5.1 相交线 同步练习（含解析）
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人教版七年级下 5.1相交线同步练习
一．选择题
1．（2021秋 南岗区期末）下列四幅图中，∠1和∠2是对顶角的为（ ）
A．B． C． D．
2．（2021秋 香坊区期末）在如图中，∠1和∠2不是同位角的是（ ）
A．B． C． D．
3．（2021秋 双阳区期末）下列各图中，过直线l外点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是（ ）
A．B． C． D．
4．（2021秋 鲤城区校级期末）如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是（ ）
A．∠1与∠5是同位角 B．∠2与∠4是对顶角
C．∠3与∠6是同旁内角 D．∠5与∠2是内错角
5．（2021秋 南京期末）如图，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别为C、D，线段CD的长度是（ ）
A．点A到BC的距离 B．点B到AC的距离 C．点C到AB的距离 D．点D到AC的距离
6．（2021秋 石景山区期末）如图，测量运动员跳远成绩选取的应是图中（ ）
A．线段PA的长度 B．线段PB的长度 C．线段PM的长度 D．线段PH的长度
7．（2021秋 江岸区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，则推导出“∠AOD＝∠BOC”，下列依据中，最合理的是（ ）
A．同角的余角相等B．等角的余角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等
8．（2021秋 西湖区期末）如图，三条直线相交于点O，则∠1+∠2+∠3的度数等于（ ）
A．210° B．180° C．150° D．120°
9．（2021秋 鄂城区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝110°，则∠BOC的度数是（ ）
A．125° B．115° C．135° D．145°
10．（2021秋 瑶海区期末）如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠AOC，OF⊥AB，OG平分∠EOF，若∠BOC＝48°，则∠AOG等于（ ）
A．10° B．12° C．14° D．16°
二．填空题
11．（2021春 潍坊期末）已知直线l外一点P到直线l上两点A，B的距离分别为6和7，则点P到直线l的距离可能为 ．
A．4
B．5
C．6
D．7
12．（2021秋 石景山区期末）如图，AO⊥BO，若∠BOC＝10°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是 °．
13．（2021秋 南岗区校级月考）如图，口渴的马儿在A点处想尽快地到达小河边喝水，它应该沿着线路AB奔跑，其中的数学依据是 ．
14．（2021春 渠县期末）如图，下列结论：①∠2与∠3是内错角；②∠1与∠A是同位角；③∠A与∠B是同旁内角；④∠B与∠ACB不是同旁内角，其中正确的是 ．（只填序号）
15．（2020秋 钱塘区期末）平面内有五条直线两两相交，设最多交点个数为a，最少交点个数为b，最多对顶角对数为c，则2a+b﹣c的值是 ．
16．（2021秋 南岗区校级期末）已知，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝70°，过点O作射线OE，使∠BOE＝130°，则∠COE＝ ．
三．解答题
17．（2021秋 缙云县期末）已知点直线BC及直线外一点A（如图），按要求完成下列问题：
（1）画出射线CA，线段AB．过C点画CD⊥AB，垂足为点D；
（2）比较线段CD和线段CA的大小，并说明理由；
（3）在以上的图中，互余的角为 ，互补的角为 ．（各写出一对即可）
18．（2021春 莘县期末）两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角．
（1）画出示意图，标出∠1，∠2，∠3；
（2）若∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，求∠1，∠2，∠3的度数．
19．（2021秋 阳江期末）如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠COB，OF是∠EOD的角平分线．
（1）说明：∠AOD＝2∠COE；
（2）若∠AOC＝50°，求∠EOF的度数；
（3）若∠BOF＝15°，求∠AOC的度数．
20．（2021秋 杏花岭区校级期中）（1）直线l1与l2是同一平面内的两条相交直线，它们有一个交点，如果在这个平面内，再画第三条直线l3，则这三条直线最多有 个交点；
（2）如果在（1）的基础上在这个平面内再画第四条直线l4，则这四条直线最多可有 个交点．
