面积的变化（教案）- 数学六年级下册
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文档简介
《面积的变化》教学设计
章节
课名
《面积的变化》
苏教版
教材
版本
学科
课时
数学
第四单元
数字化学习终
课型 端类（希沃白 年级
板 5）
第 7 课时
六年级
一、教学目标
1．进一步理解经历解决问题的三个步骤：提出问题—操作发现—获得结论。
2．使学生结合具体的实例，探索并发现平面图形按比例放大后面积的变化规律，进
一步加深对图形放大和缩小的含义以及比例意义的理解。
3.使学生经历探索规律的过程中，进一步积累观察、比较、分析、概括、归纳等活动
经验，感悟由特殊到一般的归纳思想，发展数学思维。
4．使学生通过学习思考明白学习遇到问题要先认真分析观察到的实际情况，再选择
合适的对策，解决问题。
二、学习者分析
六年级学生已经具备了一定的分析问题、解决问题的能力。对于把图形按比例放大和
缩小已经比较熟练，有了一定的经验储备。但是对于按比例把图形放大和缩小后图形
的面积如何变化的，是否和边的放大和缩小是一致的，学生还不能够清楚知道，其中
包含了逻辑思维的训练和思考能力的培养，这正是本节课要突破的难点。因此借助于
具体的图形具体的实例进行探究，就很有必要性。同时，学生具备了一定的信息技术
水平，借助白板进行辅助教学也不是难事。
三、教学重难点分析及解决措施
教学重点：探究面积变化的规律，会进行总结。
教学难点：探究平面图形按比例放大或者缩小后面积变化规律。
解决措施：
一、引导学生通过测量几个平面图形的边长，计算面积，进行收集数据，填入表格。
二、表格整理好之后重点引导学生进行表中数据“边长”和“面积”两类数据进行观
察和比较，初步发现规律。
三、由特殊到一般，学生自己在方格纸上画一个平行四边形或者其他规则图形，并按
比例放大，算出放大后与放大前图形的面积，看是否符合上面发现的规律，以加深认
识，体会所发现规律的普遍适用性。
四、回顾总结，进一步明确探究规律的方法，加深对规律的认识，同时总结规律。
四、教学设计
环节目标
教学环节
教学内容
学生活动
多媒体作用及分析
一、复习把
一个长方形 一、
1、智慧大屏播放 ppt
呈现复习题，随手圈出
按 3：1 的比 1、引导学生明确要 一、1、学生 3：1 和 1：2，激发学
例放大或和 求。 汇报按比例 生已有知识经验。
按照 1：2 2、指名学生说说把 放大和缩小 2、利用直播投屏展示
的比例缩 长方形按 3：1 放大 的含义。 学生画一画的过程，让
小。 是什么意思，1：2 2、在学习材 班级每位孩子都清楚
二、提出问 缩小是什么意思。 料上自主完 画的过程，从而加深对
题，激发学 3、指名学生动手操 成。 按比例放大和缩小的
生的探究欲 作，画一画。 二、学生表达 认识。
复习导入
提出问题
望。
二、提出问题：关于 自己的想法: 3、智慧大屏出示本节
把长方形按比例放 面积是怎样 课的探究任务：面积是
大和缩小，你还想知 变化的呢？ 怎样变化的？让学生
道什么？
做到心中有任务，学习
有目标。
学生经历自 一、以长方形为例，
主探究规律 初步探索，掌握方
的过程，进 法。
1、学生进行
行观察、比 1、谈话引发思考： 估计可能是 1、用白板的“即时书
较、分析、 刚才咱们把长方形 3：1，可能是 写功能”，学生上台书
概括、归纳， 按照 3；1 的比例画 9：1。 写自己估计结果，激发
发现规律， 出了放大后的图形， 2、学生动手 学生的学习兴趣。
总结规律。 对应长的比是 3：1. 算一算。
培养学生的 对应宽的比也是 3： 3、教师巡
数学思维能 1。请你估计一下大 视。
2、全班学生计算好之
后，利用直播投屏展示
学生操作过程，让学生
力和分析问 长方形与小长方形 4、学生汇报 边指着自己的长方形
题。解决问 面积的比是几比 展示，明确长 边说计算过程，其他学
题的能力。 几？让学生说说想 方形放大后 生认真倾听，一是复习
法。 和之前的面 了长方形面积计算的
自主探究
发现规律
2、再算一算，看看 积比是 9：1。 公式，二是让学生清楚
你估计的对不对。 5、学生讨论 知道放大后和之前的
3、你有什么想说
的？
明确面积的 面积的变化情况，为探
