7.2 坐标方法的应用 同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 7.2 坐标方法的应用 同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-11 00:01:52 | ||
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文档简介
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人教版七年级下 7.2坐标方法的应用同步练习
一．选择题
1．（2021春 甘井子区期末）在平面直角坐标系中，点A（1，1）经过平移后的对应点为B（3，4），下列平移正确的是（ ）
A．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度
B．先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度
C．先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度
D．先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度
2．（2021秋 天桥区期末）已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（ ）
A．（5，2）或（4，2） B．（6，2）或（﹣4，2）
C．（6，2）或（﹣5，2） D．（1，7）或（1，﹣3）
3．（2021秋 铁西区期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3），若AB∥x轴，且AB＝5，当点B在第二象限时，点B的坐标是（ ）
A．（﹣9，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（1，3）
4．（2021秋 青羊区期末）将点P（m+2，3）向右平移1个单位长度到P′，且P′在y轴上，那m的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．﹣3 D．1
5．（2021秋 瑶海区期末）已知点P的坐标为（2x，x+3），点M的坐标为（x﹣1，2x），PM平行于y轴，则P点的坐标（ ）
A．（﹣2，2） B．（6，6） C．（2，﹣2） D．（﹣6，﹣6）
6．（2021秋 任城区校级月考）在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（1，2），平移线段AB，平移后其中一个端点的坐标为（3，﹣1），则另一端点的坐标为（ ）
A．（1，4） B．（5，2）
C．（1，﹣4）或（5，2） D．（﹣5，2）或（1，﹣4）
7．（2021春 城阳区期中）如图，A，B两点的坐标分别为（4，0），（0，2），将线段AB平移到线段A1B1的位置．若A1，B1两点的坐标分别为（b，2），（2，a），则a+b的值为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
8．（2021秋 法库县期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点A，B的坐标分别是（0，4），（0，﹣2），BC＝AC＝5，则顶点C的坐标为（ ）
A．（4，1） B．（1，4） C．（4，2） D．（3，1）
二．填空题
9．（2021秋 合肥期末）如果将点A（﹣3，﹣1）向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位得到点B，那么点B的坐标是 ．
10．（2020秋 上城区期末）在平面直角坐标系中，线段AB平行于x轴，且AB＝4．若点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（a，b），则a+b＝ ．
11．（2021 饶平县校级模拟）在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，a）与点N（x，a）之间的距离是2，则x的值是 ．
12．（2020秋 东阳市期末）以A（﹣2，7），B（﹣2，﹣2）为端点的线段上任意一点的坐标可表示为（﹣2，y）（﹣2≤y≤7）．现将这条线段水平向右平移7个单位，所得图形上任意一点的坐标可表示为 ．
13．（2021 椒江区校级开学）第一象限内有两点P（m﹣4，n），Q（m，n﹣2），将线段PQ平移，使平移后的点P、Q都在坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 ．
三．解答题（共8小题）
14．（2021秋 新华区校级期中）已知点A（3a+2，2a﹣4），试分别根据下列条件，求出a的值．
（1）点A在y轴上；
（2）经过点A（3a+2，2a﹣4），B（3，4）的直线与x轴平行；
（3）点A到两坐标轴的距离相等．
15．（2021春 饶平县校级期末）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（a﹣7，3﹣2a），将点P向上平移4个单位，再向右平移5个单位后得到点Q．
（1）若点Q位于第一象限，求a的取值范围．
（2）若a为整数，求出P、Q两点坐标．
16．（2021秋 靖西市期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．
（1）画出三角形ABC，并求其面积；
（2）如图，△A′B′C′是由△ABC经过 平移得到的．
（3）已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标是（ ， ）．
17．（2021春 樟树市期末）已知三角形ABC的顶点分别为A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），三角形A'B'C'是三角形ABC经过平移得到的，三角形ABC中任意一点P（x，y）平移后的对应点为P'（x+4，y+6）．
