5.3 平行线的性质 同步练习（含解析）
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人教版七年级下 5.3平行线的性质同步练习
一．选择题
1．（2021秋 青岛期末）下列语句是命题的是（ ）
A．垃圾分类是一种生活时尚 B．今天，你微笑了吗？
C．多彩的青春 D．一起向未来
2．（2021秋 泉州期末）下列选项中，可以用来说明命题“若|a|＞3，则a＞3”是假命题的反例是（ ）
A．a＝﹣4 B．a＝﹣3 C．a＝﹣2 D．a＝4
3．（2021秋 仓山区期末）如图所示，AB∥CD，若∠2＝2∠1﹣6°，则∠2等于（ ）
A．116° B．118° C．120° D．124°
4．（2021秋 乐亭县期末）下列命题是假命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，同旁内角相等 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
5．（2021秋 巧家县期末）如图，若l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝110°，则∠2的度数为（ ）
A．70° B．80° C．90° D．110°
6．（2021秋 福田区校级期末）如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为150°，则第二次的拐角为（ ）
A．40° B．50° C．140° D．150°
7．（2021秋 兴庆区校级期末）如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G．已知∠BGD′＝26°，则∠α的度数是（ ）
A．77° B．64° C．26° D．87°
8．（2021春 淮北期末）给出下列说法：
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（3）相等的两个角是对顶角；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；
（5）不相交的两条直线叫做平行线；
（6）垂直于同一条直线的两条直线平行．
其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．（2021秋 朝阳区校级期末）将一块三角尺和一张矩形纸片如图排放，若∠1＝25°，则∠2的大小为（ ）
A．55° B．65° C．45° D．75°
二．填空题
10．（2021秋 金水区校级期末）一个命题由“条件”和“结论”两部分组成，则命题“同角的余角相等”的条件是 ．
11．（2021秋 虎林市期末）把命题“同角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式为 ．
12．（2021秋 兰考县期末）如图所示，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B＝72°，∠ACB＝40°，则∠BDC的度数为 ．
13．（2021秋 丹江口市期末）如图，AB∥CD，BE⊥ED，∠B＝20°，则∠D的度数为 度．
14．（2021春 东港区校级期末）把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则下列结论：（1）∠C′EF＝32°；（2）∠AEC＝148°；（3）∠BGE＝64°；（4）∠BFD＝116°，正确的有 个．
15．（2021秋 南岗区校级期中）如图，已知直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，且∠1比∠2大4°，那么∠1＝ ．
三．解答题
16．（2021春 无为市月考）判断下列命题是真命题还是假命题？若是假命题，请举出反例．
（1）直角都相等；
（2）如果a+b＝0，那么a＝0，b＝0；
17．（2021秋 渠县期末）如图，有三个论断：①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③∠A＝∠D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．
18．（2021秋 泉州期末）填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）
如图，已知：CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF，那么EF平分∠DEB吗？
解：∵CD平分∠ACB（已知），
∴∠1＝∠2（ ），
∵AC∥DE（已知），
∴∠1＝∠ ，
∴∠2＝∠3（等量代换），
∵CD∥EF（已知），
∴∠4＝∠3（ ），∠2＝∠5（ ），
∴∠4＝∠5（等量代换）．
∴EF平分∠DEB．
19．（2021秋 揭西县期末）如图，已知AC∥FE，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：∠FAB＝∠BDC；
（2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝80°，求∠BCD的度数．
20．（2021秋 宽城区期末）如图，EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°，试说明∠ADC＝90°．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：∵∠1＝∠C，（已知）
∴GD∥ ． （ ）
∴∠2＝∠DAC． （ ）
∵∠2+∠3＝180°，（已知）
∴∠DAC+∠3＝180°．（等量代换）
∴AD∥EF． （ ）
∴∠ADC＝∠ ． （ ）
∵EF⊥BC，（已知）
∴∠EFC＝90°． （ ）
∴∠ADC＝90°．（等量代换）
21．（2021秋 西乡县期末）（1）【问题】
