人教版三年级数学下册《长方形、正方形面积的计算》教案

《长方形、正方形面积的计算》名师教案
一、学习目标
（一）学习内容
《义务教育教科书数学》（人教版）三年级下册第66页例4及做一做。
长方形、正方形面积的计算是在学生认识了面积的含义和建立了常用面积单位的表象的基础上进行教学的。本节课的学习，既是对前边所学知识的回顾与应用，又为以后学习其他平面图形的面积计算打下基础。在这节课中，以面积含义为基础，以度量的本质为核心，层层深入地设计了探究活动。使学生经历“动手实践，初步感知是什么——深入探究，理解为什么——沟通联系，形成认识结构”的全过程，有利于学生探究欲望的激发与探究能力的培养。
（二）核心能力
在学生经历自己动手摆、动脑想和动口说等过程中，积累探究面积公式的数学学习经验，培养学生观察、分析、解决问题的能力，发展学生的空间观念，建立“面积公式推导”的模型。
（三）学习目标
1．通过用面积单位拼摆长方形的活动，探索长方形、正方形面积的计算公式，获得探究学习的经历。掌握长方形、正方形的面积公式。
2．会应用面积公式正确计算长方形、正方形的面积，解决实际问题，发展空间观念。
（四）学习重点
掌握长方形、正方形的面积公式，并会应用公式解决实际问题。
（五）学习难点
沟通长、宽与面积单位个数之间的联系，理解公式的意义。
（六）配套资源
实施资源：《长方形、正方形面积的计算》PPT课件
二、学习设计
（一）课前设计
1.预习任务
（1）常用的面积单位有（ ），用字母表示是（ ）。
（2）数一数，填一填。（一个小正方形的面积是1平方厘米）
面积（ ） 面积（ ） 面积（ ）
边长（ ） 长（ ） 长（ ）
宽（ ） 宽（ ）
（二）课堂设计
1.复习旧知
（1）在括号里填上合适的单位名称。
①一块手帕的面积是4（ ）；
②一间卧室的面积是9（ ）；
③旗杆的高度为10（ ）；
④一张银行卡的面积是40（ ）；
⑤一台电脑的屏幕的面积约是8（ ）；
⑥铅笔长15（ ）。
（2）说一说，填一填
①出示一条边，这条边叫做（ ），红色的一周的长叫做（ ），涂蓝色的部分叫做（ ）。
②长是多少？宽呢？周长呢？面积呢？你有什么办法？
③学生实际测量，计算，拼摆。
准备同样大小的长方形纸，指名上台测量、拼摆。
【设计意图：通过复习，为新课的学习找到着眼点，对学习的方法进行回顾，唤起学生的经验，激发学生学习的欲望，找准探究的“起始点”。】
2.问题探究
（1）明确计数面积单位个数的方法
①结合图，说一说想法
a.你是怎样知道长方形的面积的？（用正方形铺满整个长方形，一个一个的数）
大家一起再数一数。
b.这种摆法能知道长方形的面积吗？（只在长边和短边上摆出面积单位）
你是怎么想的？（板书：5×3＝15）
5表示什么？3表示什么？15表示什么？
c.学生直接列式计算：5×3＝15（平方分米）
你怎么验证它是否正确？你会选择哪一种摆法？
②引发思考，尝试探究
a.长方形的长、宽与面积单位的个数有什么关系？
b.长方形的面积与它的长、宽有什么关系呢？
猜测：长×宽＝长方形的面积
只从一个长方形面积的拼摆中，就能得出结论吗？应该怎么办？
（2）动手操作，抽象概括，提炼公式
①任取几个边长是1厘米的正方形，拼成不同的长方形。边操作，边填表。
长∕厘米
宽∕厘米
面积∕平方厘米
学生四人一组，一人拼图形，一人填表记录，其他2人观看。然后换观看的学生拼。
教师巡视，发现问题予以指导。
②组织反馈，感悟长、宽与面积单位个数之间的关系。
a.学生结合表格介绍发现。
b.运用几何直观，沟通长、宽与面积单位个数的联系。
以6×4的长方形为例。先说说每行摆几个、摆几行与长方形的长、宽有什么关系？面积单位总个数与长方形面积有什么关系？（边说，边课件演示）
根据学生发言板书：
每行摆6个 摆4行 6×4＝24个1平方厘米
长是6厘米 宽是4厘米 长方形的面积是24平方厘米
③组织学生观察表格和所拼成的长方形
想一想、说一说长方形的面积与它的长和宽有什么关系。
根据学生的发言板书：长方形的面积＝长×宽
【设计意图：通过学生交流计数面积单位个数的方法，明确每行个数与行数以及面积单位总个数之间的关系，为概括长方形面积计算公式作准备。通过小组合作拼摆长方形和记录长、宽、面积，让学生体会数据所表示的意义，借助几何直观，沟通长、宽与每行面积单位个数、行数之间的关系，进而概括出长方形面积计算公式。】
