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10.2 直方图（第1课时） 教案
课题 10.2 直方图（第1课时） 单元 第10单元 学科 数学 年级 七年级（下）
学习目标 1 、理解描述数据的另一种统计图——直方图，理解组距、频数、频数分布的意义。2 、会列频数分布表，画简单的频数分布直方图（等距分组），并利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息。 3、掌握用频数分布直方图描述数据的方法，能从直方图和折线图中获取信息。
重点 探究用频数分布直方图描述数据的特点。
难点 通过用频数分布直方图描述数据，反映数据中蕴含的规律，感受和体会统计结果对决策的意义和作用。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 复习回顾：你还记得上节课介绍的几个统计图的特点吗？ ( http: / / www. / newja / sxja / lnjsx / 200605 / 20060525100929.html )条形统计图可以清楚地表示出每个项目的具体数目。 折线统计图可以清楚地反映事物变化的情况。扇形统计图可以清楚地表示各部分在总体中所占的百分比。 思考自议理解描述数据的另一种统计图——直方图，理解组距、频数、频数分布的意义。 会列频数分布表，画简单的频数分布直方图（等距分组），并利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息。
讲授新课 提炼概念 画频数分布直方图的一般步骤:(1) 计算最大值与最小值的差(极差). 极差: (2) 决定组距与组数: 极差/组距=________，数据分成_____组.(3)列频数分布表. 数出每一组的频数(4)绘制频数分布直方图.横轴表示各组数据，纵轴表示频数，以该组内的频数为高，画出一个个矩形。注意：等距分组时，各个小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距），因此画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数。三、典例精讲 为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，六年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，为此收集到了这63名同学的身高（单位：cm）如下，请同学们看P133收集的63个数据。选择身高在哪个范围的学生参加呢？为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据的分布情况：身高在哪个范围内的学生多，哪个范围内的学生少，因此得对这些数据进行适当的分组整理。 对数据分组整理的步骤：知识点1：计算最大与最小值的差。从上面的数据中找出最大值和最小值，它们的差说明身高变化范围。最大值—最小值=172-149=23（cm），这说明身高的范围是23cm。知识点2：决定组距和组数。 把所有数据分成若干个组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距。例如：第一组从149∽152，这时组距=152-149=3，则组距离就是3。根据问题的需要，各组的组距可以相同也可以不同，本题中我们做等距分组，即令各组的组距相同。 那么将所有数据分为多少组可以用公式：，如：，则可将这组数据分为8组。注意：组距和组数没有固定的标准，要根据具体问题来决定，分组数的多少原则上100个数以内分为5∽12组较为恰当。将一组数据分组，一般数据越多分的组数也越多。知识点3：列频数分布表频数：落在各个小组内的数据的个数。在各个小组的分布状况用表格表示出来就是频数分布表，如：对上述数据列频数分布就得到频数分布表。身高分组划记频数合 计 通过频数分布表可以看出，身高在，，三个组的人数最多，一共有_________人，因此可以从身高在155∽164cm（不含164cm）的学生中选队员。 以上三个步骤也对这63个数据进行了整理，通过这样的整理，也选出了比较合适的队员。思考： 在上述数据中，如果组距取为2或则4，分为几组，能否选出40名队员，请试试看。知识点4：频数分布直方图的绘制 频数分布直方图主要是直观形象地能看出频数分布的情况，前面我们对63名学生的身高作了数据的整理，并且也列出了频数分布表，现在我们利用频数分布表作出相应的频数分布直方图。⑴．以横轴表示身高，纵轴表示频数与组数的比值。如图：⑵．小长方形面积的意义：从上图中可以看出：，因此小长方形的面积就是反映数据落在各个小组内的频数的大小。小长方形的高是频数与组距的比值。 （3）．用简便方法画频数分布直方图。在等距离分组中，由上述公式可知，各小长方形的面积就是该组的频数，因此在画等距分组的频数分布直方图时，小长方形的高完全可以用频数来代替。如上图可作成下图的形式：知识点5：用频数折线图来描述频数的分布情况。 用频数折线图来描述，首先取直方图中高一个长方形上边的中点，然后在横轴上直方图的左右取两个频数为0的点（与直方图左右相隔半个组距）如在上图中，在横轴上取（147.5,0）与（174.5,0），将所取的这些点依次用线段连接起来，就得到频数折线图。注：实际上长方形中点的横坐标为每组的组中值、纵坐标为频数，最左面的第一个点横坐标为第一组的组中值减去组距纵坐标为0，最右面的最后一个点为最后一组的组中值加上组距，纵坐标为0.根据这种方面我们利用不用频数分布直方图也可以直接根据频数分布直方表画出频数分布折线图。 掌握用频数分布直方图描述数据的方法，能从直方图和折线图中获取信息． 通过用频数分布直方图描述数据，反映数据中蕴含的规律，感受和体会统计结果对决策的意义和作用．
