7.1 平面直角坐标系 同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 7.1 平面直角坐标系 同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-10 23:38:32 | ||
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文档简介
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人教版七年级下 7.1平面直角坐标系同步练习
一．选择题
1．（2021秋 缙云县期末）在直角坐标系中，下列点中在第四象限的是（ ）
A．（﹣1，2） B．（3，2） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）
2．（2021秋 南召县期末）如图，用方向和距离描述少年宫相对于小明家的位置，正确的是（ ）
A．北偏东55°，2km B．东北方向 C．东偏北35°，2km D．北偏东35°，2km
3．（2021秋 张店区期末）如图，是棋盘的一部分，建立适当的平面直角坐标系，已知棋子“车”的坐标为（﹣3，1），棋子“炮”的坐标为（1，1），则棋子“马”的坐标为（ ）
A．（3，﹣1） B．（2，﹣2） C．（2，﹣1） D．（2，0）
4．（2021秋 海州区期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）…，那么点A2022的坐标为（ ）
A．（1011，0） B．（1011，1） C．（2022，0） D．（2022，1）
5．（2021秋 凤翔县期末）若点P（m，n）在第三象限，则点Q（﹣m，﹣n）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（2021秋 肃州区期末）P（a+2，a﹣3）在x轴上，则下列结论正确的是（ ）
A．a＝2 B．a＝﹣2 C．a＝3 D．以上都不对
7．（2021秋 平昌县期末）在平面直角坐标系坐标中，第二象限内的点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则A点坐标为（ ）
A．（﹣3，2） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）
8．（2021秋 青岛期末）在平面直角坐标系中，已知点P（2a﹣4，a+3）在x轴上，则点P′（﹣a+2，3a﹣1）所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二．填空题
9．（2021秋 大埔县期末）教室里，从前面数第8行第3位的学生位置记作（8，3），则坐在第3行第8位的学生位置可表示为 ．
10．（2021秋 浑南区期末）已知点M坐标为（﹣4，﹣7），点M到x轴距离为 ．
11．（2021秋 市北区期末）在平面直角坐标系中，点（a2+1，﹣1）一定在第 象限．
12．（2021秋 榆林期末）已知在平面直角坐标系中，点M（x+2y，x﹣y）在第一象限，且点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，则2x+y的值为 ．
13．（2021秋 长安区期中）点A（m+1，3m﹣7）在第一、三象限的角平分线上，则m＝ ．
14．（2021春 荆门期末）在平面直角坐标系中，若点A（m2﹣4，m+1）在y轴的非负半轴上，则点B（m﹣1，1﹣2m）在第 象限．
15．（2020秋 会宁县期末）如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标为 ．
16．（2021秋 普宁市期中）已知点P的坐标为（3﹣2a，a﹣9），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为 ．
三．解答题
17．（2021秋 白银期末）多多和爸爸、妈妈周末到白银市金鱼公园动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了白银市金鱼公园动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点、x轴和y轴，只知道东北虎的坐标为（﹣3，﹣3）．请你帮她画出平面直角坐标系，并写出其他各景点的坐标．
18．（2020春 永年区期末）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，小明家可用坐标（﹣1，2）表示，汽车站可用坐标（3，﹣1）表示．
（1）建立平面直角坐标系，画出x轴和y轴；
（2）某星期日早晨，小明同学从家出发，沿（0，1）→（﹣2，﹣1）→（﹣1，﹣2）→（0，﹣1）→（1，0）→（2，﹣1）→（2，2）的路线转了一圈，又回到家里，写出他路上经过的地方；
（3）连接他在上一问中经过的地点，你得到了什么图形？
19．（2021春 怀化期末）如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（1，2），解答以下问题：
