圆的认识
教学内容:苏教版五年级下册第六单元《圆》的第一课时《圆的认识》。
教学目标:
1.让学生在观察、比较、画圆、测量、和实验等活动中掌握圆规画圆的方法,知道圆心、半径、
直径的意义,感受并发现圆的特征,培养和发展学生的自学能力。
2.在应用圆的主要特征解释生活现象或解决一些实际问题的过程中,增强学生的数学应用
意识。
3. 培养学生的问题意识,让学生感受研究的一般方法,享受思维的乐趣,发展学生的空间
观念和创新意识。
教学重难点:感受并发现圆的特征,应用圆的特征解释生活现象或解决一些实际问题
教具准备;多媒体课件、圆规、直尺、圆形纸片等。
学具准备:导学单、圆规、直尺、圆形纸片等。
教学过程
一、创设情境,目标导学
1、由生活中的现象引发思考
对于圆,同学们一定不会感到陌生吧?
当我们来到一片平静的水面前,如果我们从上面往下丢进一颗小石子你会发现了什么
(正像同学们说的那样,有水纹、圆……)
让我们一起来看看。(出示书中的图)在生活中,你同样找到圆了吗?
(圆是一种平面图形,是从实际物体的形状中抽象出来的。)
那圆与我们之前学习的多边形相比,有什么相同,有什么不同?
发布草稿箱(选择题)在钉子板上围不出什么图形?
有人说,因为有了圆,我们的世界才变得如此美妙而神奇。今天这节课,就让我们一起走
进圆的世界,去探寻其中的奥秘。(板书:圆的认识)
2、认定目标
对于圆,你想知道什么?
发布草稿箱(主观题),学生打字后提交。整体浏览后出示本节课的学习目标。
既然要研究圆,我们就先来画出一个圆。
二、实际操作,初步感知
课前也让大家提前画出一个圆,谁来说说,你是怎样画出圆的?(随机点名)
1、动手操作 1:用圆规画圆。
操作要求:
(1)自己用圆规尝试画圆。
(2)同桌两人交流,说说画圆的基本方法或者画圆时遇到的问题。
2、全班交流:
(1)谁来说一说用圆规画圆的方法并老师到黑板把圆画出来。
(2)根据学生的回答,概括用圆规画圆的基本方法:
① 把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离(定长)
② 把有针尖的一只脚固定在一点上。(定点)
③ 把装有铅笔尖的一只脚旋转一周,就画出一个圆。
3、再画一个两脚间距离是 2 厘米的圆。
草稿箱(全班作答),拍照上传。
那如果我想在操场上画圆,怎么办呢?请出我们万能的体育老师朋友。
4、画图后微课分享两个视频,总结共同点。
5、出示画图视频,说只要定点,定长后绕着一点旋转一周就可以画出一个圆。
三、自学交流,理解概念
1、分组自学,认识有关圆的基本概念,自学屏幕分享。
自学提示:
(1) 圆各部分的名称是什么?
(2) 什么是圆心?半径?直径?用字母怎样表示?
(3) 在自己画出的圆中标出半径、直径和圆心。
2、分组汇报自学成果。
介绍刚才画出的圆。半径是 2 厘米的圆或直径是 4 厘米的圆。
3、及时练习,巩固概念的理解。
判断:在这个圆中,哪些是它的直径和半径。(多媒体出示图。)
四、再次操作,发现规律
1、动手操作 2:
让学生利用手中的圆片、直尺、圆规等,通过动手折一折、量一量、比一比、画一画,看看会
有什么新的发现
建议:在研究过程中,把小组发现的结论,记录在学习纸上,一会儿进行交流。
2、小组汇报:
(1)用连一连,画一画的方法说明圆有无数条半径。并通过折一折,量一量的方法得出
圆的半径都相等。
引导思考:这个结论大家觉得对吗?有补充吗?