（1）请写出三角形ABC平移的过程；
（2）请写出点A'，B'的坐标；
（3）请在图中画出直角坐标系，求三角形A'B'C'的面积．
18．（2021春 庆云县期末）如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′分别对应，观察点与点坐标之间的关系，解答下列问题．
（1）直接写出点A和点A′的坐标，并说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．
（2）若点M（a+2，4﹣b）是点N（2a﹣3，2b﹣5）通过（1）中的平移变换得到的，求（b﹣a）2的值．
19．（2021春 陵城区期末）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0）．
（Ⅰ）如图①，则三角形ABC的面积为 ；
（Ⅱ）如图②，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．
①求三角形ACD的面积；
②点P（m，3）是一动点，若三角形PAO的面积等于三角形CAO的面积．请直接写出点P坐标．
20．（2021秋 宝山区校级期中）阅读材料：
两点间的距离公式：如果直角坐标系内有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），那么A、B两点的距离AB＝．则AB2＝（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2．
例如：若点A（4，1），B（2，3），则AB＝，
根据上面材料完成下列各题：
（1）若点A（﹣2，3），B（1，﹣3），则A、B两点间的距离是 ．
（2）若点A（﹣2，3），点B在坐标轴上，且A、B两点间的距离是5，求B点坐标．
（3）若点A（x，3），B（3，x+1），且A、B两点间的距离是5，求x的值．
21．（2021春 柳南区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，同时将点A（﹣1，0）、B（3，0）向上平移2个单位长度再向右平移1个单位长度，分别得到A、B的对应点C、D．连接AC，BD
（1）求点C、D的坐标，并描出A、B、C、D点，求四边形ABDC面积；
（2）在坐标轴上是否存在点P，连接PA、PC使S△PAC＝S四边形ABDC？若存在，求点P坐标；若不存在，请说明理由．
答案与解析
一．选择题
1．（2021春 甘井子区期末）在平面直角坐标系中，点A（1，1）经过平移后的对应点为B（3，4），下列平移正确的是（ ）
A．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度
B．先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度
C．先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度
D．先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度
【解析】解：点A（1，1）向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到B（3，4），
故选：B．
2．（2021秋 天桥区期末）已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（ ）
A．（5，2）或（4，2） B．（6，2）或（﹣4，2）
C．（6，2）或（﹣5，2） D．（1，7）或（1，﹣3）
【解析】解：∵AB∥x轴，点A的坐标为（1，2），
∴点B的纵坐标为2，
∵AB＝5，
∴点B在点A的左边时，横坐标为1﹣5＝﹣4，
点B在点A的右边时，横坐标为1+5＝6，
∴点B的坐标为（﹣4，2）或（6，2）．
故选：B．
3．（2021秋 铁西区期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3），若AB∥x轴，且AB＝5，当点B在第二象限时，点B的坐标是（ ）
A．（﹣9，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（1，3）
【解析】解：∵AB∥x轴，A（﹣4，3），
∴A、B两点的纵坐标相同，
设B（x，3），
∵AB＝5，
∴|x﹣（﹣4）|＝5，
解得：x＝1或﹣9，
∵点B在第二象限，
∴x＝﹣9，
∴B点的坐标为：（﹣9，3）．
故选：A．
4．（2021秋 青羊区期末）将点P（m+2，3）向右平移1个单位长度到P′，且P′在y轴上，那m的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．﹣3 D．1
【解析】解：将点P（m+2，3）向右平移1个单位长度后点P′的坐标为（m+3，3），
∵点P′在y轴上，
∴m+3＝0，
解得：m＝﹣3，
故选：C．
5．（2021秋 瑶海区期末）已知点P的坐标为（2x，x+3），点M的坐标为（x﹣1，2x），PM平行于y轴，则P点的坐标（ ）
A．（﹣2，2） B．（6，6） C．（2，﹣2） D．（﹣6，﹣6）
【解析】解：∵点P的坐标为（2x，x+3），点M的坐标为（x﹣1，2x），PM平行于y轴，
∴2x＝x﹣1，
解得x＝﹣1，
∴2x＝﹣2，x+3＝2，
∴点P的坐标为（﹣2，2），
故选：A．
6．（2021秋 任城区校级月考）在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（1，2），平移线段AB，平移后其中一个端点的坐标为（3，﹣1），则另一端点的坐标为（ ）
A．（1，4） B．（5，2）C．（1，﹣4）或（5，2） D．（﹣5，2）或（1，﹣4）
