苏教版 数学六年级上册 长方体和正方体的表面积（教案）

长方体和正方体的表面积
学科：数学
年 级：六年级
版本：苏教版
一、教学基本要求
教学内容
教学目标
苏教版数学六年级上册第 6 页例 4、“试一试”和“练一练”，第 8 页第 1-4 题
1. 使学生理解并掌握长方体、正方体表面积的含义和计算方法，能解决一
些与表面积计算有关的实际问题。
2. 使学生经历探索和发现长方体、正方体表面积计算方法的过程，培养观
察、操作、比较、分析、抽象、概括等能力，积累数学活动经验，发展
空间观念。
3. 使学生在参与数学活动的过程中，进一步感受数学与生活的联系，体会
立体图形的学习价值，培养数学学习的兴趣。
教学重点
教学难点
理解并掌握长方体、正方体表面积的含义和计算方法
能运用长方体、正方体表面积的计算方法解决一些实际问题
教学准备
iPad 教师机、学生机，科大讯飞智慧课堂，希沃软件，长方体正方体学具
教学实现
1
本节课前，我班约 20%的学生知道长方体、正方体的表面积公式，甚
至在上课时忍不住说出来，但能够说清楚为什么“（长×宽＋长×高＋宽×高）
×2”是长方体表面积的学生少之又少（正方体难度较小）。还有小部分学生
仅凭直观图来想象，以为长方体、正方体的表面只有 3 个面。他们对结论
性知识提前获取，却对数学本质理解严重缺失，知其然而不知其所以然。
1. 希沃助力“可视化”。
学情分析
“怎样计算 6 个面的总面积”，是需要重点讨论和研究的问题。这对学
生来说有一定难度，为此，我在智慧课堂发布预习任务。课上，学生在希
沃软件中通过展开、填充、拖动等操作探究每个面的长、宽与长方体的长、
信息化应用 宽、高的关系，让表面积更加直观形象。
2. 大数据分析，确保知识无死角
* 通过大数据分析预习情况，上课多关注错误率较高的孩子。
* 通过分析学生练习情况，提炼出易错题，在课堂上多渗透。
* 追踪学生个人学习情况，进行有针对性的辅导。
二、教学活动设计
教学环节
内容设计与手段
课前，在智慧课堂发布“预习任务”，学生自主在 iPad 学生机上完成。
1. 想一想：平面图形有面积，立体图形也有面积吗？
2. 涂 一 涂 ： 在希沃中 ，给长 方体 的每 个 面填充 你喜 欢的 颜 色吧 ， 面积
相同的面可以涂上相同颜色哦！（完成效果见图 1）
课
前
学
习
图 1
收起状态
展开状态
3. 填一填：根据涂色结果，填一填。（你可以反复观察长方体的“展开、收起”）
（1）上、下每个面的长是（
（2）前、后每个面的长是（
（3）左、右每个面的长是（
）cm，宽是（
）cm，宽是（
）cm，宽是（
）cm，面积是（
）cm，面积是（
）cm，面积是（
）cm2
）cm2
）cm2
2
设计意图：通过“立体图形也有面积吗？”的问题，使学生将目光聚焦到立体图形
的表面上，并通过“涂一涂”、“填一填”等操作，初步感知“表面积”。此外，涂色
过程中，有的面已被涂色，有的面还未被涂色，学生能直观感受到“涂色的面”
和“未涂色面”的差异，为以后求“制作无盖鱼缸至少需要玻璃多少平方分米”
等实际问题做好准备。
1. 融入课程思政元素
导入：同学们最近有没有发现马路两边的路灯上多了些什么？（课件出示图 2）
因为今年是中国共产党的一百岁生日。为了庆祝党的生日，我们学校要举
办“党是阳光我是苗”活动，现在需要制作两块宣传牌。（出示长方体和正
方体宣传牌，长方体长、宽、高分别为 6m，5m，4m，正方体棱长为 5m，
见图 3）
图 2
导
入
新
课
图 3
2. 从生活现实出发，提出探究大任务
提问：请你当小小数学家，大胆猜想哪块宣传牌用的材料多一些？
你准备怎样验证你的猜想呢？
预设：先求每块宣传牌至少要用帆布多少平方米。
设计意图：从建党一百周年的时代背景引入，提出综合性较强的探究任务，让学
生产生计算长方体和正方体表面积的内在需求，并学会化繁为简，将
大任务分解为小任务，将没有学习过的知识转化为学习过的知识。
3
1. 初步感知长方体的表面积
提问：不妨先来研究长方体，求至少要用帆布多少平方米，就是求几个面的面积
呢？你准备怎样计算？（学生独立思考）
交流：①广告牌是长方体，求至少要用帆布多少平方米，就是求长方体 6 个面的
面积和。每个面都是长方形，只要知道它们的长和宽就可以算出面积。
*相机提问：多准备一些帆布材料可以吗？进而强调“至少”的含义
