6.1 平方根 同步练习（含解析）
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人教版七年级下 6.1平方根同步练习
一．选择题
1．（2021秋 城阳区期末）49的平方根是（ ）
A．±7 B．7 C．± D．
2．（2021秋 盐田区校级期末）9的算术平方根是（ ）
A．﹣3 B． C．3 D．±3
3．（2021秋 九龙县期末）的值是（ ）
A．16 B．2 C．±2 D．
4．（2020秋 通州区期末）下列说法正确的是（ ）
A．16的算术平方根是±4 B．任何数都有两个平方根
C．因为3的平方是9，所以9的平方根是3 D．﹣1是1的平方根
5．（2021秋 拱墅区期末）下列等式成立的是（ ）
A．±＝±2 B．＝﹣2 C．±＝2 D．﹣＝2
6．（2021秋 顺德区期末）正整数10的算术平方根是（ ）
A． B．﹣ C．± D．100
7．（2021秋 农安县期末）的算术平方根是（ ）
A．3 B．﹣3 C．﹣9 D．9
8．（2021春 滑县月考）有下列说法：
①﹣3是的平方根； ②﹣7是（﹣7）2的算术平方根；③25的平方根是±5；
④﹣9的平方根是±3；⑤0没有算术平方根； ⑥的平方根为；
⑦平方根等于本身的数有0，1．
其中，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2021秋 威宁县校级期末）如果一个正数a的两个不同平方根是2x﹣2和6﹣3x，则这个正数a的值为（ ）
A．4 B．6 C．12 D．36
二．填空题
10．（2021秋 南岗区校级期中）＝ ．
11．（2021秋 会宁县期中）的平方根是 ，的算术平方根是 ．
12．（2021秋 上城区期中）±＝ ；的算术平方根是 ．
13．（2021春 阳信县月考）5的算术平方根是 ；是 的算术平方根；（﹣2）2是 的算术平方根．
14．（2021秋 茂名期中）已知＝100，…，根据其变化规律，解答问题：若＝1.02，＝102，则x＝ ．
15．（2021秋 西湖区期末）如图，每个小正方形的边长为1，可通过“剪一剪”，“拼一拼”，将五个小正方形拼成一个面积一样的大正方形，则这个大正方形的边长是 ．
三．解答题
16．（2021春 河西区期中）求下列各数的平方根：
（1）4； （2）； （3）0.01．
17．（2021春 肥乡区月考）计算：
（1）﹣； （2）； （3）； （4）±．
18．（2021秋 江阴市期中）求出下列x的值．
（1）4x2＝9；
（2）（x+1）2﹣25＝0．
19．（2021秋 西湖区校级期中）已知a2＝16，|﹣b|＝3，解下列问题：
（1）求a﹣b的值；
（2）若|a+b|＝a+b，求a+b的平方根．
20．（2021秋 江干区校级期中）如图，长方形内两个相邻正方形的面积分别为6和9．
（1）小正方形的边长在哪两个连续的整数之间？并说明理由．
（2）求阴影部分的面积．
21．（2021秋 卫辉市期中）一个数值转换器，如图所示：
（1）当输入的x为256时，输出的y值是 ；
（2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由；
（3）若输出的y是，请写出两个满足要求的x值： ．
22．（2021春 甘井子区期末）根据表回答问题：
x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17
y 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61 289
（1）＝ ；≈ ．
（2）272.25的平方根是 ；
（3）若a，b是表中两个相邻的数，a＜＜b，则a＝ ，b＝ ．
23．（2020秋 台江区校级期末）若一个含根号的式子a+b可以写成m+n的平方（其中a，b，m，n都是整数，x是正整数），即a+b＝（m+n）2，则称a+b为完美根式，m+n为a+b的完美平方根．
例如：因为19﹣6＝（1﹣3）2，所以1﹣3是19﹣6的完美平方根．
（1）已知2﹣3是a﹣12的完美平方根，求a的值．
（2）若m+n是a+b的完美平方根，用含m，n的式子分别表示a，b．
（3）已知17﹣12是完美根式，直接写出它的一个完美平方根．
答案与解析
一．选择题
1．（2021秋 城阳区期末）49的平方根是（ ）
