1.6 完全平方式 第1课时 完全平方式的认识 精品课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
第一章 整式的乘除
1.6完全平方公
第1课时 完全平方公式的认识
七年级数学下（北师大版）
学习目标
1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点;
（重点）
2.会运用公式进行简单的运算.(难点)
知识回顾
1、平方差公式 (a+b)(a b)=a2 - b2
抢答下列计算结果
(1)（6+5m）（6－5m）
(2)（a－3b）（a+3b）
(3)（－x+y）（－x－ny）
2、计算下列各式，并观察算式及其运算结果，你有什么发现？
（1）（x+3） 2 （2）（2+3m）2
问题引入
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米.形成四块实验田，以种植不同的新品种
(如下图).用两种不同的形式表示实验田的总面积, 并进行
比较.你发现了什么？
a
a
b
b
直接求：总面积=(a+b)(a+b)
间接求：总面积=a2+ab+ab+b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
猜一猜
(a+b) 2 =
a2+2ab+b2
你能用自己的语言叙述这一公式吗？
两数和的平方，等于这两数的平方和再加上这两数积的两倍.
简记为：
“首平方，尾平方，
2倍乘积在中央”
a
a
b
b
几何验证
(a+b) 2 =
a2+2ab+b2
根据刚才的发现计算下列多项式的积：
（1） （x+1)2=(x+1)(x+1)= .
x2+2x+1
（2） （p+2)2=(p+2)(p+2)= .
p2+4p+4
（3） （a－1)2=(a－1)(a－1)= .
a2－2a+1
（4） （p－2)2=(p－2)(p－2)= .
p2－4p+4
根据上面的规律，你能直接写出下面式子的答案吗？
(a－b)2= .
a2－2ab+b2
探究新知
归纳总结1
完全平方公式
（a+b)2= .
a2+2ab+b2
（a-b)2= .
a2-2ab+b2
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做完全平方公式.
简记为：
“首平方，尾平方，
2倍乘积在中央”
公式特点：
1.左边为二次三项式；
2.左边中的两项分别为两数的平方；
3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同；
4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
你能根据下图解释差的完全平方公式吗
b
a
b
a
试一试一想:
a2
ab b(a b)
=a2 2ab+b2 .
=
(a b)2
典例精析
例1 运用完全平方公式计算：
解: (3x－2)2=
=9x2
(1)(3x－2)2；
( a－ b )2 =a2 － 2ab ＋ b2
(3x)2
－2 (3x) 2
＋22
－12x
＋94；
确定a,b
(a ＋ b)2= a2 ＋ 2 ab ＋ b2
( 5x )2
(2) ( 5x＋ 4y )2；
=25x2＋40xy＋16y2.
＋ ( 4y )2
＋2 4x 5y
解：( 5x＋4y )2 =
(a － b)2= a2 － 2 ab ＋ b2
( mn )2
(3) ( mn－a )2.
=m2n2－2mna＋a2.
＋ a2
－2 mn a
解：( mn－a )2 =
(2) ( y+ )2.
（2）原式 =y2
+ y
+
针对练习1
例2 运用乘法公式计算:
(1) (x+2y－3)(x－2y+3) ;
解: 原式=[x+(2y－3)][x－(2y－3)]
= x2－(2y－3)2
= x2－(4y2－12y+9)
= x2－4y2+12y－9.
“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.
拓展提升
公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
(2) (a+b－5)2.
解：原式= [(a+b)－5]2
= (a+b)2－10(a+b)+52
= a2+2ab+b2－10a－10b+25.
针对练习2
整体思想
例3 如果25a2＋(m＋1)ab＋36b2是一个完全平
方式，求m的值．
解：∵25a2＋(m＋1)ab＋36b2
＝(±5a)2＋(m＋1)ab＋(±6b)2，
∴(m＋1)ab＝±2·5a·6b，
∴m＋1＝±60，
∴m＝59或－61.
公式逆用
如图的三角形可解释(a＋b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”.
其中(a＋b)0＝1，
(a＋b)1＝a＋b，
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，
(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，
根据“杨辉三角”计算(a＋b)4.
解：原式＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4
课外阅读
1．在等号右边的括号内填上适当的项：
（1）x+y－z=x+（ ）
（2）x－y+z=x－（ ）
（3）x－y－z=x－（ ）
（4）x+y+z=x－（ ）
y-z
y-z
y+z
-y-z
能不能用去括号法则检查填写的是否正确
当堂过关练
1．添括号的法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项的符号________；如果括号前面是负号，括到括号里的各项的符号________．
2．添括号的方法：
(1)遇________不变，遇________都变；
(2)添括号是否对，__________后来验证．
不变
添括号的法则
都变
“＋”
“－”
去括号
知识补充
2.下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当
怎样改正？
（1）(x+y)2=x2 +y2
(2)(x －y)2 =x2 －y2
(3) (－x +y)2 =x2+2xy +y2
(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2
×
×
×
×
x2+2xy +y2
x2－2xy +y2
x2 －2xy +y2
4x2+4xy +y2
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号。
1、完全平方公式
2、运用完全平方公式计算时应注意什么？
（a+b）2 = a2+2ab+b2
（a-b）2 = a2 - 2ab+b2
课堂小结
作业布置：习 题 1.11
1.必做题 第 1 、2题
2.挑战题 第 3题