②因为长方体相对的两个面面积相等，所以可以一对一对的算。分别算出
3 组相对的面的面积，再相加。（请学生指着长方体学具或希沃中立体
图说“前面后面＋左面右面＋上面下面”）
*希沃中旋转功能使描述更直观
③分别算出每组相对的面中一个面的面积，也就是将 6 个面分为 3 组，不
同的 3 个面为一组，相加后再乘 2。（请学生指着长方体学具或希沃中
立体图说“比如前面、上面、右面为一组，再用（前面＋上面＋右面）×2”）
*根据预习情况（教师端数据分析），请错误率高的同学指着说
提问：出示课件，这样的 3 个面为一组，你能想象长方体的所有表面吗？（图 4）
讲
授
内
容
图 4
评价：你们能用我们前面学习过的长方体特征，也就是长方体相对的面完全相同
来简化计算，真是学以致用啊！
设计意图：通过“看—想—指”等操作提出解决问题的方法，并通过智慧课堂教
师端数据分析，请学困生指一指，借此训练他们语言表达的完整性和
规范性，让他们在课堂上有“真体会”，学到“真知识”。
2. 探究每个面的长和宽与长方体长和宽的关系
任务：选择一种方法算出结果，你可以观察长方体学具，想一想每个面的长和宽
分别是多少，有困难的同学可以打开希沃做一做。（总过程如图 5）
展
开
前
4
展
开
后
图 5
设计意图：学生可借助“观察实物、操作希沃、比对实物与展开图”等方法，彻
底想明白每个面的长和宽和长方体长、宽、高的关系。希沃软件中的
“移动、填充、旋转”等功能，极大提高学生学习兴趣，让抽象的表
面积变得真实可感。使他们深刻认识到，表面积是所有面的面积，是
二维的，为以后区分表面积和体积奠定基础。
3. 明确算式含义
图 6
提问：谁来说说每一步算的是哪两个面？（投屏方法①）你觉得他在做题时有哪
些值得借鉴的地方。
学生 1：（生指着说）6×5×2 算的是上、下两个面的面积和，6×4×2 算的是前、后
两个面的面积和，4×5×2 算的是左、右两个面的面积和。（相机板书）
*根据预习和巡视情况（教师端数据分析），请错误率高的同学指着说
5
学生 2：他有个好习惯——做标记，我们看着清晰明了，检查起来也很方便。
*能够发现别人的闪光点，相信你也会运用到自己的学习中。
提问：投屏方法②，括号里算的是哪几个面？（根据长方体的特征，相对的面完
全相同，我们再乘 2，相机板书）
4. 小结
比较：仔细观察黑板上的两种方法，它们有什么相同点和不同点呢？
预设 1：我觉得方法①和方法②其实是一种计算方法，就是乘法分配律的应用。
*评价：你的数学感觉非常敏锐！
预设 2：方法①把相同的 2 个面分为一组，一共 3 组，再把 3 组面的面积相加。
方法②将不同的 3 个面为一组，一共 2 组，相加后再乘 2。
小结：有的同学用了方法①，有的同学用了方法②，在以后的学习中，大家会发
现这两种方法各有优缺点，都有各自的用处。
5. 探究正方体表面积的计算方法
提问：根据长方体面的特征，我们解决了“制作一块长方体展牌至少用帆布多少
平方米”的问题，那么正方体展牌呢？（学生独立思考并计算）
预设：正方体 6 个面完全相同，求出一个面再乘 6 就可以了。（相机板书算式）
提问：现在大家能够解决“哪块宣传牌用的材料多一些”这个问题了吗？
6. 揭示长方体、正方体表面积含义
揭题：同学们，我们通过计算长方体和正方体 6 个面的总面积，解决了一开始的
问题。其实啊，长方体和正方体 6 个面的总面积，就叫做它的表面积。（板
书课题）
1. 练一练，练习二第三、四题；
提醒学生根据数据的特点灵活计算，并及时检查。
2. 练习二第一题，课前预习已完成。
巩
固
提
升
3. 练习二第二题；
启发：先完成第（1）题，想一想根据长方体的上面、前面和右面 3 个面的面积
和，可以求出什么？鼓励学生用不同方法求出图中长方体的表面积，并通
过比较，体会哪种算法较为简便。
1. 课后练习
练
习
与
总
结
做一个无盖的长方体纸盒，需要求哪些面的面积，请你在希沃中，将这些面填充
上你喜欢的颜色吧！
2.回顾并总结
6
长方体和正方体的表面积
（1） 长方体表面积计算方法 1
（3）正方体表面积计算方法
6×5×5
=30×5
=150（m2）
6×5×2+6×4×2+4×5×2
= 60+48+40
板
书
设
计
=148（m2）
（2）长方体表面积计算方法 2
（6×5+6×4+4×5）×2
=（30+24+20）×2
= 74×2
= 148（m2）
7