1.5 平方差公式 第2课时 平方差公式的应用 精品课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
第一章 整式的乘除
1.5平方差公式
第2课时 平方差公式的应用
七年级数学下（北师大版）
1.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简
便运算；(重点)
2.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的
思想方法.（难点）
学习目标
知识回顾
1.什么是平方差公式？
(a+b)(a b)=a2 b2
3.利用平方差公式计算：
（1）(3x+4y)(3x–4y)；
（2）(－a+2b)(a+2b).
9x2－12y2
4b2－a2
2、公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差。
应用平方差公式的注意事项：
(1) ( x + 3) ( x – 3) = x2 - 32=x2 -9
(2) ( 2a + 3 ) ( 2a –3 ) = 4a2 –32
(3) ( x - 2y ) (-x- 2y ) = -x2 +4y2
(4) ( 2m + n ) ( 2m – n ) = 4m2 - n2
巩固基础1
a
b
如左图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.
学习新知
则图中的灰色部分的面积为 。
a2 - b2
（1）小明将阴影部分拼成了一个长方形，如上图，这个长方形的长和宽分别是 它的面积表示为 。
a
b
a
b
用2种不同的方法表示图形的面积
a + b 、a –b
( a + b ) ( a – b )
a
b
a
b
（2）比较两个图形，你能验证平方差公式吗？
几何验证平方差公式
( a + b ) ( a - b ) = a2 - b2
运用平方差公式计算：
(1) ( x + 4 ) ( x –4 ) (x2 + 16 )
(2)
(3) a2 ( a + b ) ( a –b) +a2b2
(4) ( 2x – 3 ) ( 2x + 3 ) - 2x ( 2x – 1 )
巩固基础2
（1）计算下列各式，并观察他们的共同特点：
7×9=63 11×13=143 79×81=6399
8×8=64 12×12=144 80×80=6400
（2）你发现了什么规律？请用字母表示这一规律，并用所学知识验证发现的规律。
拓展延深
典例精析
例1 用平方差公式计算:
(1) 103×97; (2) 118×122.
解: 103×97
=(100+3)(100－3)
= 1002－32
=10000 – 9
=9991；
解: 118×122
=(120－2)(120＋2)
= 1202－22
=14400－4
=14396.
注意：不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用
例2 计算：
(1)a2(a+b)(a－b)+a2b2;
(2)(2x－5)(2x+5) –2x(2x－3) .
解：(1)原式=a2(a2－b2)+a2b2
=a4－a2b2+a2b2
=a4;
(2)原式=(2x)2－25－(4x2－6x)
=4x2－25－4x2+6x
=6x－25.
1.已知x=6302,y=629×631，则（ ）
A.x=y B.x>y
C.x2.197×203=( )×( )=( ).
3.(a+4)(a－4)－a(a－8)=0的解是______.
200－3
200+3
39991
a=2
B
当堂过关练
解：(1)原式=(60+2)(60-2)
=602－22
=3600-4=3596；
(3)原式=(16x2－9)－(6x2-5x-6)
=10x2－5x－3.
（1）62×58；
（3）(4x+3)(4x-3)-(3x+2)(2x-3).
（2）21.2×20.8；
4.利用平方差公式计算：
(2)原式=(21＋0.2)×(21－0.2)
＝212－0.22
＝441－0.04＝440.96；
(4) 20212 －2022×2020;
解:20212－2022×2020
=20212－(2021＋1)(2021－1)
=20212－(20212－1)
=20212－20212＋1
=1
(5) (x+2) (x－2) – (x－1) (x+5) .
解：(x+2)(x－2)－ (x－1)(x+5)
= x2－22－(x2+4x－5)
= x2－4－x2－4x+5
= －4x + 1.
拓展延申
整体思想
课堂小结
1.本节课你学会了什么？
2.用到了哪些数学思想方法？
3.能解决什么样的问题？
平方差公式
验证
应用
利用几何图形的面积相等是验证平方差公式成立的核心思想
运用平方差公式简便计算问题的关键是确定a和b：
a=两数和的平均数
b=两数差的绝对值的平均数
课堂小结
作业布置：习 题 1.10
1.必做题 第 1 题
2.挑战题 第 2题