（3）由（1）（2）我们可以猜想：在同一平面内，n（n＞1）条直线最多有 个交点．
21．（2021春 平原县期末）已知：如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD于O．
（1）若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOC＝1：5，求∠AOE的度数；
（3）在（2）的条件下，请你过点O画直线MN⊥AB，并在直线MN上取一点F（点F与O不重合），然后直接写出∠EOF的度数．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．（2021秋 南岗区期末）下列四幅图中，∠1和∠2是对顶角的为（ ）
A．B． C． D．
【解析】解：由对顶角的定义可知，
选项B中的∠1与∠2是对顶角，
故选：B．
2．（2021秋 香坊区期末）在如图中，∠1和∠2不是同位角的是（ ）
A．B． C． D．
【解析】解：∵同位角是F型，内错角是Z型，同旁内角是U型，
∴A，B，C不符合题意，D符合题意，
故选：D．
3．（2021秋 双阳区期末）下列各图中，过直线l外点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是（ ）
A．B． C． D．
【解析】解：根据分析可得D的画法正确，
故选：D．
4．（2021秋 鲤城区校级期末）如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是（ ）
A．∠1与∠5是同位角 B．∠2与∠4是对顶角
C．∠3与∠6是同旁内角 D．∠5与∠2是内错角
【解析】解：由图可知：
A．∠1与∠5是同位角，正确，故A不符合题意；
B．∠2与∠4是对顶角，正确，故B不符合题意；
C．∠3与∠6是同旁内角，正确，故C不符合题意；
D．∠5与∠2是内错角，不正确，故D符合题意；
故选：D．
5．（2021秋 南京期末）如图，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别为C、D，线段CD的长度是（ ）
A．点A到BC的距离 B．点B到AC的距离 C．点C到AB的距离 D．点D到AC的距离
【解析】解：∵CD⊥AB，垂足为D，
∴线段CD的长度是点C到AB的距离，
故选：C．
6．（2021秋 石景山区期末）如图，测量运动员跳远成绩选取的应是图中（ ）
A．线段PA的长度 B．线段PB的长度
C．线段PM的长度 D．线段PH的长度
【解析】解：依据垂线段最短，可得测量运动员跳远成绩选取的应是图中线段PH的长度．
故选：D．
7．（2021秋 江岸区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，则推导出“∠AOD＝∠BOC”，下列依据中，最合理的是（ ）
A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等
【解析】解：∵∠AOD与∠BOC都是∠AOC的补角，
∴∠AOD＝∠BOC（同角的补角相等）．
故选：C．
8．（2021秋 西湖区期末）如图，三条直线相交于点O，则∠1+∠2+∠3的度数等于（ ）
A．210° B．180° C．150° D．120°
【解析】解：如图，∵∠4＝∠3，
∴∠1+∠2+∠3＝∠1+∠2+∠4＝180°．
故选：B．
9．（2021秋 鄂城区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝110°，则∠BOC的度数是（ ）
A．125° B．115° C．135° D．145°
【解析】解：∵直线AB，CD相交于点O，∠EOC＝110°，
∴∠DOE＝180°﹣∠EOC＝70°，
又∵OA平分∠EOC，
∴∠AOE＝∠EOC＝55°，
∴∠BOC＝∠AOD＝∠AOE+∠DOE＝55°+70°＝125°，
故选：A．
10．（2021秋 瑶海区期末）如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠AOC，OF⊥AB，OG平分∠EOF，若∠BOC＝48°，则∠AOG等于（ ）
A．10° B．12° C．14° D．16°
【解析】解：∵∠BOC＝48°，
∴∠AOC＝180°﹣48°＝132°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC＝∠AOC＝，
∵OF⊥AB，
∴∠BOF＝90°，
∴∠EOF＝360°﹣∠EOC﹣∠BOC﹣∠BOF
＝360°﹣66°﹣48°﹣90°
＝156°
∵OG平分∠EOF，
∴∠EOG＝∠FOG＝＝＝78°，
∴∠AOG＝∠EOG﹣∠AOE＝78°﹣66°＝12°，
故选：B．
二．填空题
11．（2021春 潍坊期末）已知直线l外一点P到直线l上两点A，B的距离分别为6和7，则点P到直线l的距离可能为 ABC ．
A．4
B．5
C．6
D．7
【解析】解：∵垂线段最短，
∴点P到直线l的距离≤6，
