西师大版 数学五年级下册 设计长方体的包装方案（教案）

设计长方体的包装方案
教学内容：西师版小学数学五年级下册第 62～63 页综合应用
教学目标：
1、利用图形知识，探索多个长方体叠放后表面积的最小的优化策略;使学生体会解决问题的基本过程和方法，通过解决包装问题，培养学生的优化思想。
2、通过解决包装中的相关问题，体会棱、面、体三者之间的关系，进一步培养学生的 空间感。通过动手操作、同伴交流，体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力，感受数学与生活的密切联系。
3、 培养学生的应用意识和创新精神。
教学重点：能找出各种包装方案中的最优方案，理解多个相同长方体物体叠放时的最优策略。
教学难点：灵活、快速地找出最优的包装策略。
教学准备：4盒长为6厘米、宽为4厘米、高为10厘米的牛奶盒
教学过程：
一、创设情境，引入新课。
孩子们，喜欢逛超市吗？老师收集到了超市中的一些商品图片，请看。
这些商品的包装漂亮吗？今天，我们研究的知识也和包装有关，这节课我们就从节约包装纸的角度去“设计长方体的包装方案”，（板书课题：设计长方体的包装方案）孩子们有信心做好“小小设计师吗？”
二、自主探究 ，动手实践
（一）初级设计师：一盒牛奶的包装问题。
师：出示一盒牛奶，长6厘米，宽4厘米，高10厘米，（接口处不计）至少需要多少包装纸？
请看大屏，你获得了什么信息，要求什么问题。
要求：至少需要多少包装纸？其实就是求长方体的什么（表面积）会算吗？在练习本上计算
谁来汇报，同意他的意见吗？
师：为了研究方便，我们把长方体中面积最大的一组相对面称为大面，这一组面是中面、面积最小的这一组是小面。
刚才我们已经算出一个大面的面积是多少，一个中面的面积是，一个小面的面积，一个牛奶盒的表面积是。（板书：大面：60平方厘米，中面：40平方厘米，小面：24平方厘米，一个牛奶盒：248平方厘米）算对了孩子举手，祝贺你们已经成为合格的初级设计师，还想晋升为中级设计师吗？
中级设计师：两盒牛奶的包装问题
请看大屏幕：现在要解决几盒牛奶的包装问题？齐读，能解决吗
谁来读活动要求：
活动要求：
利用手中的牛奶盒，三人小班一起拼一拼、摆一摆，看看有哪几种不同的包装方案 。
对每种方案进行简单介绍，想一想怎样汇报才能做到不重复、不遗漏。（指导）
请讨论好的小班用端正的坐姿告诉我，哪个小班愿意上台来展示
刚才这个小班的汇报做到了不重复、不遗漏吗？他们是按什么顺序汇报的？我们思考问题时，按一定的顺序，才能做到不重复、不遗漏。有序思考是数学上一种重要 的思想方法。（板书：有序思考）
我们设计出了三种方案，你能算出每种方案至少需要多少包装纸？三人小班内分工合作一人计算一种，比比哪个小班最先完成
哪个小班来汇报
2、还有别的计算方法吗？（方案一抽一人，追问你是怎样想的？两个牛奶盒的表面积-2个重合面的面积=拼成的长方体的表面积多抽几人，方案二、三直接说算式）
通过计算，我们发现哪一种方案最节约？为什么 结论：表面积越小，越节约包装纸（板书）
3、要找出最节约的方案，你还有更简单的计算方法吗？（小结：这三种方案都是重合了几个面？重合两个大面表面积就减少了-120平方厘米，重合两个中面表面积就减少了80平方厘米，重合两个小面，表面积就减少了48平方厘米）你有什么发现？（？）
结论：大面重合，重合面积越大（板书）
孩子们真了不起，经过研究，我们知道了——齐读，祝贺你晋级成功，还想冲击高级设计师吗？请听好：是不是无论多少个相同的长方体，只要将大面重合就最节约包装纸呢？在黑板上画问号
（三）高级设计师：4盒牛奶的包装
请看：4盒牛奶又可以怎样包装呢？会有几种不同的方法呢？带着问题请一位孩子读活动要求：
1、 利用手中的牛奶盒，六人小班一起拼一拼、摆一摆，看看有那几种不同的包装方案 。每一种方案分别有几个什么面重合，小班长做好记录。
2、 对每种方案进行简单介绍，想一想怎样汇报才能做到 不重复、不遗漏。
师：清楚了吗？小班长拿出记录单，开始。
师：哪个小班愿意汇报一下你们的研究结果？
师：4个相同的长方体同学们共想到了6种不同的包装方法。猜猜看：哪种方式最节省包装纸呢？（接口处不计）
猜测需要验证，怎样验证呢？
六种方案都需要算吗？（指名）引导：我们首先比较上面三种方案，可以排除哪些？为什么 (都是重合6个面，重合6个大面最节约），再看下面三种，可以先排除？（都是重合8个面，重合4大4中最节约）
剩下这两种方案，你准备怎样去计算？（指名）
怎样算重合面积？（1）算6个大面，再算4大4中
相同的面不看，只比较2大和4中
1个大面和2个中面比较时相同的部分可以不看，像这样将复杂问题转化成简单问题来解决，这是重要的学习方法。
通过研究4个牛奶盒的包装问题，你又发现了什么？把同样多的物体包装成长方体，只要将大面重合，重合面积就越大，表面积就越小呢？板书：重合面积越大，表面积越小，越节约材料。科学就是在不断的怀疑，不断的探索中完成的。
8、孩子们善于动手动脑，恭喜你们成为高级设计师。心情怎样 今天表现真好，现在让我们一起去发现生活中的包装
（四）设计师大咖：现实生活中的各种包装
师：在生活中，把多个长方体包装在一起的现象非常常见。（出示一条旺仔牛奶，一袋口香糖……）
师：厂家为什么要这样包装呢？厂家都考虑了什么？
师：其实厂家在考虑包装时，考虑了多方面的因素，有的时为了便于携带，有的是为了美观，也有的是为了节省材料等等。
三、回顾整理，反思提升
师：好了，孩子们一节课的时间很快就到了，可我们探究知识的脚步不能停下。这节课，你有什么收获？
师：生活中蕴藏着很多数学知识，希望孩子们多用数学的眼光来观察我们身边的数学知识。
教学反思：这节课长方体物体的包装是在学生已经掌握长方体表面积计算的基础上进行教学的，知道包装与表面积有关，同时渗透包装的方式是多种多样的，避免学生通过今天的学习反而形成一种定式思维，以为生活中的包装就都是长方体或者正方体形式。学生在学习的时候思路清晰。还有些问题让我深深思索，第一是在学生进行小组活动的时候我们老师该干些什么，我今天采用的方法是小组合作学习，操作为主，但学生在操作的时候出现的问题我是不是还有些地方没有帮助他们解决，我感到自己的不足。第二是如何处理学生回答与老师总结的关系，今天学生的回答有很多闪光的地方，但有些地方老师还是不相信学生，有包办的倾向，怕完不成教学任务，在以后的教学中我该注意这个问题了。第三是数学与生活实践的关系，有些问题在数学中这样考虑是最恰当的，但在生活中却又是另外一回事情，要让学生感受这一点是很重要的，所以要考虑在前面的教学中调整教学时间。