【解析】解：当A（﹣1，﹣1）的对应点为（3，﹣1）时，B（1，2）的对应点（5，2），
当B（1，2）的对应点为（3，﹣1）时，A（﹣1，﹣1）的对应点（1，﹣4），
故选：C．
7．（2021春 城阳区期中）如图，A，B两点的坐标分别为（4，0），（0，2），将线段AB平移到线段A1B1的位置．若A1，B1两点的坐标分别为（b，2），（2，a），则a+b的值为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【解析】解：由题意，线段AB，向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到A1B1，
∴a＝4，b＝6，
∴a+b＝10，
故选：D．
8．（2021秋 法库县期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点A，B的坐标分别是（0，4），（0，﹣2），BC＝AC＝5，则顶点C的坐标为（ ）
A．（4，1） B．（1，4） C．（4，2） D．（3，1）
【解析】解：作CD⊥AB于D，
∵点A，B的坐标分别是（0，4），（0．﹣2），
∴AB＝6，
∵BC＝AC＝5，CD⊥AB，
∴AD＝DB＝AB＝3，
∴OD＝1，
由勾股定理得，CD＝＝＝4，
∴顶点C的坐标为（4，1），
故选：A．
二．填空题
9．（2021秋 合肥期末）如果将点A（﹣3，﹣1）向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位得到点B，那么点B的坐标是 （﹣1，﹣4） ．
【解析】解：将点A（﹣3，﹣1）向右平移2个单位长度再向下平移3个单位长度得到点B（﹣3+2，﹣1﹣3）
即（﹣1，﹣4），
故答案为：（﹣1，﹣4）．
10．（2020秋 上城区期末）在平面直角坐标系中，线段AB平行于x轴，且AB＝4．若点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（a，b），则a+b＝ 5或﹣3 ．
【解析】解：∵AB∥x轴，A的坐标为（﹣1，2），
∴点B的纵坐标为2．
∵AB＝4，
∴点B的横坐标为﹣1+4＝3或﹣1﹣4＝﹣5．
∴点B的坐标为（3，2）或（﹣5，2）．
则a+b＝3+2＝5或a+b＝﹣5+2＝﹣3．
故答案为：5或﹣3．
11．（2021 饶平县校级模拟）在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，a）与点N（x，a）之间的距离是2，则x的值是 ﹣4或0 ．
【解析】解：∵点M（﹣2，a）与点N（x，a）的纵坐标都是a，
∴MN∥x轴，
点N在点M的左边时，x＝﹣2﹣2＝﹣4，
点N在点M的右边时，x＝﹣2+2＝0，
综上所述，x的值是﹣4或0．
故答案为：﹣4或0．
12．（2020秋 东阳市期末）以A（﹣2，7），B（﹣2，﹣2）为端点的线段上任意一点的坐标可表示为（﹣2，y）（﹣2≤y≤7）．现将这条线段水平向右平移7个单位，所得图形上任意一点的坐标可表示为 （5，y）（﹣2≤y≤7） ．
【解析】解：现将这条线段水平向右平移7个单位，所得图形上任意一点的坐标可表示为（5，y）（﹣2≤y≤7），
故答案为：（5，y）（﹣2≤y≤7）．
13．（2021 椒江区校级开学）第一象限内有两点P（m﹣4，n），Q（m，n﹣2），将线段PQ平移，使平移后的点P、Q都在坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 （0，2）或（﹣4，0） ．
【解析】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．
分两种情况：
①P′在y轴上，Q′在x轴上，
则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0，
∵0﹣（n﹣2）＝﹣n+2，
∴n﹣n+2＝2，
∴点P平移后的对应点的坐标是（0，2）；
②P′在x轴上，Q′在y轴上，
则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，
∵0﹣m＝﹣m，
∴m﹣4﹣m＝﹣4，
∴点P平移后的对应点的坐标是（﹣4，0）；
综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，2）或（﹣4，0）．
故答案为（0，2）或（﹣4，0）．
三．解答题
14．（2021秋 新华区校级期中）已知点A（3a+2，2a﹣4），试分别根据下列条件，求出a的值．
（1）点A在y轴上；
（2）经过点A（3a+2，2a﹣4），B（3，4）的直线与x轴平行；
（3）点A到两坐标轴的距离相等．
【解析】解：（1）依题意有3a+2＝0，
解得a＝﹣，
（2）依题意有2a﹣4＝4，
解得a＝4；
（3）依题意有|3a+2|＝|2a﹣4|，
则3a+2＝2a﹣4或3a+2+2a﹣4＝0，
解得a＝﹣6或a＝0.4，
15．（2021春 饶平县校级期末）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（a﹣7，3﹣2a），将点P向上平移4个单位，再向右平移5个单位后得到点Q．
（1）若点Q位于第一象限，求a的取值范围．
（2）若a为整数，求出P、Q两点坐标．
【解析】解：（1）∵点P的坐标为（a﹣7，3﹣2a），
∴将点P向上平移4个单位，再向右平移5个单位后得到点Q（a﹣2，7﹣2a），
∵点Q位于第一象限，
∴，
解得2＜a＜3.5．
（2）∵a为整数，2＜a＜3.5，
∴a＝3，
∴P（﹣4，﹣3），Q（1，1）．
16．（2021秋 靖西市期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．
（1）画出三角形ABC，并求其面积；
（2）如图，△A′B′C′是由△ABC经过 △ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到△A′B′C′， 平移得到的．