（1）请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆（B）位置的坐标；
（2）若体育馆位置坐标为C（﹣3，3），请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．
20．（2021秋 广陵区校级期中）平面直角坐标系中，有一点P（﹣m+1，2m﹣6），试求满足下列条件的m的值．
（1）点P在x轴上；
（2）点P在第三象限；
（3）点P到y轴距离是1．
21．（2020春 广丰区校级期末）已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P在y轴上；
（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；
（4）点P到x轴、y轴的距离相等．
22．（2020春 黄埔区期末）如图为东明一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A（1，2），图书馆的位置坐标为B（﹣2，﹣1），解答以下问题：
（1）在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；
（2）若体育馆的坐标为C（1，﹣3），食堂坐标为D（2，0），请在图中标出体育馆和食堂的位置；
（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积．
23．（2021春 自贡期末）综合与实践
问题背景：
（1）已知A（1，2），B（3，2），C（1，﹣1），D（﹣3，﹣3）．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB和CD中点P1、P2，然后写出它们的坐标，则P1 ，P2 ．
探究发现：
（2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则线段的中点坐标为 ．
拓展应用：
（3）利用上述规律解决下列问题：已知三点E（﹣1，2），F（3，1），G（1，4），第四个点H（x，y）与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．
答案与解析
一．选择题
1．（2021秋 缙云县期末）在直角坐标系中，下列点中在第四象限的是（ ）
A．（﹣1，2） B．（3，2） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）
【解析】解：A．（﹣1，2）在第二象限，故本选项不合题意；
B．（3，2）在第一象限，故本选项不合题意；
C．（2，﹣3）在第四象限，故本选项符合题意；
D．（﹣2，﹣3）在第三象限，故本选项不合题意．
故选：C．
2．（2021秋 南召县期末）如图，用方向和距离描述少年宫相对于小明家的位置，正确的是（ ）
A．北偏东55°，2km B．东北方向 C．东偏北35°，2km D．北偏东35°，2km
【解析】解：∵小明家在少年宫的南偏西55°方向的2km处，
∴少年宫在小明家的北偏东35°方向的2km处．
故选：D．
3．（2021秋 张店区期末）如图，是棋盘的一部分，建立适当的平面直角坐标系，已知棋子“车”的坐标为（﹣3，1），棋子“炮”的坐标为（1，1），则棋子“马”的坐标为（ ）
A．（3，﹣1） B．（2，﹣2） C．（2，﹣1） D．（2，0）
【解析】解：如图所示：棋子“马”的坐标为（2，﹣1）．
故选：C．
4．（2021秋 海州区期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）…，那么点A2022的坐标为（ ）
A．（1011，0） B．（1011，1） C．（2022，0） D．（2022，1）
【解析】解：∵点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）、A5（2，1）、A6（3，1）、A7（3，0）、A8（4，0）、A9（4，1）、…，
∴点A4n+2（n为自然数）的坐标为（2n+1，1），
∴点A2022的坐标为（1011，1）．
故选：B．
5．（2021秋 凤翔县期末）若点P（m，n）在第三象限，则点Q（﹣m，﹣n）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解析】解：∵点P（m，n）在第三象限，
∴m＜0，n＜0，
∴﹣m＞0，﹣n＞0，
∴点Q（﹣m，﹣n）在第一象限．
故选：A．
6．（2021秋 肃州区期末）P（a+2，a﹣3）在x轴上，则下列结论正确的是（ ）
A．a＝2 B．a＝﹣2 C．a＝3 D．以上都不对
【解析】解：∵点P（a+2，a﹣3）在x轴上，
∴a﹣3＝0，
即a＝3，
故选：C．
7．（2021秋 平昌县期末）在平面直角坐标系坐标中，第二象限内的点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则A点坐标为（ ）
A．（﹣3，2） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）
