10.5用二元一次方程组解决问题 同步练习（含解析）

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苏科版七年级数学下册10.5用二元一次方程组解决问题
一、选择题
利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度首先按图方式放置，再交换两木块的位置，按图方式放置测量的数据如图，则桌子的高度是
A. B. C. D.
对于非零的两个实数，，规定，若，，则的值为
A. B. C. D.
某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润元，其利润率为现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍，如果搭建正三角形和正六边形共用了根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多个，那么能连续搭建正三角形的个数是
A. B. C. D.
小明在某商店购买、两种商品共两次，这两次购买、两种商品的数量和费用如下表：
第一次购物 第二次购物
购买商品的数量个
购买商品的数量个
购买总费用元
若小丽需要购买个商品和个商品，则她要花费
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
用一块型钢板可制成块型钢板、块型钢板；用一块型钢板可制成块型钢板、块型钢板．某工厂现需块型钢板、块型钢板，设恰好用型钢板块，型钢板块，根据题意，则下列方程组正确的是
A. B.
C. D.
九章算术中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现在一些人共同买一个物品，每人出元，还余元；每人出元，还差元．问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有个人，这个物品价格是元．则可列方程组为
A. B. C. D.
孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸屈绳量之，不足一尺，木长几何意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问长木多少尺如果设长木长尺、绳长尺，则可以列方程组是
A. B. C. D.
一灾区急需帐篷，某企业准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共顶，其中甲种帐篷每顶安置人，乙种帐篷每顶安置人，共安置人，设该企业捐助甲种帐篷顶、乙种帐篷顶，那么下面列出的方程组中正确的是
A. B.
C. D.
各地复工复产在即，但受新冠病毒疫情影响，务工人员无法正常外出．为了降低人员流动风险，很多地方都由政府统一包车前往用工地区．若辆大型客车和辆小型客车可载乘客人，辆大型客车和辆小型客车可载乘客人．某县安排大型客车辆和小型客车辆护送完一批外出务工人员，则这批外出务工人员的人数最多是
A. 人 B. 人 C. 人 D. 人
二、填空题
已知派派的妈妈和派派今年的年龄共岁，再过年，派派的妈妈的年龄就比派派年龄的倍还大岁，则当派派的妈妈岁时，派派的年龄为 岁
“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知套文具和套图书需元，套文具和套图书需元，则套文具和套图书需 元
某山区县的林地面积和耕地面积原来共有，该县响应国家“退耕还林”号召，将一部分耕地恢复为林地后，林地面积增加了，耕地面积减少了设原有耕地面积为，林地面积为，则可列二元一次方程组为 ．
小明从邮局买了面值元和元的邮票共枚，花了元，小明买了两种邮票各多少枚？若设买了面值元的邮票枚，元的邮票枚，则根据题意可列出方程组为______．
三、解答题
体育器材室有、两种型号的实心球，只型球与只型球的质量共千克，只型球与只型球的质量共千克．
每只型球、型球的质量分别是多少千克？
现有型球、型球的质量共千克，则型球、型球各有多少只？
列方程组解应用题
食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的，两种饮料均需加入同种添加剂，饮料每瓶需加该添加剂克，饮料每瓶需加该添加剂克，已知克该添加剂恰好生产了，两种饮料共瓶，问，两种饮料各生产了多少瓶？
在当地农业技术部门指导下，小明家种植的菠萝喜获丰收．去年菠萝的收入结余元，今年菠萝的收入比去年增加了，支出减少，结余今年预计比去年多元．
请计算：今年结余______元；
若设去年的收入为元，支出为元，则今年的收入为______元，支出为______元．以上两空用含、的代数式表示
列方程组计算小明家今年种植菠萝的收入和支出．
一项调查显示，全世界每天平均有人死于与吸烟有关的疾病，我国吸烟者约亿人，占世界吸烟人数的四分之一，比较一年中死于与吸烟有关的疾病的人数占吸烟者总数的百分比，我国比世界其他国家约高．
根据上述资料，试用二元一次方程组解决以下问题：
我国及世界其他国家一年按天计算中死于与吸烟有关的疾病的人数分别是多少？只需设出未知数，列出方程组即可
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】解：根据题意得：，
，解得：
故选：．
3.【答案】
【解析】解：设该商品的进价为元，标价为元，
由题意得
解得
则元．
故选B．
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用问题。
分别根据第一次购物花费元，第二次购物花费元，得到两个等量关系，联立方程组求解。
解：设商品每个元，商品每个元，
根据题意得：
解得：
所以．
6.【答案】
【解析】解：设恰好用型钢板块，型钢板块，
根据题意，得：，
故选A．
7.【答案】
【解析】解：设共有个人，这个物品价格是元，则．
故选：．
设共有个人，这个物品价格是元，根据物品的价格不变列出方程．
本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．
8.【答案】
【解析】解：由题意可得，
故选C．
9.【答案】
【解析】解：根据甲、乙两种型号的帐篷共顶，得方程；
根据共安置人，得方程，
列方程组为：．
10.【答案】
【解析】解：设每辆大型客车可载人，每辆小型客车可载人，
根据题意得：

解得：
某县安排大型客车辆和小型客车辆护送完一批外出务工人员，则这批外出务工人员的人数最多是人．
故选C．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】解：设套文具元，套图书元，
依题意得：，解得
则套文具和套图书需元．
答：套文具和套图书需元．
故答案为．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】解：设买了面值元的邮票枚，元的邮票枚，由题意得
．
故答案为：．
由题意可得等量关系元的邮票枚数面值元的邮票枚数枚；元的邮票价格面值元的邮票总价格元，由等量关系列出方程组即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是找到题目中的等量关系，列出方程组．
15.【答案】解：设每只型球、型球的质量分别是千克、千克，根据题意可得：
，
解得：，
答：每只型球的质量是千克、型球的质量是千克；
现有型球、型球的质量共千克，
设型球只，设型球只，则，
解得：不合题意舍去，
设型球只，设型球只，则，
解得：不合题意舍去，
设型球只，设型球只，则，
解得：，
设型球只，设型球只，则，
解得：不合题意舍去，
设型球只，设型球只，则，
解得：不合题意舍去，
综上所述：型球、型球各有只、只．
16.【答案】解：设种饮料生产了瓶，种饮料生产了瓶，
由题意，得
解之得：，
答：种饮料生产了瓶，种饮料生产了瓶．
17.【答案】
【解析】解：由题意可得，
今年结余：元，
故答案为：；
由题意可得，
今年的收入为：元，支出为：元，
故答案为：，；
由题意可得，
，
解得，，
则，，
答：小明家今年种植菠萝的收入和支出分别为元、元．
根据去年菠萝的收入结余元，结余今年预计比去年多元，可以计算出今年的结余；
根据今年菠萝的收入比去年增加了，支出减少，可以表示出今年的收入和支出
根据题意可以得到相应的方程组，从而可以求得小明家今年种植菠萝的收入和支出．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用方程的知识解答．
18.【答案】解：设我国一年按天计算中死于与吸烟有关的疾病的人数为人，世界其他国家一年按天计算中死于与吸烟有关的疾病的人数为人，
根据题意得：．
【解析】设我国一年按天计算中死于与吸烟有关的疾病的人数为人，世界其他国家一年按天计算中死于与吸烟有关的疾病的人数为人，根据一年中死于与吸烟有关的疾病的人数占吸烟者总数的百分比，我国比世界其他国家约高，列出方程组解答即可．
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