故答案为：ABC．
12．（2021秋 石景山区期末）如图，AO⊥BO，若∠BOC＝10°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是 40 °．
【解析】解：因为OA⊥OB，
所以∠AOB＝90°，
因为∠BOC＝10°，
所以∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+10°＝100°，
因为OD平分∠AOC，
所以∠COD＝∠AOC＝50°，
所以∠BOD＝∠COD﹣∠COB＝50°﹣10°＝40°，
故答案为：40．
13．（2021秋 南岗区校级月考）如图，口渴的马儿在A点处想尽快地到达小河边喝水，它应该沿着线路AB奔跑，其中的数学依据是 垂线段最短 ．
【解析】解：口渴的马儿在A点处想尽快地到达小河边喝水，它应该沿着线路AB奔跑，其中的数学依据是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
14．（2021春 渠县期末）如图，下列结论：①∠2与∠3是内错角；②∠1与∠A是同位角；③∠A与∠B是同旁内角；④∠B与∠ACB不是同旁内角，其中正确的是 ①②③ ．（只填序号）
【解析】解：如图：
∠2与∠3是直线AB、直线BC，被直线CD所截的一对内错角，因此①正确；
∠1与∠A是直线CD、直线AC，被直线AB所截的一对同位角，因此②正确；
∠A与∠B是直线AC、直线BC，被直线AB所截的一对同旁内角，因此③正确；
∠B与∠ACB是直线AB、直线AC，被直线BC所截的一对同旁内角，因此④不正确．
故答案为：①②③．
15．（2020秋 钱塘区期末）平面内有五条直线两两相交，设最多交点个数为a，最少交点个数为b，最多对顶角对数为c，则2a+b﹣c的值是 1 ．
【解析】解：根据题意可得：5条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，
即b＝1；
任意两直线相交都产生一个交点时，交点最多，
∴此时交点为：5×（5﹣1）÷2＝10，
即a＝10；
最多对顶角对数为c，
即c＝5×（5﹣1）＝20，
则2a+b﹣c＝2×10+1﹣20＝1．
故答案为：1．
16．（2021秋 南岗区校级期末）已知，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝70°，过点O作射线OE，使∠BOE＝130°，则∠COE＝ 20°或120° ．
【解析】解：如图，当OE在AB的上面时，
∵∠AOC＝70°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣70°＝110°，
∵∠BOE＝130°，
∴∠COE＝∠BOE﹣∠BOC＝130°﹣11°＝20°；
当OE在直线AB的下面时，
∵∠AOC＝70°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣70°＝110°，
∵∠BOD＝∠AOC＝70°，
∴∠DOE′＝∠BOE′﹣∠BOD＝130°﹣70°＝60°，
∴∠COE′＝180°﹣∠DOE′＝180°﹣60°＝120°，
综上所述，∠COE＝20°或120°，
故答案为：20°或120°．
三．解答题
17．（2021秋 缙云县期末）已知点直线BC及直线外一点A（如图），按要求完成下列问题：
（1）画出射线CA，线段AB．过C点画CD⊥AB，垂足为点D；
（2）比较线段CD和线段CA的大小，并说明理由；
（3）在以上的图中，互余的角为 ∠DAC、∠DCA ，互补的角为 ∠ADC、∠BDC ．（各写出一对即可）
【解析】解：（1）如图：
（2）∵CD⊥AD，
∴CA＞CD；
（3）∵∠DAC+∠DCA＝90°，
∴∠DAC与∠DCA互余，
∵∠ADC+∠BDC＝90°+90°＝180°，
∴∠ADC与∠BDC互补，
故答案为：∠DAC、∠DCA；∠ADC、∠BDC．
18．（2021春 莘县期末）两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角．
（1）画出示意图，标出∠1，∠2，∠3；
（2）若∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，求∠1，∠2，∠3的度数．
【解析】解：（1）如图所示：
（2）∵∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，
∴设∠3＝x，则∠2＝2x，∠1＝4x，
∵∠1+∠3＝180°，
∴x+4x＝180°，
解得：x＝36°，
故∠3＝36°，∠2＝72°，∠1＝144°．
19．（2021秋 阳江期末）如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠COB，OF是∠EOD的角平分线．
（1）说明：∠AOD＝2∠COE；
（2）若∠AOC＝50°，求∠EOF的度数；
（3）若∠BOF＝15°，求∠AOC的度数．
