6.3 实数 同步练习（含解析）
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人教版七年级下 6.3实数同步练习
一．选择题
1．（2021秋 任城区期末）在3.1415926，，π，，，，0.4343343334…（每相邻两个4之间3的个数逐次加1），这些数中无理数的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．（2021秋 兴宁市期末）下列实数中，最小的数是（ ）
A．﹣2 B．﹣ C．|﹣5| D．π
3．（2021 梁园区校级一模）的相反数是（ ）
A． B．﹣3 C．﹣9 D．
4．（2021秋 龙岗区校级月考）下列数﹣，π，，π﹣3中，绝对值最大是（ ）
A．﹣ B．π C． D．π﹣3
5．（2021秋 沛县期末）无理数的值介于（ ）
A．2～3之间 B．3～4之间 C．4～5之间 D．5～6之间
6．（2021秋 西湖区期末）正方形面积为10，其边长是x，以下说法正确的是（ ）
A．x是有理数 B．2＜x＜3 C．3＜x＜4 D．在数轴上找不到表示实数x的点
7．（2021秋 安居区期末）以下四个说法：①负数没有平方根；②一个正数一定有两个平方根；③平方根等于它本身的数是0和1；④一个数的立方根不是正数就是负数．其中正确的说法有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．（2021秋 阳信县月考）下列说法正确的是（ ）
A．的相反数是 B．2是4的平方根 C．是无理数 D．
9．（2021秋 海曙区期末）如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB＝AE，则E点所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题
10．（2021秋 赫山区期末）计算：＝ ．
11．（2021秋 长安区校级期末）比较大小：﹣2 ﹣5（填“＞”、“＝”或“＜”）．
12．（2021春 海伦市期末）﹣的相反数是 ；|1﹣|＝ ．
13．（2021秋 襄汾县期末）计算+﹣＝ ．
14．（2021秋 沈北新区期中）化简|1﹣|+1＝ ．
15．（2019秋 平江县期末）如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A．B两点对应的实数是和﹣1，则线段BC的长为 ．
三．解答题
16．（2021秋 西山区期末）（1）把下列各数填在相应的括号内．
，0，，﹣0.101001000100001…（每两个1之间逐次增加1个0），π，﹣1.26，﹣（+5），+|﹣2|，0.18．
正有理数集合：{ …}；
负数集合：{ …}；
整数集合：{ …}．
（2）画出数轴，并在数轴上表示下面5个原数，然后比较这5个原数的大小，用“＜”号连接．
，﹣（﹣2），|﹣3|，0，﹣4．
17．（2021秋 青岛期中）把下列各数的序号填在相应的大括号内：
①﹣2；②；③；④﹣|﹣3|；⑤﹣1.7；⑥；⑦；⑧2.1212212221…（每两个1之间依次多一个2）．
整数：{ …}；
分数：{ …}；
无理数：{ …}．
18．（2021秋 南岗区校级期末）计算
（1）；
（2）．
19．（2021秋 济宁期末）计算：
（1）；
（2）．
20．（2021春 大兴区期中）计算：||﹣||+||．
21．（2020秋 高州市校级月考）已知|3a+b|与 互为相反数，求4a+b的平方根．
22．（2021秋 临湘市期末）我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是﹣1，请回答以下问题：
（1）的小数部分是 ，﹣2的小数部分是 ．
（2）若a是的整数部分，b是的小数部分，求a+b﹣的立方根．
23．（2020秋 滨江区期末）如图，顺次连结4×4方格四条边的中点，得到一个正方形ABCD．设每一个小方格的边长为1个单位．
（1）正方形ABCD的边长介于哪两个相邻的整数之间，请说明理由．
（2）如果把正方形ABCD放到数轴上，使得边AB与数轴重合，且点A与数轴的原点重合，数轴的单位长度就是小方格的边长．请写出点B在数轴上所表示的数．