如图1，若AB∥CD，∠BEP＝25°，∠PFC＝150°．求∠EPF的度数；
（2）【问题迁移】
如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由；
（3）【联想拓展】
如图3所示，在（2）的条件下，已知∠EPF＝α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数．
22．（2021秋 罗湖区期末）请解答下列各题：
（1）阅读并回答：
科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射．此时∠1＝∠2，∠3＝∠4．
①由条件可知：∠1＝∠3，依据是 ，∠2＝∠4，依据是 ．
②反射光线BC与EF平行，依据是 ．
（2）解决问题：
如图2，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b射出的光线n平行于m，且∠1＝42°，则∠2＝ ；∠3＝ ．
答案与解析
一．选择题
1．（2021秋 青岛期末）下列语句是命题的是（ ）
A．垃圾分类是一种生活时尚 B．今天，你微笑了吗？
C．多彩的青春 D．一起向未来
【解析】解：A、垃圾分类是一种生活时尚，对问题作出了判断，是命题，符合题意；
B、今天，你微笑了吗？是疑问句，它不是命题，不符合题意；
C、多彩的青春是描叙性语言，不是命题，不符合题意；
D、一起向未来是描叙性语言，不是命题，不符合题意；
故选：A．
2．（2021秋 泉州期末）下列选项中，可以用来说明命题“若|a|＞3，则a＞3”是假命题的反例是（ ）
A．a＝﹣4 B．a＝﹣3 C．a＝﹣2 D．a＝4
【解析】解：当a＝﹣4时，|a|＝4＞3，而﹣4＜﹣3，
∴“|a|＞3，则a＞3”是假命题，
故选：A．
3．（2021秋 仓山区期末）如图所示，AB∥CD，若∠2＝2∠1﹣6°，则∠2等于（ ）
A．116° B．118° C．120° D．124°
【解析】解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠3，
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠1+∠2＝180°，
∵∠2＝2∠1﹣6°，
∴∠1+2∠1﹣6＝180°，
解得∠1＝62°，
∴∠2＝2×62﹣6＝118°，
故选：B．
4．（2021秋 乐亭县期末）下列命题是假命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，同旁内角相等
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【解析】解：A、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；
B、同位角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意；
C、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，符合题意；
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，不符合题意．
故选：C．
5．（2021秋 巧家县期末）如图，若l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝110°，则∠2的度数为（ ）
A．70° B．80° C．90° D．110°
【解析】解：∵l1∥l2，∠1＝110°，
∴∠1+∠3＝180°．
∴∠3＝70°．
∵l3∥l4，
∴∠2＝∠3＝70°．
故选：A．
6．（2021秋 福田区校级期末）如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为150°，则第二次的拐角为（ ）
A．40° B．50° C．140° D．150°
【解析】解：∵AB∥CD，∠B＝150°，
∴∠C＝∠B＝150°．
故选：D．
7．（2021秋 兴庆区校级期末）如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G．已知∠BGD′＝26°，则∠α的度数是（ ）
A．77° B．64° C．26° D．87°
【解析】解：∵矩形纸条ABCD中，AD∥BC，
∴∠AEG＝∠BGD'＝26°，
∴∠DEG＝180°﹣26°＝154°，
由折叠可得，∠α＝∠DEG＝×154°＝77°，
故选：A．
8．（2021春 淮北期末）给出下列说法：
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（3）相等的两个角是对顶角；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；
（5）不相交的两条直线叫做平行线；
（6）垂直于同一条直线的两条直线平行．
其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解析】解：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，故说法（1）错误；
（2）过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，说法（2）错误；
（3）相等的两个角不一定是对顶角，对顶角是在两直线相交的前提条件下形成的，故说法（3）错误；
（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，故说法（4）错误；
（5）同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故说法（5）错误；
（6）同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故说法（6）错误．
故说法正确的有0个．
故选：A．
