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1.1直角三角形的性质和判定(Ⅰ)第2课时教案
主备人： 审核人： 本章课时序号：2
课 题 直角三角形中，30°所对的直角边与斜边的关系 课型 新授课
教学目标 1.理解直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半； 2.理解直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半， 那么这条直角边所对的角等于30°； 3.能运用直角三角形的上述性质解答问题； 4.进一步体会数学与生活的联系，激发学习数学的兴趣.
教学重点 1.掌握直角三角形中30°所对的直角边与斜边的关系； 2.会利用30°所对的直角边与斜边的关系解答问题.
教学难点 1.探索直角三角形中30°所对的直角边与斜边的关系； 2.运用30°所对的直角边与斜边的关系解答问题.
教 学 活 动
一、复习铺垫 师问生答，ppt展示 1、 直角三角形的两个锐角有什么关系？等腰直角三角形呢？ 生：直角三角形的两个锐角互余。等腰直角三角形的两个锐角都等于45°. 2、 直角三角形斜边上的中线有什么性质？ 生：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 3、 直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成怎样的两个三角形？等腰直角三角形呢？ 生：直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成两个等腰三角形。等腰直角三角形斜边上的中线把等腰直角三角形分成两个全等的等腰直角三角形. 4、 如何根据三角形的角判定直角三角形？ 生：有两个角互余的三角形是直角三角形. 二、教学新知 （一）探究30°所对的直角边等于斜边的一半. 出示问题：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，如果∠A=30°，那么直角边BC与斜边AB有什么关系？ 1、 学生交流讨论，教师利用PPT讲解 我们可以进行如下推理. 如图，取线段AB的中点D，连接CD. ∵ CD为Rt△ABC斜边AB上的中线， ∴ CD=AB=BD. ∴ ∠BCA=90°，且∠A=30°， ∵ ∠B=60°. ∴ △CBD为等边三角形. ∴ BC=BD=AB. 2、 归纳结论并展示 在直角三角中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. （二）探究如果一条直角边等于斜边的一半，那么它所对的角等于30° 提出问题：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=AB，那么∠A=30°吗？ 1、 学生交流讨论，教师利用PPT讲解 我们可以这样说明∠A=30°. 如图，取线段AB的中点D，连接CD. ∵ CD为Rt△ABC斜边AB上的中线， ∴ CD=AB=BD. ∵ BC=AB. ∴ BC=BD=CD，即△ABC是等边三角形. .∴ ∠B=60°. ∵ ∠A+∠B=90°. ∴ ∠A=30°. 2、 归纳结论并展示 在直角三角中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°. 三、讲解例题 例2 如图，在A岛周围20海里(1海里=1852m)水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距30√3海里，若该轮船继续保持由西向东的航向，那么有触礁的危险吗？ 分析：取轮船航向所在的直线为OB.过点A作AD⊥OB,垂足为D.AD长为A岛到轮船航道的最短距离，若AD大于20海里，则轮船由西向东航行就不会有触礁的危险. 解：如图，过点A作AD⊥OB，垂足为D，连接AO. 在Rt△AOD中，AO=30海里，∠AOD=30°， 于是 AD=AO=×30=15。 ≈25.98(海里)＞20(海里). 由于AD长大于20海里，所以轮船由西向东航行不会触礁. 四、巩固练习 1、 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，D是BC的中点，BC=6，AD的长度是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 如图，在AB⊥BC，D是BC上一点，Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ADB=45°，BD=4，AC的长度是( ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 如图，线段AE与BC相交于点D， BD=CD， AD=ED，CA⊥AE，∠1=30°，AC=5， AB的长是 . 【答案】10 提示：可证△BDE≌△CDA， 从而得 ∠E=90°，BE=AC=5. 又 ∠1=30°， ∴ AB=2BE=10. 五、课堂总结 提问：直角三角形的中30°的角所对的边与斜边有什么关系？ 学生回答，教师用PPT展示 在直角三角中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；反过来，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°. 六、作业布置 1、 第6页课后练习第1、2题 2、 习题1.1第4题
板书设计 1.1直角三角形的性质和判定（ ）第2课时 在直角三角中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半； 2、 在直角三角中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°.
课后反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共25张PPT)
1.1 直角三角形的性质和判定(Ⅰ)第2课时
湘教版 八年级下
教学目标
1. 理解直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半；
2. 理解直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，
那么这条直角边所对的角等于30°；
3. 能运用直角三角形的上述性质解答问题；
4. 进一步体会数学与生活的联系，激发学习数学的兴趣.
