2021-2022学年青岛版八年级数学下册第7章实数 单元练习（word版含答案）

第7章 实数测试卷
一、选择题
1．下列各数没有算术平方根的是 （ ）
A．0 B．16 C．－4 D．2
2．在下列四组数中，不是勾股数的一组是 （ ）
A．15，8，7 B．4，5，6 C．24，25，7 D．5，12，13
3．在实数，，，中，无理数有 （　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．16的平方根为 （ ）
A．4 B．-4 C． D．
5．下列各式中正确的是 （ ）
A． B． C． D．
6．下列说法正确的是 （ ）
A．不存在最小的实数 B．有理数是有限小数
C．无限小数都是无理数 D．带根号的数都是无理数
7．实数3的相反数是 （ ）
A． B． C． D．3
8．估计的值在 （ ）
A．2到3之间 B．3到4之间
C．4到5之间 D．5到6之间
二、填空题
9．一个正方形的面积为5，则它的边长为_____．
10．若，则__．
11．如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为________．
12．直角三角形的一直角边长4cm，斜边长5cm，则其斜边上的高是__________cm．
13．已知a，b，c为三角形的三边，若有（a+c）2＝b2+2ac，则这个三角形的形状是_____三角形．
14．如图，点D在△ABC内，∠BDC＝90°，AB＝3，AC＝BD＝2，CD＝1，则图中阴影部分的面积为 _______________．
15．如图，长方形的边落在数轴上，A、B两点在数轴上对应的数分别为和1，，连接，以B为圆心，为半径画弧交数轴于点E，则点E在数轴上所表示的数为_________．
16．数轴上A，B两点表示的数分别为﹣2和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为___．
三、解答题
17．计算：．
18．解方程，求x的值．
（1）
（2）
19．已知一个数的算术平方根是m+4，平方根是±(3m+2)，求这个数．
20．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图形．
（1）在图1中，画一个等腰三角形（不含直角），使它的面积为8；
（2）在图2中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积为10．
21．洋洋想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多米，当他把绳子的下端拉开米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度．
22．如图，在等腰ABC中，AB＝AC＝15，点D是AC边上的一点，且CD＝3，BD＝9，判断ABD的形状，并说明理由．
23．如图，已知点C是线段BD上的一点，∠B=∠D=90°，若AB=4，BC=3，CD=8，DE=6，AE2=125．
（1）求AC、CE的长；
（2）求证：∠ACE=90°．
24．如图，在中，，把沿直线折叠，使与重合．
(1)若，则的度数为____________；
(2)若，，求的长；
(3)当，的面积为时，求的周长．（用含m的代数式表示）
25．已知在ABC中，AC＝8cm，BC＝6cm，AB＝10cm，CD为AB边上的高．
（1）判断ABC的形状，并说明理由．
（2）求CD的长；
（3）若动点P从点A出发，沿着A→C→B→A运动，最后回到A点，速度为1cm/s，设运动时间为ts．t为何值时，BCP为等腰三角形？
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参考答案：
1．C 2．B
【解析】
解：A、，故A不符合题意．
B、，故B符合题意．
C、，故C不符合题意．
D、，故D不符合题意．
故选：B．
3．B
【解析】
解：无理数是无限不循环小数，由定义知：，是无理数．
故选B．
4．D
【解析】
解：∵（±4）2=16，
∴16的平方根为±4，
故选：D．
5．D
【解析】
解：故A不符合题意；
故B不符合题意；
没有意义，故C不符合题意；
，运算正确，故D符合题意；
故选D
6．A
【解析】
略
7．C
【解析】
解：实数3的相反数是
故选C
8．A
【解析】
解：∵，
∴在4到5之间，
∴在2到3之间，
故选：A．
9．
【解析】
解：边长为：
故答案为
10．16
【解析】
解：由题意得，，，
解得，，
所以，．
故答案为：16．
11．25
【解析】
解：如图，，
，
则所代表的正方形的面积为25，
故答案为：25．
12．2.4
【解析】
解：设斜边上的高为hcm，
由勾股定理得，直角三角形另一条一直角边为：3，
由三角形的面积公式可得，
×3×4=×h×5，
解得，h=，
故答案为：．
13．直角
【解析】
解：∵（a+c）2＝b2+2ac，
∴ ，
即，
所以该三角形是直角三角形．
故答案为：直角．
14．
【解析】
解：，，，
，
，，
，
是直角三角形，，
阴影，
故答案为：．
15．
【解析】
解：四边形是长方形，A、B两点在数轴上对应的数分别为和1，，
依题意.