A．±7 B．7 C．± D．
【解析】解：49的平方根是±7．
故选：A．
2．（2021秋 盐田区校级期末）9的算术平方根是（ ）
A．﹣3 B． C．3 D．±3
【解析】解：9的算术平方根是3，
故选：C．
3．（2021秋 九龙县期末）的值是（ ）
A．16 B．2 C．±2 D．
【解析】解：的值是2．
故选：B．
4．（2020秋 通州区期末）下列说法正确的是（ ）
A．16的算术平方根是±4 B．任何数都有两个平方根
C．因为3的平方是9，所以9的平方根是3 D．﹣1是1的平方根
【解析】解：A、16的算术平方根是4，故原题说法错误；
B、正数有两个平方根，故原题说法错误；
C、因为3的平方是9，所以9的算术平方根是3，故原题说法错误；
D、﹣1是1的平方根，故原题说法正确；
故选：D．
5．（2021秋 拱墅区期末）下列等式成立的是（ ）
A．±＝±2 B．＝﹣2 C．±＝2 D．﹣＝2
【解析】解：A、±＝±2，故A符合题意．
B、＝2，故B不符合题意．
C、±＝±2，故C不符合题意．
D、﹣＝﹣2，故D不符合题意．
故选：A．
6．（2021秋 顺德区期末）正整数10的算术平方根是（ ）
A． B．﹣ C．± D．100
【解析】解：∵10的平方根为±，
∴10算术平方根为．
故选：A．
7．（2021秋 农安县期末）的算术平方根是（ ）
A．3 B．﹣3 C．﹣9 D．9
【解析】解：∵，
∴的算术平方根是3．
故选：A．
8．（2021春 滑县月考）有下列说法：
①﹣3是的平方根；②﹣7是（﹣7）2的算术平方根；③25的平方根是±5；
④﹣9的平方根是±3；⑤0没有算术平方根；⑥的平方根为；
⑦平方根等于本身的数有0，1．
其中，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解析】解：①＝9，﹣3是的平方根，故①正确；
②7是（﹣7）2的算术平方根，故②错误；
③25的平方根是±5，故③正确；
④﹣9没有平方根，故④错误；
⑤0的算术平方根是0，故⑤错误；
⑥＝3，的平方根为，故⑥正确；
⑦平方根等于本身的数有0，故⑦错误．
故选：C．
9．（2021秋 威宁县校级期末）如果一个正数a的两个不同平方根是2x﹣2和6﹣3x，则这个正数a的值为（ ）
A．4 B．6 C．12 D．36
【解析】解：由题意得：
2x﹣2+6﹣3x＝0，
解得：x＝4．
当x＝4时，2x﹣2＝6，6﹣3x＝﹣6，
a＝（±6）2＝36．
故选：D．
二．填空题
10．（2021秋 南岗区校级期中）＝ 13 ．
【解析】解：∵132＝169，
∴＝13．
故答案为：13．
11．（2021秋 会宁县期中）的平方根是 ，的算术平方根是 ．
【解析】解：∵，
∴的平方根是±．
∵＝11，＝11，
∴的算术平方根是．
故答案为：±；．
12．（2021秋 上城区期中）±＝ ±4 ；的算术平方根是 ．
【解析】解：∵（±4）2＝16，
∴±＝±4，
∵＝7，7的算术平方根为，
∴的算术平方根为，
故答案为：±4，．
13．（2021春 阳信县月考）5的算术平方根是 ；是 7 的算术平方根；（﹣2）2是 16 的算术平方根．
【解析】解：因为＝5，＝7，（﹣2）2＝4，42＝16，
所以5的算术平方根是；是7的算术平方根；（﹣2）2是16的算术平方根．
故答案为：；7；16．
14．（2021秋 茂名期中）已知＝100，…，根据其变化规律，解答问题：若＝1.02，＝102，则x＝ 10404 ．
【解析】解：∵＝100，…，
∴被开方数扩大100倍，其算术平方根扩大10倍，
又∵＝1.02，
∴，
即＝102，
∴x＝10404，
故答案为：10404．
15．（2021秋 西湖区期末）如图，每个小正方形的边长为1，可通过“剪一剪”，“拼一拼”，将五个小正方形拼成一个面积一样的大正方形，则这个大正方形的边长是 ．
【解析】解：分割图形如下：
故这个正方形的边长是：．
故答案为：．
三．解答题
16．（2021春 河西区期中）求下列各数的平方根：
（1）4；
（2）；
（3）0.01．
【解析】解：（1）4的平方根为±2；
（2）的平方根为；
（3）0.01的平方根为±0.1．
17．（2021春 肥乡区月考）计算：
（1）﹣； （2）；（3）；（4）±．
【解析】解：（1）﹣＝﹣3；