（3）已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标是（ a+4 ， b﹣3 ）．
【解析】解：（1）如图，△ABC即为所求，S△ABC＝4×5﹣×2×4﹣×2×5﹣×3×2＝8；
（2）△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到△A′B′C′，
故答案为：△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到△A′B′C′，
（3）P′（a+4，b﹣3），
故答案为：a+4，b﹣3．
17．（2021春 樟树市期末）已知三角形ABC的顶点分别为A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），三角形A'B'C'是三角形ABC经过平移得到的，三角形ABC中任意一点P（x，y）平移后的对应点为P'（x+4，y+6）．
（1）请写出三角形ABC平移的过程；
（2）请写出点A'，B'的坐标；
（3）请在图中画出直角坐标系，求三角形A'B'C'的面积．
【解析】解：（1）∵三角形ABC中任意一点P（x，y）平移后的对应点为P'（x+4，y+6），
∴平移后对应点的横坐标加4，纵坐标加6，
∴三角形ABC先向右平移4个单位，再向上平移6个单位得到△A′B′C′；
（2）A′（0，5），B′（﹣1，2）；
（3）如图，
三角形A′B′C′的面积：3×4﹣×1×3﹣×3×2﹣×4×1＝5.5．
18．（2021春 庆云县期末）如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′分别对应，观察点与点坐标之间的关系，解答下列问题．
（1）直接写出点A和点A′的坐标，并说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．
（2）若点M（a+2，4﹣b）是点N（2a﹣3，2b﹣5）通过（1）中的平移变换得到的，求（b﹣a）2的值．
【解析】解：（1）由题意A（0，3），A′（﹣3，0），
三角形A′B′C′是由三角形ABC向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到．
（2）由题意，
解得，
∴（b﹣a）2＝16．
19．（2021春 陵城区期末）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0）．
（Ⅰ）如图①，则三角形ABC的面积为 6 ；
（Ⅱ）如图②，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．
①求三角形ACD的面积；
②点P（m，3）是一动点，若三角形PAO的面积等于三角形CAO的面积．请直接写出点P坐标．
【解析】解：（Ⅰ）∵A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0），
∴OA＝2，OB＝2，OC＝4，
∴S△ABC＝ BC AO＝×6×2＝6．
故答案为6．
（Ⅱ）①如图②中由题意D（5，4），连接OD．
S△ACD＝S△AOD+S△COD﹣S△AOC
＝×2×5+×4×4﹣×2×4＝9．
②由题意：×2×|m|＝×2×4，
解得m＝±4，
∴P（﹣4，3）或（4，3）．
20．（2021秋 宝山区校级期中）阅读材料：
两点间的距离公式：如果直角坐标系内有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），那么A、B两点的距离AB＝．则AB2＝（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2．
例如：若点A（4，1），B（2，3），则AB＝，
根据上面材料完成下列各题：
（1）若点A（﹣2，3），B（1，﹣3），则A、B两点间的距离是 3 ．
（2）若点A（﹣2，3），点B在坐标轴上，且A、B两点间的距离是5，求B点坐标．
（3）若点A（x，3），B（3，x+1），且A、B两点间的距离是5，求x的值．
【解析】解：（1）∵点A（﹣2，3），B（1，﹣3），
∴AB＝＝3；
故答案为3；
（2）当B点在x轴上，设B（t，0），
而点A（﹣2，3），A、B两点间的距离是5，
∴（﹣2﹣t）2+（0﹣3）2＝52，解得t＝2或﹣6，
此时B点坐标为（2，0）或（﹣6，0）；
当B点在y轴上，设B（0，m），
而点A（﹣2，3），A、B两点间的距离是5，
∴（0+2）2+（m﹣3）2＝52，解得m＝3+或3﹣，
此时B点坐标为（0，3+）或（0，3﹣）；
综上所述，B点坐标为（2，0）或（﹣6，0）或（0，3+）或（0，3﹣）；
（3）∵点A（x，3），B（3，x+1），且A、B两点间的距离是5，
∴（x﹣3）2+（3﹣x﹣1）2＝52，
整理得x2﹣5x﹣6＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝6，
即x的值为﹣1或6．
21．（2021春 柳南区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，同时将点A（﹣1，0）、B（3，0）向上平移2个单位长度再向右平移1个单位长度，分别得到A、B的对应点C、D．连接AC，BD
（1）求点C、D的坐标，并描出A、B、C、D点，求四边形ABDC面积；
（2）在坐标轴上是否存在点P，连接PA、PC使S△PAC＝S四边形ABDC？若存在，求点P坐标；若不存在，请说明理由．
【解析】解：（1）由题意知点C坐标为（﹣1+1，0+2），即（0，2），
点D的坐标为（3+1，0+2），即（4，2），
如图所示，
S四边形ABDC＝2×4＝8；
（2）当P在x轴上时，
∵S△PAC＝S四边形ABDC，
∴，
∵OC＝2，
∴AP＝8，
∴点P的坐标为 （7，0）或 （﹣9，0）；
当P在y轴上时，
∵S△PAC＝S四边形ABDC，
∴，
