5.2 平行线及其判定 同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 5.2 平行线及其判定 同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-10 23:47:09 | ||
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文档简介
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人教版七年级下 5.2平行线及其判定同步练习
一．选择题
1．（2021秋 阳山县期末）如图，不能推出a∥b的条件是（ ）
A．∠4＝∠2 B．∠3+∠4＝180° C．∠1＝∠3 D．∠2+∠3＝180°
2．（2021春 饶平县校级期中）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交 C．相交或垂直 D．相交或平行
3．（2021秋 文山市期末）下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（ ）
A．B． C． D．
4．（2021秋 道里区期末）如图，下列条件①∠1＝∠2；②∠BAD＝∠BCD；③∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4；④∠BAD+∠ADC＝180°．其中能判定AB∥CD的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2021秋 凤翔县期末）下列说法正确的是（ ）
A．过直线上一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．不相交的两条直线叫做平行线
C．直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
6．（2021秋 内江期末）在下面各图中，∠1＝∠2，能判断AB∥CD的是（ ）
A．B．C．D．
7．（2021秋 南岗区校级期中）下列说法：
①和为180°且有一条公共边的两个角是邻补角；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③同位角相等；
④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；
其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．（2021秋 余姚市期中）木条a、b、c如图用螺丝固定在木板α上且∠ABM＝50°，∠DEM＝70°，将木条a、木条b、木条c看作是在同一平面α内的三条直线AC、DF、MN，若使直线AC、直线DF达到平行的位置关系，则下列描述错误的是（ ）
A．木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转20°
B．木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转160°
C．木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转20°
D．木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转110°
9．（2021 曾都区一模）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，下列能判定DE∥AC的条件是（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠3＝∠C C．∠2＝∠4 D．∠1+∠2＝180°
二．填空题
10．（2021秋 杜尔伯特县期末）如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AD∥BC的条件 ．
11．（2021春 鼓楼区校级期中）如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是 ．
12．（2021春 安丘市期末）如图，其中能判断直线l1∥l2的条件有 ．
A．∠4＝∠5 B．∠2+∠5＝180°C．∠1＝∠3D．∠6＝∠1+∠2
13．（2021春 阳谷县期末）如图，木工用角尺画出CD∥EF，其依据是 ．
14．（2021春 奉化区校级期末）如图，当∠1＝70°，∠2＝80°时，b至少转 度时，b∥a．b至少转 度时，b⊥a．
三．解答题
15．（2021秋 兰考县期末）如图所示，已知∠AED＝62°，∠2＝31°，EF平分∠AED，可以判断BD∥EF吗？为什么？
16．（2021春 利川市期末）在横线上填上适当的内容，完成下面的证明．
已知，直线a，b，c，d的位置如图所示，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠4，求证：c∥d．
证明：如图，
∵∠2+∠3＝180°（ ），
∠1+∠2＝180° （ ），
∴ ＝ （同角的补角相等），
又∵∠3＝∠4（已知），
∴∠1＝∠4 （ ），
∴ ∥ （ ）．
17．（2021秋 广南县期末）如图，点E为直线AB上一点，∠CAE＝2∠B，BC平分∠ACD，求证：AB∥CD．
18．（2021春 普陀区校级月考）如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC，请说明AE∥GF的理由．