得出:应该说明在同一个圆里。
(2)在同一个圆里,直径有无数条,所有的直径都相等。
(3)直径是半径的 2 倍,反过来半径是直径的二分之一。
(4)圆的大小和它的半径有关,半径越长,圆就越大,半径越短,圆就越小。
引导思考:圆的大小和它的半径有关,那它的位置和什么有关呢?
(5)圆的位置和圆心有关,圆心定哪儿,圆的位置就在哪儿了。
三、在比较中发现圆的特征
1、师:经过刚才的交流,我们对圆的认识丰富了许多,圆和其它平面图形最主要的区别在
哪里?
有比较才有鉴别,为了便于大家发现圆的特征,先将圆形和其它的平面图形放在一起进行
比较。(1)正三角形 (2)正方形(3)正五边形(4)正六形(5)圆(6)椭圆
现在你发现圆有什么特点?
预设:(1)圆是由一条曲线围成的封闭图形;(2)圆没有顶点和角;(3)圆的半径都相
等(也就是中心点到图形边上任意一点的距离都相等),直径也都相等;(4)圆是轴对称
图形,有无数条对称轴。
2、师:这些都是圆的特点,但是,在这些特点中只有圆有,而其它图形却没有的才是圆的
特征,圆的其它特点都可以由它衍生而来。想一想,圆的特征是什么?在小组内和其余同
学讨论一下。
生:圆的中心点到图形边上任意一点的距离都相等。
3、师:知道古人是怎么说圆的特征的吗?(板书:圆,一中同长也)明白这句话的意思吗?
“一中”指什么?生:一个中心点,圆心
师:什么“同长”?生:半径的长度都是一样的!
4、师:“圆,一中同长也”,是墨子说的。墨子的发现比西方希腊的数学家欧几里得给圆下定
义早了一千多年。
师:你们也很了不起,通过观察比较很快就发现了圆的特征。让我们带着这份自豪,学着
以古人的样子读一读这句话。
看来,只要我们善于观察,善于联系,我们还能获得更多有用的信息。
六、联系实际,解释现象
1 师:现在我们来解释车轮为什么都设计成圆形,不设计成其它形状呢?先请大家看这幅图
片。这三辆车,车轴分别装在圆形、正方形、椭圆形车轮子的哪里?猜一猜,坐在三辆车上
向前行驶,会有什么不一样的感觉?
动画展示:圆形车轮、正方形车轮、椭圆形车轮滚动
分小组草稿箱(投票),哪个车轮坐起来比较平稳?
2 师:在小组内讨论:为什么第一辆车坐着会很平稳?后面两辆车会很颠簸?
生:因为圆形车轮是“一中同长”的,所以车轴离地面距离不会变,会在一条直线上运动;
而其它两个图形车轮不是“一中同长”的,所以车轴到地面的距离会变化,忽上忽下,坐车
的人就会感到很颠簸。
3 师:关于车轮,你还能想到什么问题?
(1)如果圆形车轮的车轴不装在圆心处,你猜它还能平稳运行吗?来看一个动画。想一想,
为什么不能平稳运行了?
微课分享视频。
(2)如果将车轮设计成正方形或其它图形,它一定不能平稳向前滚动吗?(生:将路面设
计成凹凸不平的。)师:你的想法真有创意,来看一段动画,是这样的路面吗?
师:看来,车轮设计成正方形也是可以平稳滚动的,但为什么生活中不这样设计车轮呢?
(这样的话路就比较难修了,而人行走在这样的路面上也会一脚深、一脚浅,很不舒服)
4 师:再来思考,水滴落在平静的水面产生的涟漪(或波纹)为什么是圆形而不是其它图
形?谁能解释呢?
师引导:水滴落在平静的水面形成波纹,波纹向水面各个方向传播速度是怎样的?再想想
圆有什么特征和它是吻合的?
生:因为圆具有“一中同长”的特征,而其它图形不具备这样的特征,所以波纹是圆形的,
不是方形的。启发:瞧,简单的自然现象中,有时也蕴含着丰富的数学规律呢。至于其他一
些现象中又为何会出现圆,当中的原因,就留待同学们课后进一步去调查、去研究了。