【解析】解：∵第二象限的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，
∴点P的横坐标是﹣2，纵坐标是3，
∴点P的坐标为（﹣2，3）．
故选：B．
8．（2021秋 青岛期末）在平面直角坐标系中，已知点P（2a﹣4，a+3）在x轴上，则点P′（﹣a+2，3a﹣1）所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解析】解：∵在平面直角坐标系中，已知点P（2a﹣4，a+3）在x轴上，
∴a+3＝0，
解得：a＝﹣3，
∴﹣a+2＝5＞0，3a﹣1＝﹣10＜0，
∴P′（﹣a+2，3a﹣1）所在的象限为第四象限．
故选：D．
二．填空题
9．（2021秋 大埔县期末）教室里，从前面数第8行第3位的学生位置记作（8，3），则坐在第3行第8位的学生位置可表示为 （3，8） ．
【解析】解：由已知可确定：第3行第8位的学生位置可表示为（3，8）．
故答案为（3，8）．
10．（2021秋 浑南区期末）已知点M坐标为（﹣4，﹣7），点M到x轴距离为 7 ．
【解析】解：已知点M坐标为（﹣4，﹣7），点M到x轴距离为：|﹣7|＝7．
故答案为：7．
11．（2021秋 市北区期末）在平面直角坐标系中，点（a2+1，﹣1）一定在第 四 象限．
【解析】解：∵a2≥0，
∴a2+1＞0，
∴点（a2+1，﹣1）一定在第四象限．
故答案为：四．
12．（2021秋 榆林期末）已知在平面直角坐标系中，点M（x+2y，x﹣y）在第一象限，且点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，则2x+y的值为 7 ．
【解析】解：∵点M在第一象限，且点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，
∴点P的横坐标为5，纵坐标为2，
∴，
①+②，得2x+y＝7．
故答案为：7．
13．（2021秋 长安区期中）点A（m+1，3m﹣7）在第一、三象限的角平分线上，则m＝ 4 ．
【解析】解：∵点A（m+1，3m﹣7）在第一、三象限的角平分线上，
∴m+1＝3m﹣7，
解得：m＝4．
故答案为：4．
14．（2021春 荆门期末）在平面直角坐标系中，若点A（m2﹣4，m+1）在y轴的非负半轴上，则点B（m﹣1，1﹣2m）在第 四 象限．
【解析】解：∵点A（m2﹣4，m+1）在y轴的非负半轴上，
∴，
解得m＝2，
∴m﹣1＝1，1﹣2m＝﹣3，
∵（1，﹣3）在第四象限，
∴点B（m﹣1，1﹣2m）在第四象限．
故答案为：四．
15．（2020秋 会宁县期末）如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标为 （，3）或（，﹣3） ．
【解析】解：∵某个“和谐点”到x轴的距离为3，
∴y＝±3，
∵x+y＝xy，
∴x±3＝±3x，
解得：x＝或x＝．
则P点的坐标为：（，3）或（，﹣3）．
故答案为：（，3）或（，﹣3）．
16．（2021秋 普宁市期中）已知点P的坐标为（3﹣2a，a﹣9），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为 （﹣5，﹣5）或（15，﹣15） ．
【解析】解：∵点P到两坐标轴的距离相等，
∴|3﹣2a|＝|a﹣9|，
∴3﹣2a＝a﹣9或3﹣2a＝9﹣a，
解得a＝4或a＝﹣6，
当a＝4时，3﹣2a＝3﹣2×4＝﹣5，a﹣9＝4﹣9＝﹣5，
当a＝﹣6，3﹣2×（﹣6）＝15，a﹣9＝﹣6﹣9＝﹣15，
所以，点P的坐标为（﹣5，﹣5）或（15，﹣15）．
故答案为：（﹣5，﹣5）或（15，﹣15）．
三．解答题
17．（2021秋 白银期末）多多和爸爸、妈妈周末到白银市金鱼公园动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了白银市金鱼公园动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点、x轴和y轴，只知道东北虎的坐标为（﹣3，﹣3）．请你帮她画出平面直角坐标系，并写出其他各景点的坐标．
【解析】解：如图所示：非洲狮坐标为（﹣4，5），飞禽坐标为（3，4），南门坐标为（0，0），两栖动物坐标为（4，1）．
18．（2020春 永年区期末）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，小明家可用坐标（﹣1，2）表示，汽车站可用坐标（3，﹣1）表示．
（1）建立平面直角坐标系，画出x轴和y轴；
（2）某星期日早晨，小明同学从家出发，沿（0，1）→（﹣2，﹣1）→（﹣1，﹣2）→（0，﹣1）→（1，0）→（2，﹣1）→（2，2）的路线转了一圈，又回到家里，写出他路上经过的地方；
（3）连接他在上一问中经过的地点，你得到了什么图形？
【解析】解：（1）如图，建立平面直角坐标系；
（2）小明家﹣学校﹣奶奶家﹣宠物店﹣医院﹣公园﹣邮局﹣游乐场﹣消防站﹣小明家；
（3）连接他在上一问中经过的地点，得到“箭头”状的图形．