∵OA＝1，
∴CP＝16，
∴点P的坐标为（0，18）或 （0，﹣14）；
综上，点P的坐标为（7，0）或 （﹣9，0）或（0，18）或 （0，﹣14）．
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人教版七年级下 7.2坐标方法的应用同步练习
一．选择题
1．（2021春 甘井子区期末）在平面直角坐标系中，点A（1，1）经过平移后的对应点为B（3，4），下列平移正确的是（ ）
A．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度
B．先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度
C．先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度
D．先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度
2．（2021秋 天桥区期末）已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（ ）
A．（5，2）或（4，2） B．（6，2）或（﹣4，2）
C．（6，2）或（﹣5，2） D．（1，7）或（1，﹣3）
3．（2021秋 铁西区期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3），若AB∥x轴，且AB＝5，当点B在第二象限时，点B的坐标是（ ）
A．（﹣9，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（1，3）
4．（2021秋 青羊区期末）将点P（m+2，3）向右平移1个单位长度到P′，且P′在y轴上，那m的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．﹣3 D．1
5．（2021秋 瑶海区期末）已知点P的坐标为（2x，x+3），点M的坐标为（x﹣1，2x），PM平行于y轴，则P点的坐标（ ）
A．（﹣2，2） B．（6，6） C．（2，﹣2） D．（﹣6，﹣6）
6．（2021秋 任城区校级月考）在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（1，2），平移线段AB，平移后其中一个端点的坐标为（3，﹣1），则另一端点的坐标为（ ）
A．（1，4） B．（5，2）
C．（1，﹣4）或（5，2） D．（﹣5，2）或（1，﹣4）
7．（2021春 城阳区期中）如图，A，B两点的坐标分别为（4，0），（0，2），将线段AB平移到线段A1B1的位置．若A1，B1两点的坐标分别为（b，2），（2，a），则a+b的值为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
8．（2021秋 法库县期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点A，B的坐标分别是（0，4），（0，﹣2），BC＝AC＝5，则顶点C的坐标为（ ）
A．（4，1） B．（1，4） C．（4，2） D．（3，1）
二．填空题
9．（2021秋 合肥期末）如果将点A（﹣3，﹣1）向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位得到点B，那么点B的坐标是 ．
10．（2020秋 上城区期末）在平面直角坐标系中，线段AB平行于x轴，且AB＝4．若点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（a，b），则a+b＝ ．
11．（2021 饶平县校级模拟）在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，a）与点N（x，a）之间的距离是2，则x的值是 ．
12．（2020秋 东阳市期末）以A（﹣2，7），B（﹣2，﹣2）为端点的线段上任意一点的坐标可表示为（﹣2，y）（﹣2≤y≤7）．现将这条线段水平向右平移7个单位，所得图形上任意一点的坐标可表示为 ．
13．（2021 椒江区校级开学）第一象限内有两点P（m﹣4，n），Q（m，n﹣2），将线段PQ平移，使平移后的点P、Q都在坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 ．
三．解答题（共8小题）
14．（2021秋 新华区校级期中）已知点A（3a+2，2a﹣4），试分别根据下列条件，求出a的值．
（1）点A在y轴上；
（2）经过点A（3a+2，2a﹣4），B（3，4）的直线与x轴平行；
（3）点A到两坐标轴的距离相等．
15．（2021春 饶平县校级期末）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（a﹣7，3﹣2a），将点P向上平移4个单位，再向右平移5个单位后得到点Q．
（1）若点Q位于第一象限，求a的取值范围．
（2）若a为整数，求出P、Q两点坐标．
16．（2021秋 靖西市期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．
（1）画出三角形ABC，并求其面积；
（2）如图，△A′B′C′是由△ABC经过 平移得到的．
（3）已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标是（ ， ）．
17．（2021春 樟树市期末）已知三角形ABC的顶点分别为A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），三角形A'B'C'是三角形ABC经过平移得到的，三角形ABC中任意一点P（x，y）平移后的对应点为P'（x+4，y+6）．
（1）请写出三角形ABC平移的过程；
（2）请写出点A'，B'的坐标；
（3）请在图中画出直角坐标系，求三角形A'B'C'的面积．
