(共18张PPT)
03.万有引力的理论成就
问题：你知道有哪些可以称量物体质量的方法？
问题：你知道有哪些可以称量物体质量的方法？
问题：你知道有哪些可以称量物体质量的方法？
问题：你知道有哪些可以称量物体质量的方法？
问题：你知道有哪些可以称量物体质量的方法？
问题：你知道有哪些可以称量物体质量的方法？
天平，杆秤，弹簧秤，电子秤，台秤，地磅，牛顿第二定律……
问题：那地球的质量怎么称？太阳的质量呢？其它行星的质量呢？他们的卫星呢？银河系呢？
卡文迪许测出了万有引力常量，我们利用万有引力定律可以计算天体间引力的大小，也可间接计算天体的质量，卡文迪许被称为第一个称出地球质量的人。他是怎么做到的？
我们对万有引力中用到的物理量作如下规定：
中心天体质量:M，环绕天体质量:m，中心天体半径:R，环绕天体半径:r，万有引力常量:G重力加速度:g，离地高度:h，角速度:ω，周期:T。
一.求地球质量
若忽略地球自转，地表物体有：
在卡文迪许的时代已经知道：
地球半径为6400km，重力加速度为9.8m/s2，引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2，则地球重力为：
科学真是迷人。根据零星的事实，增添一点猜想，竟能赢得那么多收获！
马克·吐温
一.求中心天体质量
1.利用地表物体重力：
问题：这个方法能秤太阳质量吗？
不能。
那有其它办法吗？
2.利用环绕天体周期：
问题：太阳与地球间的平均距离约为1.5x1011m，你能利用所学知识求太阳质量吗？
还可以利用其它行星求太阳质量，利用人造卫星求地球、月球质量，利用木星的卫星求木星质量。
问题：若知道环绕天体的角速度ω，和轨道半径r，可以求中心天体质量吗？
问题：若知道环绕天体的线速度v，和轨道半径r，可以求中心天体质量吗？
问题：若知道环绕天体的角速度ω，线速度v可以求中心天体质量吗？
注意：
1.
2.两种方法均与环绕天体质量无关，只能求中心天体质量，不能求环绕天体质量。
问题：知道了天体质量，能否求出天体密度呢？
利用密度公式 就可以求中心天体密度了。
补充球体积公式：
二.求中心天体密度
1.利用地表物体:
2.利用环绕天体:
例1.一宇航员为了估测一星球的质量，他在该星球的表面做自由落体实验，让小球在离地面h高处自由下落，他测出经时间t小球落地，又已知该星球的半径为R，试估算该星球的质量。
例2.登月密封舱在离月球表面h处的空中沿圆形轨道运行，周期是T，已知月球的半径是R，万有引力常数是G，据此试计算月球的质量。
例3.已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离r和月球绕地球运行的周期T。仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有（ ）
A.月球的质量 B.地球的质量
C.地球的半径 D.月球绕地球运行速度的大小
例4.我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面.宇航员从距该星球表面高度为h处，沿水平方向以初速度v抛出一小球，测得小球做平抛运动的水平距离为L，已知该星球的半径为R，引力常量为G.求：
(1)该星球表面的重力加速度；
(2)该星球的平均密度
BD
三.发现未知天体
到了18世纪，人们已经知道太阳系有7颗行星，其中1781年发现的第七颗行星——天王星的运动轨道有些“古怪”：根据万有引力定律计算出来的轨道与实际观测的结果总有一些偏差。
是天文观测数据不准确？
是万有引力定律的准确性有问题？
是天王星轨道外面还有一颗未发现的行星？
……
英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的
天文学家勒维耶相信未知行星的存在。他们根
据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引
力定律计算出这颗“新”行星的轨道。1846年
9月23日晚德国的伽勒在勒维耶预言的位置附
近发现了这颗行星，人们称其为“笔尖下发现
的行星”。后来，这颗行星被命名为海王星。
再后来用同样的方法发现了冥王星、阋神星……
四.预言哈雷彗星回归
在牛顿之前，彗星被看作是一种神秘的现象。英国天文学家哈雷从1337年到1698年的彗星记录中挑选了
24颗彗星，依据万有引力定律，用一年时间
计算了它们的轨道。发现1531年、1607年和
1682年出现的这三颗彗星轨道看起来如出一
辙，他大胆预言，这三次出现的彗星是同一
颗星，周期约为76年，并预言它将于1758年
底或1759年初再次回归。1759年3月这颗彗星
如期通过了近日点。
海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”
确立了万有引力定律的地位，也成为科学史上
的美谈。
牛顿还用月球和太阳的万有引力解释了潮汐现象，用万有引力定律和其他力学定律，推测地球呈赤道处略为隆起的扁平形状。
万有引力定律可以用于分析地球表面重力加速度微小差异的原因，以及指导重力探矿。
例5.地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆。天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预测下次飞近地球将在2061年。
(1)请你根据开普勒行星运动定律估算哈雷彗星轨道的半长轴是地球公转半径的多少倍？
(2)若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为r1，线速度大小为v1 ;在远日点与太阳中心的距离为r2 ，线速度大小为v2 ，请比较哪个速度大，并求得哈雷彗星在近日点和远日点的加速度大小之比。
例6.载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标。假设宇航员登上月球后，以初速度v0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t。已知引力常量为G，月球的半径为R，不考虑月球自转的影响，求：
（1）月球表面的重力加速度大小 ；
（2）月球的质量M；
（3）飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T。