19．（2021春 怀化期末）如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（1，2），解答以下问题：
（1）请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆（B）位置的坐标；
（2）若体育馆位置坐标为C（﹣3，3），请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．
【解析】解：（1）建立直角坐标系如图所示：
图书馆（B）位置的坐标为（﹣3，﹣2）；
（2）标出体育馆位置C如图所示，观察可得，△ABC中BC边长为5，BC边上的高为4，所以△ABC的面积为＝＝10．
20．（2021秋 广陵区校级期中）平面直角坐标系中，有一点P（﹣m+1，2m﹣6），试求满足下列条件的m的值．
（1）点P在x轴上；
（2）点P在第三象限；
（3）点P到y轴距离是1．
【解析】解：（1）要使点P在x轴上，m应满足2m﹣6＝0，解得m＝3，
所以，当m＝3时，点P在x轴上；
（2）要使点P在第三象限，m应满足，解得1＜m＜3，
所以，当1＜m＜3时，点P在第三象限；
（3）要使点P到y轴距离是1，a应满足﹣m+1＝1或﹣m+1＝﹣1，解得m＝0或2，
所以，当m＝0或2时，点P到y轴距离是1．
21．（2020春 广丰区校级期末）已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P在y轴上；
（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；
（4）点P到x轴、y轴的距离相等．
【解析】解：（1）∵点P（a﹣2，2a+8），在x轴上，
∴2a+8＝0，
解得：a＝﹣4，
故a﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，
则P（﹣6，0）；
（2））∵点P（a﹣2，2a+8），在y轴上，
∴a﹣2＝0，
解得：a＝2，
故2a+8＝2×2+8＝12，
则P（0，12）；
（3）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；，
∴a﹣2＝1，
解得：a＝3，
故2a+8＝14，
则P（1，14）；
（4）∵点P到x轴、y轴的距离相等，
∴a﹣2＝2a+8或a﹣2+2a+8＝0，
解得：a1＝﹣10，a2＝﹣2，
故当a＝﹣10则：a﹣2＝﹣12，2a+8＝﹣12，
则P（﹣12，﹣12）；
故当a＝﹣2则：a﹣2＝﹣4，2a+8＝4，
则P（﹣4，4）．
综上所述：P（﹣12，﹣12），（﹣4，4）．
22．（2020春 黄埔区期末）如图为东明一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A（1，2），图书馆的位置坐标为B（﹣2，﹣1），解答以下问题：
（1）在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；
（2）若体育馆的坐标为C（1，﹣3），食堂坐标为D（2，0），请在图中标出体育馆和食堂的位置；
（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积．
【解析】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示；
（2）体育馆C（1，﹣3），食堂D（2，0）如图所示；
（3）四边形ABCD的面积＝4×5﹣×3×3﹣×2×3﹣×1×3﹣×1×2，
＝20﹣4.5﹣3﹣1.5﹣1，
＝20﹣10，
＝10．
23．（2021春 自贡期末）综合与实践
问题背景：
（1）已知A（1，2），B（3，2），C（1，﹣1），D（﹣3，﹣3）．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB和CD中点P1、P2，然后写出它们的坐标，则P1 （2，2） ，P2 （﹣1，﹣2） ．
探究发现：
（2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则线段的中点坐标为 ．
拓展应用：
（3）利用上述规律解决下列问题：已知三点E（﹣1，2），F（3，1），G（1，4），第四个点H（x，y）与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．
【解析】解：（1）如图：A（1，2），B（3，2），C（1，﹣1），D（﹣3，﹣3）．在平面直角坐标系中描出它们如下：
线段AB和CD中点P1、P2的坐标分别为（2，2）、（﹣1，﹣2）
故答案为：（2，2）、（﹣1，﹣2）．
（2）若线段的两个端点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则线段的中点坐标为．
故答案为：．
（3）∵E（﹣1，2），F（3，1），G（1，4），
∴EF、FG、EG的中点分别为：（1，）、（2，）、（0，3）
∴①HG过EF中点（1，）时，＝1，＝
解得：x＝1，y＝﹣1，故H（1，﹣1）；
②EH过FG中点（2，）时，＝2，＝
解得：x＝5，y＝3，故H（5，3）；