9．（2021秋 朝阳区校级期末）将一块三角尺和一张矩形纸片如图排放，若∠1＝25°，则∠2的大小为（ ）
A．55° B．65° C．45° D．75°
【解析】解：过C点作CD∥AE，∠1＝25°，
∴∠ACD＝∠1＝25°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣25°＝65°，
∵AE∥BF，
∴CD∥BF，
∴∠2＝∠BCD＝65°，
故选：B．
二．填空题
10．（2021秋 金水区校级期末）一个命题由“条件”和“结论”两部分组成，则命题“同角的余角相等”的条件是 两个角是同一个角的余角 ．
【解析】解：“同角的余角相等”改写成“如果两个角是同一个角的余角，那么它们相等”．
所以：“同角的余角相等”的条件是：两个角是同一个角的余角；
结论是：它们相等，
故答案为：两个角是同一个角的余角．
11．（2021秋 虎林市期末）把命题“同角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式为 如果两个角是同角的余角，那么这两个角相等 ．
【解析】解：命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式为：如果两个角是同角的余角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是同角的余角，那么这两个角相等．
12．（2021秋 兰考县期末）如图所示，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B＝72°，∠ACB＝40°，则∠BDC的度数为 88° ．
【解析】解：∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠BCD＝∠ACD＝∠ACB，
又∵ACB＝40°，
∴∠BCD＝20°，
∵DE∥BC，
∴∠B+∠BDE＝180°，∠CDE＝∠BCD＝20°，
又∵∠B＝72°，
∴∠BDE＝180°﹣72°＝108°，
∴∠BDC＝∠BDE﹣∠CDE＝108°﹣20°＝88°．
故答案为：88°．
13．（2021秋 丹江口市期末）如图，AB∥CD，BE⊥ED，∠B＝20°，则∠D的度数为 70 度．
【解析】解：∵BE⊥ED，
∴∠BED＝90°，
延长DE交AB于F，
则∠BED＝∠B+∠BFE＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠BFE＝∠D，
∴∠B+∠BFE＝∠B+∠D＝90°，
∵∠B＝20°，
∴∠D＝70°，
故答案为：70．
14．（2021春 东港区校级期末）把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则下列结论：（1）∠C′EF＝32°；（2）∠AEC＝148°；（3）∠BGE＝64°；（4）∠BFD＝116°，正确的有 3 个．
【解析】解：（1）∵AE∥BG，∠EFB＝32°，
∴∠C′EF＝∠EFB＝32°，故本小题正确；
（2）∵AE∥BG，∠EFB＝32°，
∴∠AEF＝180°﹣∠EFB＝180°﹣32°＝148°，
∵∠AEF＝∠AEC+∠GEF，
∴∠AEC＜148°，故本小题错误；
（3）∵∠C′EF＝32°，
∴∠GEF＝∠C′EF＝32°，
∴∠C′EG＝∠C′EF+∠GEF＝32°+32°＝64°，
∵AC′∥BD′，
∴∠BGE＝∠C′EG＝64°，故本小题正确；
（4）∵∠BGE＝64°，
∴∠CGF＝∠BGE＝64°，
∵DF∥CG，
∴∠BFD＝180°﹣∠CGF＝180°﹣64°＝116°，故本小题正确．
故正确的有3个，
故答案为：3．
15．（2021秋 南岗区校级期中）如图，已知直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，且∠1比∠2大4°，那么∠1＝ 17° ．
【解析】解：如图，过点A作l1的平行线AC，过点B作l2的平行线BD，
则∠3＝∠1，∠4＝∠2，
∵l1∥l2，
∴AC∥BD，
∴∠CAB+∠ABD＝180°，
∴∠3+∠4＝125°+85°﹣180°＝30°，
∴∠1+∠2＝30°，
∵∠1＝∠2+4°，
∴∠1＝17°，
故答案为：17°．
三．解答题
16．（2021春 无为市月考）判断下列命题是真命题还是假命题？若是假命题，请举出反例．
（1）直角都相等；
（2）如果a+b＝0，那么a＝0，b＝0；
【解析】解：（1）直角都相等是真命题；
（2）如果a+b＝0，那么a＝0，b＝0是假命题，
例如：当a＝2，b＝﹣2时，a+b＝0，
则如果a+b＝0，那么a＝0，b＝0是假命题．
17．（2021秋 渠县期末）如图，有三个论断：①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③∠A＝∠D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．
【解析】已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C
求证：∠A＝∠D
证明：∵∠1＝∠3
又∵∠1＝∠2
∴∠3＝∠2
∴EC∥BF
∴∠AEC＝∠B
又∵∠B＝∠C
∴∠AEC＝∠C
∴AB∥CD
∴∠A＝∠D
18．（2021秋 泉州期末）填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）
如图，已知：CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF，那么EF平分∠DEB吗？
解：∵CD平分∠ACB（已知），
∴∠1＝∠2（ 角平分线的定义 ），
∵AC∥DE（已知），
∴∠1＝∠ 3 ，
∴∠2＝∠3（等量代换），
∵CD∥EF（已知），
∴∠4＝∠3（ 两直线平行，内错角相等 ），∠2＝∠5（ 两直线平行，同位角相等 ），
∴∠4＝∠5（等量代换）．
∴EF平分∠DEB．