设点E在数轴上所表示的数为，则
解得
故答案为：
16．
【解析】
解：∵点B关于点A的对称点为C，
∴CA=AB=|-（-2）|=+2，
设点C所表示的数是x，
∴CA=|-2-x|=+2，
∴x=-2±（+2）=-4±，
∵C点在原点左侧，
∴C表示的数：-4-，
故答案为：．
17．2
【解析】
解：
18．（1）或 ；（2）x＝
【解析】
解：（1），
，
或 ；
（2）8（x 1）3＝ 27，
（x 1）3＝ ，
x 1＝ ，
x＝ ．
19．25或
【解析】
解：（1）当m+4=3m+2时，m=1，m+4=5，所以这个数为25；
（2）当m+4=-3m-2时，m=，m+4=，所以这个数为．
这个数是25或
20．【解析】
（1）如图所示，三角形底为4，高为4，面积为8，符合题意，即为所求；
（2）如图所示，三角形为所求，直角边分别为3，4，根据勾股定理，斜边为5，符合题意；
（3）如图所示，正方形为所求，正方形变长为，
面积为：，符合题意．
21．米
【解析】
解：设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+2）米，
根据勾股定理可得：x2+52=（x+2）2，
解得，x=．
答：旗杆的高度为米．
22．ABD是直角三角形，见解析
【解析】
△ABD是直角三角形，
理由是：∵AC＝15，CD＝3，
∴AD＝AC﹣CD＝15﹣3＝12，
∵AB＝15，BD＝9，
∴BD2+AD2＝AB2，
∴ABD是直角三角形．
23．（1）；；（2）见解析．
【解析】
（1）解：∵在中，
∴
∵在中，
∴
（2）证明：∵，，，
∴，
∴为直角三角形，
24．(1)；
(2)的长为；
(3)的周长为：
【解析】
(1)∵把△ABC沿直线DE折叠，使△ADE与△BDE重合，
∴∠ABD=∠A，
∵∠C=90°，∠CBD=20°，
∴∠ABD+∠A=180°-90°-20°=70°，
∴∠A=70°÷2=35°，
故答案为：35°；
(2)
∵与重合，
∴，
∴设，则，
在中，由勾股定理可得：，
∴，
解得：，
∴的长为；
(3)
∵，的面积为，
∴，
∴，
在中，，
由勾股定理可得：，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴的周长为：．
25．（1）直角三角形，证明见解析；（2）cm；（3）2或20或19或
【解析】
解：（1）△ABC是直角三角形，
理由：∵AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm，
∴AC2+BC2=AB2，
∴∠ACB=90°，
∴△ABC是直角三角形．
（2）∵CD⊥AB，△ABC是直角三角形，
∴S△ABC= CD AB= AC BC，
∴×CD×10=×8×6，
∴CD=cm；
（3）∵∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，AC=8cm，
△BCP为等腰三角形时，分三种情况：
①如果CP=CB，那么点P在AC上，AP=2cm，此时t=2（秒）；
②如果BC=BP，那么点P在AB上，BP=6cm，CA+BC+BP=8+6+6=20（cm），此时t=20（秒）；
③如果PB=PC，那么点P在BC的垂直平分线与AB的交点处，即在AB的中点，此时CA+BC+BP=8+6+5=19（cm），t=19（秒），
④当CP=CB时，t=8+6+2×=，
综上可知，当t=2或20或19或时，△BCP为等腰三角形．
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