北师大版2022年春季七年级数学下册课后巩固训练：2.4 尺规作图（含解析）

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北师大版2022年春季七年级数学下册课后巩固训练
2.4 尺规作图
一、选择题
1．尺规作图的工具是（ ）．A．刻度尺和圆规 B．三角尺和圆规
C．直尺和圆规 D．没有刻度的直尺和圆规
2．下列作图属于尺规作图的是（ ）
A．用量角器画出的平分线 B．借助直尺和圆规作，使
C．画线段 D．用三角尺过点作的垂线
3．如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠NCE=∠AOD，作图痕迹中，弧FG是( )
A．以点C为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
4．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹是（　　）．
A．以点B为圆心，OD为半径的圆 B．以点B为圆心，DC为半径的圆
C．以点E为圆心，OD为半径的圆 D．以点E为圆心，DC为半径的圆
5．用直尺和圆规作∠HDG＝∠AOB的过程，弧①是（　　）
A．以D为圆心，以DN为半径画弧
B．以D为圆心，以EF为半径画弧
C．以M为圆心，以DN为半径画弧
D．以M为圆心，以EF为半径画弧
6．嘉淇在用直尺和圆规作一个角等于已知角的步骤如下：
已知：∠AOB
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB
作法：（1）如图，以点O为圆心，m为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；
（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，n为半径画弧，交O′A′于点C′；
（3）以点C′为圆心，p为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D′；
（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．
下列说法正确的是（ ）
A．m＝p＞0 B．n＝p＞0 C．p＝n＞0 D．m＝n＞0
7．墨墨想在纸上作等于已知的，步骤有：①画射线；②以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；③以点为圆心，以CD为半径画弧，与已画的弧交于点，作射线；④以点为圆心，以OC为半径画弧，交于点．在上述的步骤中，作的正确顺序应为（ ）
A．①④②③ B．②③④① C．①②④③ D．①③④②
8．下面是黑板上出示的的尺规作图题，不同符号代表不同的内容．如图，已知，求作：，使．
作法：（1）以为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、；
（2）作射线，并以点为圆心长为半径画弧交于点；
（3）以点为圆心长为半经画弧交（2）步中所画弧于点；
（4）作，即为所求作的角．
以下说法错误的是（ ）
A．表示点 B．表示任意长 C．表示 D．表示射线
9．我们利用尺规作图可以作一个角等于已知角，如下所示：
（1）作射线；
（2）以为圆心，任意长为半径作弧，交于，交于；
（3）以为圆心，为半径作弧，交于；
（4）以为圆心，为半径作弧，交前面的弧于；
（5）连接作射线则就是所求作的角．
以上作法中，错误的一步是（ ）
A． B． C． D．
10．嘉淇在用直尺和圆规作一个角等于已知角的步骤如下：
已知：∠AOB．
求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB．
作法：（1）如图，以点O为圆心，m为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；
（2）画一条射线O'A'，以点O'为圆心，n为半径画弧，交O'A'于点C'；
（3）以点C'为圆心，p为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D'；
（4）过点D'画射线O'B'，则∠A'O'B'=∠AOB．
下列说法正确的是（ ）
A．m－p>0 B．1－p>0 C．p=n>0 D．m=n>0
二、填空题
11．作图题的书写步骤是____ 、______ 、______ ，而且要画出______ 和________，保留______．
12．下列作图中：①用量角器画出；②作，使；③连接；④用直尺和三角板作的平行线，属于尺规作图的是__________．（填序号）
13．如图，若∠α＝38°，根据尺规作图的痕迹，则∠AOB的度数为 ______．
14．已知，∠AOB ． 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB ． 作法：
①以________为圆心，________为半径画弧．分别交OA ， OB于点C ， D ．
②画一条射线O′A′，以________为圆心，________长为半径画弧，交O′A′于点C′，
③以点________为圆心________长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．
④过点________画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB ．
三、解答题
15．尺规作图：如图所示，以为顶点，作，使．（保留作图痕迹）
16．作图题：已知：∠α、∠β、 求作：∠AOB，使∠AOB=∠α+∠β
