人教版五年级数学下册第四单元测试卷（含答案解析）

第四单元测试卷（含答案解析）
一、填空题(共21分)
1．(本题2分)12和24的公因数有（________），最大公因数是（________）。
2．(本题2分)＝6÷（ ）＝3÷4＝＝（ ）（填小数）。
3．(本题2分)比较大小，填“＞”“＜”或“＝”。
0.8（_____） （___） （____） 2（___）
4．(本题3分)在括号重填上适当的分数。
6时＝（_____）日 236千克＝（____）吨 1dm 380cm ＝（______）dm
5．(本题2分)把5米长的绳子平均分成8段，每段占全长的（____），每段长（___）米。
6．(本题2分)在这四个数中，最大的是______，最小的是_____。
7．(本题2分)甲数＝2×3×11×a，乙数＝2×3×5×a， 甲、乙两数的最大公因数是42，则a＝（________）。
8．(本题2分)的分母加上40，要使分数的大小不变，分子应乘（________）；如果分子加上40，要使分数的大小不变，分母应加上（________）。
9．(本题2分)把一个分数约分，用2约了两次，用3约了一次，得，原来这个分数是。
10．(本题2分)把的分子加6,要使分数的大小不变,分母应增加（____）。
二、判断题(共10分)
11．(本题2分)真分数小于1，带分数大于1，假分数不一定大于1。（________）
12．(本题2分)三吨的和二吨的一样重。（______）
13．(本题2分)两个大小不同的分数相比，分数大的，分数单位就大。（______）
14．(本题2分)的分子加上6，要使比值不变，分母也应加上6。（________）
15．(本题2分)在分数，，中，能化成有限小数的只有1个。（________）
三、选择题(共12分)
16．(本题2分)在、、、、中，最简分数有（ ）个。
A．2 B．3 C．4 D．5
17．(本题2分)若是真分数，是假分数，则a是（ ）。
A．9 B．8 C．10 D．无法确定
18．(本题2分)若自然数a÷b＝5（a、b均为非零自然数），则a与b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
A．a；b B．b；a C．b；ab D．5；ab
19．(本题2分)明明6分钟折5只纸鹤，芳芳3分钟折2只纸鹤，诺诺5分钟折3只纸鹤，谁折的快？（ ）
A．明明快 B．芳芳快 C．诺诺快 D．无法确定
20．(本题2分)一根铁丝，用去了，还剩下米，则（ ）
A．剩下的铁丝长 B．用去的铁丝长 C．同样长 D．无法比较谁长
21．(本题2分)一个最简分数，分子扩大3倍，分母缩小3倍后等于．这个分数原来是( )
A． B． C． D．
四、计算题(共23分)
22．(本题6分)写出下列各分数分子、分母的最大公因数。
（_____） （______） （_____）
（_____） （______） （_____）
23．(本题3分)写出下面每组数的最小公倍数。
6和4（______） 1和5（______） 34和17（______）
24．(本题8分)约分。
（1）
（2）
25．(本题6分)把下列各组分数通分并比较大小．
① 和 ②和 ③和
五、作图题(共7分)
26．(本题3分)看分数，涂颜色。
27．(本题4分)用直线上的点表示下面各分数。
六、解答题(共27分)
28．(本题5分)光明小学五年级学生，分为7人一组、8人一组或6人一组排队做操，都恰好分完，五年级至少有多少学生？
(本题5分)森林运动会上，小鹿和小山羊参加跑步比赛，跑了相同的路程，小鹿用了分，小山羊用了分，谁用的时间长？
(本题5分)五（1）班共有学生40人，其中近视的有8人，五（2）班共有学生36人，其中近视的有6人。哪个班学生的视力情况好一些？
(本题6分)一张长方形纸，长60cm，宽48cm。如果要剪成若干个同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最长是多少厘米？可以剪几个？
32．(本题6分)小明和爸爸一起在操场上跑步，小明跑一圈需6分钟，爸爸跑一圈需4分钟。
（1）如果两人同时同地出发，相向而行，多少分钟后相遇？
