人教版七年级下册8.1 二元一次方程组 课件（共21张）

(共21张PPT)
8.1 二元一次方程组


复习
1.下列各式哪些是一元一次方程？
①2x+1 ②2x+1=3x-5 ③
④3x+2＞9 ⑤x-1=6 ⑥
2.x=3是一元一次方程2x-1=5的解吗？
√
√
问题1　 依据上述问题如何列一元一次方程？
探究新知
知识点1
认识二元一次方程（组）
解：设胜x场，则负（10－x）场.
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？


2x+（10－x）=16.
①
②
解：设这个队胜场为x，负场为y.
问题3　这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？
问题2　能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？


　　像这样含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．


注意:方程的两边都是整式．
问题4　探究中的问题包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x，y必须同时满足方程x+y=10和
2x+y=16．把两个方程合在一起，写成
就组成了一个方程组．这个方程组含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？


含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．


例 1 下列方程组中不是二元一次方程组的是
（填序号）.
③④⑤


②
问题5　满足方程x+y=10 ，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中.
知识点2
二元一次方程（组）的解
探究
x
y

自学课本P89，了解二元一次方程（组）解的概念.
0
10
0
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
追问2　上表中哪对x，y的值还满足方程②？
追问1　如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？
x=6，y=4还满足方程②．也就是说，它是方程①与方程②的公共解，记作


一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值，叫做二元一次方程的解.
追问3　你是如何理解“公共解”的？
一般地，组成二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
追问4　探究中问题的解是什么？
这个队在10场比赛中胜6场、负4场．


例 2 判断：
是方程x+y=7的解；
是方程3x+y=17的解；
是方程组 的解.
A、B
A、C
A


判断 是不是二元一次方程组
的解
误区 对二元一次方程组的解理解不透彻


1.若方程(m－2)x |m－1| + (n+3)y n－8 = 6是关于x、y的二元一次方程，则m = ，n= .
2.若 既是方程x+3y=m的解，也是方程mx-y=n的解，则mn= .
0
练习
9
45


课堂小结
二元一次方程（组）
定义
含有未知数的项的次数都是1
含有两个未知数
二元一次方程（组）的解
一般地，组成二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．


基础巩固
当堂检测
1.下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
D


D.4x=y-2
2.下列方程中，是二元一次方程组的是（ ）
A


4.方程组 的解是（ ）
A． B．
C． D．
3.若方程2x2m+3 + 3y5n-9 =4是关于x，y的二元一次方程，则m2+n2= .
5


D
综合运用
5.如果三角形的三个内角分别是x°，y°，y°，求：（1）x，y满足的关系式；
（2）当x=90时，y是多少？
（3）当y=60时，x是多少？
解：（1）x，y满足的关系式为：x+2y=180


（2）当x=90时，
（3）当y=60时，x=180-2y=180-2×60=60
拓展延伸
我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？试找出问题的解.
解：设笼中有x只鸡，y只兔，由题意，得


答：笼中有23只鸡，12只兔子.
得
谢谢聆听