比跟边长的 究规律提供依据，同时
4、提出问题：其他 比不是一致 激发学生的探究意识。
平面图形按比例放 的。
大后，面积的比又会
怎样变化呢？
二、探究正方形、三 学生提出研 1、利用直播投屏展示
角形和圆分别按比 究实施办法： 小组讨论交流情况，并
例放大后面积的变 1、测量。2、 引导学生进行评价。提
化规律、发现规律。 计算。3、收 高小组学习的有效性。
1、引导：我们还可 集数据填表 2、利用直播投屏展示
以选择一些基础图 观察。4、观 小组想法，方便小组代
形继续研究。出示： 察。5、总结。 表进行汇报，让学生一
正方形、三角形和圆
目了然，可以及时修正
形。你打算怎样研 学生独立探 自己的数据，为发现规
究？ 究，教师巡 律收集准确数据。
2、引导学生独立进 视。
行探究。
3、小组讨论交流。 小组合作：
4、全班汇报展示。 指名小组代
表汇报表格
数据。
1.学生汇报：
长度比是 2：
1，面积比是
三、观察分析，发现 4：1；长度边
规律
是 3：1，面
1、仔细观察表格， 积比是 9：1； 1、利用白板的投影和
每个图形在放大前 长度比是 4： 即时书写功能让学生
后对应变的长度是 1，面积比是 对表格的数据进行圈
怎样变化的？面积 16：1。
一圈，比一比帮助学生
又是怎样变化的
呢？
2、学生汇报 分析数据、发现内在规
自己是如何 律。
2、你是怎样发现它 发现的。
2、利用白板即时书写
们存在共同特点
的？
指名多位学 功能记录下学生第一
生概括表格 时间发现的规律，让学
你能用一句话来概 中的规律：如 生能够体验成功的快
括表格中存在的规 果把一个图 乐。
律吗？
？
形按照 n:1
的比放大，放
大后与放大
前图形面积
的比是 n ：1。
2
1、智慧大屏出示要求，
让学生做到心中有数、
操作有效率有抓手。
2、利用拍照功能上传
各小组的表格数据，获
得第一手材料，便于学
生汇报交流补充，提高
学习的效率。
1、学生思考
汇报：需要再
多研究一些
图形，看看是
否都是这样
的规律。
四、验证发现的规
律。
1、质疑：刚才我们
只探究了几个平面
图形，得到了一个共
同的特点，那其他的
图形是否都是这样
呢？需要怎么办？
2、明确要求：
a. 在方格纸画个平
面图形。
2、学生自主
完成：画图
形、测量数
据、计算汇
总。
3、小组代表
汇报。其他小
组进行补充。
测量数据并计算。c.
小组汇总。
学生总结发
现的规律：和
上面的规律
五、总结规律：通过 是一致的即： 利用智慧大屏再次呈
刚才一系列的探究， 如果把一个 现规律，感受规律存在
我们能得出怎样的 图形按照
规律呢？谁能来说 n:1 的比放
的普遍性。
一说？
大，放大后与
放大前图形
面积的比是
n ：1。
2
在上述活动
的基础上，
进一步引导
学生回顾上
面的活动过
程，说说“有
1.学生独立
思考 2.小组
内交流。
3.指名学生
进行汇报：a.
寻找面积的
什么收获， 一、回顾刚才探索 变化规律，要
还想到了什 规律的过程，你有什 对放大前后
么”，引导学 么收获？还想到了 的图形进行
将制作、剪辑过的微课
插入到白板课件中进
行播放，系统呈现探索
规律的过程，帮组学生
进行回忆和总结，引发
学生进行深入思考，并
培养了学生的问题意
识。
回顾反思 生进一步反 什么？
比较。b.要认
总结方法 思探索数学 二、微课呈现探究 真观察、比较
规律的一般 过程，回顾总结方 数据才能发
过程和方 法：提出问题—操作 现规律。
法，梳理在 发现—获得结论。 4.学生汇报：
参与活动过
程中积累的
经验，感悟
归纳的思
想。
长方体和正
方体按比例
放大后，体积
比和长度比
有什么关系
呢？
通过巩固练
1. 学生独立 1. 蒙层，增加学生兴
进行判断。 趣，并检验自己判断是
2. 学生独立 否是正确的。
习，进一步 一、判断对错。
加深对规律 二、仔细思考，认真
的认识，提 填空。
高学生解决
巩固练习
应用规律
填空。
2. 利用白板即时书写
3、指名学生 功能写出答案，全班交
展示。 流。
问题的能
力。
数学课堂很 引导：刚才我们成功
重要的一点 解决了平面图形的
智慧大屏呈现放大前
后的长方体和正方体
让学生课下研究，激发
学生的探究欲望。