新知导入
直角三角形的两个锐角互余。等腰直角三角形的两个锐角都等于45°.
1.直角三角形的两个锐角有什么关系？等腰直角三角形呢？
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
2.直角三角形斜边上的中线有什么性质？
新知导入
直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成两个等腰三角形。等腰直角三角形斜边上的中线把等腰直角三角形分成两个全等的等腰直角三角形.
3.直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成怎样的两个
三角形？等腰直角三角形呢？
有两个角互余的三角形是直角三角形.
4.如何根据三角形的角判定直角三角形？
新知讲解
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，如果∠A=30°，那么直角边BC与斜边AB有什么关系？
动脑筋
C
B
A
30°
我们可以进行如下推理.
如图，取线段AB的中点D，连接CD.
新知讲解
∵ CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，
∴ CD=AB=BD.
C
B
A
D
30°
新知讲解
∴ ∠BCA=90°，且∠A=30°，
∵ ∠B=60°.
∴ △CBD为等边三角形.
C
B
A
D
30°
∴ BC=BD=AB
.
新知讲解
由此可得
在直角三角中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
新知讲解
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=AB，那么∠A=30°吗？
动脑筋
C
B
A
D
我们可以这样说明∠A=30°.
如图，取线段AB的中点D，连接CD.
新知讲解
C
B
A
D
∵ CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，
∴ CD=AB=BD.
∵ BC=AB.
∴ BC=BD=CD，即△ABC是等边三角形.
新知讲解
C
B
A
D
∴ ∠B=60°.
∵ ∠A+∠B=90°.
∴ ∠A=30°.
新知讲解
由此可得
在直角三角中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°.
例题讲解
例2 如图，在A岛周围20海里(1海里=1852m)水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距海里，若该轮船继续保持由西向东的航向，那么有触礁的危险吗？
例题讲解
分析：取轮船航向所在的直线为OB.过点A作AD⊥OB,垂足为D.AD长为A岛到轮船航道的最短距离，若AD大于20海里，则轮船由西向东航行就不会有触礁的危险.
例题讲解
解：如图，过点A作AD⊥OB，垂足为D，连接AO.
在Rt△AOD中，AO=海里，∠AOD=30°
.
于是 AD=AO=×=15
≈25.98(海里)＞20(海里).
由于AD长大于20海里，所以轮船由西向东航行不会触礁.
巩固练习
B
1. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，D是BC的中点，BC=6，AD的长度是( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
A
B
C
D
巩固练习
B
2. 如图，在AB⊥BC，D是BC上一点，Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ADB=45°，BD=4，AC的长度是( )
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
A
D
B
C
30°
45°
巩固练习
3. 如图，线段AE与BC相交于点D， BD=CD， AD=ED，
CA⊥AE，∠1=30°，AC=5，AB的长是 .
10
提示：可证△BDE≌△CDA，
从而得∠E=90°，BE=AC=5.
又∠1=30°，
∴AB=2BE=10.
课堂总结
直角三角形的中30°的角所对的边与斜边有什么关系？
在直角三角中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；反过来，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°.
作业布置
第6页课后练习第1、2题：
1. 下图是某商店营业大厅电梯示意图。电梯AB的倾斜角为30°，大厅两层之间的距离BC为6m。你能算出电梯AB的长度吗？
作业布置
2. 如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°， CD垂直于AB，垂足为点D，DB=BC，求∠A的度数.
A
D
C
B
解 ∵ CD垂直于AB，∴ △BCD是直角三角形.
又∵ DB=BC，
∴ ∠DCB=60°.
∴ ∠B=60°.
∵ 在Rt△ABC中，∠A+∠B=90°，
∴ ∠A=30°
.
作业布置
习题1.1第4题：
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=2，CD是斜边上的中线，CE是高，F是CD的中点.
(1)求CD的长；
(2)证明：△EDF为等边三角形.
解 (1)∵ 在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，
∴ CD=×AB=AD=×2=1
.
作业布置
(2)∵在Rt△ABC中，∠B=30°，
∴ AC=AB=CD=AD
.
又∵ CE是Rt△ABC的高，F是CD的中点，
∴ DE=AD，EF=FD=CD=AD.
∴ DE=EF=FD.
∴ △DEF是等边三角形.
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