答案与解析
一．选择题
1．（2021秋 任城区期末）在3.1415926，，π，，，，0.4343343334…（每相邻两个4之间3的个数逐次加1），这些数中无理数的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【解析】解：3.1415926是有限小数，属于有理数，
＝2是整数，属于有理数，
π是无限不循环小数，属于无理数，
属于无理数，
＝3是整数，属于有理数，
是分数，属于有理数，
0.4343343334…（每相邻两个4之间3的个数逐次加1）是无限不循环小数，属于无理数，
无理数共3个，
故选：B．
2．（2021秋 兴宁市期末）下列实数中，最小的数是（ ）
A．﹣2 B．﹣ C．|﹣5| D．π
【解析】解：∵16＜19＜25，
∴4＜＜5，
∴﹣5＜﹣＜﹣4，
∴在﹣2，﹣，|﹣5|，π这四个数中，最小的数是﹣，
故选：B．
3．（2021 梁园区校级一模）的相反数是（ ）
A． B．﹣3 C．﹣9 D．
【解析】解：＝3，3的相反数是﹣3，
故选：B．
4．（2021秋 龙岗区校级月考）下列数﹣，π，，π﹣3中，绝对值最大是（ ）
A．﹣ B．π C． D．π﹣3
【解析】解：∵﹣＝﹣3≈﹣5.2，π≈3.1，，π﹣3≈0.1，
∴﹣到原点的距离最大，
∴﹣的绝对值最大，
故选：A．
5．（2021秋 沛县期末）无理数的值介于（ ）
A．2～3之间 B．3～4之间 C．4～5之间 D．5～6之间
【解析】解：∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∴无理数的值介于3～4之间，
故选：B．
6．（2021秋 西湖区期末）正方形面积为10，其边长是x，以下说法正确的是（ ）
A．x是有理数 B．2＜x＜3 C．3＜x＜4 D．在数轴上找不到表示实数x的点
【解析】解：由题意得，x＝，
是无理数，因此选项A不符合题意；
由于3＜＜4，因此选项B不符合题意；选项C符合题意；
由于实数与数轴上的点一一对应，因此在数轴上可以找到表示的点，所以选项D不符合题意；
故选：C．
7．（2021秋 安居区期末）以下四个说法：①负数没有平方根；②一个正数一定有两个平方根；③平方根等于它本身的数是0和1；④一个数的立方根不是正数就是负数．其中正确的说法有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解析】解：①负数没有平方根，故①正确；
②一个正数一定有两个平方根，故②正确；
③平方根等于它本身的数是0，故③错误；
④0的立方根是0，故④错误；
故选：C．
8．（2021秋 阳信县月考）下列说法正确的是（ ）
A．的相反数是 B．2是4的平方根 C．是无理数 D．
【解析】解：A.的相反数是﹣，故选项A不合题意；
B.2是4的平方根，故选项B符合题意；
C.＝2是无理数，故选项C不合题意；
D.＝3，故选项D不合题意；
故选：B．
9．（2021秋 海曙区期末）如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB＝AE，则E点所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：∵正方形ABCD的面积为5，且AD＝AE，
∴AD＝AE＝，
∵点A表示的数是1，且点E在点A左侧，
∴点E表示的数为1+．
故选：B．
二．填空题
10．（2021秋 赫山区期末）计算：＝ 5 ．
【解析】解：
＝7+（﹣2）
＝5，
故答案为：5．
11．（2021秋 长安区校级期末）比较大小：﹣2 ＞ ﹣5（填“＞”、“＝”或“＜”）．
【解析】解：∵4＜6＜9，
∴＜，
∴2＜＜3，
∴4＜2＜6，
∴﹣4＞﹣2＞﹣5，
故答案为：＞．
12．（2021春 海伦市期末）﹣的相反数是 ﹣ ；|1﹣|＝ ﹣1 ．
【解析】解：﹣的相反数是：﹣（﹣）＝﹣；
|1﹣|＝﹣1．
故答案为：﹣；﹣1．
13．（2021秋 襄汾县期末）计算+﹣＝ ﹣3 ．
【解析】解：原式＝﹣2+6﹣7
＝﹣3．
故答案为：﹣3．
14．（2021秋 沈北新区期中）化简|1﹣|+1＝ ．
【解析】解：原式＝﹣1+1
＝．
故答案为：．