（2）＝3；
（3）＝；
（4）±＝±0.5．
18．（2021秋 江阴市期中）求出下列x的值．
（1）4x2＝9；
（2）（x+1）2﹣25＝0．
【解析】解：（1）∵4x2＝9，
∴．
∴x＝±．
（2）∵（x+1）2﹣25＝0，
∴（x+1）2＝25．
∴x+1＝±5．
∴x＝4或﹣6．
19．（2021秋 西湖区校级期中）已知a2＝16，|﹣b|＝3，解下列问题：
（1）求a﹣b的值；
（2）若|a+b|＝a+b，求a+b的平方根．
【解析】解：（1）∵a2＝16，|﹣b|＝3，
∴a＝±4，b＝±3．
∴当a＝4，b＝3，则a﹣b＝4﹣3＝1；
当a＝4，b＝﹣3，则a﹣b＝4﹣（﹣3）＝7；
当a＝﹣4，b＝3，则a﹣b＝﹣4﹣3＝﹣7；
当a＝﹣4，b＝﹣3，则a﹣b＝﹣4﹣（﹣3）＝﹣1．
综上：a﹣b＝±1或±7．
（2）∵|a+b|＝a+b，
∴a+b≥0．
∴a+b＝1或7．
∴当a+b＝1时，a+b的平方根为±1；
当a+b＝7时，a+b的平方根为±．
综上：a+b的平方根为±1或±．
20．（2021秋 江干区校级期中）如图，长方形内两个相邻正方形的面积分别为6和9．
（1）小正方形的边长在哪两个连续的整数之间？并说明理由．
（2）求阴影部分的面积．
【解析】解：（1）∵小正方形的面积为6，
∴小正方形的边长为，
∵4＜6＜9，
∴2＜＜3，
∴小正方形的边长在2和3之间；
（2）阴影部分的面积＝×（3﹣）＝3﹣6．
21．（2021秋 卫辉市期中）一个数值转换器，如图所示：
（1）当输入的x为256时，输出的y值是 ；
（2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由；
（3）若输出的y是，请写出两个满足要求的x值： 5和25（答案不唯一） ．
【解析】解：（1）∵256的算术平方根是16，16是有理数，16不能输出，
16的算术平方根是4，4是有理数，4不能输出，
∴4的算术平方根是2，2是有理数，2不能输出，
∴2的算术平方根是，是无理数，输出，
故答案为：．
（2）∵0和1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数，
∴当x＝0和1时，始终输不出y的值；
（3）25的算术平方根是5，5的算术平方根是，
故答案为：5和25（答案不唯一）．
22．（2021春 甘井子区期末）根据表回答问题：
x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17
y 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61 289
（1）＝ 16 ；≈ 16 ．
（2）272.25的平方根是 ±16.5 ；
（3）若a，b是表中两个相邻的数，a＜＜b，则a＝ 16.7 ，b＝ 16.8 ．
【解析】解：（1）由表可得：，；
故答案为：16，16；
（2）由表可得：272.25的平方根为：；
故答案为：±16.5；
（3）∵a，b是表中两个相邻的数，a＜＜b，
∴a＝16.7，b＝16.8．
故答案为：16.7，16.8．
23．（2020秋 台江区校级期末）若一个含根号的式子a+b可以写成m+n的平方（其中a，b，m，n都是整数，x是正整数），即a+b＝（m+n）2，则称a+b为完美根式，m+n为a+b的完美平方根．
例如：因为19﹣6＝（1﹣3）2，所以1﹣3是19﹣6的完美平方根．
（1）已知2﹣3是a﹣12的完美平方根，求a的值．
（2）若m+n是a+b的完美平方根，用含m，n的式子分别表示a，b．
（3）已知17﹣12是完美根式，直接写出它的一个完美平方根．
【解析】解：（1）∵2﹣3是a﹣12的完美平方根，
∴a﹣12＝（2﹣3）2，
∴a﹣12＝9﹣12，
∴a＝9；
（2）∵m+n是a+b的完美平方根，
∴a+b＝（m+n）2，
∴a+b＝m2+7n2+2mn，
∴a＝m2+7n2，b＝2mn；
（3）∵17﹣12是完美根式，
∴17﹣12＝（m+n）2，
∴17﹣12＝m2+2n2+2mn，
∴17＝m2+2n2，﹣12＝2mn，
∴m2＝9，n2＝4或m2＝8，n2＝，
∵m，n都是整数，
∴m＝±3，n＝±2，
∴17﹣12的完美平方根是3﹣2或﹣3+2．