（2）如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后，爸爸超出小明一圈？
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．1、2、3、4、6、12 12
【分析】
12的因数有：1；2；3；4；6；12；
24的因数有：1；2；3；4；6；8；12；24；
12和24公有的因数是这两个数的公因数，其中最大的公因数是它们的最大公因数。
【详解】
12和24的公因数有1、2、3、4、6、12；
其中最大公因数是12。
【点睛】
熟练掌握公因数与最大公因数的特点是解答此题的关键。
2．15；8；12；0.75
【分析】
根据分数与除法的关系3÷4＝，根据分数的基本性质，求出＝＝；根据商不变的性质求出3÷4＝6÷8；3÷4＝0.75，由此解答即可。
【详解】
＝6÷8＝3÷4＝＝0.75
【点睛】
熟练掌握分数、除法之间的关系，以及分数基本性质和商不变的性质是解答本题的关键。
3．＞ ＜ ＜ ＝
【分析】
根据异分母分数比较大小的方法：通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小；直接判断即可。
【详解】
由分析可知：
0.8（ ＞ ） （ ＜ ） （ ＜ ） 2（ ＝ ）
【点睛】
本题考查了异分母分数比较大小方法的灵活应用。
4． 0.236 1.38
【分析】
1时＝60分，1吨＝1000千克，1立方分米＝1000立方厘米；大单位变小单位乘进率，小单位变大单位除以进率，由此解答即可。
【详解】
6时＝日；
236千克＝0.236吨；
1dm 380cm ＝1.38dm
【点睛】
熟练掌握时间单位、质量单位、体积单位之间的进率是解答本题的关键。
5．
【分析】
求每段长是这根绳子的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；求每段长的米数，平均分的是具体的数量5米，求的是具体的数量；都用除法计算。
【详解】
1÷8＝
5÷8＝（米）
【点睛】
解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”。
6．
【分析】
这四个数中，既有分数也有小数，可先将2个分数先化为小数，再进行比较大小，比较大小时从小数的最左边开始比较，依次往右进行，即可得出答案。
【详解】
；；；0.85，这四个数中，个位数都是0，十分位上都是8，百分位上8最大，3最小，即0.875最大，最小。因此最大的数是，最小的数是。
【点睛】
本题主要考查的是分数化为小数及小数的大小比较，解题的关键是先运用分数与小数的关系，化为小数再进行比较。
7．7
【分析】
两个数共有的最大公因数是两个数的最大公因数，根据已知，甲数＝2×3×11×a，乙数＝2×3×5×a，可知甲数和乙数有最大公因数2×3×a，如果要使甲数和乙数的最大公因数是42，a＝42÷2÷3，a＝7
【详解】
a＝42÷2÷3，a＝7
【点睛】
此题主要考查最大公因数，掌握求最大公因数的方法是解题的关键。
8．6 64
【分析】
先将的分母加上40，求出变化后的分母，再利用除法求出分母变化前后的倍数关系。根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分子应乘同样的倍数；
先将的分子加上40，求出变化后的分子，再利用除法求出分子变化前后的倍数关系。据此，用分母乘这个倍数，求出变化后的分母。最后利用减法，求出分母应加上几即可。
【详解】
（8＋40）÷8
＝48÷8
＝6（倍）
所以，的分母加上40，要使分数的大小不变，分子应乘6；
（5＋40）÷5
＝45÷5
＝9（倍）
8×9－8＝64，所以，如果分子加上40，要使分数的大小不变，分母应加上64。
【点睛】
本题考查了分数的基本性质，分数的分子分母同时乘或除同一个数（0除外），分数的大小不变。
9．
【分析】
用2约了两次，就是分子分母同除以2×2，用3约了一次就是分子分母同除以3，最后得，要求原来的分数只要把的分子分母同乘以2×2×3即可。
【详解】
【点睛】
此题考查了约分的逆运算，把原来约分用的数，乘回来即可。
10．15
【解析】
【详解】
略
11．√
【分析】