【解析】解：∵CD平分∠ACB（已知），
∴∠1＝∠2（角平分线的定义），
∵AC∥DE（已知），
∴∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3（等量代换），
∵CD∥EF（已知），
∴∠4＝∠3（两直线平行，内错角相等），∠2＝∠5（两直线平行，同位角相等），
∴∠4＝∠5（等量代换）．
故答案为：角平分线的定义；3；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．
19．（2021秋 揭西县期末）如图，已知AC∥FE，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：∠FAB＝∠BDC；
（2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝80°，求∠BCD的度数．
【解析】（1）证明：∵AC∥EF，
∴∠1+∠FAC＝180°，
又∵∠1+∠2＝180°，
∴∠FAC＝∠2，
∴FA∥CD，
∴∠FAB＝∠BDC；
（2）解：∵AC平分∠FAD，
∴∠FAC＝∠CAD，∠FAD＝2∠FAC，
由（1）知∠FAC＝∠2，
∴∠FAD＝2∠2，
∴∠2＝∠FAD，
∵∠FAD＝80°，
∴∠2＝×80°＝40°，
∵EF⊥BE，AC∥EF，
∴AC⊥BE，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣∠2＝50°．
20．（2021秋 宽城区期末）如图，EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°，试说明∠ADC＝90°．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：∵∠1＝∠C，（已知）
∴GD∥ AC ． （ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠2＝∠DAC． （ 两直线平行，内错角相等 ）
∵∠2+∠3＝180°，（已知）
∴∠DAC+∠3＝180°．（等量代换）
∴AD∥EF． （ 同旁内角互补，两直线平行 ）
∴∠ADC＝∠ EFC ． （ 两直线平行，同位角相等 ）
∵EF⊥BC，（已知）
∴∠EFC＝90°． （ 垂直定义 ）
∴∠ADC＝90°．（等量代换）
【解析】解：∵∠1＝∠C，（已知）
∴GD∥AC． （同位角相等，两直线平行）
∴∠2＝∠DAC． （两直线平行，内错角相等）
∵∠2+∠3＝180°，（已知）
∴∠DAC+∠3＝180°．（等量代换）
∴AD∥EF． （同旁内角互补，两直线平行）
∴∠ADC＝∠EFC． （两直线平行，同位角相等）
∵EF⊥BC，（已知）
∴∠EFC＝90°． （垂直定义）
∴∠ADC＝90°．（等量代换）
故答案为：AC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行；EFC；两直线平行，同位角相等；垂直定义．
21．（2021秋 西乡县期末）（1）【问题】
如图1，若AB∥CD，∠BEP＝25°，∠PFC＝150°．求∠EPF的度数；
（2）【问题迁移】
如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由；
（3）【联想拓展】
如图3所示，在（2）的条件下，已知∠EPF＝α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数．
【解析】解：（1）如图1，过点P作PQ∥AB，
∵PQ∥AB，AB∥CD，
∴CD∥PQ．
∴∠CFP+∠FPQ＝180°
∴∠FPQ＝180°﹣150°＝30°，
又∵PQ∥AB，
∴∠BEP＝∠EPQ＝25°，
∴∠EPF＝∠EPQ+∠FPQ＝25°+30°＝55°；
（2）∠PFC＝∠PEA+∠P，
理由：如图2，过P点作PN∥AB，则PN∥CD，
∴∠PEA＝∠NPE，
∵∠FPN＝∠NPE+∠FPE，
∴∠FPN＝∠PEA+∠FPE，
∵PN∥CD，
∴∠FPN＝∠PFC，
∴∠PFC＝∠PEA+∠FPE，即∠PFC＝∠PEA+∠P；
（3）如图3，过点G作AB的平行线GH．
∵GH∥AB，AB∥CD，
∴GH∥AB∥CD，
∴∠HGE＝∠AEG，∠HGF＝∠CFG，
又∵∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，
∴∠HGE＝∠AEG＝∠AEP，∠HGF＝∠CFG＝∠CFP，
同（1）易得，∠CFP＝∠P+∠AEP，
∴∠HGF＝（∠P+∠AEP）＝（α+∠AEP），
∴∠EGF＝∠HGF﹣∠HGE＝（α+∠AEP）＝α+∠AEP﹣∠HGE＝α．
22．（2021秋 罗湖区期末）请解答下列各题：
（1）阅读并回答：
科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射．此时∠1＝∠2，∠3＝∠4．
①由条件可知：∠1＝∠3，依据是 两直线平行，同位角相等 ，∠2＝∠4，依据是 等量代换 ．
②反射光线BC与EF平行，依据是 同位角相等，两直线平行 ．
（2）解决问题：
如图2，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b射出的光线n平行于m，且∠1＝42°，则∠2＝ 84° ；∠3＝ 90° ．
【解析】解：（1）①由条件可知：∠1＝∠3，依据是：两直线平行，同位角相等；∠2＝∠4，依据是：等量代换；
②反射光线BC与EF平行，依据是：同位角相等，两直线平行；
故答案为：①两直线平行，同位角相等；等量代换．②同位角相等，两直线平行．
（2）如图，
∵∠1＝42°，
∴∠4＝∠1＝42°，
∴∠6＝180°﹣42°﹣42°＝96°，
∵m∥n，
∴∠2+∠6＝180°，
∴∠2＝84°，
∴∠5＝∠7＝，
∴∠3＝180°﹣48°﹣42°＝90°．
故答案为：84°，90°．