18．（2021春 庆云县期末）如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′分别对应，观察点与点坐标之间的关系，解答下列问题．
（1）直接写出点A和点A′的坐标，并说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．
（2）若点M（a+2，4﹣b）是点N（2a﹣3，2b﹣5）通过（1）中的平移变换得到的，求（b﹣a）2的值．
19．（2021春 陵城区期末）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0）．
（Ⅰ）如图①，则三角形ABC的面积为 ；
（Ⅱ）如图②，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．
①求三角形ACD的面积；
②点P（m，3）是一动点，若三角形PAO的面积等于三角形CAO的面积．请直接写出点P坐标．
20．（2021秋 宝山区校级期中）阅读材料：
两点间的距离公式：如果直角坐标系内有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），那么A、B两点的距离AB＝．则AB2＝（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2．
例如：若点A（4，1），B（2，3），则AB＝，
根据上面材料完成下列各题：
（1）若点A（﹣2，3），B（1，﹣3），则A、B两点间的距离是 ．
（2）若点A（﹣2，3），点B在坐标轴上，且A、B两点间的距离是5，求B点坐标．
（3）若点A（x，3），B（3，x+1），且A、B两点间的距离是5，求x的值．
21．（2021春 柳南区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，同时将点A（﹣1，0）、B（3，0）向上平移2个单位长度再向右平移1个单位长度，分别得到A、B的对应点C、D．连接AC，BD
（1）求点C、D的坐标，并描出A、B、C、D点，求四边形ABDC面积；
（2）在坐标轴上是否存在点P，连接PA、PC使S△PAC＝S四边形ABDC？若存在，求点P坐标；若不存在，请说明理由．
答案与解析
一．选择题
1．（2021春 甘井子区期末）在平面直角坐标系中，点A（1，1）经过平移后的对应点为B（3，4），下列平移正确的是（ ）
A．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度
B．先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度
C．先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度
D．先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度
【解析】解：点A（1，1）向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到B（3，4），
故选：B．
2．（2021秋 天桥区期末）已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（ ）
A．（5，2）或（4，2） B．（6，2）或（﹣4，2）
C．（6，2）或（﹣5，2） D．（1，7）或（1，﹣3）
【解析】解：∵AB∥x轴，点A的坐标为（1，2），
∴点B的纵坐标为2，
∵AB＝5，
∴点B在点A的左边时，横坐标为1﹣5＝﹣4，
点B在点A的右边时，横坐标为1+5＝6，
∴点B的坐标为（﹣4，2）或（6，2）．
故选：B．
3．（2021秋 铁西区期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3），若AB∥x轴，且AB＝5，当点B在第二象限时，点B的坐标是（ ）
A．（﹣9，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（1，3）
【解析】解：∵AB∥x轴，A（﹣4，3），
∴A、B两点的纵坐标相同，
设B（x，3），
∵AB＝5，
∴|x﹣（﹣4）|＝5，
解得：x＝1或﹣9，
∵点B在第二象限，
∴x＝﹣9，
∴B点的坐标为：（﹣9，3）．
故选：A．
4．（2021秋 青羊区期末）将点P（m+2，3）向右平移1个单位长度到P′，且P′在y轴上，那m的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．﹣3 D．1
【解析】解：将点P（m+2，3）向右平移1个单位长度后点P′的坐标为（m+3，3），
∵点P′在y轴上，
∴m+3＝0，
解得：m＝﹣3，
故选：C．
5．（2021秋 瑶海区期末）已知点P的坐标为（2x，x+3），点M的坐标为（x﹣1，2x），PM平行于y轴，则P点的坐标（ ）
A．（﹣2，2） B．（6，6） C．（2，﹣2） D．（﹣6，﹣6）
【解析】解：∵点P的坐标为（2x，x+3），点M的坐标为（x﹣1，2x），PM平行于y轴，
∴2x＝x﹣1，
解得x＝﹣1，
∴2x＝﹣2，x+3＝2，
∴点P的坐标为（﹣2，2），
故选：A．
6．（2021秋 任城区校级月考）在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（1，2），平移线段AB，平移后其中一个端点的坐标为（3，﹣1），则另一端点的坐标为（ ）
A．（1，4） B．（5，2）C．（1，﹣4）或（5，2） D．（﹣5，2）或（1，﹣4）
【解析】解：当A（﹣1，﹣1）的对应点为（3，﹣1）时，B（1，2）的对应点（5，2），
当B（1，2）的对应点为（3，﹣1）时，A（﹣1，﹣1）的对应点（1，﹣4），
故选：C．
