2.5一元一次不等式与一次函数 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
2.5一元一次不等式与一次函数
2021-2022学年八年级数学下册（北师大版）
2.一次函数的图象是__________.它与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ；要作一次函数的图象，只需_______点即可.
3. 一次函数 y = 2x – 5它与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点 坐标是 .
一条直线
（0，b）
两
（0,－5）
1.解不等式2x－5＞0.
下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数之间的关系.
复习引入
观察在x轴上方的函数图象所对应的函数值 y和自变量x的取值范围.
y=2x+6
思考:它们与不等式2x+6>0及其解集有何关系？
y>0
x>-3
1
2
3
-1
-2
-3
-4
-1
1
2
3
4
5
6
7
O
x
y
A(0,6)
B(0,-3)
一、一元一次不等式与一次函数
想一想：你能通过观察函数图象得出一次不等式2x+6<0的解集吗？
y=2x+6
x< -3
1
2
3
-1
-2
-3
-4
1
3
4
5
7
O
A(0,6)
B(0,-3)
2
6
4
-1
x
y
问题：请同学们观察一次函数y=2x+6和y=3的图象，你能说出2x+6=3的解和2x+6>3的解集吗？
y=2x+6
y=3
-1.5
1
2
3
-1
-2
-3
-4
1
3
4
5
7
O
A(0,6)
B(0,-3)
2
6
4
-1
x
y
x=-1.5, x＞-1.5
求kx+b＞0(或<0)
(k≠0)的解集
一元一次不等式与一次函数的关系
　
y=kx+b的值
大于(或小于)0时，
x的取值范围
从“函数值”看
求kx+b＞0(或<0)
(k≠0)的解集
确定直线y=kx+b
在x轴上方(或下方)
的图象所对应的x
取值范围
从“函数图象”看
归纳总结
例1 画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求：
（1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集;
（2）当x取何值时，y<3
解：作出函数y=-3x+6的图象，如图所示，图象与x轴交于点B（2，0）.
（1）由图象可知，不等式-3x+6>0 的解集是图象位于 x轴上方的x的取值范围,即x<2；不等式 -3x+6<0的解集是图象位于 x轴下方的x的取值范围，即x>2；
x
O
B(2,0)
A(0,6)
3
1
(1,3)
y
（2）由图象可知，当x>1时，y<3.
-2
x
y=3x+6
y
例2 根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集.
(1)3x+6>0
(3) –x+3 ≥0
x
y
3
y=-x+3
(2)3x+6 ≤0
x>-2
(4) –x+3<0
x≤3
x≤-2
x>3
(即y>0)
(即y≤0)
(即y<0)
(即y≥0)
1.利用y= 的图像，直接写出：
y
2
5
x
y= x+5
x=2
x<2
x>2
x<0
(即y=0)
(即y>0)
(即y<0)
(即y>5)
练一练
因此,当 时,y1>y2.
2.已知y1=－x+3, y2=3x－4,当x取何值时y1>y2你是怎样做的 与同伴交流.
解:根据题意,得
-x+3> 3x－4,
解得
例3：某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费10元，每通话1分钟收费0.3 元；乙种业务不收月租费，但每通话1分钟收费0.4 元.你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？
解：设顾客每月通话时长为x 分钟，那么甲种业务每个月的消费额为y1，乙种业务每个月的消费额为y2，根据题意可知
y1=10+0.3x y2=0.4x
二、一元一次不等式与一次函数的综合应用
当甲乙两种业务消费额 一样时，
即y1= y2，得10+0.3x=0.4x，解得x=100；
当甲乙两种业务消费额不一样时，
①由y1>y2，得10+0.3x>0.4x，解得x<100；
此时选择乙种业务比较合算.
②由y1100.
此时选择甲种业务比较合算.
所以当顾客每个月的通话时长等于100 min时，选择甲乙两种业务一样合算；如果通话时长大于
100 分钟，选择甲种业务比较合算；如果通话时长小于100 分钟，选择乙种业务比较合算.
