11.3 不等式的基本性质 同步练习（含答案）

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苏科版数学七年级下册第十一章11.3不等式的基本性质
一、选择题
若，则下列式子中，错误的是
A. B. C. D.
若，则下列各式中错误的是
A. B. C. D.
已知，则下列四个不等式中，不成立的是
A. B. C. D.
已知，下列结论正确的是
A. B.
C. D.
若，则下列不等式一定成立的是
A. B. C. D.
若，则
A. B. C. D.
下列不等式中，变形错误的是
A. ，则 B. 若，则
C. ，则 D. 若，则
若，则运用不等式性质变形正确的是
A. B. C. D.
如图，、、、四人去公园玩跷跷板．设和两人的体重分别为、，则、的大小关系为
A. B. C. D. 无法确定
有理数，，在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是
A. B. C. D.
二、填空题
若，则 填“”“”或“”．
根据不等式的基本性质，由，两边同乘，得______．
若，且，则的取值范围是______．
已知非负数，，满足条件，，设的最大值为，最小值为，则的值为________．
三、解答题
已知．
比较与的大小，并说明理由．
若，求的取值范围．
已知：，满足．
用含的代数式表示，结果为______；
若满足，求的取值范围；
若，满足，且，求的取值范围．
阅读下面解题过程，再解题．
已知，试比较与的大小．
解：因为，
所以，
故
问：上述解题过程中，从第______步开始出现错误；
错误的原因是什么？
请写出正确的解题过程．
已知关于的不等式，两边同时除以，得，试化简：．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、不等式的两边都乘，不等号的方向不变，故A正确，不符合题意；
B、不等式的两边都减，不等号的方向不变，故B正确，不符合题意；
C、不等式的两边都，再，不等号的方向改变，故C正确，不符合题意；
D、不等式的两边都，不等号的方向改变，故D错误，符合题意．
故选：．
2.【答案】
【解析】
解：
，故A选项正确；
，故B选项正确；
，故C选项错误；
，故D选项正确．
故选C．
3.【答案】
【解析】解：，
，故本选项不符合题意；
B.，
，故本选项不符合题意；
C.，
，故本选项符合题意；
D.，
，故本选项不符合题意；
故选：．
4.【答案】
【解析】解：、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、由，得，由，得，原变形正确，故此选项符合题意；
C、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、当时，，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：．
5.【答案】
【解析】
解：由，得，原变形错误，故A错误；
B.，，故B错误；
C.，，故C正确；
D.，，故D错误．
故选C．
6.【答案】
【解析】解：因为，所以，故A不符合题意；
B.因为，所以，故B不符合题意；
C.因为，所以，故C符合题意；
D.因为，所以，故D不符合题意；
故选：．
7.【答案】
【解析】解：、在不等式的两边同时加上得，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、在不等式的两边同时乘得，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、在不等式的两边同时乘得，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、在不等式的两边同时除以得，原变形错误，故此选项符合题意；
故选：．
8.【答案】
【解析】解：，，错误；
B.，，错误；
C.，，错误；
D.，，正确．
故选：．
9.【答案】
【解析】解：设，两人的体重分别为，，
根据题意得：，，
，
故选：．
10.【答案】
【解析】解：由图可知，，
A.，，故A选项错误；
B.，，故B选项错误；
C.，，故C选项错误；
D.，， ，故D选项正确．
故选D．
11.【答案】
【解析】解：不等式两边都减，得，即．
12.【答案】
【解析】解：根据不等式的基本性质，由，两边同乘，得．
故答案为：．
根据不等式的基本性质解答即可．
本题考查的是不等式的基本性质．不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
13.【答案】
【解析】解：由不等号的方向改变，得
，
解得，
故答案为：．
根据不等式的性质，可得答案．
本题考查了不等式的性质，利用不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变是解题关键．
14.【答案】
【解析】解：，，为非负数；
，；
又；
；
；
；
又；
时最小，最小值为，即；
，
，
时最大，最大值为，即；
．
故答案为．
15.【答案】解：，
，
；
，，
．
16.【答案】
【解析】解：，
，
，
故答案为：；
，，
，
，
，
，
，
即的取值范围是；
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
由已知可得；
由已知可得，即可求的取值范围；
由已知可得，再由，可求，即可求的取值范围．
本题考查二元一次方程和不等式的性质，熟练掌握二元一次方程的解法和不等式的基本性质是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：；
错误地运用了不等式的基本性质，即不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变；
因为，所以，故．
由题意，不等式两边乘以负数，不等式号改变，故错误；
对不等式性质应用错误；
根据不等式的性质，不等式两边同乘以一个负号，不等号方向要发生改变，来求解．
此题主要考查不等式的性质及其应用，是一道比较基础的题．
18.【答案】解：因为，两边同时除以，得，
所以，即，
所以．
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