二次函数单元测试卷
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二次函数单元测试卷
班级 姓名 座号 成绩
一．选择题（每空3分，共18分）
1.已知函数是二次函数，则m值为（ ）
A.2 B. ±2 C. ﹣2 D
2.已知将二次函数的图像向左平移3个单位，则平移后的图像的解析式为（ ）
A . B. C . D.
3.已知抛物线的对称轴为（ ）
A. 直线x=2 B. 直线 x=﹣2 C直线 x=3 D. y轴
4.二次函数的图象如图1所示，则下列
结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为( )
6. 若抛物线y＝ax2－6x经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( )
A. B. C. D.
二．填空题（每空3分，共36分）
7. 抛物线的顶点坐标为
8. 已知二次函数，当x 时， y随x的增大而增大
9. 已知点A（－2，），B（4，）在二次函数的图象上，
则
10. 若二次函数的对称轴是直线x＝1，则＝______________.
11. 已知函数该抛物线与x轴的交点为 A和B；与y轴的交点为C.则⊿ABC的面积为
12. 已知二次函数的图像如图所示，则方
程的解是
13. 已知二次函数的图像与
与y轴的交点为（0，2），则 m=
14. 已知抛物线的部分图象如右图所示，
抛物线与x轴的交点为
15. 抛物线与直线的交点坐标为 。
16. 抛物线的值恒为正，则m的取值范围
17.当的最大值为
18.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D
在斜边AB上， 分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，四边形DECF的面积为y． 则y与x之间的函数关系式为
三．解答题（共46分）
19.（8分）已知抛物线的顶点为（1，6），且图像经过原点，求抛物线的解析式
20. （9分）已知二次函数经过点（0，－８）
（１）直接写出c的值
（2）先确定图像的开口方向、对称轴和顶点坐标。
（3）画出图像，观察图像，判断当X取什么值时，y>0?
21. （8分）在中超联赛期间，一队员在距离球门12米处挑射，正好射中了2.4米高的横梁，已知球的最高点距球门的水平距离为3米，若足球发行的路线是抛物线，如图，求其函数解析式。
22. （9分）一座隧道的截面由抛物线和长方形的构成，长方形的长为8米，宽为2米，隧道的最高点P位于AB的中央且距地面6m，
（1）建立适当的直角坐标系，求抛物线解析式
（2）如果隧道为单行道，一辆货车高4米，宽3米，能否从隧道内通过，说明理由。
23.（12分）如图，抛物线过点A(4,0),正方形 OABC的边BC与抛物线的一个交点为D，点D的横坐标为3，点M在y轴负半轴上，直线过点D、M两点且与抛物线的对称轴交于点H，tan∠OMD=.
直接写出点H的坐标；
求抛物线的解析式
如果点Q是抛物线对称轴上的一个动点，
那么是否存在点Q，使得以点O、M、Q、H
为顶点的四边形是平行四边形,若存在，求出
点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
二次函数单元测试卷答案：
1、C 2、A 3、D 4、D 5、C 6、B 7、（0，6） 8、
9、< 10、-4 11、27 12、， 13、3
14、（-1，0） （3，0） 15、（-6，3） （1，11） 16、
17、48 18、 19、
20、（1）C=-8
（2）开口向上，对称轴为：直线；顶点坐标为（1，-9）
（3）当时，
21、
22、（略）：直角坐标系建立不一，关系式也随之发生变化，答案不唯一
23、（1）H（2，1）；
（2）
（3）存在．
当HQ=OM=5时，以点O、M、Q、H为顶点的四边形是平行四边形， ∵HQ是抛物线的对称轴，故H和Q两点的横坐标均为2， 若以点O、M、Q、H为顶点的四边形是平行四边形， 则HQ=OM即可， 又知H点坐标为（2，1），故对Q点进行讨论， ①当Q点在H点上面时，若HQ=OM，可得Q点坐标为（2，6）， ②当Q点在H点下面时，可得Q（2，-4）．
班级 姓名 座号 成绩
一．选择题（每空3分，共18分）
1.已知函数是二次函数，则m值为（ ）
A.2 B. ±2 C. ﹣2 D
2.已知将二次函数的图像向左平移3个单位，则平移后的图像的解析式为（ ）
A . B. C . D.