解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（ ），
∠AGC+∠AGD＝180°（ ），
所以∠BAG＝∠AGC（ ）．
因为EA平分∠BAG，
所以∠1＝ （ ）．
因为FG平分∠AGC，
所以∠2＝ ，
得∠1＝∠2（ ），
所以AE∥GF（ ）．
19．（2020秋 秦都区期末）如图，已知点E在直线DC上，射线EF平分∠AED，过E点作EB⊥EF，G为射线EC上一点，连接BG，且∠EBG+∠BEG＝90°．
（1）求证：∠DEF＝∠EBG；
（2）若∠EBG＝∠A，求证：AB∥EF．
20．（2021秋 朝阳区校级期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°．
（1）若∠1＝25°，则∠2的度数为 ；
（2）直接写出∠1与∠3的数量关系： ；
（3）直接写出∠2与∠ACB的数量关系： ；
（4）如图2，当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，将三角尺ACD固定不动，改变三角尺BCE的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？请直接写出∠ACE角度所有可能的值 ．
答案与解析
一．选择题
1．（2021秋 阳山县期末）如图，不能推出a∥b的条件是（ ）
A．∠4＝∠2 B．∠3+∠4＝180° C．∠1＝∠3 D．∠2+∠3＝180°
【解析】解：∵∠4＝∠2，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故选项A不符合题意；
∠3+∠4＝180°，不能得到a∥b，故选项B符合题意；
∵∠1＝∠3，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行），故选项C不符合题意；
∵∠2+∠3＝180°，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行），故选项D不符合题意；
故选：B．
2．（2021春 饶平县校级期中）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交 C．相交或垂直 D．相交或平行
【解析】解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是相交或平行，相交包含垂直．
故选：D．
3．（2021秋 文山市期末）下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（ ）
A．B． C． D．
【解析】解：A、∠1＝∠2，AB∥CD，符合题意；
B、∠1+∠2＝180°，AB∥CD，不符合题意；
C、∠1＝∠2，得不出AB∥CD，不符合题意；
D、∠1＝∠2，得不出AB∥CD，不符合题意；
故选：A．
4．（2021秋 道里区期末）如图，下列条件①∠1＝∠2；②∠BAD＝∠BCD；③∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4；④∠BAD+∠ADC＝180°．其中能判定AB∥CD的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解析】解：①由∠1＝∠2可判定AD∥BC，不符合题意；
②由∠BAD＝∠BCD不能判定AB∥BC，不符合题意；
③由∠ABC＝∠ADC且∠3＝∠4知∠ABD＝∠CDB，可判定AB∥CD，符合题意；
④由∠BAD+∠ADC＝180°可判定AB∥CD，符合题意；
故选：B．
5．（2021秋 凤翔县期末）下列说法正确的是（ ）
A．过直线上一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．不相交的两条直线叫做平行线
C．直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【解析】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法错误；
B、同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故原题说法错误；
C、直线外一点与该直线上所有点的连线中垂线最短，故原题说法错误；
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法正确；
故选：D．
6．（2021秋 内江期末）在下面各图中，∠1＝∠2，能判断AB∥CD的是（ ）
A．B．C．D．
【解析】解：第一个图中，∠1、∠2不是两条直线被第三条直线所截的内错角或同位角，不能判定AB∥CD；
第二个图中，∠1、∠2不是两条直线被第三条直线所截的同位角，不能判定AB∥CD；
第三个图中，∠1、∠2不是两条直线被第三条直线所截的同位角，不能判定AB∥CD；
第四个图中，∠1、∠2是两条直线被第三条直线所截的同位角，能判定AB∥CD；
故选：D．
7．（2021秋 南岗区校级期中）下列说法：
①和为180°且有一条公共边的两个角是邻补角；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③同位角相等；
④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；
其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解析】解：①两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角，原说法错误，不符合题意；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；原说法错误，不符合题意；