15．（2019秋 平江县期末）如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A．B两点对应的实数是和﹣1，则线段BC的长为 2+2 ．
【解析】解：AB＝﹣（﹣1）＝+1，
BC＝2AB＝2（+1）＝2+2，
故答案为：2+2．
三．解答题
16．（2021秋 西山区期末）（1）把下列各数填在相应的括号内．
，0，，﹣0.101001000100001…（每两个1之间逐次增加1个0），π，﹣1.26，﹣（+5），+|﹣2|，0.18．
正有理数集合：{ ，+|﹣2|，0.18 …}；
负数集合：{ ，﹣0.101001000100001…（每两个1之间逐次增加1个0），﹣1.26，﹣（+5） …}；
整数集合：{ 0，﹣（+5），+|﹣2| …}．
（2）画出数轴，并在数轴上表示下面5个原数，然后比较这5个原数的大小，用“＜”号连接．
，﹣（﹣2），|﹣3|，0，﹣4．
【解析】解：（1）正有理数集合：{，+|﹣2|，0.18…}，
负数集合：{，﹣0.101001000100001…（每两个1之间逐次增加1个0），﹣1.26，﹣（+5）…}，
整数集合：{0，﹣（+5），+|﹣2|…}，
故答案为：，+|﹣2|，0.18；
，﹣0.101001000100001…（每两个1之间逐次增加1个0），﹣1.26，﹣（+5）；
0，﹣（+5），+|﹣2|；
（2）在数轴上表示如图所示：
﹣4＜＜0＜﹣（﹣2）＜|﹣3|．
17．（2021秋 青岛期中）把下列各数的序号填在相应的大括号内：
①﹣2；②；③；④﹣|﹣3|；⑤﹣1.7；⑥；⑦；⑧2.1212212221…（每两个1之间依次多一个2）．
整数：{ ①④⑦ …}；
分数：{ ③⑤ …}；
无理数：{ ②⑥⑧ …}．
【解析】解：﹣|﹣3|＝﹣3，＝2，
整数：{①④⑦…}；
分数：{③⑤…}；
无理数：{②⑥⑧…}．
故答案为：①④⑦；③⑤；②⑥⑧．
18．（2021秋 南岗区校级期末）计算
（1）；
（2）．
【解析】解：（1）
＝+
＝；
（2）
＝﹣3+0.4﹣1.4
＝﹣4．
19．（2021秋 济宁期末）计算：
（1）；
（2）．
【解析】解：（1）原式＝5﹣4+1
＝2；
（2）原式＝
＝．
20．（2021春 大兴区期中）计算：||﹣||+||．
【解析】解：原式＝﹣1﹣（2﹣）+﹣
＝﹣1﹣2++﹣
＝2﹣3．
21．（2020秋 高州市校级月考）已知|3a+b|与 互为相反数，求4a+b的平方根．
【解析】解：∵|3a+b|与 互为相反数，且|3a+b|≥0，，
∴3a+b＝0，4b+12＝0，
解得a＝1，b＝﹣3，
∴4a+b＝4﹣3＝1，
∵1的平方根为±1，
∴4a+b的平方根为±1．
22．（2021秋 临湘市期末）我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是﹣1，请回答以下问题：
（1）的小数部分是 ﹣3 ，﹣2的小数部分是 ﹣4 ．
（2）若a是的整数部分，b是的小数部分，求a+b﹣的立方根．
【解析】解：（1）∵3＜＜4．
∴的整数部分是3，小数部分是﹣3．
∵4＜＜5．
∴2＜﹣2＜3．
∴﹣2的整数部分是2，小数部分是﹣2﹣2＝﹣4．
故答案为：﹣3，﹣4．
（2）∵，∴a＝9．
∵，∴，
∴，
∵＝2．
∴的立方根等于2．
23．（2020秋 滨江区期末）如图，顺次连结4×4方格四条边的中点，得到一个正方形ABCD．设每一个小方格的边长为1个单位．
（1）正方形ABCD的边长介于哪两个相邻的整数之间，请说明理由．
（2）如果把正方形ABCD放到数轴上，使得边AB与数轴重合，且点A与数轴的原点重合，数轴的单位长度就是小方格的边长．请写出点B在数轴上所表示的数．
【解析】解：（1）正方形ABCD的边长介于两个相邻的整数2和3之间，
理由是：∵正方形ABCD的面积＝4×4﹣4××2×2＝8，
∴AB＝＝，
∵22＝4，32＝9，
∴4＜8＜9，
∴，
∴2＜＜3，
正方形ABCD的边长介于两个相邻的整数2和3之间；
（2）分两种情况：
当点B在原点左侧，点B在数轴上所表示的数是：，
当点B在原点右侧，点B在数轴上所表示的数是：，
∴点B在数轴上所表示的数是：±．