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人教版七年级下 5.3平行线的性质同步练习
一．选择题
1．（2021秋 青岛期末）下列语句是命题的是（ ）
A．垃圾分类是一种生活时尚 B．今天，你微笑了吗？
C．多彩的青春 D．一起向未来
2．（2021秋 泉州期末）下列选项中，可以用来说明命题“若|a|＞3，则a＞3”是假命题的反例是（ ）
A．a＝﹣4 B．a＝﹣3 C．a＝﹣2 D．a＝4
3．（2021秋 仓山区期末）如图所示，AB∥CD，若∠2＝2∠1﹣6°，则∠2等于（ ）
A．116° B．118° C．120° D．124°
4．（2021秋 乐亭县期末）下列命题是假命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，同旁内角相等 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
5．（2021秋 巧家县期末）如图，若l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝110°，则∠2的度数为（ ）
A．70° B．80° C．90° D．110°
6．（2021秋 福田区校级期末）如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为150°，则第二次的拐角为（ ）
A．40° B．50° C．140° D．150°
7．（2021秋 兴庆区校级期末）如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G．已知∠BGD′＝26°，则∠α的度数是（ ）
A．77° B．64° C．26° D．87°
8．（2021春 淮北期末）给出下列说法：
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（3）相等的两个角是对顶角；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；
（5）不相交的两条直线叫做平行线；
（6）垂直于同一条直线的两条直线平行．
其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．（2021秋 朝阳区校级期末）将一块三角尺和一张矩形纸片如图排放，若∠1＝25°，则∠2的大小为（ ）
A．55° B．65° C．45° D．75°
二．填空题
10．（2021秋 金水区校级期末）一个命题由“条件”和“结论”两部分组成，则命题“同角的余角相等”的条件是 ．
11．（2021秋 虎林市期末）把命题“同角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式为 ．
12．（2021秋 兰考县期末）如图所示，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B＝72°，∠ACB＝40°，则∠BDC的度数为 ．
13．（2021秋 丹江口市期末）如图，AB∥CD，BE⊥ED，∠B＝20°，则∠D的度数为 度．
14．（2021春 东港区校级期末）把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则下列结论：（1）∠C′EF＝32°；（2）∠AEC＝148°；（3）∠BGE＝64°；（4）∠BFD＝116°，正确的有 个．
15．（2021秋 南岗区校级期中）如图，已知直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，且∠1比∠2大4°，那么∠1＝ ．
三．解答题
16．（2021春 无为市月考）判断下列命题是真命题还是假命题？若是假命题，请举出反例．
（1）直角都相等；
（2）如果a+b＝0，那么a＝0，b＝0；
17．（2021秋 渠县期末）如图，有三个论断：①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③∠A＝∠D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．
18．（2021秋 泉州期末）填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）
如图，已知：CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF，那么EF平分∠DEB吗？
解：∵CD平分∠ACB（已知），
∴∠1＝∠2（ ），
∵AC∥DE（已知），
∴∠1＝∠ ，
∴∠2＝∠3（等量代换），
∵CD∥EF（已知），
∴∠4＝∠3（ ），∠2＝∠5（ ），
∴∠4＝∠5（等量代换）．
∴EF平分∠DEB．
19．（2021秋 揭西县期末）如图，已知AC∥FE，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：∠FAB＝∠BDC；
（2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝80°，求∠BCD的度数．
20．（2021秋 宽城区期末）如图，EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°，试说明∠ADC＝90°．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：∵∠1＝∠C，（已知）
∴GD∥ ． （ ）
∴∠2＝∠DAC． （ ）
∵∠2+∠3＝180°，（已知）
∴∠DAC+∠3＝180°．（等量代换）
∴AD∥EF． （ ）
∴∠ADC＝∠ ． （ ）
∵EF⊥BC，（已知）
∴∠EFC＝90°． （ ）
∴∠ADC＝90°．（等量代换）
21．（2021秋 西乡县期末）（1）【问题】
如图1，若AB∥CD，∠BEP＝25°，∠PFC＝150°．求∠EPF的度数；
（2）【问题迁移】