③两直线平行，同位角相等；原说法错误，不符合题意；
④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；原说法正确，符合题意；
其中正确的有1个，
故选：B．
8．（2021秋 余姚市期中）木条a、b、c如图用螺丝固定在木板α上且∠ABM＝50°，∠DEM＝70°，将木条a、木条b、木条c看作是在同一平面α内的三条直线AC、DF、MN，若使直线AC、直线DF达到平行的位置关系，则下列描述错误的是（ ）
A．木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转20°
B．木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转160°
C．木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转20°
D．木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转110°
【解析】解：A．木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转20°，
∴∠ABE＝50°+20°＝70°＝∠DEM，
∴AC∥DF，
故A不符合题意；
B．木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转160°，
∴∠CBE＝50°+20°＝70°＝∠DEM，
∴AC∥DF，
故B不符合题意；
C．木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转20°，
∴∠DEM＝70°﹣20°＝50°＝∠ABE，
∴AC∥DF，
故C不符合题意；
D．木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转110°，
∴木条b和木条c重合，AC与DF不平行，
故D符合题意．
故选：D．
9．（2021 曾都区一模）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，下列能判定DE∥AC的条件是（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠3＝∠C C．∠2＝∠4 D．∠1+∠2＝180°
【解析】解：A、当∠1＝∠3时，EF∥BC，不符合题意；
B、当∠3＝∠C时，DE∥AC，符合题意；
C、当∠2＝∠4时，无法得到DE∥AC，不符合题意；
D、当∠1+∠2＝180°时，EF∥BC，不符合题意．
故选：B．
二．填空题
10．（2021秋 杜尔伯特县期末）如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AD∥BC的条件 ∠EAD＝∠B或∠DAC＝∠C或∠DAB+∠B＝180° ．
【解析】解：∵AD和BC被BE所截，
∴当∠EAD＝∠B时，AD∥BC，
或当∠DAC＝∠C时，AD∥BC，
或当∠DAB+∠B＝180°时，AD∥BC，
故答案为：∠EAD＝∠B或∠DAC＝∠C或∠DAB+∠B＝180°．
11．（2021春 鼓楼区校级期中）如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是 同位角相等，两直线平行 ．
【解析】解：过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是：同位角相等，两直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
12．（2021春 安丘市期末）如图，其中能判断直线l1∥l2的条件有 ACD ．
A．∠4＝∠5
B．∠2+∠5＝180°
C．∠1＝∠3
D．∠6＝∠1+∠2
【解析】解：①∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本条件符合题意；
②由∠2+∠5＝180°不能得到l1∥l2，故本条件不符合题意；
③∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意；
④∵∠6＝∠2+∠3＝∠1+∠2，∴∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意．
故答案为：ACD．
13．（2021春 阳谷县期末）如图，木工用角尺画出CD∥EF，其依据是 同位角相等，两直线平行 ．
【解析】解：木工用角尺画出CD∥EF，其依据是同位角相等，两直线平行，
故答案为：同位角相等，两直线平行．
14．（2021春 奉化区校级期末）如图，当∠1＝70°，∠2＝80°时，b至少转 30 度时，b∥a．b至少转 60 度时，b⊥a．
【解析】解：因为∠1＝70°，
所以它的对顶角也等于70°．
当同旁内角互补的时候，b∥a，
因为∠2＝80°，
所以180﹣80＝100（度），
所以至少还需要转100﹣70＝30（度）；
将b顺时针旋转，与a垂直．
90﹣80＝10（度），
所以至少还需要转70﹣10＝60（度）．
故答案为：30，60．
三．解答题
15．（2021秋 兰考县期末）如图所示，已知∠AED＝62°，∠2＝31°，EF平分∠AED，可以判断BD∥EF吗？为什么？
【解析】解：BD∥EF；理由如下：
∵∠AED＝62°，EF平分∠AED，
∴∠1＝∠AED＝31°，