是培养学生 面积变化问题。那么 学生课下带
解决问题的 长方体和正方体按 着问题进行
能力，首先 比例放大后，体积比 思考探究。
学生要有问 和长度比有什么关
作业布置
拓展延伸
题意识，因 系呢？课下进行研
此通过探究 究。
平面图形的
面积变化自
然想到了立
体图形的体
积变化。产
生问题，利
用课堂所学
课下再解决
问题，从而
提高了学生
的综合能
力。
五、教学流程图
复习导入，提出问题——尝试解决长方形的面积变化，初步感受——自主探索，发现
规律——回顾反思，总结方法——巩固练习，应用规律——作业布置，拓展延伸。
板书设计
面积的变化
方法
提出问题
操作发现
获得结论
如果把一个图形按 n：1 的比放大，放大后与放大前图形的面积比是 n :1。
2
六、教学反思
（一）信息技术与教学整合反思
1.希沃白板的使用，既有传统 PPT 的播放动画功能又能直观地与学生互动，大大
提高了课堂的灵动性，真正在数学课堂中让学生动起来、想起来、做起来，激发了学
生的学习兴趣。老师能在课堂上及时全面了解班级学生对课堂上知识的掌握，及时修
正及时巩固，极大地提高了课堂教学效果，把课堂还给孩子，真正发挥学生的主体地
位。
2.微课播放，让学生回顾自己一节课的表现和知识，能够及时对自己的表现进行
评价改正并能够系统获得知识和方法，让学生得到全面发展。
3.希沃白板里的多种功能让教学过程充满趣味，提高了学习的热情。
（二）教学设计创新点与效果思考
1.本节课是一节探索规律课。本节课我借助希沃白板的多种功能辅助教学，学生
辅助操作，能够让我较容易抓住课堂生成的东西并可视化，引导学生思考探究，面积
变化规律的产生顺其自然，学生学习的积极性高，打破了传统课堂的枯燥乏味，充满
趣味性和挑战性。
2.在多种活动的探究中，学生积极主动探索、总结、反思，培养了学生分析问题、
解决问题的能力，提高了学生的数学素养。
3.利用希沃白板辅助教学，能够记录一节课中的重点、难点、亮点、关键点，方
便随时随地对与学生进行交流，研讨，发展学生的研究能力。
章节
课名
《面积的变化》
苏教版
教材
版本
学科
课时
数学
第四单元
数字化学习终
课型 端类（希沃白 年级
板 5）
第 7 课时
六年级
一、教学目标
1．进一步理解经历解决问题的三个步骤：提出问题—操作发现—获得结论。
2．使学生结合具体的实例，探索并发现平面图形按比例放大后面积的变化规律，进
一步加深对图形放大和缩小的含义以及比例意义的理解。
3.使学生经历探索规律的过程中，进一步积累观察、比较、分析、概括、归纳等活动
经验，感悟由特殊到一般的归纳思想，发展数学思维。
4．使学生通过学习思考明白学习遇到问题要先认真分析观察到的实际情况，再选择
合适的对策，解决问题。
二、学习者分析
六年级学生已经具备了一定的分析问题、解决问题的能力。对于把图形按比例放大和
缩小已经比较熟练，有了一定的经验储备。但是对于按比例把图形放大和缩小后图形
的面积如何变化的，是否和边的放大和缩小是一致的，学生还不能够清楚知道，其中
包含了逻辑思维的训练和思考能力的培养，这正是本节课要突破的难点。因此借助于
具体的图形具体的实例进行探究，就很有必要性。同时，学生具备了一定的信息技术
水平，借助白板进行辅助教学也不是难事。
三、教学重难点分析及解决措施
教学重点：探究面积变化的规律，会进行总结。
教学难点：探究平面图形按比例放大或者缩小后面积变化规律。
解决措施：
一、引导学生通过测量几个平面图形的边长，计算面积，进行收集数据，填入表格。
二、表格整理好之后重点引导学生进行表中数据“边长”和“面积”两类数据进行观
察和比较，初步发现规律。
三、由特殊到一般，学生自己在方格纸上画一个平行四边形或者其他规则图形，并按
比例放大，算出放大后与放大前图形的面积，看是否符合上面发现的规律，以加深认
识，体会所发现规律的普遍适用性。
四、回顾总结，进一步明确探究规律的方法，加深对规律的认识，同时总结规律。
四、教学设计
环节目标
教学环节
教学内容
学生活动
多媒体作用及分析
一、复习把
一个长方形 一、
1、智慧大屏播放 ppt
呈现复习题，随手圈出
按 3：1 的比 1、引导学生明确要 一、1、学生 3：1 和 1：2，激发学
例放大或和 求。 汇报按比例 生已有知识经验。