【解析】解：（1）∵OE平分∠COB，
∴∠COE＝∠COB，
∵∠AOD＝∠COB，
∴∠AOD＝2∠COE；
（2）∵∠AOC＝50°，
∴∠BOC＝180°﹣50°＝130°，
∴∠EOC＝∠BOC＝65°，
∴∠DOE＝180°﹣∠EOC＝180°﹣65°＝115°，
∵OF平分∠DOE，
∴∠EOF＝∠DOE＝57.5°；
（3）设∠AOC＝∠BOD＝α，则∠DOF＝α+15°，
∴∠EOF＝∠DOF＝α+15°，
∴∠EOB＝∠EOF+∠BOF＝α+30°，
∴∠COB＝2∠EOB＝2α+60°，
而∠COB+∠BOD＝180°，即，3α+60°＝180°，
解得，α＝40°，
即，∠AOC＝40°．
20．（2021秋 杏花岭区校级期中）（1）直线l1与l2是同一平面内的两条相交直线，它们有一个交点，如果在这个平面内，再画第三条直线l3，则这三条直线最多有 3 个交点；
（2）如果在（1）的基础上在这个平面内再画第四条直线l4，则这四条直线最多可有 6 个交点．
（3）由（1）（2）我们可以猜想：在同一平面内，n（n＞1）条直线最多有 个交点．
【解析】解：（1）三条直线相交交点最多为：1+2＝3；
（2）四条直线相交交点最多为：1+2+3＝6；
（3）五条直线相交交点最多为：1+2+3+4＝10；
六条直线相交交点最多为：1+2+3+4+5＝15；
…；
n条直线相交交点最多为：1+2+3+…+n﹣1＝．
故答案为：3，6，．
21．（2021春 平原县期末）已知：如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD于O．
（1）若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOC＝1：5，求∠AOE的度数；
（3）在（2）的条件下，请你过点O画直线MN⊥AB，并在直线MN上取一点F（点F与O不重合），然后直接写出∠EOF的度数．
【解析】解：（1）∵EO⊥CD，
∴∠DOE＝90°，
又∵∠BOD＝∠AOC＝36°，
∴∠BOE＝90°﹣36°＝54°；
（2）∵∠BOD：∠BOC＝1：5，
∴∠BOD＝∠COD＝30°，
∴∠AOC＝30°，
又∵EO⊥CD，
∴∠COE＝90°，
∴∠AOE＝90°+30°＝120°；
（3）分两种情况：
若F在射线OM上，则∠EOF＝∠BOD＝30°；
若F'在射线ON上，则∠EOF'＝∠DOE+∠BON﹣∠BOD＝150°；
综上所述，∠EOF的度数为30°或150°．
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人教版七年级下 5.1相交线同步练习
一．选择题
1．（2021秋 南岗区期末）下列四幅图中，∠1和∠2是对顶角的为（ ）
A．B． C． D．
2．（2021秋 香坊区期末）在如图中，∠1和∠2不是同位角的是（ ）
A．B． C． D．
3．（2021秋 双阳区期末）下列各图中，过直线l外点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是（ ）
A．B． C． D．
4．（2021秋 鲤城区校级期末）如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是（ ）
A．∠1与∠5是同位角 B．∠2与∠4是对顶角
C．∠3与∠6是同旁内角 D．∠5与∠2是内错角
5．（2021秋 南京期末）如图，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别为C、D，线段CD的长度是（ ）
A．点A到BC的距离 B．点B到AC的距离 C．点C到AB的距离 D．点D到AC的距离
6．（2021秋 石景山区期末）如图，测量运动员跳远成绩选取的应是图中（ ）
A．线段PA的长度 B．线段PB的长度 C．线段PM的长度 D．线段PH的长度
7．（2021秋 江岸区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，则推导出“∠AOD＝∠BOC”，下列依据中，最合理的是（ ）
A．同角的余角相等B．等角的余角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等
8．（2021秋 西湖区期末）如图，三条直线相交于点O，则∠1+∠2+∠3的度数等于（ ）
A．210° B．180° C．150° D．120°
9．（2021秋 鄂城区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝110°，则∠BOC的度数是（ ）
A．125° B．115° C．135° D．145°
10．（2021秋 瑶海区期末）如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠AOC，OF⊥AB，OG平分∠EOF，若∠BOC＝48°，则∠AOG等于（ ）
A．10° B．12° C．14° D．16°
二．填空题
