人教A版（2019）必修 第二册第七章 复数《天天增分》—7.2复数的四则运算（Word版，含解析）

天天增分——7.2复数的四则运算
一、单选题
1．设复数，满足，，则（ ）
A．1 B． C． D．
2．已知复数（为虚数单位），则（ ）
A．i B． C． D．1
3．已知i是虚数单位，复数z=（1+bi）（2+i）的虚部为3，则复数z的共轭复数为（ ）
A．-1+3i B．1-3i C．-3+3i D．3-3i
4．复数的模为（ ）
A．1 B．2 C． D．5
5．已知是虚数的共轭复数，则下列复数中一定是纯虚数的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知z是复数，且p:z=i；q:z+∈R.则p是q的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7．已知，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知复数，则下列说法正确的是（　　）
A．z的虚部为4i B．z的共轭复数为1﹣4i
C．|z|＝5 D．z在复平面内对应的点在第二象限
9．下列命题中正确的是（ ）
A．若，则
B．若复数满足，则
C．若复数z为纯虚数，则
D．若复数z满足，则复数z的虚部为
10．若复数（，为虚数单位）满足，其中为的共扼复数，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．
11．我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图"中，若，则（ ）
A． B． C． D．
12．已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ）
A．已知复数z满足，则z在复平面内对应的点的轨迹为圆.
B．复数的虚部为.
C．若，则复平面内对应的点位于第二象限.
D．
第II卷（非选择题）
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二、填空题
13．已知向量，，，，若，则的最小值______.
14．设为虚数单位，则的虚部为______．
15．已知互异复数，集合，则__________．
16．计算：_______________.
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参考答案：
1．D
【解析】
【分析】
利用性质，结合已知求出，再由即可求.
【详解】
由题设，，又，
∴，而，
∴，故.
故选：D
2．B
【解析】
【分析】
根据复数的除法运算求解即可.
【详解】
因为，
所以，
故选：B
3．B
【解析】
【分析】
根据复数的乘法计算z=（1+bi）（2+i），再根据虚部求出b, 即可得出复数z的共轭复数.
【详解】
，解得，
，
，
故选：B
4．A
【解析】
【分析】
利用复数的四则运算化简复数，再利用复数的模长公式即可得解.
【详解】
所以复数的模为1，
故选：A
5．B
【解析】
【分析】
设，，对上述选项分别化简计算，可以判断是否为纯虚数
【详解】
设，，因为为虚数，所以，可得：，所以，为实数；故A错误；，且，所以一定为纯虚数，故B正确；，为实数，故C错误；，时为纯虚数，所以不一定是纯虚数，故D错误
故选：B
6．A
【解析】
【分析】
根据充分不必要条件的定义，先判断能不能推，再判断能不能推，即可得到答案；
【详解】
显然,当时,,
但当时,若令,
则,
所以有或,不一定有，
故是的充分不必要条件,
故选：
7．B
【解析】
【分析】
求出，再求得解.
【详解】
由得，
所以，
所以.
故选：.
8．B
【解析】
【分析】
根据复数的乘法除法运算化简，再由共轭复数的概念求解.
【详解】
∵，
∴ z的虚部为4, z的共轭复数为1﹣4i，|z|，z在复平面内对应的点在第一象限.
故选：B
9．D
【解析】
【分析】
通过复数的相关运算推理，分别举出对应特例，逐个选项进行判断，从而得出答案．
【详解】
解：对于A，由，，，令，
，则，，
得，，．即．故A错．
对于B，设，，
则，得，且，
当，时成立，则B错．
对于C，设，，，，故C错误．
对于D，由复数满足，，，
，
，则复数的虚部为，故D答案正确．
故选：D．
10．D
【解析】
【分析】
先求出，得到，即可求出的值.
【详解】
因为，所以，所以，解得：，
所以.
.
故选：D
11．D
【解析】
【分析】
利用平面向量的线性运算及平面向量的基本定理求解即可；
【详解】
由题意,
，
故选：D
12．D
【解析】
【分析】
对于A：由减法的几何意义判断出的轨迹是线段的垂直平分线，故A选项不正确；
对于B：利用复数的定义直接判断；
对于C：利用复数的几何意义直接判断；
对于D：直接计算可得.
【详解】
对于A：表示到和两点的距离相等，故的轨迹是线段的垂直平分线，故A选项不正确.
对于B：的虚部为，故B选项错误.
对于C：，对应坐标为在第三象限，故C选项错误.
对于D：，故D选项正确.
故选：D
13．
【解析】
【分析】
首先根据向量平行的坐标表示得到，再根据“1”的变形，利用基本不等式求最值.
【详解】
，，
，
当且仅当，即时，等号成立.
故答案为：
【点睛】
关键点点睛：本题的关键是利用“1”的妙用，变形，展开后，即可利用基本不等式求最值.
14．
【解析】
根据复数除法运算化简复数，进而得结果
【详解】
故答案为：
【点睛】
易错点睛：本题考查了复数的实部和虚部，在解题时一般利用分子、分母同乘分母的共轭复数进行运算，化简为的形式，b就是这个复数的虚部，一定要注意符号，考查学生的运算求解能力，属于易错题.
15．
【解析】
【分析】
根据集合相等可得或，可解出.
【详解】
，
①或②.
，
由①得（舍），
由②两边相减得，，
故答案为.
【点睛】
本题主要考查了集合相等，集合中元素的互异性，复数的运算，属于中档题.
16．
【解析】
由于次数比较高，先利用的周期性，将其次数降低，再进行四则运算.
【详解】
.
故答案为：
【点睛】
本主要考查了有关的幂的运算和复数的四则运算，还考查了转化问题，运算求解的能力，属于基础题.
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