∵∠2＝31°，
∴∠1＝∠2，
∴BD∥EF．
16．（2021春 利川市期末）在横线上填上适当的内容，完成下面的证明．
已知，直线a，b，c，d的位置如图所示，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠4，求证：c∥d．
证明：如图，
∵∠2+∠3＝180°（ 邻补角的定义 ），
∠1+∠2＝180° （ 已知 ），
∴ ∠3 ＝ ∠1 （同角的补角相等），
又∵∠3＝∠4（已知），
∴∠1＝∠4 （ 等量代换 ），
∴ c ∥ d （ 内错角相等，两直线平行 ）．
【解析】证明：如图，
∵∠2+∠3＝180°（邻补角的定义），
∠1+∠2＝180° （已知），
∴∠3＝∠1（同角的补角相等），
又∵∠3＝∠4（已知），
∴∠1＝∠4 （等量代换），
∴c∥d（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：邻补角的定义；已知；∠3；∠1；等量代换；c；d；内错角相等，两直线平行．
17．（2021秋 广南县期末）如图，点E为直线AB上一点，∠CAE＝2∠B，BC平分∠ACD，求证：AB∥CD．
【解析】证明：由题意知∠CAE＝∠ACB+∠B（三角形外角的性质），
∵∠CAE＝2∠B（已知），
∴∠B＝∠ACB（等量代换），
又∵BC平分∠ACD（已知），
∴∠ACB＝∠DCB（角平分线的定义），
∴∠B＝∠DCB（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
18．（2021春 普陀区校级月考）如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC，请说明AE∥GF的理由．
解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（ 已知 ），
∠AGC+∠AGD＝180°（ 邻补角的定义 ），
所以∠BAG＝∠AGC（ 同角的补角相等 ）．
因为EA平分∠BAG，
所以∠1＝ ∠BAG （ 角平分线的定义 ）．
因为FG平分∠AGC，
所以∠2＝ ∠AGC ，
得∠1＝∠2（ 等量代换 ），
所以AE∥GF（ 内错角相等，两直线平行 ）．
【解析】解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（已知），
∠AGC+∠AGD＝180°（邻补角的定义），
所以∠BAG＝∠AGC（同角的补角相等），
因为EA平分∠BAG，
所以∠1＝∠BAG（角平分线的定义），
因为FG平分∠AGC，
所以∠2＝∠AGC，
得∠1＝∠2（等量代换），
所以AE∥GF（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：已知；邻补角的定义；同角的补角相等；∠BAG；角平分线的定义；∠AGC；等量代换；内错角相等，两直线平行．
19．（2020秋 秦都区期末）如图，已知点E在直线DC上，射线EF平分∠AED，过E点作EB⊥EF，G为射线EC上一点，连接BG，且∠EBG+∠BEG＝90°．
（1）求证：∠DEF＝∠EBG；
（2）若∠EBG＝∠A，求证：AB∥EF．
【解析】证明：（1）∵EB⊥EF，
∴∠FEB＝90°，
∴∠DEF+∠BEG＝180°﹣90°＝90°．
又∵∠EBG+∠BEG＝90°，
∴∠DEF＝∠EBG；
（2）∵∠EBG＝∠A，∠DEF＝∠EBG，
∴∠A＝∠DEF．
∵EF平分∠AED，
∴∠AEF＝∠DEF，
∴∠A＝∠AEF，
∴AB//EF．
20．（2021秋 朝阳区校级期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°．
（1）若∠1＝25°，则∠2的度数为 65° ；
（2）直接写出∠1与∠3的数量关系： ∠1＝∠3 ；
（3）直接写出∠2与∠ACB的数量关系： ∠2+∠ACB＝180° ；
（4）如图2，当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，将三角尺ACD固定不动，改变三角尺BCE的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？请直接写出∠ACE角度所有可能的值 30°或45°或120°或135°或165° ．
【解析】解：（1）∵∠1＝25°，∠ACD＝90°，
∴∠2＝∠ACD﹣∠1＝65°，
故答案为：65°；
（2）∵∠1+∠2＝∠ACD＝90°，∠2+∠3＝∠BCE＝90°，
∴∠1+∠2＝∠2+∠3，
∴∠1＝∠3，
故答案为：∠1＝∠3；
（3）∵∠ACD＝∠BCE＝90°，
∴∠ACB+∠2
＝∠1+∠2+∠3+∠2
＝∠ACD+∠BCE
＝180°，
即∠2+∠ACB＝180°，
故答案为：∠2+∠ACB＝180°；
（4）存在，
①当BC∥AD时，
∵BC∥AD，
∴∠BCD＝∠D＝30°，
∴∠ACB＝90°+30°＝120°，
∴∠ACE＝∠ACB﹣∠BCE＝120°﹣90°＝30°；
②当BE∥AC时，如图，
∵BE∥AC，
∴∠ACE＝∠E＝45°；
③当AD∥CE时，如图，
∵AD∥CE，
∴∠DCE＝∠D＝30°，
∴∠ACE＝90°+30°＝120°；
④当BE∥CD时，如图，
∵BE∥CD，
∴∠DCE＝∠E＝45°，
∴∠ACE＝∠ACD+∠DCE＝135°；
⑤当BE∥AD时，如图，
过点C作CF∥AD，
∵BE∥AD，CF∥AD，
∴BE∥AD∥CF，
∴∠ECF＝∠E＝45°，∠DCF＝∠D＝30°，
∴∠DCE＝30°+45°＝75°，
∴∠ACE＝90°+75°＝165°．