如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由；
（3）【联想拓展】
如图3所示，在（2）的条件下，已知∠EPF＝α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数．
22．（2021秋 罗湖区期末）请解答下列各题：
（1）阅读并回答：
科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射．此时∠1＝∠2，∠3＝∠4．
①由条件可知：∠1＝∠3，依据是 ，∠2＝∠4，依据是 ．
②反射光线BC与EF平行，依据是 ．
（2）解决问题：
如图2，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b射出的光线n平行于m，且∠1＝42°，则∠2＝ ；∠3＝ ．
答案与解析
一．选择题
1．（2021秋 青岛期末）下列语句是命题的是（ ）
A．垃圾分类是一种生活时尚 B．今天，你微笑了吗？
C．多彩的青春 D．一起向未来
【解析】解：A、垃圾分类是一种生活时尚，对问题作出了判断，是命题，符合题意；
B、今天，你微笑了吗？是疑问句，它不是命题，不符合题意；
C、多彩的青春是描叙性语言，不是命题，不符合题意；
D、一起向未来是描叙性语言，不是命题，不符合题意；
故选：A．
2．（2021秋 泉州期末）下列选项中，可以用来说明命题“若|a|＞3，则a＞3”是假命题的反例是（ ）
A．a＝﹣4 B．a＝﹣3 C．a＝﹣2 D．a＝4
【解析】解：当a＝﹣4时，|a|＝4＞3，而﹣4＜﹣3，
∴“|a|＞3，则a＞3”是假命题，
故选：A．
3．（2021秋 仓山区期末）如图所示，AB∥CD，若∠2＝2∠1﹣6°，则∠2等于（ ）
A．116° B．118° C．120° D．124°
【解析】解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠3，
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠1+∠2＝180°，
∵∠2＝2∠1﹣6°，
∴∠1+2∠1﹣6＝180°，
解得∠1＝62°，
∴∠2＝2×62﹣6＝118°，
故选：B．
4．（2021秋 乐亭县期末）下列命题是假命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，同旁内角相等
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【解析】解：A、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；
B、同位角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意；
C、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，符合题意；
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，不符合题意．
故选：C．
5．（2021秋 巧家县期末）如图，若l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝110°，则∠2的度数为（ ）
A．70° B．80° C．90° D．110°
【解析】解：∵l1∥l2，∠1＝110°，
∴∠1+∠3＝180°．
∴∠3＝70°．
∵l3∥l4，
∴∠2＝∠3＝70°．
故选：A．
6．（2021秋 福田区校级期末）如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为150°，则第二次的拐角为（ ）
A．40° B．50° C．140° D．150°
【解析】解：∵AB∥CD，∠B＝150°，
∴∠C＝∠B＝150°．
故选：D．
7．（2021秋 兴庆区校级期末）如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G．已知∠BGD′＝26°，则∠α的度数是（ ）
A．77° B．64° C．26° D．87°
【解析】解：∵矩形纸条ABCD中，AD∥BC，
∴∠AEG＝∠BGD'＝26°，
∴∠DEG＝180°﹣26°＝154°，
由折叠可得，∠α＝∠DEG＝×154°＝77°，
故选：A．
8．（2021春 淮北期末）给出下列说法：
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（3）相等的两个角是对顶角；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；
（5）不相交的两条直线叫做平行线；
（6）垂直于同一条直线的两条直线平行．
其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解析】解：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，故说法（1）错误；
（2）过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，说法（2）错误；
（3）相等的两个角不一定是对顶角，对顶角是在两直线相交的前提条件下形成的，故说法（3）错误；
（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，故说法（4）错误；
（5）同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故说法（5）错误；
（6）同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故说法（6）错误．
故说法正确的有0个．
故选：A．
9．（2021秋 朝阳区校级期末）将一块三角尺和一张矩形纸片如图排放，若∠1＝25°，则∠2的大小为（ ）