按照 1：2 2、指名学生说说把 放大和缩小 2、利用直播投屏展示
的比例缩 长方形按 3：1 放大 的含义。 学生画一画的过程，让
小。 是什么意思，1：2 2、在学习材 班级每位孩子都清楚
二、提出问 缩小是什么意思。 料上自主完 画的过程，从而加深对
题，激发学 3、指名学生动手操 成。 按比例放大和缩小的
生的探究欲 作，画一画。 二、学生表达 认识。
复习导入
提出问题
望。
二、提出问题：关于 自己的想法: 3、智慧大屏出示本节
把长方形按比例放 面积是怎样 课的探究任务：面积是
大和缩小，你还想知 变化的呢？ 怎样变化的？让学生
道什么？
做到心中有任务，学习
有目标。
学生经历自 一、以长方形为例，
主探究规律 初步探索，掌握方
的过程，进 法。
1、学生进行
行观察、比 1、谈话引发思考： 估计可能是 1、用白板的“即时书
较、分析、 刚才咱们把长方形 3：1，可能是 写功能”，学生上台书
概括、归纳， 按照 3；1 的比例画 9：1。 写自己估计结果，激发
发现规律， 出了放大后的图形， 2、学生动手 学生的学习兴趣。
总结规律。 对应长的比是 3：1. 算一算。
培养学生的 对应宽的比也是 3： 3、教师巡
数学思维能 1。请你估计一下大 视。
2、全班学生计算好之
后，利用直播投屏展示
学生操作过程，让学生
力和分析问 长方形与小长方形 4、学生汇报 边指着自己的长方形
题。解决问 面积的比是几比 展示，明确长 边说计算过程，其他学
题的能力。 几？让学生说说想 方形放大后 生认真倾听，一是复习
法。 和之前的面 了长方形面积计算的
自主探究
发现规律
2、再算一算，看看 积比是 9：1。 公式，二是让学生清楚
你估计的对不对。 5、学生讨论 知道放大后和之前的
3、你有什么想说
的？
明确面积的 面积的变化情况，为探
比跟边长的 究规律提供依据，同时
4、提出问题：其他 比不是一致 激发学生的探究意识。
平面图形按比例放 的。
大后，面积的比又会
怎样变化呢？
二、探究正方形、三 学生提出研 1、利用直播投屏展示
角形和圆分别按比 究实施办法： 小组讨论交流情况，并
例放大后面积的变 1、测量。2、 引导学生进行评价。提
化规律、发现规律。 计算。3、收 高小组学习的有效性。
1、引导：我们还可 集数据填表 2、利用直播投屏展示
以选择一些基础图 观察。4、观 小组想法，方便小组代
形继续研究。出示： 察。5、总结。 表进行汇报，让学生一
正方形、三角形和圆
目了然，可以及时修正
形。你打算怎样研 学生独立探 自己的数据，为发现规
究？ 究，教师巡 律收集准确数据。
2、引导学生独立进 视。
行探究。
3、小组讨论交流。 小组合作：
4、全班汇报展示。 指名小组代
表汇报表格
数据。
1.学生汇报：
长度比是 2：
1，面积比是
三、观察分析，发现 4：1；长度边
规律
是 3：1，面
1、仔细观察表格， 积比是 9：1； 1、利用白板的投影和
每个图形在放大前 长度比是 4： 即时书写功能让学生
后对应变的长度是 1，面积比是 对表格的数据进行圈
怎样变化的？面积 16：1。
一圈，比一比帮助学生
又是怎样变化的
呢？
2、学生汇报 分析数据、发现内在规
自己是如何 律。
2、你是怎样发现它 发现的。
2、利用白板即时书写
们存在共同特点
的？
指名多位学 功能记录下学生第一
生概括表格 时间发现的规律，让学
你能用一句话来概 中的规律：如 生能够体验成功的快
括表格中存在的规 果把一个图 乐。
律吗？
？
形按照 n:1
的比放大，放
大后与放大
前图形面积
的比是 n ：1。
2
1、智慧大屏出示要求，
让学生做到心中有数、
操作有效率有抓手。
2、利用拍照功能上传
各小组的表格数据，获
得第一手材料，便于学
生汇报交流补充，提高
学习的效率。
1、学生思考
汇报：需要再
多研究一些
图形，看看是
否都是这样
的规律。
四、验证发现的规
律。
1、质疑：刚才我们
只探究了几个平面
图形，得到了一个共
同的特点，那其他的
图形是否都是这样
呢？需要怎么办？
2、明确要求：
a. 在方格纸画个平
面图形。
2、学生自主
完成：画图
形、测量数
据、计算汇
总。
3、小组代表
汇报。其他小
组进行补充。
测量数据并计算。c.