17．如图所示，已知∠和∠，利用尺规作∠AOB，使∠AOB＝2（∠-∠）．
18．已知∠1与线段a．用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹、不写作法）．
①作∠A=∠1； ②在∠A的两边分别作AN=a、AM=2a；③连接MN
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据尺规作图的定义作答．
【详解】
解：“尺规作图”中的尺是指没有刻度的直尺，即使有刻度也不能使用上面的刻度．
故选：D．
【点睛】
本题考查了尺规作图的定义，解题的关键是掌握尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．
2．B
【解析】
【分析】
根据尺规作图的定义，逐项分析即可，尺规作图是指仅用没有刻度的直尺和圆规作图
【详解】
根据尺规作图的定义，指用没有刻度的直尺和圆规作图，
A用量角器画出的平分线，借助了量角器，不符合题意
B借助直尺和圆规作，使,符合题意；
C画线段，借助了带刻度的直尺或三角板，不符合题意；
D. 用三角尺过点作的垂线，借助了三角尺的直角，不符合题意；
故选B
【点睛】
本题考查了尺规作图的定义，掌握尺规作图的定义是解题的关键．
3．D
【解析】
【分析】
根据作一个角等于已知角的步骤即可得．
【详解】
解：作图痕迹中，弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查作图-尺规作图，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的尺规作图步骤．
4．D
【解析】
【分析】
根据用尺规作一个角等于已知角的性质分析，即可得到答案．
【详解】
作∠OBF=∠AOB的作法，由图可知，
①以点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线OA、OB分别为点C，D；
②以点B为圆心，以OC为半径画圆，分别交射线BO、MB分别为点E，F；
③以点E为圆心，以DC为半径画圆，交于点N，连接BN即可得出∠OBF，则∠OBF=∠AOB．
故选：D．
【点睛】
本题考查了尺规作图的知识；解题的关键是熟练掌握用尺规作一个角等于已知角的性质，从而完成求解．
5．D
【解析】
【分析】
根据作一个角的等于已知角的过程即可判断．
【详解】
根据直尺和圆规作∠HDG＝∠AOB的过程,可知:
弧①是以M为圆心,以EF为半径画弧得到的．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了作图-复杂作图,解决本题的关键是掌握作一个角等于已知角的过程．
6．D
【解析】
【分析】
利用作法根据圆的半径相等可得出m=n>0，两个三角形的边长相同，即可得到结论．
【详解】
解：由作图得OD=OC=OD′=OC′=m=n，CD=C′D′=p，
∵m为半径=OC，p为半径=C′D′，m≠P，故选项A不正确；
∵n为半径=OC′，p为半径= C′D′，n≠p，故选项B不正确；
p为半径确定角的张口大小，与n的大小没直接关系，,故选项C不正确；
∵m与n均为半径确定夹角的两边要相同m=n>0．故选项D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了作图-基本作图：基本作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．
7．C
【解析】
【分析】
根据作一个角等于已知角的方法，选择合适的顺序即可．
【详解】
解：根据作一个角等于已知角的步骤可知，
正确的顺序是①②④③
故选C．
【点睛】
此题考查了尺规作图－作一个角等于已知角，熟练掌握其作法步骤过程是解题的关键．
8．B
【解析】
【分析】
根据题意结合作图步骤，分步骤分析，即可求得答案．
【详解】
作法：（1）以为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、；
（2）作射线，并以点为圆心或的长为半径画弧交于点；
（3）以点为圆心长为半经画弧交（2）步中所画弧于点；
（4）作射线，即为所求作的角．
则可知，A.表示点，故该选项正确，不符合题意；
B. 表示或的长，故该选项不正确，符合题意；
C. 表示，故该选项正确，不符合题意；
D. 表示射线；故该选项正确，不符合题意．
故选B．
【点睛】
本题考查了作一个角等于已知角，熟练作图步骤是解题的关键．
9．C
【解析】
【分析】
根据作一个角等于已知角的方法解决问题即可．
【详解】
解：（4）错误．应该是以C'为圆心，CD为半径作弧，交前面的弧于D'；
故选：C．
【点睛】
本题考查作图-复杂作图，作一个角等于已知角，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
10．D
【解析】
【分析】
利用作法根据根据圆的半径相等可得出两个三角形的边长相同，即可得到结论．
【详解】
解：由作图得OD=OC=OD′=OC′，CD=C′D′，
则m=n>0．
故选：D．
【点睛】
本题考查了作图-基本作图：基本作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．
11． 已知 求作 作法 图形 结论 作图痕迹
【解析】
【详解】
解：作图题的书写步骤是 已知、求作、作法，而且要画出 图形和 结论，保留 作图痕迹，
故答案为：已知、求作、作法，图形，结论，作图痕迹．
12．②③
【解析】
【详解】
尺规作图的定义：只能用没有刻度的直尺和圆规作图，因此属于尺规作图的是②、③.