综上所述：当∠ACE＝30°或45°或120°或135°或165°时，有一组边互相平行．
故答案为：30°或45°或120°或135°或165°．
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人教版七年级下 5.2平行线及其判定同步练习
一．选择题
1．（2021秋 阳山县期末）如图，不能推出a∥b的条件是（ ）
A．∠4＝∠2 B．∠3+∠4＝180° C．∠1＝∠3 D．∠2+∠3＝180°
2．（2021春 饶平县校级期中）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交 C．相交或垂直 D．相交或平行
3．（2021秋 文山市期末）下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（ ）
A．B． C． D．
4．（2021秋 道里区期末）如图，下列条件①∠1＝∠2；②∠BAD＝∠BCD；③∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4；④∠BAD+∠ADC＝180°．其中能判定AB∥CD的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2021秋 凤翔县期末）下列说法正确的是（ ）
A．过直线上一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．不相交的两条直线叫做平行线
C．直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
6．（2021秋 内江期末）在下面各图中，∠1＝∠2，能判断AB∥CD的是（ ）
A．B．C．D．
7．（2021秋 南岗区校级期中）下列说法：
①和为180°且有一条公共边的两个角是邻补角；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③同位角相等；
④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；
其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．（2021秋 余姚市期中）木条a、b、c如图用螺丝固定在木板α上且∠ABM＝50°，∠DEM＝70°，将木条a、木条b、木条c看作是在同一平面α内的三条直线AC、DF、MN，若使直线AC、直线DF达到平行的位置关系，则下列描述错误的是（ ）
A．木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转20°
B．木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转160°
C．木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转20°
D．木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转110°
9．（2021 曾都区一模）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，下列能判定DE∥AC的条件是（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠3＝∠C C．∠2＝∠4 D．∠1+∠2＝180°
二．填空题
10．（2021秋 杜尔伯特县期末）如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AD∥BC的条件 ．
11．（2021春 鼓楼区校级期中）如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是 ．
12．（2021春 安丘市期末）如图，其中能判断直线l1∥l2的条件有 ．
A．∠4＝∠5 B．∠2+∠5＝180°C．∠1＝∠3D．∠6＝∠1+∠2
13．（2021春 阳谷县期末）如图，木工用角尺画出CD∥EF，其依据是 ．
14．（2021春 奉化区校级期末）如图，当∠1＝70°，∠2＝80°时，b至少转 度时，b∥a．b至少转 度时，b⊥a．
三．解答题
15．（2021秋 兰考县期末）如图所示，已知∠AED＝62°，∠2＝31°，EF平分∠AED，可以判断BD∥EF吗？为什么？
16．（2021春 利川市期末）在横线上填上适当的内容，完成下面的证明．
已知，直线a，b，c，d的位置如图所示，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠4，求证：c∥d．
证明：如图，
∵∠2+∠3＝180°（ ），
∠1+∠2＝180° （ ），
∴ ＝ （同角的补角相等），
又∵∠3＝∠4（已知），
∴∠1＝∠4 （ ），
∴ ∥ （ ）．
17．（2021秋 广南县期末）如图，点E为直线AB上一点，∠CAE＝2∠B，BC平分∠ACD，求证：AB∥CD．
18．（2021春 普陀区校级月考）如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC，请说明AE∥GF的理由．
解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（ ），
∠AGC+∠AGD＝180°（ ），
所以∠BAG＝∠AGC（ ）．
因为EA平分∠BAG，
所以∠1＝ （ ）．
因为FG平分∠AGC，
所以∠2＝ ，
得∠1＝∠2（ ），
所以AE∥GF（ ）．
