2021-2022学年沪教版七年级下册数学第12章实数单元测试卷（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年沪教版七年级下册数学第12章实数单元测试卷（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 288.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-11 15:04:10 | ||
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2021-2022学年沪教新版七年级下册数学《第12章 实数》单元测试卷
一．选择题
1．下列对近似数的叙述不正确的是（ ）
A．用四舍五入法对270.18（精确到个位）取近似值为270
B．用四舍五入法对0.518（精确到0.01）取近似值为0.52
C．由四舍五入法得到的近似数42.3万是精确到万位
D．由四舍五入法得到的近似数0.185是精确到千分位
2．下列各数①﹣3.14；②π；③；④；⑤中，无理数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．在数﹣3.14，，0，π，，0.1010010001…中无理数的个数有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．4个
4．下列实数中是无理数的是（ ）
A． B．π C．0. D．﹣
5．计算＝（ ）
A．2﹣ B．﹣2 C．2+ D．﹣2﹣
6．的平方根是（ ）
A．±5 B．5 C．± D．
7．9的平方根是（ ）
A．± B．3 C．±81 D．±3
8．3的算术平方根是（ ）
A．±3 B． C．3 D．
9．下列说法错误的是（ ）
A．一个正数有两个平方根
B．一个负数的立方根是负数
C．0的算术平方根是0
D．平方根等于本身的数是0，1
10．若8xmy与6x3yn的和是单项式，则（m+n）3的平方根为（ ）
A．4 B．8 C．±4 D．±8
二．填空题
11．在实数，0.31，，，cos60°，0.2007中，无理数是 ．
12．下列各数：中，是无理数的有 个．
13．在数据﹣π，，中无理数的个数是 个．
14．在﹣，π，0，，，﹣22，2.121121112…（两个2之间依次多一个1），0.030303…中．
（1）是有理数的有 ．
（2）是无理数的有 ．
（3）是整数的有 ．
（4）是分数的有 ．
15．1﹣的绝对值是 ．
16．一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则这个正数是 ．
17．的平方根是 ．
18．用四舍五入法将3.886精确到0.01，所得到的近似数为 ．
19．若一正数的两个平方根分别是a﹣3和3a﹣1，则这个正数是 ．
20．有一个数值转换器，原理如下：
当输入的数是16时，则输出的数是 ．
三．解答题
21．
（1）特列验证：请再写出一个具有上述特征的等式： ；
（2）猜想结论：用n（n为正整数）表示分数的分母，上述等式可表示问 ；
（3）证明推广：
①（2）中得到的等式一定成立吗？若成立，请证明；若不成立，说明理由；
②等式（m，n为任意实数，且n≠0）成立吗？若成立，请写出一个这种形式的等式（要求m，n中至少有一个为无理数）；若不成立，说明理由．
22．把下列各数分别填在相应的集合中：﹣，，﹣，0，﹣，、，0.，3.14
23．把下列各数分别填入相应的集合内：
﹣2.5，﹣0.，0，8，，，，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）
（1）正数集合：{ …}；
（2）负分数集合：{ …}；
（3）整数集合：{ …}；
（4）无理数集合：{ …}．
24．求下列各式中的x值：
（1）2x2＝8；
（2）（x﹣1）3＝8．
25．阅读下面材料并解决有关问题：
我们知道：|x|＝，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1，x＝2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x＝﹣1和x＝2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．
从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：
①当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；
②当﹣1≤x＜2时，原式＝x+1﹣（x﹣2）＝3；
③当x≥2时，原式＝x+1+x﹣2＝2x﹣1；
综上讨论，原式＝
通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）当x＜2时，|x﹣2|＝ ；