③FH过EG的中点（0，3）时，＝0，＝3
解得：x＝﹣3，y＝5，故H（﹣3，5）．
∴点H的坐标为：（1，﹣1），（5，3），（﹣3，5）．
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人教版七年级下 7.1平面直角坐标系同步练习
一．选择题
1．（2021秋 缙云县期末）在直角坐标系中，下列点中在第四象限的是（ ）
A．（﹣1，2） B．（3，2） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）
2．（2021秋 南召县期末）如图，用方向和距离描述少年宫相对于小明家的位置，正确的是（ ）
A．北偏东55°，2km B．东北方向 C．东偏北35°，2km D．北偏东35°，2km
3．（2021秋 张店区期末）如图，是棋盘的一部分，建立适当的平面直角坐标系，已知棋子“车”的坐标为（﹣3，1），棋子“炮”的坐标为（1，1），则棋子“马”的坐标为（ ）
A．（3，﹣1） B．（2，﹣2） C．（2，﹣1） D．（2，0）
4．（2021秋 海州区期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）…，那么点A2022的坐标为（ ）
A．（1011，0） B．（1011，1） C．（2022，0） D．（2022，1）
5．（2021秋 凤翔县期末）若点P（m，n）在第三象限，则点Q（﹣m，﹣n）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（2021秋 肃州区期末）P（a+2，a﹣3）在x轴上，则下列结论正确的是（ ）
A．a＝2 B．a＝﹣2 C．a＝3 D．以上都不对
7．（2021秋 平昌县期末）在平面直角坐标系坐标中，第二象限内的点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则A点坐标为（ ）
A．（﹣3，2） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）
8．（2021秋 青岛期末）在平面直角坐标系中，已知点P（2a﹣4，a+3）在x轴上，则点P′（﹣a+2，3a﹣1）所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二．填空题
9．（2021秋 大埔县期末）教室里，从前面数第8行第3位的学生位置记作（8，3），则坐在第3行第8位的学生位置可表示为 ．
10．（2021秋 浑南区期末）已知点M坐标为（﹣4，﹣7），点M到x轴距离为 ．
11．（2021秋 市北区期末）在平面直角坐标系中，点（a2+1，﹣1）一定在第 象限．
12．（2021秋 榆林期末）已知在平面直角坐标系中，点M（x+2y，x﹣y）在第一象限，且点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，则2x+y的值为 ．
13．（2021秋 长安区期中）点A（m+1，3m﹣7）在第一、三象限的角平分线上，则m＝ ．
14．（2021春 荆门期末）在平面直角坐标系中，若点A（m2﹣4，m+1）在y轴的非负半轴上，则点B（m﹣1，1﹣2m）在第 象限．
15．（2020秋 会宁县期末）如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标为 ．
16．（2021秋 普宁市期中）已知点P的坐标为（3﹣2a，a﹣9），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为 ．
三．解答题
17．（2021秋 白银期末）多多和爸爸、妈妈周末到白银市金鱼公园动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了白银市金鱼公园动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点、x轴和y轴，只知道东北虎的坐标为（﹣3，﹣3）．请你帮她画出平面直角坐标系，并写出其他各景点的坐标．
18．（2020春 永年区期末）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，小明家可用坐标（﹣1，2）表示，汽车站可用坐标（3，﹣1）表示．
（1）建立平面直角坐标系，画出x轴和y轴；
（2）某星期日早晨，小明同学从家出发，沿（0，1）→（﹣2，﹣1）→（﹣1，﹣2）→（0，﹣1）→（1，0）→（2，﹣1）→（2，2）的路线转了一圈，又回到家里，写出他路上经过的地方；
（3）连接他在上一问中经过的地点，你得到了什么图形？
19．（2021春 怀化期末）如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（1，2），解答以下问题：
（1）请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆（B）位置的坐标；
（2）若体育馆位置坐标为C（﹣3，3），请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．