11．（2021春 潍坊期末）已知直线l外一点P到直线l上两点A，B的距离分别为6和7，则点P到直线l的距离可能为 ．
A．4
B．5
C．6
D．7
12．（2021秋 石景山区期末）如图，AO⊥BO，若∠BOC＝10°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是 °．
13．（2021秋 南岗区校级月考）如图，口渴的马儿在A点处想尽快地到达小河边喝水，它应该沿着线路AB奔跑，其中的数学依据是 ．
14．（2021春 渠县期末）如图，下列结论：①∠2与∠3是内错角；②∠1与∠A是同位角；③∠A与∠B是同旁内角；④∠B与∠ACB不是同旁内角，其中正确的是 ．（只填序号）
15．（2020秋 钱塘区期末）平面内有五条直线两两相交，设最多交点个数为a，最少交点个数为b，最多对顶角对数为c，则2a+b﹣c的值是 ．
16．（2021秋 南岗区校级期末）已知，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝70°，过点O作射线OE，使∠BOE＝130°，则∠COE＝ ．
三．解答题
17．（2021秋 缙云县期末）已知点直线BC及直线外一点A（如图），按要求完成下列问题：
（1）画出射线CA，线段AB．过C点画CD⊥AB，垂足为点D；
（2）比较线段CD和线段CA的大小，并说明理由；
（3）在以上的图中，互余的角为 ，互补的角为 ．（各写出一对即可）
18．（2021春 莘县期末）两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角．
（1）画出示意图，标出∠1，∠2，∠3；
（2）若∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，求∠1，∠2，∠3的度数．
19．（2021秋 阳江期末）如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠COB，OF是∠EOD的角平分线．
（1）说明：∠AOD＝2∠COE；
（2）若∠AOC＝50°，求∠EOF的度数；
（3）若∠BOF＝15°，求∠AOC的度数．
20．（2021秋 杏花岭区校级期中）（1）直线l1与l2是同一平面内的两条相交直线，它们有一个交点，如果在这个平面内，再画第三条直线l3，则这三条直线最多有 个交点；
（2）如果在（1）的基础上在这个平面内再画第四条直线l4，则这四条直线最多可有 个交点．
（3）由（1）（2）我们可以猜想：在同一平面内，n（n＞1）条直线最多有 个交点．
21．（2021春 平原县期末）已知：如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD于O．
（1）若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOC＝1：5，求∠AOE的度数；
（3）在（2）的条件下，请你过点O画直线MN⊥AB，并在直线MN上取一点F（点F与O不重合），然后直接写出∠EOF的度数．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．（2021秋 南岗区期末）下列四幅图中，∠1和∠2是对顶角的为（ ）
A．B． C． D．
【解析】解：由对顶角的定义可知，
选项B中的∠1与∠2是对顶角，
故选：B．
2．（2021秋 香坊区期末）在如图中，∠1和∠2不是同位角的是（ ）
A．B． C． D．
【解析】解：∵同位角是F型，内错角是Z型，同旁内角是U型，
∴A，B，C不符合题意，D符合题意，
故选：D．
3．（2021秋 双阳区期末）下列各图中，过直线l外点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是（ ）
A．B． C． D．
【解析】解：根据分析可得D的画法正确，
故选：D．
4．（2021秋 鲤城区校级期末）如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是（ ）
A．∠1与∠5是同位角 B．∠2与∠4是对顶角
C．∠3与∠6是同旁内角 D．∠5与∠2是内错角
【解析】解：由图可知：
A．∠1与∠5是同位角，正确，故A不符合题意；
B．∠2与∠4是对顶角，正确，故B不符合题意；
C．∠3与∠6是同旁内角，正确，故C不符合题意；
D．∠5与∠2是内错角，不正确，故D符合题意；
故选：D．
5．（2021秋 南京期末）如图，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别为C、D，线段CD的长度是（ ）
A．点A到BC的距离 B．点B到AC的距离 C．点C到AB的距离 D．点D到AC的距离
【解析】解：∵CD⊥AB，垂足为D，
∴线段CD的长度是点C到AB的距离，
故选：C．
6．（2021秋 石景山区期末）如图，测量运动员跳远成绩选取的应是图中（ ）
A．线段PA的长度 B．线段PB的长度
C．线段PM的长度 D．线段PH的长度