7．（2021春 城阳区期中）如图，A，B两点的坐标分别为（4，0），（0，2），将线段AB平移到线段A1B1的位置．若A1，B1两点的坐标分别为（b，2），（2，a），则a+b的值为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【解析】解：由题意，线段AB，向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到A1B1，
∴a＝4，b＝6，
∴a+b＝10，
故选：D．
8．（2021秋 法库县期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点A，B的坐标分别是（0，4），（0，﹣2），BC＝AC＝5，则顶点C的坐标为（ ）
A．（4，1） B．（1，4） C．（4，2） D．（3，1）
【解析】解：作CD⊥AB于D，
∵点A，B的坐标分别是（0，4），（0．﹣2），
∴AB＝6，
∵BC＝AC＝5，CD⊥AB，
∴AD＝DB＝AB＝3，
∴OD＝1，
由勾股定理得，CD＝＝＝4，
∴顶点C的坐标为（4，1），
故选：A．
二．填空题
9．（2021秋 合肥期末）如果将点A（﹣3，﹣1）向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位得到点B，那么点B的坐标是 （﹣1，﹣4） ．
【解析】解：将点A（﹣3，﹣1）向右平移2个单位长度再向下平移3个单位长度得到点B（﹣3+2，﹣1﹣3）
即（﹣1，﹣4），
故答案为：（﹣1，﹣4）．
10．（2020秋 上城区期末）在平面直角坐标系中，线段AB平行于x轴，且AB＝4．若点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（a，b），则a+b＝ 5或﹣3 ．
【解析】解：∵AB∥x轴，A的坐标为（﹣1，2），
∴点B的纵坐标为2．
∵AB＝4，
∴点B的横坐标为﹣1+4＝3或﹣1﹣4＝﹣5．
∴点B的坐标为（3，2）或（﹣5，2）．
则a+b＝3+2＝5或a+b＝﹣5+2＝﹣3．
故答案为：5或﹣3．
11．（2021 饶平县校级模拟）在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，a）与点N（x，a）之间的距离是2，则x的值是 ﹣4或0 ．
【解析】解：∵点M（﹣2，a）与点N（x，a）的纵坐标都是a，
∴MN∥x轴，
点N在点M的左边时，x＝﹣2﹣2＝﹣4，
点N在点M的右边时，x＝﹣2+2＝0，
综上所述，x的值是﹣4或0．
故答案为：﹣4或0．
12．（2020秋 东阳市期末）以A（﹣2，7），B（﹣2，﹣2）为端点的线段上任意一点的坐标可表示为（﹣2，y）（﹣2≤y≤7）．现将这条线段水平向右平移7个单位，所得图形上任意一点的坐标可表示为 （5，y）（﹣2≤y≤7） ．
【解析】解：现将这条线段水平向右平移7个单位，所得图形上任意一点的坐标可表示为（5，y）（﹣2≤y≤7），
故答案为：（5，y）（﹣2≤y≤7）．
13．（2021 椒江区校级开学）第一象限内有两点P（m﹣4，n），Q（m，n﹣2），将线段PQ平移，使平移后的点P、Q都在坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 （0，2）或（﹣4，0） ．
【解析】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．
分两种情况：
①P′在y轴上，Q′在x轴上，
则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0，
∵0﹣（n﹣2）＝﹣n+2，
∴n﹣n+2＝2，
∴点P平移后的对应点的坐标是（0，2）；
②P′在x轴上，Q′在y轴上，
则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，
∵0﹣m＝﹣m，
∴m﹣4﹣m＝﹣4，
∴点P平移后的对应点的坐标是（﹣4，0）；
综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，2）或（﹣4，0）．
故答案为（0，2）或（﹣4，0）．
三．解答题
14．（2021秋 新华区校级期中）已知点A（3a+2，2a﹣4），试分别根据下列条件，求出a的值．
（1）点A在y轴上；
（2）经过点A（3a+2，2a﹣4），B（3，4）的直线与x轴平行；
（3）点A到两坐标轴的距离相等．
【解析】解：（1）依题意有3a+2＝0，
解得a＝﹣，
（2）依题意有2a﹣4＝4，
解得a＝4；
（3）依题意有|3a+2|＝|2a﹣4|，
则3a+2＝2a﹣4或3a+2+2a﹣4＝0，
解得a＝﹣6或a＝0.4，
15．（2021春 饶平县校级期末）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（a﹣7，3﹣2a），将点P向上平移4个单位，再向右平移5个单位后得到点Q．
（1）若点Q位于第一象限，求a的取值范围．
（2）若a为整数，求出P、Q两点坐标．
【解析】解：（1）∵点P的坐标为（a﹣7，3﹣2a），
∴将点P向上平移4个单位，再向右平移5个单位后得到点Q（a﹣2，7﹣2a），
∵点Q位于第一象限，
∴，
解得2＜a＜3.5．
（2）∵a为整数，2＜a＜3.5，
∴a＝3，
∴P（﹣4，﹣3），Q（1，1）．
16．（2021秋 靖西市期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．
（1）画出三角形ABC，并求其面积；
（2）如图，△A′B′C′是由△ABC经过 △ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到△A′B′C′， 平移得到的．
（3）已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标是（ a+4 ， b﹣3 ）．
【解析】解：（1）如图，△ABC即为所求，S△ABC＝4×5﹣×2×4﹣×2×5﹣×3×2＝8；