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人教版七年级下 6.3实数同步练习
一．选择题
1．（2021秋 任城区期末）在3.1415926，，π，，，，0.4343343334…（每相邻两个4之间3的个数逐次加1），这些数中无理数的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．（2021秋 兴宁市期末）下列实数中，最小的数是（ ）
A．﹣2 B．﹣ C．|﹣5| D．π
3．（2021 梁园区校级一模）的相反数是（ ）
A． B．﹣3 C．﹣9 D．
4．（2021秋 龙岗区校级月考）下列数﹣，π，，π﹣3中，绝对值最大是（ ）
A．﹣ B．π C． D．π﹣3
5．（2021秋 沛县期末）无理数的值介于（ ）
A．2～3之间 B．3～4之间 C．4～5之间 D．5～6之间
6．（2021秋 西湖区期末）正方形面积为10，其边长是x，以下说法正确的是（ ）
A．x是有理数 B．2＜x＜3 C．3＜x＜4 D．在数轴上找不到表示实数x的点
7．（2021秋 安居区期末）以下四个说法：①负数没有平方根；②一个正数一定有两个平方根；③平方根等于它本身的数是0和1；④一个数的立方根不是正数就是负数．其中正确的说法有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．（2021秋 阳信县月考）下列说法正确的是（ ）
A．的相反数是 B．2是4的平方根 C．是无理数 D．
9．（2021秋 海曙区期末）如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB＝AE，则E点所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题
10．（2021秋 赫山区期末）计算：＝ ．
11．（2021秋 长安区校级期末）比较大小：﹣2 ﹣5（填“＞”、“＝”或“＜”）．
12．（2021春 海伦市期末）﹣的相反数是 ；|1﹣|＝ ．
13．（2021秋 襄汾县期末）计算+﹣＝ ．
14．（2021秋 沈北新区期中）化简|1﹣|+1＝ ．
15．（2019秋 平江县期末）如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A．B两点对应的实数是和﹣1，则线段BC的长为 ．
三．解答题
16．（2021秋 西山区期末）（1）把下列各数填在相应的括号内．
，0，，﹣0.101001000100001…（每两个1之间逐次增加1个0），π，﹣1.26，﹣（+5），+|﹣2|，0.18．
正有理数集合：{ …}；
负数集合：{ …}；
整数集合：{ …}．
（2）画出数轴，并在数轴上表示下面5个原数，然后比较这5个原数的大小，用“＜”号连接．
，﹣（﹣2），|﹣3|，0，﹣4．
17．（2021秋 青岛期中）把下列各数的序号填在相应的大括号内：
①﹣2；②；③；④﹣|﹣3|；⑤﹣1.7；⑥；⑦；⑧2.1212212221…（每两个1之间依次多一个2）．
整数：{ …}；
分数：{ …}；
无理数：{ …}．
18．（2021秋 南岗区校级期末）计算
（1）；
（2）．
19．（2021秋 济宁期末）计算：
（1）；
（2）．
20．（2021春 大兴区期中）计算：||﹣||+||．
21．（2020秋 高州市校级月考）已知|3a+b|与 互为相反数，求4a+b的平方根．
22．（2021秋 临湘市期末）我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是﹣1，请回答以下问题：
（1）的小数部分是 ，﹣2的小数部分是 ．
（2）若a是的整数部分，b是的小数部分，求a+b﹣的立方根．
23．（2020秋 滨江区期末）如图，顺次连结4×4方格四条边的中点，得到一个正方形ABCD．设每一个小方格的边长为1个单位．
（1）正方形ABCD的边长介于哪两个相邻的整数之间，请说明理由．
（2）如果把正方形ABCD放到数轴上，使得边AB与数轴重合，且点A与数轴的原点重合，数轴的单位长度就是小方格的边长．请写出点B在数轴上所表示的数．
答案与解析
一．选择题
