27.3实践与探索1
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文档简介
27.3 实践与探索（1）
教学内容
27.3实践与探索（1）
课型
新授课
主备人
执教人
教学目标
会结合二次函数的图象分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义．
教学重点
会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式
教学难点
在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的实际问题
一：情景引入
生活中，我们会遇到与二次函数及其图象有关的问题，比如在2008北京奥运会的赛场上，很多项目，如跳水、铅球、篮球、足球、排球等都与二次函数及其图象息息相关．你知道二次函数在生活中的其它方面的运用吗？
二、实践与探索
知识点1：用二次函数及其图象解决实际问题
例1．如图26．3．1，一位运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是，问此运动员把铅球推出多远？
变式题：此题根据已知条件求出了运动员把铅球推出的实际距离，如果创设另外一个问题情境：一个运动员推铅球，铅球刚出手时离地面m，铅球落地点距铅球刚出手时相应的地面上的点10m，铅球运行中最高点离地面3m，已知铅球走过的路线是抛物线，求它的函数关系式．你能解决吗？试一试．
例2．某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水．连喷头在内，柱高为0.8 m．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图（1）所示．
根据设计图纸已知：在图（2）中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y＝－x2＋2x＋．
喷出的水流距水平面的最大高度是多少？
如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？
变式题：如图26．3．2，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA（柱高为0.81m），水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2．25m．
（1）若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？
（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3．5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？（精确到0．1m）
例3、一个涵洞成抛物线形，它的截面如图26.3.2．现测得，当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m．这时，离开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1 m？
分析 如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系．这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是．此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式
三、课堂作业：
1、在一场篮球赛中，队员甲跳起投篮，当球出手时离地高2．5米，与球圈中心的水平距离为7米，当球出手水平距离为4米时到达最大高度4米．设篮球运行轨迹为抛物线，球圈距地面3米，问此球是否投中？
2、行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”．某车的刹车距离s（m）与车速x（km/h）间有下述的函数关系式：s＝0.01x＋0.002x2．现该车在限速140 km/h的高速公路上出了交通事故，事后测得其刹车距离为46.5 m．请推测刹车时，汽车是否超速？
3. 如图，有一个抛物线形的水泥门洞．门洞的地面宽度为8 m，两侧距地面4 m高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6 m．求这个门洞的高度．（精确到0.1 m）
4. 如图，一位篮球运动员在离篮圈水平距离4 m处跳起投篮，球沿一条抛物线运行，当球运行的水平距离为2.5 m时，达到最大高度3.5 m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心离地面距离为3.05 m．
建立图中所示的直角坐标系，求抛物线所对应的函数关系式；
（2）若该运动员身高1.8 m，这次跳投时，球在他头顶上方0.25 m处出手．问：球出手时，他跳离地面多高？
教学内容
27.3实践与探索（1）
课型
新授课
主备人
执教人
教学目标
会结合二次函数的图象分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义．
教学重点
会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式
教学难点
在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的实际问题
一：情景引入
生活中，我们会遇到与二次函数及其图象有关的问题，比如在2008北京奥运会的赛场上，很多项目，如跳水、铅球、篮球、足球、排球等都与二次函数及其图象息息相关．你知道二次函数在生活中的其它方面的运用吗？
二、实践与探索
知识点1：用二次函数及其图象解决实际问题
例1．如图26．3．1，一位运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是，问此运动员把铅球推出多远？
变式题：此题根据已知条件求出了运动员把铅球推出的实际距离，如果创设另外一个问题情境：一个运动员推铅球，铅球刚出手时离地面m，铅球落地点距铅球刚出手时相应的地面上的点10m，铅球运行中最高点离地面3m，已知铅球走过的路线是抛物线，求它的函数关系式．你能解决吗？试一试．
例2．某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水．连喷头在内，柱高为0.8 m．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图（1）所示．
根据设计图纸已知：在图（2）中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y＝－x2＋2x＋．
喷出的水流距水平面的最大高度是多少？
如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？
变式题：如图26．3．2，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA（柱高为0.81m），水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2．25m．
（1）若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？
（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3．5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？（精确到0．1m）
例3、一个涵洞成抛物线形，它的截面如图26.3.2．现测得，当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m．这时，离开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1 m？
分析 如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系．这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是．此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式
三、课堂作业：
1、在一场篮球赛中，队员甲跳起投篮，当球出手时离地高2．5米，与球圈中心的水平距离为7米，当球出手水平距离为4米时到达最大高度4米．设篮球运行轨迹为抛物线，球圈距地面3米，问此球是否投中？
2、行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”．某车的刹车距离s（m）与车速x（km/h）间有下述的函数关系式：s＝0.01x＋0.002x2．现该车在限速140 km/h的高速公路上出了交通事故，事后测得其刹车距离为46.5 m．请推测刹车时，汽车是否超速？
3. 如图，有一个抛物线形的水泥门洞．门洞的地面宽度为8 m，两侧距地面4 m高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6 m．求这个门洞的高度．（精确到0.1 m）
4. 如图，一位篮球运动员在离篮圈水平距离4 m处跳起投篮，球沿一条抛物线运行，当球运行的水平距离为2.5 m时，达到最大高度3.5 m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心离地面距离为3.05 m．
建立图中所示的直角坐标系，求抛物线所对应的函数关系式；
（2）若该运动员身高1.8 m，这次跳投时，球在他头顶上方0.25 m处出手．问：球出手时，他跳离地面多高？