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人教版七年级下 6.1平方根同步练习
一．选择题
1．（2021秋 城阳区期末）49的平方根是（ ）
A．±7 B．7 C．± D．
2．（2021秋 盐田区校级期末）9的算术平方根是（ ）
A．﹣3 B． C．3 D．±3
3．（2021秋 九龙县期末）的值是（ ）
A．16 B．2 C．±2 D．
4．（2020秋 通州区期末）下列说法正确的是（ ）
A．16的算术平方根是±4 B．任何数都有两个平方根
C．因为3的平方是9，所以9的平方根是3 D．﹣1是1的平方根
5．（2021秋 拱墅区期末）下列等式成立的是（ ）
A．±＝±2 B．＝﹣2 C．±＝2 D．﹣＝2
6．（2021秋 顺德区期末）正整数10的算术平方根是（ ）
A． B．﹣ C．± D．100
7．（2021秋 农安县期末）的算术平方根是（ ）
A．3 B．﹣3 C．﹣9 D．9
8．（2021春 滑县月考）有下列说法：
①﹣3是的平方根； ②﹣7是（﹣7）2的算术平方根；③25的平方根是±5；
④﹣9的平方根是±3；⑤0没有算术平方根； ⑥的平方根为；
⑦平方根等于本身的数有0，1．
其中，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2021秋 威宁县校级期末）如果一个正数a的两个不同平方根是2x﹣2和6﹣3x，则这个正数a的值为（ ）
A．4 B．6 C．12 D．36
二．填空题
10．（2021秋 南岗区校级期中）＝ ．
11．（2021秋 会宁县期中）的平方根是 ，的算术平方根是 ．
12．（2021秋 上城区期中）±＝ ；的算术平方根是 ．
13．（2021春 阳信县月考）5的算术平方根是 ；是 的算术平方根；（﹣2）2是 的算术平方根．
14．（2021秋 茂名期中）已知＝100，…，根据其变化规律，解答问题：若＝1.02，＝102，则x＝ ．
15．（2021秋 西湖区期末）如图，每个小正方形的边长为1，可通过“剪一剪”，“拼一拼”，将五个小正方形拼成一个面积一样的大正方形，则这个大正方形的边长是 ．
三．解答题
16．（2021春 河西区期中）求下列各数的平方根：
（1）4； （2）； （3）0.01．
17．（2021春 肥乡区月考）计算：
（1）﹣； （2）； （3）； （4）±．
18．（2021秋 江阴市期中）求出下列x的值．
（1）4x2＝9；
（2）（x+1）2﹣25＝0．
19．（2021秋 西湖区校级期中）已知a2＝16，|﹣b|＝3，解下列问题：
（1）求a﹣b的值；
（2）若|a+b|＝a+b，求a+b的平方根．
20．（2021秋 江干区校级期中）如图，长方形内两个相邻正方形的面积分别为6和9．
（1）小正方形的边长在哪两个连续的整数之间？并说明理由．
（2）求阴影部分的面积．
21．（2021秋 卫辉市期中）一个数值转换器，如图所示：
（1）当输入的x为256时，输出的y值是 ；
（2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由；
（3）若输出的y是，请写出两个满足要求的x值： ．
22．（2021春 甘井子区期末）根据表回答问题：
x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17
y 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61 289
（1）＝ ；≈ ．
（2）272.25的平方根是 ；
（3）若a，b是表中两个相邻的数，a＜＜b，则a＝ ，b＝ ．
23．（2020秋 台江区校级期末）若一个含根号的式子a+b可以写成m+n的平方（其中a，b，m，n都是整数，x是正整数），即a+b＝（m+n）2，则称a+b为完美根式，m+n为a+b的完美平方根．
例如：因为19﹣6＝（1﹣3）2，所以1﹣3是19﹣6的完美平方根．
（1）已知2﹣3是a﹣12的完美平方根，求a的值．
（2）若m+n是a+b的完美平方根，用含m，n的式子分别表示a，b．
（3）已知17﹣12是完美根式，直接写出它的一个完美平方根．
答案与解析
一．选择题
1．（2021秋 城阳区期末）49的平方根是（ ）
A．±7 B．7 C．± D．
【解析】解：49的平方根是±7．