【解析】解：依据垂线段最短，可得测量运动员跳远成绩选取的应是图中线段PH的长度．
故选：D．
7．（2021秋 江岸区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，则推导出“∠AOD＝∠BOC”，下列依据中，最合理的是（ ）
A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等
【解析】解：∵∠AOD与∠BOC都是∠AOC的补角，
∴∠AOD＝∠BOC（同角的补角相等）．
故选：C．
8．（2021秋 西湖区期末）如图，三条直线相交于点O，则∠1+∠2+∠3的度数等于（ ）
A．210° B．180° C．150° D．120°
【解析】解：如图，∵∠4＝∠3，
∴∠1+∠2+∠3＝∠1+∠2+∠4＝180°．
故选：B．
9．（2021秋 鄂城区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝110°，则∠BOC的度数是（ ）
A．125° B．115° C．135° D．145°
【解析】解：∵直线AB，CD相交于点O，∠EOC＝110°，
∴∠DOE＝180°﹣∠EOC＝70°，
又∵OA平分∠EOC，
∴∠AOE＝∠EOC＝55°，
∴∠BOC＝∠AOD＝∠AOE+∠DOE＝55°+70°＝125°，
故选：A．
10．（2021秋 瑶海区期末）如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠AOC，OF⊥AB，OG平分∠EOF，若∠BOC＝48°，则∠AOG等于（ ）
A．10° B．12° C．14° D．16°
【解析】解：∵∠BOC＝48°，
∴∠AOC＝180°﹣48°＝132°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC＝∠AOC＝，
∵OF⊥AB，
∴∠BOF＝90°，
∴∠EOF＝360°﹣∠EOC﹣∠BOC﹣∠BOF
＝360°﹣66°﹣48°﹣90°
＝156°
∵OG平分∠EOF，
∴∠EOG＝∠FOG＝＝＝78°，
∴∠AOG＝∠EOG﹣∠AOE＝78°﹣66°＝12°，
故选：B．
二．填空题
11．（2021春 潍坊期末）已知直线l外一点P到直线l上两点A，B的距离分别为6和7，则点P到直线l的距离可能为 ABC ．
A．4
B．5
C．6
D．7
【解析】解：∵垂线段最短，
∴点P到直线l的距离≤6，
故答案为：ABC．
12．（2021秋 石景山区期末）如图，AO⊥BO，若∠BOC＝10°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是 40 °．
【解析】解：因为OA⊥OB，
所以∠AOB＝90°，
因为∠BOC＝10°，
所以∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+10°＝100°，
因为OD平分∠AOC，
所以∠COD＝∠AOC＝50°，
所以∠BOD＝∠COD﹣∠COB＝50°﹣10°＝40°，
故答案为：40．
13．（2021秋 南岗区校级月考）如图，口渴的马儿在A点处想尽快地到达小河边喝水，它应该沿着线路AB奔跑，其中的数学依据是 垂线段最短 ．
【解析】解：口渴的马儿在A点处想尽快地到达小河边喝水，它应该沿着线路AB奔跑，其中的数学依据是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
14．（2021春 渠县期末）如图，下列结论：①∠2与∠3是内错角；②∠1与∠A是同位角；③∠A与∠B是同旁内角；④∠B与∠ACB不是同旁内角，其中正确的是 ①②③ ．（只填序号）
【解析】解：如图：
∠2与∠3是直线AB、直线BC，被直线CD所截的一对内错角，因此①正确；
∠1与∠A是直线CD、直线AC，被直线AB所截的一对同位角，因此②正确；
∠A与∠B是直线AC、直线BC，被直线AB所截的一对同旁内角，因此③正确；
∠B与∠ACB是直线AB、直线AC，被直线BC所截的一对同旁内角，因此④不正确．
故答案为：①②③．
15．（2020秋 钱塘区期末）平面内有五条直线两两相交，设最多交点个数为a，最少交点个数为b，最多对顶角对数为c，则2a+b﹣c的值是 1 ．
【解析】解：根据题意可得：5条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，
即b＝1；
任意两直线相交都产生一个交点时，交点最多，
∴此时交点为：5×（5﹣1）÷2＝10，
即a＝10；
最多对顶角对数为c，
即c＝5×（5﹣1）＝20，
则2a+b﹣c＝2×10+1﹣20＝1．
故答案为：1．
16．（2021秋 南岗区校级期末）已知，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝70°，过点O作射线OE，使∠BOE＝130°，则∠COE＝ 20°或120° ．
【解析】解：如图，当OE在AB的上面时，