分子小于分母的分数叫做真分数，所以真分数的分数值都小于1；分子大于或等于分母的分数叫做假分数，所以假分数的分数值大于或等于1；带分数整数部分最小是1，所以带分数都大于1，据此解答即可。
【详解】
真分数小于1，带分数大于1，假分数不一定大于1，说法正确；
故答案为：√。
【点睛】
明确真分数、假分数和带分数的特点是解答本题的关键。
12．√
【分析】
把3吨平均分成7份，一份是吨，3吨的代表其中的2份，也就是 吨；把2吨平均分成7份，一份是吨，2吨的 代表其中的3份，也就是吨，两者相等。
【详解】
根据分析可得，题干说法正确。
故答案为：√。
【点睛】
本题考查分数的意义、分数与除法的关系，解答本题的关键是掌握分数的意义。
13．×
【分析】
将单位“1”分为若干份，表示其中一份的数叫做分数单位，依据定义即可得出本题答案。
【详解】
两个大小不同的数，例如：和，＜，的分数单位是，的分数单位是，＞，不符合分数大，分数单位就大的说法，因此本题是错误的。
【点睛】
本题主要考查的是分数单位的意义及定义，需要灵活掌握分数单位的判定及运用。
14．×
【分析】
根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。据此解答即可。
【详解】
由分析可知：
3＋6＝9，分子扩大到原来9÷3＝3倍，所以分母也要扩大到原来的3倍，即4×3＝12，所以分母应加上12－4＝8。故原题干说法错误。
【点睛】
本题考查分数的基本性质，熟练掌握分数的基本性质是解题的关键。
15．×
【分析】
一个最简分数如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数。分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。据此解答。
【详解】
＝，能化成有限小数；
12＝2×2×3，不能化成有限小数；
25＝5×5，能化成有限小数；
在，，这几个分数中，能化成有限小数的分数有2个。
原题说法错误。
故答案：×。
【点睛】
掌握能化成有限小数的分数的特征是解题的关键，注意分数必须是化简后的最简分数。
16．B
【分析】
最简分数定义：分子、分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数。
【详解】
在、、、、，最简分数有、、共3个。
故答案选：B
【点睛】
关键是理解最简分数的含义，明确互质数。
17．B
【分析】
在分数中，分子小于分母的分数为真分数，分子大于或等于分母的分数为假分数．所以当是真分数，a的取值范围1－8之间；是假分数，则a≥8，两个条件同时考虑可得出a的值。
【详解】
是真分数，a可取值：1，2，3，4，5，6，7，8
是假分数，a≥8
综上，a＝8
故答案为：B
【点睛】
明确真分数与假分数的意义是完成本题的关键。
18．B
【分析】
根据“a÷b＝5（a、b均为非零自然数）”可知，a和b存在倍数关系，当两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，据此解答即可。
【详解】
若自然数a÷b＝5（a、b均为非零自然数），则a与b的最大公因数是b，最小公倍数是a；
故答案为：B。
【点睛】
根据题意明确a和b存在倍数关系是解答本题的关键，再根据成倍数关系的两个数求最大公因数和最小公倍数的方法解答。
19．A
【分析】
明明6分钟折5只纸鹤，用折纸鹤的只数除以折的时间，求出明明每分钟可以折几个纸鹤，同理求出芳芳、诺诺每分钟折几个纸鹤，再比较即可。
【详解】
5÷6＝（只）
2÷3＝（只）
3÷5＝（只）
因为＞＞，所以明明快
故选：A
【点睛】
此题考查的是分数的大小比较，解决本题根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出三人的工作效率，再比较。
20．A
【解析】
试题分析：把这根铁丝的长度看作单位“1”，用去了这根铁丝的，剩下这根铁丝的1﹣=，通过比较得出答案．
解：1﹣=，
，
所以剩下的铁丝长．
故选A．
点评：本题要注意两个表示的意义不同，前者不带单位表示是单位“1”的几分之几，后者带单位表示一个具体的数量
21．B
【详解】
＝
＝
故答案为：B。