3.已知抛物线的对称轴为（ ）
A. 直线x=2 B. 直线 x=﹣2 C直线 x=3 D. y轴
4.二次函数的图象如图1所示，则下列
结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为( )
6. 若抛物线y＝ax2－6x经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( )
A. B. C. D.
二．填空题（每空3分，共36分）
7. 抛物线的顶点坐标为
8. 已知二次函数，当x 时， y随x的增大而增大
9. 已知点A（－2，），B（4，）在二次函数的图象上，
则
10. 若二次函数的对称轴是直线x＝1，则＝______________.
11. 已知函数该抛物线与x轴的交点为 A和B；与y轴的交点为C.则⊿ABC的面积为
12. 已知二次函数的图像如图所示，则方
程的解是
13. 已知二次函数的图像与
与y轴的交点为（0，2），则 m=
14. 已知抛物线的部分图象如右图所示，
抛物线与x轴的交点为
15. 抛物线与直线的交点坐标为 。
16. 抛物线的值恒为正，则m的取值范围
17.当的最大值为
18.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D
在斜边AB上， 分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，四边形DECF的面积为y． 则y与x之间的函数关系式为
三．解答题（共46分）
19.（8分）已知抛物线的顶点为（1，6），且图像经过原点，求抛物线的解析式
20. （9分）已知二次函数经过点（0，－８）
（１）直接写出c的值
（2）先确定图像的开口方向、对称轴和顶点坐标。
（3）画出图像，观察图像，判断当X取什么值时，y>0?
21. （8分）在中超联赛期间，一队员在距离球门12米处挑射，正好射中了2.4米高的横梁，已知球的最高点距球门的水平距离为3米，若足球发行的路线是抛物线，如图，求其函数解析式。
22. （9分）一座隧道的截面由抛物线和长方形的构成，长方形的长为8米，宽为2米，隧道的最高点P位于AB的中央且距地面6m，
（1）建立适当的直角坐标系，求抛物线解析式
（2）如果隧道为单行道，一辆货车高4米，宽3米，能否从隧道内通过，说明理由。
23.（12分）如图，抛物线过点A(4,0),正方形 OABC的边BC与抛物线的一个交点为D，点D的横坐标为3，点M在y轴负半轴上，直线过点D、M两点且与抛物线的对称轴交于点H，tan∠OMD=.
直接写出点H的坐标；
求抛物线的解析式
如果点Q是抛物线对称轴上的一个动点，
那么是否存在点Q，使得以点O、M、Q、H
为顶点的四边形是平行四边形,若存在，求出
点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
二次函数单元测试卷答案：
1、C 2、A 3、D 4、D 5、C 6、B 7、（0，6） 8、
9、< 10、-4 11、27 12、， 13、3
14、（-1，0） （3，0） 15、（-6，3） （1，11） 16、
17、48 18、 19、
20、（1）C=-8
（2）开口向上，对称轴为：直线；顶点坐标为（1，-9）
（3）当时，
21、
22、（略）：直角坐标系建立不一，关系式也随之发生变化，答案不唯一
23、（1）H（2，1）；
（2）
（3）存在．
当HQ=OM=5时，以点O、M、Q、H为顶点的四边形是平行四边形， ∵HQ是抛物线的对称轴，故H和Q两点的横坐标均为2， 若以点O、M、Q、H为顶点的四边形是平行四边形， 则HQ=OM即可， 又知H点坐标为（2，1），故对Q点进行讨论， ①当Q点在H点上面时，若HQ=OM，可得Q点坐标为（2，6）， ②当Q点在H点下面时，可得Q（2，-4）．