课堂检测 四、巩固训练1.如图是某班40名学生一分钟跳绳测试成绩(次数为整数)的频数分布直方图，从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比为1∶4∶3∶2，那么该班一分钟跳绳次数在100次以上的学生有( )A.6人 B.8人 C.16人 D.20人D2.某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%，12%，40%，28%，第五组的频数是8.则下列说法：① 该班有50名同学参赛；② 第五组的百分比为16%；③ 成绩在70～80分的人数最多；④ 80分以上的学生有14名，其中正确的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个C3.一个容量为77的样本中，最大值是153，最小值是60，取组距为10，则可以分成 组.104、在对七年级某班的一次数学测验成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分100分），请观察图形，并回答下列问题。（1）该班有 名学（2）70.5~80.5这一组的频数是 ，频率是 （3）请你估算该班这次测验的平均成绩是 。（1）44 （2）0.32, 1/4 （3）805.体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：（1）全班有多少学生？（2）组距是多少？组数是多少？（3）跳绳次数x在100≤x<140范围内的学生有多少？占全班学生的百分之几？（4）画出适当的统计图表示上面的信息.（5）你怎样评价这个班的跳绳成绩？解：（1）2+4+21+13+8+4+1=53(人)答：全班有53人.（2）组距为20，组数为7.（3）21+13=34（人）.34÷53×100%≈64.2%答：跳绳次数x在100≤x<140范围的学生有34人，约占全班学生的64.2%.（4）用频数分布直方图表示如图.（5）这个班的跳绳次数在100~120范围内的人数最多，在180~200范围内的人数最少.
课堂小结 课堂小结
注：画记也可以写成频数累计。
身高/cm
频数/组距
频数
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人教版 七年级下
10.2 直方图（第1课时）
情境引入
条形统计图可以清楚地表示出每个项目的具体数目。
折线统计图可以清楚地反映事物变化的趋势。
扇形统计图可以清楚地表示各部分在总体中所占的百分比。
我们已经学习了用哪些方法来描述数据？
新知导入
合作学习
为了参加全校各个年级之间的广播操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛。
典例精讲
为了参加全校各个年级之间的广播操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛。为此收集到这63名同学的身高（单位：cm）如下：
158 158 160 168 159 159 151 158 159
168 158 154 158 154 169 158 158 158
159 167 170 153 160 160 159 159 160
149 163 163 162 172 161 153 156 162
162 163 157 162 162 161 157 157 164
155 156 165 166 156 154 166 164 165
156 157 153 165 159 157 155 164 156
选择身高在哪个范围内的学生参加呢？若你是决策者，你打算怎么做呢？
为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据的分布情况，即在哪些身高范围的学生比较多，哪些身高范围内的学生人数比较少．为此可以通过对这些数据适当分组来进行整理．
1、计算最大值和最小值的差：
在上面的数据中，最小值是149，最大值是172，它们的差是23，说明身高的变化范围是23cm。
（最大值－最小值）÷组距
所以要将数据分成8组：149≤x＜152，
152≤x＜155，…170≤x＜173。这里组数和组距分别是8和3。
注意：组距和组数的确定没有固定的标准，要凭经验和研究的具体问题来决定.通常数据越多，分成的组数也越多，当数据在100个以内时，根据数据的多少通常分5~12个组.
身高分组 划记
149≤x<152
152≤x<155
155≤x<158
158≤x<161
161≤x<164
164≤x<167
167≤x<170
170≤x<173
正正
2
6
12
19
10
8
4
2
小组内的人数
频数
列频数分布表
正
正
正正
正正正
各个小组内的数据的个数叫做频数
从表中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三个组的人数最多，一共有41人，因此可以从身高在155～164cm（不含164cm）的学生中选队员。
频数/组距
身高/㎝
7
6
5
4
3
2
1
0
149 152 155 158 161 164 167 170 173
频数分布直方图
4、画频数分布直方图
为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据表格中的数据画出频数分布直方图。
2/3
6/3
12/3
19/3
10/3
8/3
4/3
2/3
频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小。小长方形的高是频数与组距的比值。
等距分组时，各个小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距），因此画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数。
频数
（学生人数）
身高/ cm
20
15
10
5
0
149 152 155 158 161 164 167 170 173
等距分组的频数分布直方图
等距分组的频数分布直方图
每个长方形的高表示对应组的频数
2
6
12
19
10
8
4
2
画频数分布直方图的一般步骤:
(1) 计算最大值与最小值的差
(2) 决定组距与组数
极差/组距=________
数据分成_____组.
