1.5 平方差公式 第1课时 认识平方差公式 精品课件(共19张PPT)

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第一章 整式的乘除
1.5平方差公式
第1课时 认识平方差公式
七年级数学下（北师大版）
1.理解并掌握平方差公式的推导和应用;（重点）
2.理解平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简
单的运算.（难点）
学习目标
①（x ＋ 3)( x－3）
②（1 ＋ 2a)( 1－2a）
③（m＋4n)(m－4n）
④（2x ＋ y)(2x－y）
计算下列各题:
温故知新
=x2-9
=1-4a2
=m2-16n2
=4x2-y2
思考:
1.等式左边的两个多项式有什么特点？
2.等式右边的多项式有什么规律？
3.请用一句话归纳总结出等式的规律.
平方差公式：
(a+b)(a b)=
a2 b2
两数和与这两数差的积,
等于
这两数的平方差.
公式变形:
1、（a – b ) ( a + b) = a2 - b2
2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
文字描述
1、公式中的a和b，既可以是具体的数，也可以是单项式或者多项式；
2、左边是两个二项式的乘积，其中一项完全相同，另一项互为相反数；
3、右边是相同项的平方减去相反项的绝对值的平方。
(a+b)(a－ b)=
a2－ b2.
注意
典例精析
例1 利用平方差公式计算：
(1) (6＋5a )( 6－5a ) ； (2) (m－2n)(m+2n)；
(3) (－x+y)(－x－y).
解：（1）原式=62－(5a)2=36－25a2；
（2）原式＝m2－(2n)2＝m2 － 4n2；
（3）原式＝(－x)2－y2=x2－y2.
注意：1.先把要计算的式子与公式对照;
2.判断哪个是a 哪个是b
(a+b)(a－ b)=
a2－ b2.
例2 利用平方差公式计算：
(1) (2) (xy+6)(xy－6).
解：(1)原式=
(2)原式=(xy)2－62
=x2y2－36.
(1)(x+3)(x 3)； (2)(2x +3y)(2x 3y) ;
计算：
(3)( a+2)( a 2) ; (4)( 3t+4)( 3t 4) .
跟踪练习
例3 先化简，再求值：(3a－b)(b＋3a)－(3b＋a)(3b－a)，
其中a＝1，b＝2.
解：(3a－b)(b＋3a)－(3b＋a)(3b－a)
＝9a2－b2－ (9b2－a2)
＝9a2－b2－9b2＋a2
＝8a2－8b2.
当a＝1，b＝2时，
原式＝8×12－8×22
＝－24.
方法总结：利用平方差公式先化简再求值，
不要代入数值直接计算．
下列各式中,能用平方差公式运算的是( )
A.(-x+2y)(-x-2y) B.(2a-b)(b-2a)
C.（12+8)(12-7)
2.下列不能用平方差公式计算的是( )
A.(a-3b)(3b+a) B.(-x+2y)(-x-2y)
C.(-2b-a)(a+2b) D.(-4x-3)(4x-3)
A
C
D.(m+n-1)(m+n-1)
当堂过关练
（1）(3y+x)(x-3y)=9y2 -x2 ( )
（2）(a–b )(-a -b)=-a2 -b2 ( )
（3）(m+ n) (-m -n)=m2 -n2 ( )
（4）（x-y+z)(x-y-z)= (x-y ) -z （ ）
x2 -9y2
b2 -a2
-m2-2mn -n2
×
×
×
（5）(2m+3n)(3n-2m)=9n2 -4m2 ( )
√
√
3.判断下列计算是否正确，若不正确，请改正
（ ）
拓展延深
(x4+y4 )
(x4+y4 )
(x4+y4)
化简
拓展延深
多次运用
填空
1、 ( ) ( ) =9a2-4b2
2、（6+x）( ) =36-x
a - b =(a+b)(a-b)
公式逆用
课堂小结
1.本节课你学会了什么？
2.用到了哪些数学思想方法？
3.能解决什么样的问题？
平方差公式
内容
注意
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差
1.符号表示：(a+b)(a－b)=a2－b2
2.公式特征：（1）“一同一反”
（2）只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；
（3）不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用
课堂小结
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相反为b
提醒
相同为a
适当交换
合理加括号
平方差公式
作业布置：习 题 1.9
1.必做题 第 1 题
2.挑战题 第 2题