【分析】分子扩大3倍，分数值就扩大3倍，分母缩小3倍，分数值也扩大3倍，由此用后来的分数值除以3再除以3即可求出原来的分数。
22．1 2 18 34 6 18
【详解】
略
23．12 5 34
【分析】
（1）求两个数的最小公倍数，首先把这两个数分别分解质因数，它们公有质因数和各自独有质因数的连乘积就是它们的最小公倍数；（2）两个数是互为质数关系，这两个数的最小公倍数为这两个数的乘积；（3）存在倍数关系的两个数，较大数是它们的最小公倍数；据此解答。
【详解】
（1）因为6＝2×3，4＝2×2，所以6和4的最小公倍数是2×2×3＝12。
（2）1和5属于互质关系，即1和5的最小公倍数：1×5＝5；
（3）342÷17＝2，属于倍数关系，即34和17的最小公倍数：34。
【点睛】
本题主要考查了两数之间的最小公倍数，熟练掌握求最小公倍数的方法是解题的关键。
24．（1）；；；
（2）；；；
【分析】
根据约分的方法，约分。
【详解】
（1）＝；＝；＝；＝；
（2）＝；＝；＝；＝
25．
【分析】
根据分数的基本性质，将两个分数化成大小不变，分母相通的分数，叫通分；
两分数比大小，分母相同看分子，分子大的分数大，据此解答。
【详解】
=，= ，＜；
=，＜；
=，=，＜.
【点睛】
本题考察了通分的方法和分数的大小比较，一般用两分数分母的最小公倍数做公分母比较简便。
26．见详解
【分析】
根据分数的意义可知，把一个图形的整体看作单位“1”，平均分成几份后，表示这样的一份或几份的数即为分数。据此解答即可。
【详解】
【点睛】
此题主要考查了对分数认识的掌握。
27．见详解
【分析】
根据分数的意义，将1平均分成2份，其中1份是；将1平均分成4份，其中3份是；将1平均分成2份，取3份，即1和2中间是；2＜＜3，2和3之间第一个刻度是，据此作图。
【详解】
作图如下：
【点睛】
关键是理解分数的意义，把整体平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
28．168人
【分析】
求五年级至少有多少学生，即求6、7、8三个数的最小公倍数，由此解答即可。
【详解】
6＝2×3
8＝2×2×2
则6、7、8三个数的最小公倍数是：2×2×2×3×7＝168
答：五年级至少有168个学生。
【点睛】
此题主要考查求三个数的最小公倍数的方法：三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答。
29．小鹿
【分析】
将比较的两个分数通分，使分母相等，再根据分子的大小来比较。
【详解】
＝
＝
＞
答：小鹿用的时间长。
【点睛】
异分母分数比较大小，先通分再比较。
30．五（2）班
【分析】
用近视人数÷班级总人数，分别求出两个班近视人数占班级总人数的几分之几，比较即可。
【详解】
8÷40＝
6÷36＝
＞
答：五（2）班学生的近视情况好一些。
【点睛】
分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。
31．12厘米；20个
【分析】
要求剪出的正方形的边长最大是多少，就是求60和48的最大公因数是多少。先把每个数分别分解质因数，再把两个数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数，据此解答。
【详解】
60＝2×3×2×5
48＝4×2×2×3
60和40的最大公因数是2×2×3＝12，剪出的正方形的边长最大是12厘米。
（60÷12）×（48÷12）
＝5×4
＝20（个）
答：剪出的正方形的边长最长是12厘米；可以剪20个。
【点睛】
理解正方形边长与长方形长、宽的关系是解题的关键。
32．（1）2.4分钟
（2）12分钟
【分析】
（1）根据题意可知，操场总路程为单位“1”，小明的速度为，爸爸的速度为，再根据“时间＝路程÷速度”解答即可；
（2）根据“时间＝路程差÷速度差”解答即可。
【详解】
（1）1÷（＋）
＝1÷
＝2.4（分钟）；
答：2.4分钟后相遇；
（2）1÷（－）
＝1÷
＝12（分钟）；
答：12分钟后，爸爸超出小明一圈。
【点睛】
明确路程、速度和时间之间的关系是解答本题的关键。
答案第1页，共2页
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