A．55° B．65° C．45° D．75°
【解析】解：过C点作CD∥AE，∠1＝25°，
∴∠ACD＝∠1＝25°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣25°＝65°，
∵AE∥BF，
∴CD∥BF，
∴∠2＝∠BCD＝65°，
故选：B．
二．填空题
10．（2021秋 金水区校级期末）一个命题由“条件”和“结论”两部分组成，则命题“同角的余角相等”的条件是 两个角是同一个角的余角 ．
【解析】解：“同角的余角相等”改写成“如果两个角是同一个角的余角，那么它们相等”．
所以：“同角的余角相等”的条件是：两个角是同一个角的余角；
结论是：它们相等，
故答案为：两个角是同一个角的余角．
11．（2021秋 虎林市期末）把命题“同角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式为 如果两个角是同角的余角，那么这两个角相等 ．
【解析】解：命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式为：如果两个角是同角的余角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是同角的余角，那么这两个角相等．
12．（2021秋 兰考县期末）如图所示，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B＝72°，∠ACB＝40°，则∠BDC的度数为 88° ．
【解析】解：∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠BCD＝∠ACD＝∠ACB，
又∵ACB＝40°，
∴∠BCD＝20°，
∵DE∥BC，
∴∠B+∠BDE＝180°，∠CDE＝∠BCD＝20°，
又∵∠B＝72°，
∴∠BDE＝180°﹣72°＝108°，
∴∠BDC＝∠BDE﹣∠CDE＝108°﹣20°＝88°．
故答案为：88°．
13．（2021秋 丹江口市期末）如图，AB∥CD，BE⊥ED，∠B＝20°，则∠D的度数为 70 度．
【解析】解：∵BE⊥ED，
∴∠BED＝90°，
延长DE交AB于F，
则∠BED＝∠B+∠BFE＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠BFE＝∠D，
∴∠B+∠BFE＝∠B+∠D＝90°，
∵∠B＝20°，
∴∠D＝70°，
故答案为：70．
14．（2021春 东港区校级期末）把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则下列结论：（1）∠C′EF＝32°；（2）∠AEC＝148°；（3）∠BGE＝64°；（4）∠BFD＝116°，正确的有 3 个．
【解析】解：（1）∵AE∥BG，∠EFB＝32°，
∴∠C′EF＝∠EFB＝32°，故本小题正确；
（2）∵AE∥BG，∠EFB＝32°，
∴∠AEF＝180°﹣∠EFB＝180°﹣32°＝148°，
∵∠AEF＝∠AEC+∠GEF，
∴∠AEC＜148°，故本小题错误；
（3）∵∠C′EF＝32°，
∴∠GEF＝∠C′EF＝32°，
∴∠C′EG＝∠C′EF+∠GEF＝32°+32°＝64°，
∵AC′∥BD′，
∴∠BGE＝∠C′EG＝64°，故本小题正确；
（4）∵∠BGE＝64°，
∴∠CGF＝∠BGE＝64°，
∵DF∥CG，
∴∠BFD＝180°﹣∠CGF＝180°﹣64°＝116°，故本小题正确．
故正确的有3个，
故答案为：3．
15．（2021秋 南岗区校级期中）如图，已知直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，且∠1比∠2大4°，那么∠1＝ 17° ．
【解析】解：如图，过点A作l1的平行线AC，过点B作l2的平行线BD，
则∠3＝∠1，∠4＝∠2，
∵l1∥l2，
∴AC∥BD，
∴∠CAB+∠ABD＝180°，
∴∠3+∠4＝125°+85°﹣180°＝30°，
∴∠1+∠2＝30°，
∵∠1＝∠2+4°，
∴∠1＝17°，
故答案为：17°．
三．解答题
16．（2021春 无为市月考）判断下列命题是真命题还是假命题？若是假命题，请举出反例．
（1）直角都相等；
（2）如果a+b＝0，那么a＝0，b＝0；
【解析】解：（1）直角都相等是真命题；
（2）如果a+b＝0，那么a＝0，b＝0是假命题，
例如：当a＝2，b＝﹣2时，a+b＝0，
则如果a+b＝0，那么a＝0，b＝0是假命题．
17．（2021秋 渠县期末）如图，有三个论断：①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③∠A＝∠D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．
【解析】已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C
求证：∠A＝∠D
证明：∵∠1＝∠3
又∵∠1＝∠2
∴∠3＝∠2
∴EC∥BF
∴∠AEC＝∠B
又∵∠B＝∠C
∴∠AEC＝∠C
∴AB∥CD
∴∠A＝∠D
18．（2021秋 泉州期末）填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）
如图，已知：CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF，那么EF平分∠DEB吗？
解：∵CD平分∠ACB（已知），
∴∠1＝∠2（ 角平分线的定义 ），
∵AC∥DE（已知），
∴∠1＝∠ 3 ，
∴∠2＝∠3（等量代换），
∵CD∥EF（已知），
∴∠4＝∠3（ 两直线平行，内错角相等 ），∠2＝∠5（ 两直线平行，同位角相等 ），
∴∠4＝∠5（等量代换）．
∴EF平分∠DEB．
【解析】解：∵CD平分∠ACB（已知），
∴∠1＝∠2（角平分线的定义），