（2）△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到△A′B′C′，
故答案为：△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到△A′B′C′，
（3）P′（a+4，b﹣3），
故答案为：a+4，b﹣3．
17．（2021春 樟树市期末）已知三角形ABC的顶点分别为A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），三角形A'B'C'是三角形ABC经过平移得到的，三角形ABC中任意一点P（x，y）平移后的对应点为P'（x+4，y+6）．
（1）请写出三角形ABC平移的过程；
（2）请写出点A'，B'的坐标；
（3）请在图中画出直角坐标系，求三角形A'B'C'的面积．
【解析】解：（1）∵三角形ABC中任意一点P（x，y）平移后的对应点为P'（x+4，y+6），
∴平移后对应点的横坐标加4，纵坐标加6，
∴三角形ABC先向右平移4个单位，再向上平移6个单位得到△A′B′C′；
（2）A′（0，5），B′（﹣1，2）；
（3）如图，
三角形A′B′C′的面积：3×4﹣×1×3﹣×3×2﹣×4×1＝5.5．
18．（2021春 庆云县期末）如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′分别对应，观察点与点坐标之间的关系，解答下列问题．
（1）直接写出点A和点A′的坐标，并说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．
（2）若点M（a+2，4﹣b）是点N（2a﹣3，2b﹣5）通过（1）中的平移变换得到的，求（b﹣a）2的值．
【解析】解：（1）由题意A（0，3），A′（﹣3，0），
三角形A′B′C′是由三角形ABC向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到．
（2）由题意，
解得，
∴（b﹣a）2＝16．
19．（2021春 陵城区期末）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0）．
（Ⅰ）如图①，则三角形ABC的面积为 6 ；
（Ⅱ）如图②，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．
①求三角形ACD的面积；
②点P（m，3）是一动点，若三角形PAO的面积等于三角形CAO的面积．请直接写出点P坐标．
【解析】解：（Ⅰ）∵A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0），
∴OA＝2，OB＝2，OC＝4，
∴S△ABC＝ BC AO＝×6×2＝6．
故答案为6．
（Ⅱ）①如图②中由题意D（5，4），连接OD．
S△ACD＝S△AOD+S△COD﹣S△AOC
＝×2×5+×4×4﹣×2×4＝9．
②由题意：×2×|m|＝×2×4，
解得m＝±4，
∴P（﹣4，3）或（4，3）．
20．（2021秋 宝山区校级期中）阅读材料：
两点间的距离公式：如果直角坐标系内有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），那么A、B两点的距离AB＝．则AB2＝（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2．
例如：若点A（4，1），B（2，3），则AB＝，
根据上面材料完成下列各题：
（1）若点A（﹣2，3），B（1，﹣3），则A、B两点间的距离是 3 ．
（2）若点A（﹣2，3），点B在坐标轴上，且A、B两点间的距离是5，求B点坐标．
（3）若点A（x，3），B（3，x+1），且A、B两点间的距离是5，求x的值．
【解析】解：（1）∵点A（﹣2，3），B（1，﹣3），
∴AB＝＝3；
故答案为3；
（2）当B点在x轴上，设B（t，0），
而点A（﹣2，3），A、B两点间的距离是5，
∴（﹣2﹣t）2+（0﹣3）2＝52，解得t＝2或﹣6，
此时B点坐标为（2，0）或（﹣6，0）；
当B点在y轴上，设B（0，m），
而点A（﹣2，3），A、B两点间的距离是5，
∴（0+2）2+（m﹣3）2＝52，解得m＝3+或3﹣，
此时B点坐标为（0，3+）或（0，3﹣）；
综上所述，B点坐标为（2，0）或（﹣6，0）或（0，3+）或（0，3﹣）；
（3）∵点A（x，3），B（3，x+1），且A、B两点间的距离是5，
∴（x﹣3）2+（3﹣x﹣1）2＝52，
整理得x2﹣5x﹣6＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝6，
即x的值为﹣1或6．
21．（2021春 柳南区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，同时将点A（﹣1，0）、B（3，0）向上平移2个单位长度再向右平移1个单位长度，分别得到A、B的对应点C、D．连接AC，BD
（1）求点C、D的坐标，并描出A、B、C、D点，求四边形ABDC面积；
（2）在坐标轴上是否存在点P，连接PA、PC使S△PAC＝S四边形ABDC？若存在，求点P坐标；若不存在，请说明理由．
【解析】解：（1）由题意知点C坐标为（﹣1+1，0+2），即（0，2），
点D的坐标为（3+1，0+2），即（4，2），
如图所示，
S四边形ABDC＝2×4＝8；
（2）当P在x轴上时，
∵S△PAC＝S四边形ABDC，
∴，
∵OC＝2，
∴AP＝8，
∴点P的坐标为 （7，0）或 （﹣9，0）；
当P在y轴上时，
∵S△PAC＝S四边形ABDC，
∴，
∵OA＝1，
∴CP＝16，
∴点P的坐标为（0，18）或 （0，﹣14）；
综上，点P的坐标为（7，0）或 （﹣9，0）或（0，18）或 （0，﹣14）．
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