小组汇总。
学生总结发
现的规律：和
上面的规律
五、总结规律：通过 是一致的即： 利用智慧大屏再次呈
刚才一系列的探究， 如果把一个 现规律，感受规律存在
我们能得出怎样的 图形按照
规律呢？谁能来说 n:1 的比放
的普遍性。
一说？
大，放大后与
放大前图形
面积的比是
n ：1。
2
在上述活动
的基础上，
进一步引导
学生回顾上
面的活动过
程，说说“有
1.学生独立
思考 2.小组
内交流。
3.指名学生
进行汇报：a.
寻找面积的
什么收获， 一、回顾刚才探索 变化规律，要
还想到了什 规律的过程，你有什 对放大前后
么”，引导学 么收获？还想到了 的图形进行
将制作、剪辑过的微课
插入到白板课件中进
行播放，系统呈现探索
规律的过程，帮组学生
进行回忆和总结，引发
学生进行深入思考，并
培养了学生的问题意
识。
回顾反思 生进一步反 什么？
比较。b.要认
总结方法 思探索数学 二、微课呈现探究 真观察、比较
规律的一般 过程，回顾总结方 数据才能发
过程和方 法：提出问题—操作 现规律。
法，梳理在 发现—获得结论。 4.学生汇报：
参与活动过
程中积累的
经验，感悟
归纳的思
想。
长方体和正
方体按比例
放大后，体积
比和长度比
有什么关系
呢？
通过巩固练
1. 学生独立 1. 蒙层，增加学生兴
进行判断。 趣，并检验自己判断是
2. 学生独立 否是正确的。
习，进一步 一、判断对错。
加深对规律 二、仔细思考，认真
的认识，提 填空。
高学生解决
巩固练习
应用规律
填空。
2. 利用白板即时书写
3、指名学生 功能写出答案，全班交
展示。 流。
问题的能
力。
数学课堂很 引导：刚才我们成功
重要的一点 解决了平面图形的
智慧大屏呈现放大前
后的长方体和正方体
让学生课下研究，激发
学生的探究欲望。
是培养学生 面积变化问题。那么 学生课下带
解决问题的 长方体和正方体按 着问题进行
能力，首先 比例放大后，体积比 思考探究。
学生要有问 和长度比有什么关
作业布置
拓展延伸
题意识，因 系呢？课下进行研
此通过探究 究。
平面图形的
面积变化自
然想到了立
体图形的体
积变化。产
生问题，利
用课堂所学
课下再解决
问题，从而
提高了学生
的综合能
力。
五、教学流程图
复习导入，提出问题——尝试解决长方形的面积变化，初步感受——自主探索，发现
规律——回顾反思，总结方法——巩固练习，应用规律——作业布置，拓展延伸。
板书设计
面积的变化
方法
提出问题
操作发现
获得结论
如果把一个图形按 n：1 的比放大，放大后与放大前图形的面积比是 n :1。
2
六、教学反思
（一）信息技术与教学整合反思
1.希沃白板的使用，既有传统 PPT 的播放动画功能又能直观地与学生互动，大大
提高了课堂的灵动性，真正在数学课堂中让学生动起来、想起来、做起来，激发了学
生的学习兴趣。老师能在课堂上及时全面了解班级学生对课堂上知识的掌握，及时修
正及时巩固，极大地提高了课堂教学效果，把课堂还给孩子，真正发挥学生的主体地
位。
2.微课播放，让学生回顾自己一节课的表现和知识，能够及时对自己的表现进行
评价改正并能够系统获得知识和方法，让学生得到全面发展。
3.希沃白板里的多种功能让教学过程充满趣味，提高了学习的热情。
（二）教学设计创新点与效果思考
1.本节课是一节探索规律课。本节课我借助希沃白板的多种功能辅助教学，学生
辅助操作，能够让我较容易抓住课堂生成的东西并可视化，引导学生思考探究，面积
变化规律的产生顺其自然，学生学习的积极性高，打破了传统课堂的枯燥乏味，充满
趣味性和挑战性。
2.在多种活动的探究中，学生积极主动探索、总结、反思，培养了学生分析问题、
解决问题的能力，提高了学生的数学素养。
3.利用希沃白板辅助教学，能够记录一节课中的重点、难点、亮点、关键点，方
便随时随地对与学生进行交流，研讨，发展学生的研究能力。