∵AC∥DE（已知），
∴∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3（等量代换），
∵CD∥EF（已知），
∴∠4＝∠3（两直线平行，内错角相等），∠2＝∠5（两直线平行，同位角相等），
∴∠4＝∠5（等量代换）．
故答案为：角平分线的定义；3；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．
19．（2021秋 揭西县期末）如图，已知AC∥FE，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：∠FAB＝∠BDC；
（2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝80°，求∠BCD的度数．
【解析】（1）证明：∵AC∥EF，
∴∠1+∠FAC＝180°，
又∵∠1+∠2＝180°，
∴∠FAC＝∠2，
∴FA∥CD，
∴∠FAB＝∠BDC；
（2）解：∵AC平分∠FAD，
∴∠FAC＝∠CAD，∠FAD＝2∠FAC，
由（1）知∠FAC＝∠2，
∴∠FAD＝2∠2，
∴∠2＝∠FAD，
∵∠FAD＝80°，
∴∠2＝×80°＝40°，
∵EF⊥BE，AC∥EF，
∴AC⊥BE，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣∠2＝50°．
20．（2021秋 宽城区期末）如图，EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°，试说明∠ADC＝90°．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：∵∠1＝∠C，（已知）
∴GD∥ AC ． （ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠2＝∠DAC． （ 两直线平行，内错角相等 ）
∵∠2+∠3＝180°，（已知）
∴∠DAC+∠3＝180°．（等量代换）
∴AD∥EF． （ 同旁内角互补，两直线平行 ）
∴∠ADC＝∠ EFC ． （ 两直线平行，同位角相等 ）
∵EF⊥BC，（已知）
∴∠EFC＝90°． （ 垂直定义 ）
∴∠ADC＝90°．（等量代换）
【解析】解：∵∠1＝∠C，（已知）
∴GD∥AC． （同位角相等，两直线平行）
∴∠2＝∠DAC． （两直线平行，内错角相等）
∵∠2+∠3＝180°，（已知）
∴∠DAC+∠3＝180°．（等量代换）
∴AD∥EF． （同旁内角互补，两直线平行）
∴∠ADC＝∠EFC． （两直线平行，同位角相等）
∵EF⊥BC，（已知）
∴∠EFC＝90°． （垂直定义）
∴∠ADC＝90°．（等量代换）
故答案为：AC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行；EFC；两直线平行，同位角相等；垂直定义．
21．（2021秋 西乡县期末）（1）【问题】
如图1，若AB∥CD，∠BEP＝25°，∠PFC＝150°．求∠EPF的度数；
（2）【问题迁移】
如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由；
（3）【联想拓展】
如图3所示，在（2）的条件下，已知∠EPF＝α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数．
【解析】解：（1）如图1，过点P作PQ∥AB，
∵PQ∥AB，AB∥CD，
∴CD∥PQ．
∴∠CFP+∠FPQ＝180°
∴∠FPQ＝180°﹣150°＝30°，
又∵PQ∥AB，
∴∠BEP＝∠EPQ＝25°，
∴∠EPF＝∠EPQ+∠FPQ＝25°+30°＝55°；
（2）∠PFC＝∠PEA+∠P，
理由：如图2，过P点作PN∥AB，则PN∥CD，
∴∠PEA＝∠NPE，
∵∠FPN＝∠NPE+∠FPE，
∴∠FPN＝∠PEA+∠FPE，
∵PN∥CD，
∴∠FPN＝∠PFC，
∴∠PFC＝∠PEA+∠FPE，即∠PFC＝∠PEA+∠P；
（3）如图3，过点G作AB的平行线GH．
∵GH∥AB，AB∥CD，
∴GH∥AB∥CD，
∴∠HGE＝∠AEG，∠HGF＝∠CFG，
又∵∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，
∴∠HGE＝∠AEG＝∠AEP，∠HGF＝∠CFG＝∠CFP，
同（1）易得，∠CFP＝∠P+∠AEP，
∴∠HGF＝（∠P+∠AEP）＝（α+∠AEP），
∴∠EGF＝∠HGF﹣∠HGE＝（α+∠AEP）＝α+∠AEP﹣∠HGE＝α．
22．（2021秋 罗湖区期末）请解答下列各题：
（1）阅读并回答：
科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射．此时∠1＝∠2，∠3＝∠4．
①由条件可知：∠1＝∠3，依据是 两直线平行，同位角相等 ，∠2＝∠4，依据是 等量代换 ．
②反射光线BC与EF平行，依据是 同位角相等，两直线平行 ．
（2）解决问题：
如图2，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b射出的光线n平行于m，且∠1＝42°，则∠2＝ 84° ；∠3＝ 90° ．
【解析】解：（1）①由条件可知：∠1＝∠3，依据是：两直线平行，同位角相等；∠2＝∠4，依据是：等量代换；
②反射光线BC与EF平行，依据是：同位角相等，两直线平行；
故答案为：①两直线平行，同位角相等；等量代换．②同位角相等，两直线平行．
（2）如图，
∵∠1＝42°，
∴∠4＝∠1＝42°，
∴∠6＝180°﹣42°﹣42°＝96°，
∵m∥n，
∴∠2+∠6＝180°，
∴∠2＝84°，
∴∠5＝∠7＝，
∴∠3＝180°﹣48°﹣42°＝90°．
故答案为：84°，90°．
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