20．（2021秋 广陵区校级期中）平面直角坐标系中，有一点P（﹣m+1，2m﹣6），试求满足下列条件的m的值．
（1）点P在x轴上；
（2）点P在第三象限；
（3）点P到y轴距离是1．
21．（2020春 广丰区校级期末）已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P在y轴上；
（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；
（4）点P到x轴、y轴的距离相等．
22．（2020春 黄埔区期末）如图为东明一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A（1，2），图书馆的位置坐标为B（﹣2，﹣1），解答以下问题：
（1）在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；
（2）若体育馆的坐标为C（1，﹣3），食堂坐标为D（2，0），请在图中标出体育馆和食堂的位置；
（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积．
23．（2021春 自贡期末）综合与实践
问题背景：
（1）已知A（1，2），B（3，2），C（1，﹣1），D（﹣3，﹣3）．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB和CD中点P1、P2，然后写出它们的坐标，则P1 ，P2 ．
探究发现：
（2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则线段的中点坐标为 ．
拓展应用：
（3）利用上述规律解决下列问题：已知三点E（﹣1，2），F（3，1），G（1，4），第四个点H（x，y）与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．
答案与解析
一．选择题
1．（2021秋 缙云县期末）在直角坐标系中，下列点中在第四象限的是（ ）
A．（﹣1，2） B．（3，2） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）
【解析】解：A．（﹣1，2）在第二象限，故本选项不合题意；
B．（3，2）在第一象限，故本选项不合题意；
C．（2，﹣3）在第四象限，故本选项符合题意；
D．（﹣2，﹣3）在第三象限，故本选项不合题意．
故选：C．
2．（2021秋 南召县期末）如图，用方向和距离描述少年宫相对于小明家的位置，正确的是（ ）
A．北偏东55°，2km B．东北方向 C．东偏北35°，2km D．北偏东35°，2km
【解析】解：∵小明家在少年宫的南偏西55°方向的2km处，
∴少年宫在小明家的北偏东35°方向的2km处．
故选：D．
3．（2021秋 张店区期末）如图，是棋盘的一部分，建立适当的平面直角坐标系，已知棋子“车”的坐标为（﹣3，1），棋子“炮”的坐标为（1，1），则棋子“马”的坐标为（ ）
A．（3，﹣1） B．（2，﹣2） C．（2，﹣1） D．（2，0）
【解析】解：如图所示：棋子“马”的坐标为（2，﹣1）．
故选：C．
4．（2021秋 海州区期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）…，那么点A2022的坐标为（ ）
A．（1011，0） B．（1011，1） C．（2022，0） D．（2022，1）
【解析】解：∵点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）、A5（2，1）、A6（3，1）、A7（3，0）、A8（4，0）、A9（4，1）、…，
∴点A4n+2（n为自然数）的坐标为（2n+1，1），
∴点A2022的坐标为（1011，1）．
故选：B．
5．（2021秋 凤翔县期末）若点P（m，n）在第三象限，则点Q（﹣m，﹣n）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解析】解：∵点P（m，n）在第三象限，
∴m＜0，n＜0，
∴﹣m＞0，﹣n＞0，
∴点Q（﹣m，﹣n）在第一象限．
故选：A．
6．（2021秋 肃州区期末）P（a+2，a﹣3）在x轴上，则下列结论正确的是（ ）
A．a＝2 B．a＝﹣2 C．a＝3 D．以上都不对
【解析】解：∵点P（a+2，a﹣3）在x轴上，
∴a﹣3＝0，
即a＝3，
故选：C．
7．（2021秋 平昌县期末）在平面直角坐标系坐标中，第二象限内的点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则A点坐标为（ ）
A．（﹣3，2） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）
【解析】解：∵第二象限的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，
∴点P的横坐标是﹣2，纵坐标是3，
∴点P的坐标为（﹣2，3）．
故选：B．