故答案为②③.
13．76°
【解析】
【分析】
由尺规作图的作法得到∠AOB=2∠α，代入数据即可得到答案．
【详解】
解：由尺规作图可知，∠AOB=2∠α，
∵∠α=38°，
∴∠AOB=76°，
故答案为：76°．
【点睛】
本题考查了作图-基本作图，熟练掌握基本作图的方法是解题的关键．
14． O 任意长 O′ OC C CD D′
【解析】
【分析】
根据作一个角等于已知角的作图方法解答即可．
【详解】
①以O为圆心，任意长为半径画弧．分别交OA ， OB于点C、D ．
②画一条射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′，
③以点C为圆心CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．
④过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB.
故答案为：(1). O； (2). 任意长；(3). O′； (4). OC； （5）. C ； (6). CD ；(7). D′
【点睛】
本题主要考查了作一个角等于已知角，是基本作图，需熟练掌握．
15．见详解
【解析】
【分析】
以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA、OB于M、N两点，然后以点M为圆心，线段MN的长为半径画弧，再以点O为圆心，线段OM的长为半径画弧，两弧交于点C，进而问题可求解．
【详解】
解：以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA、OB于M、N两点，然后以点M为圆心，线段MN的长为半径画弧，再以点O为圆心，线段OM的长为半径画弧，两弧交于点C，连接OC，如图所示：
则．
【点睛】
本题主要考查作已知角，熟练掌握作一个角与已知角相等的尺规作图是解题的关键．
16．作图见解析
【解析】
【分析】
利用量角器作∠AOC=∠α，在∠AOC外以OC为边作∠COB=∠β，所以∠AOB=∠α+∠β，即为所求作的角．
【详解】
如图所示：（1）作∠AOC=∠α，
（2）在∠AOC外以OC为边作∠COB=∠β，
则∠AOB即为所求作的角．
【点睛】
本题主要考查了用量角器作角，准确分析作图是解题的关键．
17．见解析．
【解析】
【分析】
根据尺规作图的基本步骤作图即可．
【详解】
作法：如图所示．（1）作∠COD＝∠；
（2）以射线OD为一边，在∠COD的外部作∠DOA，使∠DOA＝∠；
（3）以射线OC为一边，在∠COA的内部作∠COE，使∠COE＝∠；
（4）以射线OE为一边，在∠EOA内部作∠EOB，使∠EOB＝∠，则∠AOB就是所求作的角．
【点睛】
本题考查作一个差角的倍数角，本题的做法有两种：一种可以先做倍数角再做差角，如本题提供的答案；另一种也可以先做差角再做倍数角，熟练掌握作图的基本步骤是解题的关键．
18．见解析
【解析】
【分析】
根据尺规作一个角等于已知角和作线段的画法步骤画出相应的图形即可．
【详解】
解：如图所示：
【点睛】
本题考查尺规作图-作角、尺规作图-作线段，熟练掌握基本尺规作图的步骤是解答的关键．
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