1.6 完全平方公式 第1课时 完全平放式的应用 精品课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
第一章 整式的乘除
1.6完全平方公式
第1课时 完全平放式的应用
七年级数学下（北师大版）
学习目标
(1)能够运用完全平方公式进行简便运算。
(2)会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式。
(3)掌握完全平方公式的几种变形，并且会应用变形公式解题。
(4)感受整体思想、数形结合思想。
(a+b) 2=a2+2ab+b2
(a－b) 2=a2－2ab+b2
1.完全平方公式：
知识回顾
2.完全平方公式的字母表达形式
例1 (1) 1032；
解：原式= (100+3)2
=10000+600+9
=10609.
(2) 1982.
解：原式= (200 –2)2
=40000 -600+4
=39404.
学习新知
一、简便计算
巩固练习1：
(1) 972 ； (2) 2022 .
解：原式= (100-3)2
=10000-600+9
=9409.
解：原式= (200 +2)2
=40000 -+800+4
=40804.
例2 计算:
(1) (x+3)2-x2 ;
原式= x2+6x+9-x2
=6x+9.
解:
(2) (a+b+3)(a+b-3) ;
解:
原式=[(a+b)+3][(a+b)-3]
= (a+b)2-32
= a2+2ab+b2-9.
方法总结：用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.
二、、综合计算
整体思想
(3)(x+5)2-(x-2)(x-3).
解：原式= x2+10x+25-(x2-5x+6)
= x2+10x+25-x2+5x-6
=15x+19.
（1）(x－y+3)(x－y－3)
（2）(a－2)(a+2) －(a+1)(a－3)
（3）(mn+1)2－ (mn－1)2
（4）(2x－y)2－4(x－y)(x+2y)
巩固练习2：
三、完全平方公式的常见变形
（1）∵
∴
（2）∵
∴
移项
等式的基本性质
a2+b2=(a+b)2-2ab
a2+b2=(a-b)2+2ab
(a-b)2=(a+b)2-4ab
从以上变形可以看出 三部分，
知道其中两个，可以求出第三个
知识归纳
已知x＋y＝6，xy＝9，求x2＋y2，(x－y)2 的值．
解：∵x＋y＝6， (x－y)2＝x2-2xy＋y2
∴(x+y)2＝36. ＝x2＋y2 -2xy
∴x2＋y2＝(x+y)2-2xy ＝18-2×9
=36-2×9 ＝0
＝18.
巩固练习3：
a、b的乘积为常数
已知 , 求
拓展提升
原式=
=62-2
=34
当堂过关练
2.已知:x+y=4,xy=-3,求下列各式的值
(1)(x-y)2 (2)x2+y2
（2）x2+y2=（x+y)2－2xy
=42-2×(－3)
=22；
解：(1)(x-y)2=(x+y)2－4xy
=16－(－12)
=28.
3.有这样一道题，计算：2(a+b)(a－b)+[(a+b)2－ab]+
[(a－b)2 +ab]的值，其中a=2021，b=2020；
某同学把“b=2020”错抄成“b=2002”但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由.
解：原式=2a2－2b2+(a2+b2 +2ab－ab)+(a2+b2 -2ab+ab)
=2a2－2b2+a2+b2 +ab+a2+b2 －ab
=2a2－2b2+2a2+2b2=4a2.
∴答案与y的值无关.
1、进一步理解（a+b）2与a2+b2的关系
2、熟悉完全平方公式中字母所代表的的多层含义
3、运用完全平方公式来解决运算问题。
课后作业
课堂小结
作业布置：习 题 1.12
1.必做题 第 1、3 题
2.挑战题 第 4题