1．（2021秋 任城区期末）在3.1415926，，π，，，，0.4343343334…（每相邻两个4之间3的个数逐次加1），这些数中无理数的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【解析】解：3.1415926是有限小数，属于有理数，
＝2是整数，属于有理数，
π是无限不循环小数，属于无理数，
属于无理数，
＝3是整数，属于有理数，
是分数，属于有理数，
0.4343343334…（每相邻两个4之间3的个数逐次加1）是无限不循环小数，属于无理数，
无理数共3个，
故选：B．
2．（2021秋 兴宁市期末）下列实数中，最小的数是（ ）
A．﹣2 B．﹣ C．|﹣5| D．π
【解析】解：∵16＜19＜25，
∴4＜＜5，
∴﹣5＜﹣＜﹣4，
∴在﹣2，﹣，|﹣5|，π这四个数中，最小的数是﹣，
故选：B．
3．（2021 梁园区校级一模）的相反数是（ ）
A． B．﹣3 C．﹣9 D．
【解析】解：＝3，3的相反数是﹣3，
故选：B．
4．（2021秋 龙岗区校级月考）下列数﹣，π，，π﹣3中，绝对值最大是（ ）
A．﹣ B．π C． D．π﹣3
【解析】解：∵﹣＝﹣3≈﹣5.2，π≈3.1，，π﹣3≈0.1，
∴﹣到原点的距离最大，
∴﹣的绝对值最大，
故选：A．
5．（2021秋 沛县期末）无理数的值介于（ ）
A．2～3之间 B．3～4之间 C．4～5之间 D．5～6之间
【解析】解：∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∴无理数的值介于3～4之间，
故选：B．
6．（2021秋 西湖区期末）正方形面积为10，其边长是x，以下说法正确的是（ ）
A．x是有理数 B．2＜x＜3 C．3＜x＜4 D．在数轴上找不到表示实数x的点
【解析】解：由题意得，x＝，
是无理数，因此选项A不符合题意；
由于3＜＜4，因此选项B不符合题意；选项C符合题意；
由于实数与数轴上的点一一对应，因此在数轴上可以找到表示的点，所以选项D不符合题意；
故选：C．
7．（2021秋 安居区期末）以下四个说法：①负数没有平方根；②一个正数一定有两个平方根；③平方根等于它本身的数是0和1；④一个数的立方根不是正数就是负数．其中正确的说法有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解析】解：①负数没有平方根，故①正确；
②一个正数一定有两个平方根，故②正确；
③平方根等于它本身的数是0，故③错误；
④0的立方根是0，故④错误；
故选：C．
8．（2021秋 阳信县月考）下列说法正确的是（ ）
A．的相反数是 B．2是4的平方根 C．是无理数 D．
【解析】解：A.的相反数是﹣，故选项A不合题意；
B.2是4的平方根，故选项B符合题意；
C.＝2是无理数，故选项C不合题意；
D.＝3，故选项D不合题意；
故选：B．
9．（2021秋 海曙区期末）如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB＝AE，则E点所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：∵正方形ABCD的面积为5，且AD＝AE，
∴AD＝AE＝，
∵点A表示的数是1，且点E在点A左侧，
∴点E表示的数为1+．
故选：B．
二．填空题
10．（2021秋 赫山区期末）计算：＝ 5 ．
【解析】解：
＝7+（﹣2）
＝5，
故答案为：5．
11．（2021秋 长安区校级期末）比较大小：﹣2 ＞ ﹣5（填“＞”、“＝”或“＜”）．
【解析】解：∵4＜6＜9，
∴＜，
∴2＜＜3，
∴4＜2＜6，
∴﹣4＞﹣2＞﹣5，
故答案为：＞．
12．（2021春 海伦市期末）﹣的相反数是 ﹣ ；|1﹣|＝ ﹣1 ．
【解析】解：﹣的相反数是：﹣（﹣）＝﹣；
|1﹣|＝﹣1．
故答案为：﹣；﹣1．
13．（2021秋 襄汾县期末）计算+﹣＝ ﹣3 ．
【解析】解：原式＝﹣2+6﹣7
＝﹣3．
故答案为：﹣3．
14．（2021秋 沈北新区期中）化简|1﹣|+1＝ ．
【解析】解：原式＝﹣1+1
＝．
故答案为：．