例4：兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自已才开始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.列出函数关系式,作出函数图象,观察图象回答下列问题:
(1)何时弟弟跑在哥哥前面
(2)何时哥哥跑在弟弟前面
(3)谁先跑过20m 谁先跑过100m
(4)你是怎样求解的 与同伴交流.
解:设哥哥起跑后所用的时间为x(s). 哥哥跑过的距离为y1(m)弟弟跑过的距离为y2(m).则哥哥与弟弟每人所跑的距离y(m)与时间x(s)之间的函数关系式分别是:
y1=4x
y2=3x+9
(1)_______________时,弟弟跑在哥哥前面.
(2)__________时,哥哥跑在弟弟前面.
(3)______先跑过20m.______先跑过100m.
思路一:图象法
0(s)x>9(s)
y1=4x
y2=3x+9
(9,36)
0
6
8
10
2
x(s)
4
12
24
12
30
18
36
6
y(m)
42
48
弟弟
哥哥
思路二:代数法
哥哥: y1=4x
弟弟: y2=3x+9
(1)何时弟弟跑在哥哥前面
(2)何时哥哥跑在弟弟前面
(3)谁先跑过20m 谁先跑过100m
4x<3x+9
x<9
4x>3x+9
x>9
4x=20
3x+9=20
x=5
4x=100
3x+9=100
x=25
∴弟弟先跑过20m
∴哥哥先跑过100m
概括总结1
方案选择问题解题思路：
(1)根据题意分别写出方案A、B的函数解析式yA、yB；
(2)将方案A、B进行比较：①yA>yB , ②yA(3)根据实际情况选择方案.
你学会了吗？
解决实际问题步骤:
（1）理清题目中的数量关系，把这些数量关系分解
为几个函数关系；
（2）列出这些函数关系式；
（3）根据题意，将列出的函数关系式转化为不等式；
（4）解不等式；
（5）选择符合题意的不等式的解集.
概括总结2
1.已知y1=-x+3，y2=3x-4，当x为何值时，y1>y2 你是怎样做的 与同伴交流.
答案:
课堂练习
2.函数y1=｜x｜,y2= ,当y1＞y2时，x的范围是( )
A.x<-1 B.-12 D.x>2
【解析】选C.观察图象可知，当y1>y2时，对应直线y1=|x|在直线y2= 的上方，故x<-1或x>2.
3.在一次自行车越野赛中，甲、乙两
名选手行驶的路程y（千米）随时间x（分钟）变化的图
象（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确的是
( )
A.甲先到达终点
B.前30分钟，甲在乙的前面
C.第48分钟时，两人第一次相遇
D.这次比赛的全程是28千米
【解析】选D.观察图象知：甲用86分钟到达终点，
乙用96分钟到达终点，故甲先到达终点；前30分
钟，甲在乙的前面，在第48分钟时两人第一次相
遇，由乙的图象可得乙的速度为 千米/分钟，
所以这次比赛的全程是 ×96=24千米.
4.现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品,经了解,有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示:快递物品不超过1千克的,按每千克22元收费;超过1千克,超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示:按每千克16元收费,另加包装费3元.设小明快递的物品x千克.
(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用
y(元)与x(千克)之间的函数关系式.
(2)小明选择哪家快递公司更省钱
解:(1)由题意知: 当0当x>1时,y甲=22+15(x-1)=15x+7,y乙=16x+3.
(2)①当0令y甲令y甲=y乙,即22x=16x+3, 解得x= ;
令y甲>y乙,即22x>16x+3, 解得 ②当x>1时,
令y甲4;
令y甲=y乙,即15x+7=16x+3, 解得x=4;
令y甲>y乙,即15x+7>16x+3, 解得1综上可知，当 当x=4或x= 时,选甲、乙两家快递公司快递费一样多;
当04时,选甲快递公司省钱.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.一元一次不等式与一次函数的图象关系；能根据函数图象求相关不等式解集.
2.能将实际问题转化为一次函数和不等式的问题.
课堂小结
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php