8．（2021秋 青岛期末）在平面直角坐标系中，已知点P（2a﹣4，a+3）在x轴上，则点P′（﹣a+2，3a﹣1）所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解析】解：∵在平面直角坐标系中，已知点P（2a﹣4，a+3）在x轴上，
∴a+3＝0，
解得：a＝﹣3，
∴﹣a+2＝5＞0，3a﹣1＝﹣10＜0，
∴P′（﹣a+2，3a﹣1）所在的象限为第四象限．
故选：D．
二．填空题
9．（2021秋 大埔县期末）教室里，从前面数第8行第3位的学生位置记作（8，3），则坐在第3行第8位的学生位置可表示为 （3，8） ．
【解析】解：由已知可确定：第3行第8位的学生位置可表示为（3，8）．
故答案为（3，8）．
10．（2021秋 浑南区期末）已知点M坐标为（﹣4，﹣7），点M到x轴距离为 7 ．
【解析】解：已知点M坐标为（﹣4，﹣7），点M到x轴距离为：|﹣7|＝7．
故答案为：7．
11．（2021秋 市北区期末）在平面直角坐标系中，点（a2+1，﹣1）一定在第 四 象限．
【解析】解：∵a2≥0，
∴a2+1＞0，
∴点（a2+1，﹣1）一定在第四象限．
故答案为：四．
12．（2021秋 榆林期末）已知在平面直角坐标系中，点M（x+2y，x﹣y）在第一象限，且点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，则2x+y的值为 7 ．
【解析】解：∵点M在第一象限，且点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，
∴点P的横坐标为5，纵坐标为2，
∴，
①+②，得2x+y＝7．
故答案为：7．
13．（2021秋 长安区期中）点A（m+1，3m﹣7）在第一、三象限的角平分线上，则m＝ 4 ．
【解析】解：∵点A（m+1，3m﹣7）在第一、三象限的角平分线上，
∴m+1＝3m﹣7，
解得：m＝4．
故答案为：4．
14．（2021春 荆门期末）在平面直角坐标系中，若点A（m2﹣4，m+1）在y轴的非负半轴上，则点B（m﹣1，1﹣2m）在第 四 象限．
【解析】解：∵点A（m2﹣4，m+1）在y轴的非负半轴上，
∴，
解得m＝2，
∴m﹣1＝1，1﹣2m＝﹣3，
∵（1，﹣3）在第四象限，
∴点B（m﹣1，1﹣2m）在第四象限．
故答案为：四．
15．（2020秋 会宁县期末）如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标为 （，3）或（，﹣3） ．
【解析】解：∵某个“和谐点”到x轴的距离为3，
∴y＝±3，
∵x+y＝xy，
∴x±3＝±3x，
解得：x＝或x＝．
则P点的坐标为：（，3）或（，﹣3）．
故答案为：（，3）或（，﹣3）．
16．（2021秋 普宁市期中）已知点P的坐标为（3﹣2a，a﹣9），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为 （﹣5，﹣5）或（15，﹣15） ．
【解析】解：∵点P到两坐标轴的距离相等，
∴|3﹣2a|＝|a﹣9|，
∴3﹣2a＝a﹣9或3﹣2a＝9﹣a，
解得a＝4或a＝﹣6，
当a＝4时，3﹣2a＝3﹣2×4＝﹣5，a﹣9＝4﹣9＝﹣5，
当a＝﹣6，3﹣2×（﹣6）＝15，a﹣9＝﹣6﹣9＝﹣15，
所以，点P的坐标为（﹣5，﹣5）或（15，﹣15）．
故答案为：（﹣5，﹣5）或（15，﹣15）．
三．解答题
17．（2021秋 白银期末）多多和爸爸、妈妈周末到白银市金鱼公园动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了白银市金鱼公园动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点、x轴和y轴，只知道东北虎的坐标为（﹣3，﹣3）．请你帮她画出平面直角坐标系，并写出其他各景点的坐标．
【解析】解：如图所示：非洲狮坐标为（﹣4，5），飞禽坐标为（3，4），南门坐标为（0，0），两栖动物坐标为（4，1）．
18．（2020春 永年区期末）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，小明家可用坐标（﹣1，2）表示，汽车站可用坐标（3，﹣1）表示．
（1）建立平面直角坐标系，画出x轴和y轴；
（2）某星期日早晨，小明同学从家出发，沿（0，1）→（﹣2，﹣1）→（﹣1，﹣2）→（0，﹣1）→（1，0）→（2，﹣1）→（2，2）的路线转了一圈，又回到家里，写出他路上经过的地方；
（3）连接他在上一问中经过的地点，你得到了什么图形？
【解析】解：（1）如图，建立平面直角坐标系；
（2）小明家﹣学校﹣奶奶家﹣宠物店﹣医院﹣公园﹣邮局﹣游乐场﹣消防站﹣小明家；
（3）连接他在上一问中经过的地点，得到“箭头”状的图形．
19．（2021春 怀化期末）如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（1，2），解答以下问题：
（1）请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆（B）位置的坐标；