故选：A．
2．（2021秋 盐田区校级期末）9的算术平方根是（ ）
A．﹣3 B． C．3 D．±3
【解析】解：9的算术平方根是3，
故选：C．
3．（2021秋 九龙县期末）的值是（ ）
A．16 B．2 C．±2 D．
【解析】解：的值是2．
故选：B．
4．（2020秋 通州区期末）下列说法正确的是（ ）
A．16的算术平方根是±4 B．任何数都有两个平方根
C．因为3的平方是9，所以9的平方根是3 D．﹣1是1的平方根
【解析】解：A、16的算术平方根是4，故原题说法错误；
B、正数有两个平方根，故原题说法错误；
C、因为3的平方是9，所以9的算术平方根是3，故原题说法错误；
D、﹣1是1的平方根，故原题说法正确；
故选：D．
5．（2021秋 拱墅区期末）下列等式成立的是（ ）
A．±＝±2 B．＝﹣2 C．±＝2 D．﹣＝2
【解析】解：A、±＝±2，故A符合题意．
B、＝2，故B不符合题意．
C、±＝±2，故C不符合题意．
D、﹣＝﹣2，故D不符合题意．
故选：A．
6．（2021秋 顺德区期末）正整数10的算术平方根是（ ）
A． B．﹣ C．± D．100
【解析】解：∵10的平方根为±，
∴10算术平方根为．
故选：A．
7．（2021秋 农安县期末）的算术平方根是（ ）
A．3 B．﹣3 C．﹣9 D．9
【解析】解：∵，
∴的算术平方根是3．
故选：A．
8．（2021春 滑县月考）有下列说法：
①﹣3是的平方根；②﹣7是（﹣7）2的算术平方根；③25的平方根是±5；
④﹣9的平方根是±3；⑤0没有算术平方根；⑥的平方根为；
⑦平方根等于本身的数有0，1．
其中，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解析】解：①＝9，﹣3是的平方根，故①正确；
②7是（﹣7）2的算术平方根，故②错误；
③25的平方根是±5，故③正确；
④﹣9没有平方根，故④错误；
⑤0的算术平方根是0，故⑤错误；
⑥＝3，的平方根为，故⑥正确；
⑦平方根等于本身的数有0，故⑦错误．
故选：C．
9．（2021秋 威宁县校级期末）如果一个正数a的两个不同平方根是2x﹣2和6﹣3x，则这个正数a的值为（ ）
A．4 B．6 C．12 D．36
【解析】解：由题意得：
2x﹣2+6﹣3x＝0，
解得：x＝4．
当x＝4时，2x﹣2＝6，6﹣3x＝﹣6，
a＝（±6）2＝36．
故选：D．
二．填空题
10．（2021秋 南岗区校级期中）＝ 13 ．
【解析】解：∵132＝169，
∴＝13．
故答案为：13．
11．（2021秋 会宁县期中）的平方根是 ，的算术平方根是 ．
【解析】解：∵，
∴的平方根是±．
∵＝11，＝11，
∴的算术平方根是．
故答案为：±；．
12．（2021秋 上城区期中）±＝ ±4 ；的算术平方根是 ．
【解析】解：∵（±4）2＝16，
∴±＝±4，
∵＝7，7的算术平方根为，
∴的算术平方根为，
故答案为：±4，．
13．（2021春 阳信县月考）5的算术平方根是 ；是 7 的算术平方根；（﹣2）2是 16 的算术平方根．
【解析】解：因为＝5，＝7，（﹣2）2＝4，42＝16，
所以5的算术平方根是；是7的算术平方根；（﹣2）2是16的算术平方根．
故答案为：；7；16．
14．（2021秋 茂名期中）已知＝100，…，根据其变化规律，解答问题：若＝1.02，＝102，则x＝ 10404 ．
【解析】解：∵＝100，…，
∴被开方数扩大100倍，其算术平方根扩大10倍，
又∵＝1.02，
∴，
即＝102，
∴x＝10404，
故答案为：10404．
15．（2021秋 西湖区期末）如图，每个小正方形的边长为1，可通过“剪一剪”，“拼一拼”，将五个小正方形拼成一个面积一样的大正方形，则这个大正方形的边长是 ．
【解析】解：分割图形如下：
故这个正方形的边长是：．
故答案为：．
三．解答题
16．（2021春 河西区期中）求下列各数的平方根：
（1）4；
（2）；
（3）0.01．
【解析】解：（1）4的平方根为±2；
（2）的平方根为；
（3）0.01的平方根为±0.1．
17．（2021春 肥乡区月考）计算：
（1）﹣； （2）；（3）；（4）±．
【解析】解：（1）﹣＝﹣3；
（2）＝3；
（3）＝；
（4）±＝±0.5．
18．（2021秋 江阴市期中）求出下列x的值．