∵∠AOC＝70°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣70°＝110°，
∵∠BOE＝130°，
∴∠COE＝∠BOE﹣∠BOC＝130°﹣11°＝20°；
当OE在直线AB的下面时，
∵∠AOC＝70°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣70°＝110°，
∵∠BOD＝∠AOC＝70°，
∴∠DOE′＝∠BOE′﹣∠BOD＝130°﹣70°＝60°，
∴∠COE′＝180°﹣∠DOE′＝180°﹣60°＝120°，
综上所述，∠COE＝20°或120°，
故答案为：20°或120°．
三．解答题
17．（2021秋 缙云县期末）已知点直线BC及直线外一点A（如图），按要求完成下列问题：
（1）画出射线CA，线段AB．过C点画CD⊥AB，垂足为点D；
（2）比较线段CD和线段CA的大小，并说明理由；
（3）在以上的图中，互余的角为 ∠DAC、∠DCA ，互补的角为 ∠ADC、∠BDC ．（各写出一对即可）
【解析】解：（1）如图：
（2）∵CD⊥AD，
∴CA＞CD；
（3）∵∠DAC+∠DCA＝90°，
∴∠DAC与∠DCA互余，
∵∠ADC+∠BDC＝90°+90°＝180°，
∴∠ADC与∠BDC互补，
故答案为：∠DAC、∠DCA；∠ADC、∠BDC．
18．（2021春 莘县期末）两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角．
（1）画出示意图，标出∠1，∠2，∠3；
（2）若∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，求∠1，∠2，∠3的度数．
【解析】解：（1）如图所示：
（2）∵∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，
∴设∠3＝x，则∠2＝2x，∠1＝4x，
∵∠1+∠3＝180°，
∴x+4x＝180°，
解得：x＝36°，
故∠3＝36°，∠2＝72°，∠1＝144°．
19．（2021秋 阳江期末）如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠COB，OF是∠EOD的角平分线．
（1）说明：∠AOD＝2∠COE；
（2）若∠AOC＝50°，求∠EOF的度数；
（3）若∠BOF＝15°，求∠AOC的度数．
【解析】解：（1）∵OE平分∠COB，
∴∠COE＝∠COB，
∵∠AOD＝∠COB，
∴∠AOD＝2∠COE；
（2）∵∠AOC＝50°，
∴∠BOC＝180°﹣50°＝130°，
∴∠EOC＝∠BOC＝65°，
∴∠DOE＝180°﹣∠EOC＝180°﹣65°＝115°，
∵OF平分∠DOE，
∴∠EOF＝∠DOE＝57.5°；
（3）设∠AOC＝∠BOD＝α，则∠DOF＝α+15°，
∴∠EOF＝∠DOF＝α+15°，
∴∠EOB＝∠EOF+∠BOF＝α+30°，
∴∠COB＝2∠EOB＝2α+60°，
而∠COB+∠BOD＝180°，即，3α+60°＝180°，
解得，α＝40°，
即，∠AOC＝40°．
20．（2021秋 杏花岭区校级期中）（1）直线l1与l2是同一平面内的两条相交直线，它们有一个交点，如果在这个平面内，再画第三条直线l3，则这三条直线最多有 3 个交点；
（2）如果在（1）的基础上在这个平面内再画第四条直线l4，则这四条直线最多可有 6 个交点．
（3）由（1）（2）我们可以猜想：在同一平面内，n（n＞1）条直线最多有 个交点．
【解析】解：（1）三条直线相交交点最多为：1+2＝3；
（2）四条直线相交交点最多为：1+2+3＝6；
（3）五条直线相交交点最多为：1+2+3+4＝10；
六条直线相交交点最多为：1+2+3+4+5＝15；
…；
n条直线相交交点最多为：1+2+3+…+n﹣1＝．
故答案为：3，6，．
21．（2021春 平原县期末）已知：如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD于O．
（1）若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOC＝1：5，求∠AOE的度数；
（3）在（2）的条件下，请你过点O画直线MN⊥AB，并在直线MN上取一点F（点F与O不重合），然后直接写出∠EOF的度数．
【解析】解：（1）∵EO⊥CD，
∴∠DOE＝90°，
又∵∠BOD＝∠AOC＝36°，
∴∠BOE＝90°﹣36°＝54°；
（2）∵∠BOD：∠BOC＝1：5，
∴∠BOD＝∠COD＝30°，
∴∠AOC＝30°，
又∵EO⊥CD，
∴∠COE＝90°，
∴∠AOE＝90°+30°＝120°；
（3）分两种情况：
若F在射线OM上，则∠EOF＝∠BOD＝30°；
若F'在射线ON上，则∠EOF'＝∠DOE+∠BON﹣∠BOD＝150°；
综上所述，∠EOF的度数为30°或150°．
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