（2）若体育馆位置坐标为C（﹣3，3），请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．
【解析】解：（1）建立直角坐标系如图所示：
图书馆（B）位置的坐标为（﹣3，﹣2）；
（2）标出体育馆位置C如图所示，观察可得，△ABC中BC边长为5，BC边上的高为4，所以△ABC的面积为＝＝10．
20．（2021秋 广陵区校级期中）平面直角坐标系中，有一点P（﹣m+1，2m﹣6），试求满足下列条件的m的值．
（1）点P在x轴上；
（2）点P在第三象限；
（3）点P到y轴距离是1．
【解析】解：（1）要使点P在x轴上，m应满足2m﹣6＝0，解得m＝3，
所以，当m＝3时，点P在x轴上；
（2）要使点P在第三象限，m应满足，解得1＜m＜3，
所以，当1＜m＜3时，点P在第三象限；
（3）要使点P到y轴距离是1，a应满足﹣m+1＝1或﹣m+1＝﹣1，解得m＝0或2，
所以，当m＝0或2时，点P到y轴距离是1．
21．（2020春 广丰区校级期末）已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P在y轴上；
（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；
（4）点P到x轴、y轴的距离相等．
【解析】解：（1）∵点P（a﹣2，2a+8），在x轴上，
∴2a+8＝0，
解得：a＝﹣4，
故a﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，
则P（﹣6，0）；
（2））∵点P（a﹣2，2a+8），在y轴上，
∴a﹣2＝0，
解得：a＝2，
故2a+8＝2×2+8＝12，
则P（0，12）；
（3）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；，
∴a﹣2＝1，
解得：a＝3，
故2a+8＝14，
则P（1，14）；
（4）∵点P到x轴、y轴的距离相等，
∴a﹣2＝2a+8或a﹣2+2a+8＝0，
解得：a1＝﹣10，a2＝﹣2，
故当a＝﹣10则：a﹣2＝﹣12，2a+8＝﹣12，
则P（﹣12，﹣12）；
故当a＝﹣2则：a﹣2＝﹣4，2a+8＝4，
则P（﹣4，4）．
综上所述：P（﹣12，﹣12），（﹣4，4）．
22．（2020春 黄埔区期末）如图为东明一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A（1，2），图书馆的位置坐标为B（﹣2，﹣1），解答以下问题：
（1）在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；
（2）若体育馆的坐标为C（1，﹣3），食堂坐标为D（2，0），请在图中标出体育馆和食堂的位置；
（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积．
【解析】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示；
（2）体育馆C（1，﹣3），食堂D（2，0）如图所示；
（3）四边形ABCD的面积＝4×5﹣×3×3﹣×2×3﹣×1×3﹣×1×2，
＝20﹣4.5﹣3﹣1.5﹣1，
＝20﹣10，
＝10．
23．（2021春 自贡期末）综合与实践
问题背景：
（1）已知A（1，2），B（3，2），C（1，﹣1），D（﹣3，﹣3）．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB和CD中点P1、P2，然后写出它们的坐标，则P1 （2，2） ，P2 （﹣1，﹣2） ．
探究发现：
（2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则线段的中点坐标为 ．
拓展应用：
（3）利用上述规律解决下列问题：已知三点E（﹣1，2），F（3，1），G（1，4），第四个点H（x，y）与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．
【解析】解：（1）如图：A（1，2），B（3，2），C（1，﹣1），D（﹣3，﹣3）．在平面直角坐标系中描出它们如下：
线段AB和CD中点P1、P2的坐标分别为（2，2）、（﹣1，﹣2）
故答案为：（2，2）、（﹣1，﹣2）．
（2）若线段的两个端点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则线段的中点坐标为．
故答案为：．
（3）∵E（﹣1，2），F（3，1），G（1，4），
∴EF、FG、EG的中点分别为：（1，）、（2，）、（0，3）
∴①HG过EF中点（1，）时，＝1，＝
解得：x＝1，y＝﹣1，故H（1，﹣1）；
②EH过FG中点（2，）时，＝2，＝
解得：x＝5，y＝3，故H（5，3）；
③FH过EG的中点（0，3）时，＝0，＝3
解得：x＝﹣3，y＝5，故H（﹣3，5）．
∴点H的坐标为：（1，﹣1），（5，3），（﹣3，5）．
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