（1）4x2＝9；
（2）（x+1）2﹣25＝0．
【解析】解：（1）∵4x2＝9，
∴．
∴x＝±．
（2）∵（x+1）2﹣25＝0，
∴（x+1）2＝25．
∴x+1＝±5．
∴x＝4或﹣6．
19．（2021秋 西湖区校级期中）已知a2＝16，|﹣b|＝3，解下列问题：
（1）求a﹣b的值；
（2）若|a+b|＝a+b，求a+b的平方根．
【解析】解：（1）∵a2＝16，|﹣b|＝3，
∴a＝±4，b＝±3．
∴当a＝4，b＝3，则a﹣b＝4﹣3＝1；
当a＝4，b＝﹣3，则a﹣b＝4﹣（﹣3）＝7；
当a＝﹣4，b＝3，则a﹣b＝﹣4﹣3＝﹣7；
当a＝﹣4，b＝﹣3，则a﹣b＝﹣4﹣（﹣3）＝﹣1．
综上：a﹣b＝±1或±7．
（2）∵|a+b|＝a+b，
∴a+b≥0．
∴a+b＝1或7．
∴当a+b＝1时，a+b的平方根为±1；
当a+b＝7时，a+b的平方根为±．
综上：a+b的平方根为±1或±．
20．（2021秋 江干区校级期中）如图，长方形内两个相邻正方形的面积分别为6和9．
（1）小正方形的边长在哪两个连续的整数之间？并说明理由．
（2）求阴影部分的面积．
【解析】解：（1）∵小正方形的面积为6，
∴小正方形的边长为，
∵4＜6＜9，
∴2＜＜3，
∴小正方形的边长在2和3之间；
（2）阴影部分的面积＝×（3﹣）＝3﹣6．
21．（2021秋 卫辉市期中）一个数值转换器，如图所示：
（1）当输入的x为256时，输出的y值是 ；
（2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由；
（3）若输出的y是，请写出两个满足要求的x值： 5和25（答案不唯一） ．
【解析】解：（1）∵256的算术平方根是16，16是有理数，16不能输出，
16的算术平方根是4，4是有理数，4不能输出，
∴4的算术平方根是2，2是有理数，2不能输出，
∴2的算术平方根是，是无理数，输出，
故答案为：．
（2）∵0和1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数，
∴当x＝0和1时，始终输不出y的值；
（3）25的算术平方根是5，5的算术平方根是，
故答案为：5和25（答案不唯一）．
22．（2021春 甘井子区期末）根据表回答问题：
x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17
y 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61 289
（1）＝ 16 ；≈ 16 ．
（2）272.25的平方根是 ±16.5 ；
（3）若a，b是表中两个相邻的数，a＜＜b，则a＝ 16.7 ，b＝ 16.8 ．
【解析】解：（1）由表可得：，；
故答案为：16，16；
（2）由表可得：272.25的平方根为：；
故答案为：±16.5；
（3）∵a，b是表中两个相邻的数，a＜＜b，
∴a＝16.7，b＝16.8．
故答案为：16.7，16.8．
23．（2020秋 台江区校级期末）若一个含根号的式子a+b可以写成m+n的平方（其中a，b，m，n都是整数，x是正整数），即a+b＝（m+n）2，则称a+b为完美根式，m+n为a+b的完美平方根．
例如：因为19﹣6＝（1﹣3）2，所以1﹣3是19﹣6的完美平方根．
（1）已知2﹣3是a﹣12的完美平方根，求a的值．
（2）若m+n是a+b的完美平方根，用含m，n的式子分别表示a，b．
（3）已知17﹣12是完美根式，直接写出它的一个完美平方根．
【解析】解：（1）∵2﹣3是a﹣12的完美平方根，
∴a﹣12＝（2﹣3）2，
∴a﹣12＝9﹣12，
∴a＝9；
（2）∵m+n是a+b的完美平方根，
∴a+b＝（m+n）2，
∴a+b＝m2+7n2+2mn，
∴a＝m2+7n2，b＝2mn；
（3）∵17﹣12是完美根式，
∴17﹣12＝（m+n）2，
∴17﹣12＝m2+2n2+2mn，
∴17＝m2+2n2，﹣12＝2mn，
∴m2＝9，n2＝4或m2＝8，n2＝，
∵m，n都是整数，
∴m＝±3，n＝±2，
∴17﹣12的完美平方根是3﹣2或﹣3+2．
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