15．（2019秋 平江县期末）如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A．B两点对应的实数是和﹣1，则线段BC的长为 2+2 ．
【解析】解：AB＝﹣（﹣1）＝+1，
BC＝2AB＝2（+1）＝2+2，
故答案为：2+2．
三．解答题
16．（2021秋 西山区期末）（1）把下列各数填在相应的括号内．
，0，，﹣0.101001000100001…（每两个1之间逐次增加1个0），π，﹣1.26，﹣（+5），+|﹣2|，0.18．
正有理数集合：{ ，+|﹣2|，0.18 …}；
负数集合：{ ，﹣0.101001000100001…（每两个1之间逐次增加1个0），﹣1.26，﹣（+5） …}；
整数集合：{ 0，﹣（+5），+|﹣2| …}．
（2）画出数轴，并在数轴上表示下面5个原数，然后比较这5个原数的大小，用“＜”号连接．
，﹣（﹣2），|﹣3|，0，﹣4．
【解析】解：（1）正有理数集合：{，+|﹣2|，0.18…}，
负数集合：{，﹣0.101001000100001…（每两个1之间逐次增加1个0），﹣1.26，﹣（+5）…}，
整数集合：{0，﹣（+5），+|﹣2|…}，
故答案为：，+|﹣2|，0.18；
，﹣0.101001000100001…（每两个1之间逐次增加1个0），﹣1.26，﹣（+5）；
0，﹣（+5），+|﹣2|；
（2）在数轴上表示如图所示：
﹣4＜＜0＜﹣（﹣2）＜|﹣3|．
17．（2021秋 青岛期中）把下列各数的序号填在相应的大括号内：
①﹣2；②；③；④﹣|﹣3|；⑤﹣1.7；⑥；⑦；⑧2.1212212221…（每两个1之间依次多一个2）．
整数：{ ①④⑦ …}；
分数：{ ③⑤ …}；
无理数：{ ②⑥⑧ …}．
【解析】解：﹣|﹣3|＝﹣3，＝2，
整数：{①④⑦…}；
分数：{③⑤…}；
无理数：{②⑥⑧…}．
故答案为：①④⑦；③⑤；②⑥⑧．
18．（2021秋 南岗区校级期末）计算
（1）；
（2）．
【解析】解：（1）
＝+
＝；
（2）
＝﹣3+0.4﹣1.4
＝﹣4．
19．（2021秋 济宁期末）计算：
（1）；
（2）．
【解析】解：（1）原式＝5﹣4+1
＝2；
（2）原式＝
＝．
20．（2021春 大兴区期中）计算：||﹣||+||．
【解析】解：原式＝﹣1﹣（2﹣）+﹣
＝﹣1﹣2++﹣
＝2﹣3．
21．（2020秋 高州市校级月考）已知|3a+b|与 互为相反数，求4a+b的平方根．
【解析】解：∵|3a+b|与 互为相反数，且|3a+b|≥0，，
∴3a+b＝0，4b+12＝0，
解得a＝1，b＝﹣3，
∴4a+b＝4﹣3＝1，
∵1的平方根为±1，
∴4a+b的平方根为±1．
22．（2021秋 临湘市期末）我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是﹣1，请回答以下问题：
（1）的小数部分是 ﹣3 ，﹣2的小数部分是 ﹣4 ．
（2）若a是的整数部分，b是的小数部分，求a+b﹣的立方根．
【解析】解：（1）∵3＜＜4．
∴的整数部分是3，小数部分是﹣3．
∵4＜＜5．
∴2＜﹣2＜3．
∴﹣2的整数部分是2，小数部分是﹣2﹣2＝﹣4．
故答案为：﹣3，﹣4．
（2）∵，∴a＝9．
∵，∴，
∴，
∵＝2．
∴的立方根等于2．
23．（2020秋 滨江区期末）如图，顺次连结4×4方格四条边的中点，得到一个正方形ABCD．设每一个小方格的边长为1个单位．
（1）正方形ABCD的边长介于哪两个相邻的整数之间，请说明理由．
（2）如果把正方形ABCD放到数轴上，使得边AB与数轴重合，且点A与数轴的原点重合，数轴的单位长度就是小方格的边长．请写出点B在数轴上所表示的数．
【解析】解：（1）正方形ABCD的边长介于两个相邻的整数2和3之间，
理由是：∵正方形ABCD的面积＝4×4﹣4××2×2＝8，
∴AB＝＝，
∵22＝4，32＝9，
∴4＜8＜9，
∴，
∴2＜＜3，
正方形ABCD的边长介于两个相邻的整数2和3之间；
（2）分两种情况：
当点B在原点左侧，点B在数轴上所表示的数是：，
当点B在原点右侧，点B在数轴上所表示的数是：，
∴点B在数轴上所表示的数是：±．
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