人教版七年级下册9.1.1不等式及其解集 课件（共21张）

(共21张PPT)
第九章不等式与不等式组 9.1不等式
9.1.1不等式及其解集
情境导入
谁长谁短
谁重谁轻
谁赢谁输
A
50千米
11 :20
12 :00
解集的表示方法
一元一次不等式
40分钟＝2/3小时
一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米,要在12：00之前到达A地，问车速应满足什么条件？
问题
设车速是x千米/时
从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即
从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即
①
②
分析：
定义：用“<”或“>”、“≤”“≥” 表示大小关系的式子，叫做不等式，像a+2≠a-2这样用“ ≠”号表示不等关系的式子也是不等式。
①
②
注：“＜” 、“＞” 、“≠”、“ ≤”、“ ≥”都是不等号
1. 不等式的概念
一个式子是不等式，要把握两点：
一是含有不等号，
二是表示不等关系，而与不等式是否成立无关．
例1：判断下列各式是不是不等式？
2﹤5； ② x+3≠0；
③ 4x-2y≤0 ； ④ 7n-5≥2；
⑤3x2+2＞0 ; ⑥ 5m+3=8 。
否
是
是
是
是
是
我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似 , 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法；
2. 不等式的解
x 73 74.9 75 75.1 76 79 80 90
例2：判断下列数中哪些是 不等式的解？你还能找出这个不等式的其它解吗？这个不等式有多少个解？
（2）你从表格中发现了什么规律？
（1）你发现了哪些数是这个不等式的解？
它的解有多少个？
不
成
立
不
成
立
不
成
立
成
立
成
立
成
立
成
立
成
立
无数个
…
解的集合
解集
x >75
76
79
80
75.1
90
一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫解不等式
想一想：
不等式的解和不等式的解集是一样的吗
不等式的解与解不等式一样吗？
3. 不等式的解集
不等式的解 不等式的解集
区别 定义
特点
形式
联系
满足一个不等式的未知数的某个值
满足一个不等式的未知数的所有值
个体
全体
如:x=3是2x-3<7的一个解
如:x<5是2x-3<7的解集
某个解定是解集中的一员
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
解集一定包括了某个解
下列说法正确的是( )
A. x=3是2x+1>5的解
B. x=3是2x+1>5的唯一解
C. x=3不是2x+1>5的解
D. x=3是2x+1>5的解集
A
例3
第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式(如x>a或x如不等式 的解集
可以用不等式x >75来表示
4. 解集的表示方法
直接想出不等式的解集:
⑴ x+2>6 ⑵ 3x>9 ⑶ x－3>0
解: ⑴ x>4 ;
⑵ x>3 ;
⑶ x>3.
例4
用数轴表示不等式的解集的步骤:
第一步:画数轴;
第二步:定界点;
第三步:定方向.
第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.
2. 在数轴上表示x≥－2正确的是 ( )
-2
A
●
0
-2
B
●
○
0
-2
C
●
0
-2
D
D
例5
1. 在数轴上表示x>75的解集（见教材）
画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集. (1)x＞-1 (2)x＜
0
-1
0
1
变 式: 已知x的取值范围如图所示,你能写出x的取值范围吗
0
-2
x＜-2
用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
大于向右画,小于向左画;
有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆.
1、已知下列各数,请将是不等式3x＞5的解的数填到椭圆中．－4，－2.5，0，1，
2、不等式3x＞5的解集是:_________
不等式3x＞5的解
……
2，
3，
4.8，
8
A
5
x ＞
3
3、在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（　）
（A）
1
2
5
3
0
1
2
(B)
(D)
5
3
0
1
2
5
3
0
1
2
5
3
0
(C)
4、请直接想出下列不等式的解集，并在数轴上表示。
（1） 2x＜８ 　　　　　（2）x-2＞0
x＞2
0
1
2
0
1
2
3
4
x＜4
找点
定向
画线
用数轴表示不等式解集
不等式的解集
生活中的不等关系
不 等 式
不等式的解
解不等式…