苏教版 数学三年级下册 认识一个整体的几分之一（教案）

《认识一个整体的几分之一》教学设计
【教学内容】
苏教版小学数学三年级下册第 76-78 页例 1、例 2、“试一试”，“想想做做”第
1-4 题。
【教学目标】
这部分内容是建立在学生三年级（上册）已经认识了一个物体（或图形）的几分
之一和几分之几的基础上，本课是系统研究一些物体平均分成几份，用几分之一表示
其中一份，学好本课知识，有利于学生对分数的产生和发展有进一步的认识，同时为
下面学习几分之几，解决求一个整体的几分之一是多少个物体的实际问题奠定了基础。
教材首先创设小猴分桃的现实情境，根据 4 只小猴平均分 4 个桃，提出每只小猴分得
这些桃是几分之几的问题。这里是每份 1 个桃的情况，让学生从分数的角度来研究和
认识每份占整体的几分之几，学生通过具体情境的感知，可以利用已有的经验，理解
把 4 个桃看做一个整体，这样的一份也可以用“1/4”来表示。“想一想”把 4 个桃平
均分给 2 只小猴，在集合图的帮助下，让学生说出每只猴分得“这盘桃”的 1/2。通
过例题和“想一想”的教学，学生初步体会到把一些物体作为一个整体平均分成几份，
这样的一份也可以用几分之一来表示。想想做做着重让学生通过动手操作，加深对刚
才学习的几分之一的认识，进一步体会、理解几分之一的实际意义。
【教学目标】
1．使学生在具体情境中进一步认识分数，知道把一些物体看作一个整体平均分
成若干份，其中一份就是这个整体的几分之一。初步学会用几分之一表示把一个整体
平均分的结果。
2．通过自主探索、动手操作、合作交流等学习活动，使学生经历认识整体几分之
一的过程，进一步培养观察比较、分析推理和抽象概括能力。
3．使学生在学习用分数描述简单生活现象以及相关数量关系的过程中，感受分
数的应用价值，增强应用意识。
【教学重点】
知道把一些物体看成一个整体平均分成若干份，其中的一份可以用分数表示，并
能正确表示出一些物体的几分之一。
【教学难点】
让学生在把一个物体或一个图形平均分的基础上突破到把一些物体组成的一个整
体进行平均分；平均分成的每一份由原来的单一的“一块”突破到由一个或几个物体
组成的“一份”。使学生能够把个数与份数的区别开来，能清晰地用数学语言表述几
分之一所表示的部分与整体的关系。
【学生准备】
水彩笔一支、桃子图片 4 个、12 根小棒。
【教师准备】
多媒体课件一套、桃子图片 4 个。
【教学设计】
一、复习引新
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1．复习一个物体的 。
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提问：猴妈妈准备把一个桃平均分给两只小猴，每只小猴可以分得这个桃的几分
之几？
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结合学生回答板书：把一个桃平均分成 2 份，每份是这个桃的 。
2．引新：我们在上学期已经初步认识了分数，今天这节课继续来认识分数。
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【设计思路：创设猴子分桃的情境，一方面，复习一个物体的 ，唤醒学生已
有的知识经验，为学习一个整体的几分之一做好知识铺垫；另一方面，通过这一情境
将新旧内容自然串联起来，既丰富学习内容的趣味性，也增强全课结构的紧密性。】
二、探究新知
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1．教学例 1：认识整体的 。
谈话：两只小猴吃了一个桃，觉得不够，于是猴妈妈端来了一盘桃（课件出示一
盘盖好的桃），想把这一盘桃平均分给两只小猴，每只小猴分得这盘桃的几分之几？
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结合学生回答板书：把一盘桃平均分成 2 份，每份是这盘桃的 。
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追问：这盘桃不是 1 个，为什么在这里也可以用 表示每只小猴分得的桃？它与
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前面的一个“ ”有什么不同？
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明确：可以把盘里的桃看作一个整体平均分成 2 份， 既能表示一个桃的 ，
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也能表示一盘桃的 。
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【设计思路：由一个物体的几分之一到一个整体的几分之一，是认识分数的一次
发展。值得注意的是，学生在用分数表示一个整体的几分之一时，很容易受到物体个
数的干扰。因此，教学中要充分考虑知识逻辑的“序”和学生认知的“序”， 一步一
个台阶地拾级而上。出示一盘盖好的桃，既有助于形成“整体”的概念，也可以避免
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物体个数的干扰，降低认识“一盘桃的 ”的难度。通过对两个“ ”的对比分析，
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沟通“一个桃的 ”与“一盘桃的 ”之间的联系，为下面更深入地认识“整体的
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”提供了思路和方法。】
谈话：盘里到底有几个桃呢？（课件演示，露出盘里的 6 个桃，取出来摆成一
排）这 6 个桃放在盘里是一个整体，从盘里取出来怎样表示才能看出它们仍然是一个
整体呢？
指出：数学上我们用一个圈把这 6个桃圈起来，表示把它们看作一个整体（课件
演示在 6 个桃外加上集合圈，并要求学生在图中表示出来）。
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谈话：刚才我们已经知道把这盘桃平均分成 2 份，每份是它的 ，现在你能在
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图中表示出它的 吗？请在图上分一分、并涂出一只小猴分得的桃。
汇报交流，课件适时演示把 6 个桃平均分成 2 份的过程。
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课件出示下图。谈话：你会表示下图中每盘桃的 吗？先在图上分一分、涂一涂
然后同桌交流，说一说你是怎么表示的？
汇报交流，课件适时演示平均分成 2 份的过程（图略）。
课件同时出示三盘桃被平均分成 2 份后的示意图。提问：你们看，这三盘桃每一
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份分别是 3 个桃、2 个桃和 4 个桃，每份的个数不同，为什么都可以用 来表示？