（3）再次验证，理解公式
思考：是不是任意给出一个长方形的长和宽，用长乘宽就能计算出长方形的面积呢？
一个长方形长10厘米，宽2厘米，它的面积是多少？说说你是怎么想的？
长10厘米，能知道什么？（每行摆10个）课件出示
宽2厘米，能知道什么？（可以摆2行）课件出示
长方形的面积：10平方厘米×2＝20平方厘米
板书课题 ：长方形面积的计算
【设计意图：借助几何直观，让学生根据长、宽去联想面积单位的个数，目的是帮助学生进一步理解长方形面积计算公式。在计算中，先用“10平方厘米×2＝20平方厘米”，可以使学生更好地理解乘法计算的含义，避免今后生搬硬套计算公式。在逐步熟练的基础上，可以再写成简单的形式——“10×2＝20（平方厘米）”。】
（4）通过练习，概括正方形面积计算公式。
①先量一量，再计算它们的面积。第66页例4（3）
长＝ 长＝
宽＝ 宽＝
面积＝ 面积＝
学生独立完成，然后交流发现。
观察上边右图，这是什么图形？你能自己得出正方形的面积计算公式吗？
板书：正方形的面积＝边长×边长 （把课题补充完整）
【设计意图：利用长方形与正方形之间的关系，在实际计算中推理得出正方形面积计算公式，加强了知识间的联系，让学生学会知识迁移，减轻了学习负担，有利于学生形成良好的认知结构。】
3.巩固练习
（1）计算下面各图形的面积。（单位：厘米）
（2）（书第67页做一做）
一张长方形的A4纸（如下图），它的面积是多少平方厘米？如果从这张纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少？
（3）一个长方形球场，长是90米，长是宽的3倍。要给球场铺上草坪，草坪的面积是多少？
（4） ①一个长方形花坛的面积是200平方米，宽是5米，长是多少？
②李奶奶用木栅栏靠墙围出了一个正方形鸡圈，共用了12米木栅栏，这个鸡圈的面积有多大？
【设计意图：学生对于根据长方形和正方形的面积计算公式列式计算面积这类问题虽然不困难，但仍然需要大量具体事例进行比较、思辨、建模。在变式练习中，不断引发认知冲突，刺激审题的严谨度。由浅入深，由简到繁，由直观到分析推理，遵循学生认知规律，使学生不断积累解决问题的经验，探究解决问题的本质。】
4.课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获？
总结：这节课，我们通过借助面积单位拼摆长方形，记录长方形的长、宽和面积，通过大量的数据验证了每行摆的个数、行数和面积单位个数与长、宽、面积之间的关系，从而推导出了长方形、正方形的面积计算公式。长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长。
（三）课时作业
题号1：填一填
（1）一个正方形的边长是8分米，这个正方形的面积是（ ）平方分米。
（2）一张长方形彩纸的面积是30平方分米，它的长是6分米，宽是（ ）分米。
（3）一个正方形的手帕，面积是4平方分米，它的边长是（ ）。
（4）边长是4米的正方形，它的周长是（ ），它的面积是（ ），它的周长和面积（ ）。（相等、不相等、无法比较）
答案：64、5、2分米、16米、16平方分米、无法比较
解析：【考察目标1、2】思考要有序，先想长方形、正方形面积的计算公式，然后再计算。周长和面积不是相同的概念，所以无法比较。
题号2：篮球场的长是28米，宽是15米。半个场地是多少平方米？
答案：28×15＝420（平方米）420÷2＝210（平方米）
解析：【考察目标1、2】先想长方形的面积公式，再求面积的一半。
题号3：教室一面的墙壁长8米，宽3米。现在要粉刷这面墙壁，要粉刷的
面积是多少平方米？
答案：8×3－3×2＝18（平方米）
解析：考察学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。先求出长方形墙壁的面积，由于两个窗户不需要粉刷，需要把窗户的面积减去。
题号4：计算下面图形中粉色阴影部分的面积。（单位：厘米）
答案： 60×30－10×10×2＝1600（平方厘米）
解析：【考察目标2】综合练习，用长方形的面积减2个正方形的面积。