19．（2020秋 秦都区期末）如图，已知点E在直线DC上，射线EF平分∠AED，过E点作EB⊥EF，G为射线EC上一点，连接BG，且∠EBG+∠BEG＝90°．
（1）求证：∠DEF＝∠EBG；
（2）若∠EBG＝∠A，求证：AB∥EF．
20．（2021秋 朝阳区校级期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°．
（1）若∠1＝25°，则∠2的度数为 ；
（2）直接写出∠1与∠3的数量关系： ；
（3）直接写出∠2与∠ACB的数量关系： ；
（4）如图2，当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，将三角尺ACD固定不动，改变三角尺BCE的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？请直接写出∠ACE角度所有可能的值 ．
答案与解析
一．选择题
1．（2021秋 阳山县期末）如图，不能推出a∥b的条件是（ ）
A．∠4＝∠2 B．∠3+∠4＝180° C．∠1＝∠3 D．∠2+∠3＝180°
【解析】解：∵∠4＝∠2，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故选项A不符合题意；
∠3+∠4＝180°，不能得到a∥b，故选项B符合题意；
∵∠1＝∠3，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行），故选项C不符合题意；
∵∠2+∠3＝180°，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行），故选项D不符合题意；
故选：B．
2．（2021春 饶平县校级期中）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交 C．相交或垂直 D．相交或平行
【解析】解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是相交或平行，相交包含垂直．
故选：D．
3．（2021秋 文山市期末）下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（ ）
A．B． C． D．
【解析】解：A、∠1＝∠2，AB∥CD，符合题意；
B、∠1+∠2＝180°，AB∥CD，不符合题意；
C、∠1＝∠2，得不出AB∥CD，不符合题意；
D、∠1＝∠2，得不出AB∥CD，不符合题意；
故选：A．
4．（2021秋 道里区期末）如图，下列条件①∠1＝∠2；②∠BAD＝∠BCD；③∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4；④∠BAD+∠ADC＝180°．其中能判定AB∥CD的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解析】解：①由∠1＝∠2可判定AD∥BC，不符合题意；
②由∠BAD＝∠BCD不能判定AB∥BC，不符合题意；
③由∠ABC＝∠ADC且∠3＝∠4知∠ABD＝∠CDB，可判定AB∥CD，符合题意；
④由∠BAD+∠ADC＝180°可判定AB∥CD，符合题意；
故选：B．
5．（2021秋 凤翔县期末）下列说法正确的是（ ）
A．过直线上一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．不相交的两条直线叫做平行线
C．直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【解析】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法错误；
B、同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故原题说法错误；
C、直线外一点与该直线上所有点的连线中垂线最短，故原题说法错误；
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法正确；
故选：D．
6．（2021秋 内江期末）在下面各图中，∠1＝∠2，能判断AB∥CD的是（ ）
A．B．C．D．
【解析】解：第一个图中，∠1、∠2不是两条直线被第三条直线所截的内错角或同位角，不能判定AB∥CD；
第二个图中，∠1、∠2不是两条直线被第三条直线所截的同位角，不能判定AB∥CD；
第三个图中，∠1、∠2不是两条直线被第三条直线所截的同位角，不能判定AB∥CD；
第四个图中，∠1、∠2是两条直线被第三条直线所截的同位角，能判定AB∥CD；
故选：D．
7．（2021秋 南岗区校级期中）下列说法：
①和为180°且有一条公共边的两个角是邻补角；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③同位角相等；
④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；
其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解析】解：①两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角，原说法错误，不符合题意；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；原说法错误，不符合题意；
③两直线平行，同位角相等；原说法错误，不符合题意；