(3)列频数分布表
数出每一组的频数
(4)绘制频数分布直方图
横轴表示各组数据，纵轴表示频数，该组内的频数为高，画出一个个矩形。
注意：一般情况（1）可以由组距来求组数；
（2）一般数据越多分的组数也越多，当数据在100个以内时，按数据的多少场分成5~12组；
归纳概念
方法:
(1)取直方图上每一个长方形上边的中点。
(2)在横轴上直方图的左右取两个频数为0的点，它们分别与直方图左右相距半个组距。
(3)将所取的这些点用线段依次连接起来。
我们也可以用频数折线图来描述频数分布的情况。频数折线图可以在频数分布直方图的基础上画出来。
课堂练习
1.如图是某班40名学生一分钟跳绳测试成绩(次数为整数)的频数分布直方图，从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比为1∶4∶3∶2，那么该班一分钟跳绳次数在100次以上的学生有( )
A.6人 B.8人
C.16人 D.20人
D
2.某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%，12%，40%，28%，第五组的频数是8.则下列说法：① 该班有50名同学参赛；② 第五组的百分比为16%；③ 成绩在70～80分的人数最多；④ 80分以上的学生有14名，其中正确的有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
C
23.一个容量为77的样本中，最大值是153，最小值是60，取组距为10，则可以分成 组.
10
4、在对七年级某班的一次数学测验成绩进行统计分
析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满
分100分），请观察图形，并回答下列问题。
（1）该班有 名学生；
（2）70.5~80.5这一组的频数是 ，频率是 ；
（3）请你估算该班这次测验的平均成绩是 。
44
14
0.32
80
人数
5.体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出频数分布表：
(1)全班有多少学生？
(2)组距是多少？组数是多少？
(3)跳绳次数在100≤x＜140范围的学生有多少，占全班学生的百分之几？
(4)画出频数分布直方图.
(5) 你怎样评价这个班的跳绳成绩？
解：（1）2+4+21+13+8+4+1=53(人)
答：全班有53人.
（2）组距为20，组数为7.
（3）21+13=34（人）.
34÷53×100%≈64.2%
答：跳绳次数x在100≤x<140范围的学生有34人，约占全班学生的64.2%.
（4）用频数分布直方图表示如图.
（5）这个班的跳绳次数在100~120范围内的人数最多，在180~200范围内的人数最少.
课堂总结
制作频数分布直方图
1.计算最大值与最小值的差
2.确定组数和组距并进行分组
3.统计每组中数据的频数
4.绘制频数直方图
作业布置
教材课后配套作业题。
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10.2 直方图（第1课时） 学案
课题 10.2 直方图（第1课时） 单元 第10单元 学科 数学 年级 七年级下册
学习目标 1 、理解描述数据的另一种统计图——直方图，理解组距、频数、频数分布的意义。2 、会列频数分布表，画简单的频数分布直方图（等距分组），并利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息。 3、掌握用频数分布直方图描述数据的方法，能从直方图和折线图中获取信息。
重点 探究用频数分布直方图描述数据的特点。
难点 通过用频数分布直方图描述数据，反映数据中蕴含的规律，感受和体会统计结果对决策的意义和作用。
教学过程
导入新课 【引入思考】复习回顾：你还记得上节课介绍的几个统计图的特点吗？ ( http: / / www. / newja / sxja / lnjsx / 200605 / 20060525100929.html )
新知讲解 提炼概念画频数分布直方图的一般步骤:(1) 计算最大值与最小值的差(极差). 极差: (2) 决定组距与组数: 极差/组距=________，数据分成_____组.(3)列频数分布表. 数出每一组的频数(4)绘制频数分布直方图.横轴表示各组数据，纵轴表示频数，以该组内的频数为高，画出一个个矩形。注意：等距分组时，各个小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距），因此画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数。典例精讲 为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，六年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，为此收集到了这63名同学的身高（单位：cm）如下，请同学们看P133收集的63个数据。选择身高在哪个范围的学生参加呢？ ①在课本“问题”中，要挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，就必须对数据进行整理，从中了解数据的 （即身高在哪个范围内的学生多，哪个范围内的学生少）.②画直方图，通常按以下四个步骤进行：a.计算 与 的差.b.决定 和 .每个小组的 （组内数据的 ）称为组距. 情况下都作等距分组，当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成 组.课本中，是先确定组距为3cm，再确定组数为 ；如果先确定组数是8，能否确定组距呢？c.列 表.各小组内的 叫频数，请同学们相互协作完成下面的频数分布表：根据表中数据，学校应该从身高在哪个范围的学生中挑选出参加比赛的同学呢？d.画频数分布直方图中，横轴表示 ，纵轴表示 ，以 来反映频数的大小（如图所示）.画出图形：因为等距分组时，各小长方形的面积与高的比是常数（即），画等距分组的频数分布直方图时，为了画图与看图的方便、通常直接用小长方形的高表示 （如图所示）.画出图形：通过频数分布直方图，你能分析出数据分布有什么规律吗？③对“问题”中的数据，如果取组距为2cm，那么数据应分成几组 如何选出需要的40名同学？如果取组距为4cm呢？结合5种不同分组选出需要的40名同学的情况，说明哪种分组最合适.
课堂练习 巩固训练 1.如图是某班40名学生一分钟跳绳测试成绩(次数为整数)的频数分布直方图，从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比为1∶4∶3∶2，那么该班一分钟跳绳次数在100次以上的学生有( )A.6人 B.8人 C.16人 D.20人2.某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%，12%，40%，28%，第五组的频数是8.则下列说法：① 该班有50名同学参赛；② 第五组的百分比为16%；③ 成绩在70～80分的人数最多；④ 80分以上的学生有14名，其中正确的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.一个容量为77的样本中，最大值是153，最小值是60，取组距为10，则可以分成 组.4、在对七年级某班的一次数学测验成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分100分），请观察图形，并回答下列问题。（1）该班有 名学（2）70.5~80.5这一组的频数是 ，频率是 （3）请你估算该班这次测验的平均成绩是 。5.体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：（1）全班有多少学生？（2）组距是多少？组数是多少？（3）跳绳次数x在100≤x<140范围内的学生有多少？占全班学生的百分之几？（4）画出适当的统计图表示上面的信息.（5）你怎样评价这个班的跳绳成绩？答案引入思考提炼概念典例精讲 ①在课本“问题”中，要挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，就必须对数据进行整理，从中了解数据的 分布情况 （即身高在哪个范围内的学生多，哪个范围内的学生少）.②画直方图，通常按以下四个步骤进行：a.计算 最大值 与 最小值 的差.b.决定 组距 和 组数 .每个小组的 两个端点之间的距离 （组内数据的 取值范围 ）称为组距.通常 情况下都作等距分组，当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成 5~12 组.课本中，是先确定组距为3cm，再确定组数为 8 ；如果先确定组数是8，能否确定组距呢？c.列 频数分布 表.各小组内的 数据的个数 叫频数，请同学们相互协作完成下面的频数分布表：根据表中数据，学校应该从身高在哪个范围的学生中挑选出参加比赛的同学呢？d.画频数分布直方图中，横轴表示身高，纵轴表示，以小长方形的面积来反映频数的大小（如图所示）.因为等距分组时，各小长方形的面积与高的比是常数（即），画等距分组的频数分布直方图时，为了画图与看图的方便、通常直接用小长方形的高表示频数（如图所示）.通过频数分布直方图，你能分析出数据分布有什么规律吗？③对“问题”中的数据，如果取组距为2cm，那么数据应分成几组 如何选出需要的40名同学？如果取组距为4cm呢？结合5种不同分组选出需要的40名同学的情况，说明哪种分组最合适.巩固训练1.D2.C3.104.（1）44 （2）0.32, 1/4 （3）80解：（1）2+4+21+13+8+4+1=53(人)答：全班有53人.（2）组距为20，组数为7.（3）21+13=34（人）.34÷53×100%≈64.2%答：跳绳次数x在100≤x<140范围的学生有34人，约占全班学生的64.2%.（4）用频数分布直方图表示如图.（5）这个班的跳绳次数在100~120范围内的人数最多，在180~200范围内的人数最少.
课堂小结
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