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追问：把 6 个桃、4 个桃和 8 个桃平均分成 2 份，每份是它的 。如果盘里有 10
个桃，也平均分成 2 份呢？20 个，100 个，甚至更多呢？
再问：从中你发现了什么？
课件适时演示，慢慢去掉盘中的桃，剩下三个空的带有平分虚线的集合圈，并通
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过平移使它们重合在一起，并在每一份里显示 。
明确：不管有几个桃，都可以把它们看作一个整体，只要平均分成 2 份，每份就
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是它的 。
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【设计思路：知识的学习过程是一个层层推进、不断深入的过程。在初步认识
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“一盘桃的 ”的基础上，放手让学生动手操作，在图中分一分、涂一涂分别表示出
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6 个桃、4 个桃和8 个桃的 ，不断丰富“整体的 ”的表象，积累把一个整体平均
分的方法和经验。“学起于思，思源于疑”。接着，通过层层设问，激疑启思，在对
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三个 的对比分析中，不断地剥丝抽茧，最终抽象概括出“整体的 ”的本质内涵，
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使得学生对分数 的认识由感性上升到理性。】
2．认识整体的几分之一。
（1）教学例 2。
谈话：猴妈妈正准备把这盘桃分给两只小猴，这时又来了一只小猴（课件出示下
图），猴妈妈又该怎么分呢？
启发：要把这盘桃平均分成 3 份，每只小猴能分得这盘桃的几分之几？先在图上
分一分、涂一涂，再与同桌交流。
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选择不同的作业展示交流。学生想到的分数可能有： 、 、 （对没有出现的
分数，教师适时补充）。
讨论：你认为哪一个分数是合理、符合题意的？请说明你的理由。
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小结并板书：把一盘桃平均分成 3 份，每份是这盘桃的 。
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提问：同样的 6 个桃，开始每只小猴可以分得它的 ，为什么现在只分得它的
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？
明确：有几只小猴就要把这盘桃平均分成几份，每只小猴分得其中一份，就是这
盘桃的几分之一。
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【设计思路：从“整体的 ”到“整体的 ”不仅是分数外延上的拓展，同时
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也是“整体的几分之一”内涵的丰富和发展。在认识“整体的 ”的过程中，有意避
免物体个数的干扰，以求在学习的起始阶段让学生接受更多的正确信息，为后面学习
提供正确的思考方法和经验。但是，从许多教师的教学实践看，物体个数对学生干扰
的问题总会出现，这是由学生的认知水平和年龄特点决定的。面对这一问题，与其避
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而退之，不如主动出击。教学中，针对 、 、 “哪一个分数是合理的、符合题
意”的问题适时展开讨论，让学生直接面对物体个数干扰的“考验”。通过对正反答
案的辨析，让学生充分经历质疑启思、去伪存真和释疑明理的过程，认识到用分数表
示一个整体的几分之一时，分母表示的是整体被平均分成的份数，与物体的个数是没
有关系的。】
（2）教学“试一试”。
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谈话：刚才，我们先后把 6 个桃平均分成 2 份和 3 份，每份各是它的 和 。那
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这里的 12 个桃可以平均分成几份？每份各是它的几分之一？先分一分、填一填，再在
小组内交流，比一比谁得到的分数多。
全 班 交流，
学生得到的分数
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可能有： 、 、 、 、 。
讨论：都是 12 个桃，表示每一份的分数为什么不同？
小结：把 12 个桃看作一个整体平均分成几份，分母就是几，每份就是它的几分
之一。也就是把一个整体平均分成几份，每份是它的几分之一。
【设计思路：12 个桃可以平均分成2 份、3 份、4 份、6 份和12 份，其中每份分
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别是它的 、 、 、 和 。一题多“果”的变式练习，不仅可以锻炼和拓宽学
生的思维，感受数学的奇妙，同时在对多个结果的对比分析中，让学生体会到同一个
整体平均分的份数不同，得到的分数也就不同，最终获得对“整体的几分之一”意义
的理解及其模型的建构——把一个整体平均分成几份，每份是它的几分之一。】
三、巩固练习
1．填一填（“想想做做”第 2 题）：用分数表示涂色的部分。
学生完成后交流：涂色的部分用分数表示是多少？你是怎么想到的？
反思：填写这些分数的时候，根据什么确定分母？分子为什么都是 1？这个
“1”一定表示一个物体吗？
2．画一画（“想想做做”第 3 题）：先分一分，再涂色表示它右边的分数。
完成后交流：
是把几个物体看作一个整体
的？要平均分成多少份？每份有几个？涂色的是其中的几份？
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3．算一算（“想想做做”第 4 题）：一堆小棒有 12 根，分别拿出这堆小棒的
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和 。
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先用小棒摆一摆，分一分，然后再算一算。
追问：你还能拿出这堆小棒的几分之几？
【设计思路：通过“填一填”、“画一画”和“算一算”等练习，由浅入深，由
易到难，既巩固和深化对“整体的几分之一”的理解，提高应用水平，同时也于“算
一算”中为下节课学习求“整体的几分之一是多少”做好思维和方法上的孕伏。】
四、全课总结
今天这节课，我们进一步认识了分数几分之一。原来我们知道把一个物体平均分
成几份，其中的一份就是它的几分之一；今天，我们又知道把一些物体组成的一个整
体平均分成几份，其中一份也可以用分数几分之一来表示。
你对分数还有哪些新的发现或者需要进一步研究的问题呢？