④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；原说法正确，符合题意；
其中正确的有1个，
故选：B．
8．（2021秋 余姚市期中）木条a、b、c如图用螺丝固定在木板α上且∠ABM＝50°，∠DEM＝70°，将木条a、木条b、木条c看作是在同一平面α内的三条直线AC、DF、MN，若使直线AC、直线DF达到平行的位置关系，则下列描述错误的是（ ）
A．木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转20°
B．木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转160°
C．木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转20°
D．木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转110°
【解析】解：A．木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转20°，
∴∠ABE＝50°+20°＝70°＝∠DEM，
∴AC∥DF，
故A不符合题意；
B．木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转160°，
∴∠CBE＝50°+20°＝70°＝∠DEM，
∴AC∥DF，
故B不符合题意；
C．木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转20°，
∴∠DEM＝70°﹣20°＝50°＝∠ABE，
∴AC∥DF，
故C不符合题意；
D．木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转110°，
∴木条b和木条c重合，AC与DF不平行，
故D符合题意．
故选：D．
9．（2021 曾都区一模）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，下列能判定DE∥AC的条件是（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠3＝∠C C．∠2＝∠4 D．∠1+∠2＝180°
【解析】解：A、当∠1＝∠3时，EF∥BC，不符合题意；
B、当∠3＝∠C时，DE∥AC，符合题意；
C、当∠2＝∠4时，无法得到DE∥AC，不符合题意；
D、当∠1+∠2＝180°时，EF∥BC，不符合题意．
故选：B．
二．填空题
10．（2021秋 杜尔伯特县期末）如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AD∥BC的条件 ∠EAD＝∠B或∠DAC＝∠C或∠DAB+∠B＝180° ．
【解析】解：∵AD和BC被BE所截，
∴当∠EAD＝∠B时，AD∥BC，
或当∠DAC＝∠C时，AD∥BC，
或当∠DAB+∠B＝180°时，AD∥BC，
故答案为：∠EAD＝∠B或∠DAC＝∠C或∠DAB+∠B＝180°．
11．（2021春 鼓楼区校级期中）如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是 同位角相等，两直线平行 ．
【解析】解：过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是：同位角相等，两直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
12．（2021春 安丘市期末）如图，其中能判断直线l1∥l2的条件有 ACD ．
A．∠4＝∠5
B．∠2+∠5＝180°
C．∠1＝∠3
D．∠6＝∠1+∠2
【解析】解：①∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本条件符合题意；
②由∠2+∠5＝180°不能得到l1∥l2，故本条件不符合题意；
③∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意；
④∵∠6＝∠2+∠3＝∠1+∠2，∴∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意．
故答案为：ACD．
13．（2021春 阳谷县期末）如图，木工用角尺画出CD∥EF，其依据是 同位角相等，两直线平行 ．
【解析】解：木工用角尺画出CD∥EF，其依据是同位角相等，两直线平行，
故答案为：同位角相等，两直线平行．
14．（2021春 奉化区校级期末）如图，当∠1＝70°，∠2＝80°时，b至少转 30 度时，b∥a．b至少转 60 度时，b⊥a．
【解析】解：因为∠1＝70°，
所以它的对顶角也等于70°．
当同旁内角互补的时候，b∥a，
因为∠2＝80°，
所以180﹣80＝100（度），
所以至少还需要转100﹣70＝30（度）；
将b顺时针旋转，与a垂直．
90﹣80＝10（度），
所以至少还需要转70﹣10＝60（度）．
故答案为：30，60．
三．解答题
15．（2021秋 兰考县期末）如图所示，已知∠AED＝62°，∠2＝31°，EF平分∠AED，可以判断BD∥EF吗？为什么？
【解析】解：BD∥EF；理由如下：
∵∠AED＝62°，EF平分∠AED，
∴∠1＝∠AED＝31°，
∵∠2＝31°，
∴∠1＝∠2，
∴BD∥EF．
16．（2021春 利川市期末）在横线上填上适当的内容，完成下面的证明．
已知，直线a，b，c，d的位置如图所示，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠4，求证：c∥d．
证明：如图，
∵∠2+∠3＝180°（ 邻补角的定义 ），
∠1+∠2＝180° （ 已知 ），
∴ ∠3 ＝ ∠1 （同角的补角相等），
又∵∠3＝∠4（已知），
∴∠1＝∠4 （ 等量代换 ），
∴ c ∥ d （ 内错角相等，两直线平行 ）．
【解析】证明：如图，
∵∠2+∠3＝180°（邻补角的定义），
∠1+∠2＝180° （已知），
∴∠3＝∠1（同角的补角相等），
又∵∠3＝∠4（已知），
∴∠1＝∠4 （等量代换），
∴c∥d（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：邻补角的定义；已知；∠3；∠1；等量代换；c；d；内错角相等，两直线平行．
17．（2021秋 广南县期末）如图，点E为直线AB上一点，∠CAE＝2∠B，BC平分∠ACD，求证：AB∥CD．
【解析】证明：由题意知∠CAE＝∠ACB+∠B（三角形外角的性质），
∵∠CAE＝2∠B（已知），
∴∠B＝∠ACB（等量代换），
又∵BC平分∠ACD（已知），
∴∠ACB＝∠DCB（角平分线的定义），
∴∠B＝∠DCB（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
18．（2021春 普陀区校级月考）如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC，请说明AE∥GF的理由．
解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（ 已知 ），
∠AGC+∠AGD＝180°（ 邻补角的定义 ），
所以∠BAG＝∠AGC（ 同角的补角相等 ）．
因为EA平分∠BAG，
所以∠1＝ ∠BAG （ 角平分线的定义 ）．
因为FG平分∠AGC，
所以∠2＝ ∠AGC ，
得∠1＝∠2（ 等量代换 ），
所以AE∥GF（ 内错角相等，两直线平行 ）．
【解析】解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（已知），
∠AGC+∠AGD＝180°（邻补角的定义），
所以∠BAG＝∠AGC（同角的补角相等），
因为EA平分∠BAG，
所以∠1＝∠BAG（角平分线的定义），
因为FG平分∠AGC，
所以∠2＝∠AGC，
得∠1＝∠2（等量代换），
所以AE∥GF（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：已知；邻补角的定义；同角的补角相等；∠BAG；角平分线的定义；∠AGC；等量代换；内错角相等，两直线平行．
19．（2020秋 秦都区期末）如图，已知点E在直线DC上，射线EF平分∠AED，过E点作EB⊥EF，G为射线EC上一点，连接BG，且∠EBG+∠BEG＝90°．
（1）求证：∠DEF＝∠EBG；
（2）若∠EBG＝∠A，求证：AB∥EF．
【解析】证明：（1）∵EB⊥EF，
∴∠FEB＝90°，
∴∠DEF+∠BEG＝180°﹣90°＝90°．
又∵∠EBG+∠BEG＝90°，
∴∠DEF＝∠EBG；
（2）∵∠EBG＝∠A，∠DEF＝∠EBG，
∴∠A＝∠DEF．
∵EF平分∠AED，
∴∠AEF＝∠DEF，
∴∠A＝∠AEF，
∴AB//EF．
20．（2021秋 朝阳区校级期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°．
（1）若∠1＝25°，则∠2的度数为 65° ；
（2）直接写出∠1与∠3的数量关系： ∠1＝∠3 ；
（3）直接写出∠2与∠ACB的数量关系： ∠2+∠ACB＝180° ；
（4）如图2，当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，将三角尺ACD固定不动，改变三角尺BCE的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？请直接写出∠ACE角度所有可能的值 30°或45°或120°或135°或165° ．
【解析】解：（1）∵∠1＝25°，∠ACD＝90°，
∴∠2＝∠ACD﹣∠1＝65°，
故答案为：65°；
（2）∵∠1+∠2＝∠ACD＝90°，∠2+∠3＝∠BCE＝90°，
∴∠1+∠2＝∠2+∠3，
∴∠1＝∠3，
故答案为：∠1＝∠3；
（3）∵∠ACD＝∠BCE＝90°，
∴∠ACB+∠2
＝∠1+∠2+∠3+∠2
＝∠ACD+∠BCE
＝180°，
即∠2+∠ACB＝180°，
故答案为：∠2+∠ACB＝180°；
（4）存在，
①当BC∥AD时，
∵BC∥AD，
∴∠BCD＝∠D＝30°，
∴∠ACB＝90°+30°＝120°，
∴∠ACE＝∠ACB﹣∠BCE＝120°﹣90°＝30°；
②当BE∥AC时，如图，
∵BE∥AC，
∴∠ACE＝∠E＝45°；
③当AD∥CE时，如图，
∵AD∥CE，
∴∠DCE＝∠D＝30°，
∴∠ACE＝90°+30°＝120°；
④当BE∥CD时，如图，
∵BE∥CD，
∴∠DCE＝∠E＝45°，
∴∠ACE＝∠ACD+∠DCE＝135°；
⑤当BE∥AD时，如图，
过点C作CF∥AD，
∵BE∥AD，CF∥AD，
∴BE∥AD∥CF，
∴∠ECF＝∠E＝45°，∠DCF＝∠D＝30°，
∴∠DCE＝30°+45°＝75°，
∴∠ACE＝90°+75°＝165°．
综上所述：当∠ACE＝30°或45°或120°或135°或165°时，有一组边互相平行．
故答案为：30°或45°或120°或135°或165°．
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