（2）化简代数式|x+2|+|x﹣4|；（写出解答过程）
（3）直接写出|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值 ．
26．有6个实数：﹣32，﹣，，0.313131…，，﹣，请计算这列数中所有无理数的和．
27．我们把由“四舍五入”法对非负有理数x精确到个位的值记为＜x＞．如：＜0＞＝＜0.48＞＝0，＜0.64＞＝＜1.493＞＝1，＜2＞＝2，＜2.5＞＝＜3.12＞＝3，…
解决下列问题：
（1）填空：①若＜x＞＝6，则x的取值范围是 ；
②若＜x＞＝，则x的值是 ；
（2）若m为正整数，试说明：＜x+m＞＝＜x＞+m恒成立．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、用四舍五入法对270.18（精确到个位）取近似值为270，所以A选项的说法正确；
B、四舍五入法对0.518（精确到0.01）取近似值为0.52，所以B选项的说法正确；
C、由四舍五入法得到的近似数42.3万是精确到千位，所以C选项的说法不正确；
D、由四舍五入法得到的近似数0.185是精确到千分位，所以D选项的说法正确．
故选：C．
2．解：无理数有②③，共2个，
故选：A．
3．解：在数﹣3.14，，0，π，，0.1010010001…中，
∵＝4，∴无理数有，π，0.1010010001…共3个．
故选：A．
4．解：A、＝2是整数，是有理数，选项错误；
B、π是无理数，选项正确；
C、0.是无限循环小数，是有理数，选项错误；
D、﹣是分数，是有理数，选项错误．
故选：B．
5．解：|2﹣|＝2﹣．
故选：A．
6．解：∵＝5，
∴的平方根是±，
故选：C．
7．解：9的平方根是±3，
故选：D．
8．解：3的算术平方根是．
故选：B．
9．解：A、一个正数有两个平方根，正确，不合题意；
B、一个负数的立方根是负数，正确，不合题意；
C、0的算术平方根是0，正确，不合题意；
D、平方根等于本身的数是0，故错误，符合题意；
故选：D．
10．解：由8xmy与6x3yn的和是单项式，得
m＝3，n＝1．
（m+n）3＝（3+1）3＝64，64的平方根为±8．
故选：D．
二．填空题
11．解：cos60°＝
无理数有：﹣、﹣．
故答案为：，．
12．解：下列各数：中，
∵π是无限不循环小数，而是开方开不尽的数．
∴他们都是无理数；
而，0.010203040506符合分数的概念，是有理数；
，＝2，是有理数．
故有2个无理数．
13．解：由无理数的概念可知，这一组数中的无理数有﹣π，，共3个．
、3.14是分数，故是有理数．
故答案为：3．
14．解：（1）有理数包括整数和分数，
故答案为：﹣，0，﹣22，0.030303...；
（2）无限不循环小数是无理数，
故答案为：π，，，2.121121112...（两个2之间依次多一个1）；
（3）整数包括正整数、0、负整数，
故答案为：0，﹣22；
（4）分数包括正分数、负分数，
故答案为：﹣，0.030303...．
15．解：1﹣的绝对值是﹣1．
故答案为：﹣1．
16．解：根据题意知x+1+x﹣5＝0，
解得：x＝2，
∴x+1＝3
∴这个正数是32＝9
故答案为：9．
17．解：＝5，5的平方根是，
故答案为：．
18．解：3.886≈3.89（精确到0.01）．
故答案为3.89．
19．解：一个正数的两个平方根分别是a﹣3和3a﹣1，
∴（a﹣3）+（3a﹣1）＝0，
∴a＝1，
∴（3a﹣1）2＝4．
故答案为：4．
20．解：
∵＝4，4是有理数，
∴继续转换，
∵＝2，2是有理数，
∴继续转换，
∵2的算术平方根是，是无理数，
∴符合题意，
故答案为：．
三．解答题
21．解：（1）（）2+＝+（）2，
故答案为＝（）2+＝+（）2，
（2），
故答案为，
成立，证明：
等式左边＝，
等式右边＝＝，
左边等于右边，等式成立，所以结论正确．
（3）①等式也成立．
等式左边＝＝，
等式右边＝＝，
左边等于右边，等式成立．
②带有无理数的等式：．
22．解：有理数集合：（﹣，﹣，0，，0.，3.14，…），
无理数集合：（，﹣，，…）．
23．解：正数集：{8，， }
负分数集：{﹣2.5，﹣﹣0.，﹣ }；
整数集：{0，8}
无理数集：{，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）}，
故答案为：8，，；﹣2.5，﹣﹣0.，﹣；0，8；，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）．
24．解：（1）∵x2＝4，
∴x＝±2；
（2）∵（x﹣1）3＝8，
∴x﹣1＝2，
∴x＝3．
25．解：（1）当x＜2时，|x﹣2|＝2﹣x，
故答案为：2﹣x；
（2）分以下3种情况：
①当x＜﹣2时，原式＝﹣（x+2）﹣（x﹣4）＝﹣2x+2；
②当﹣2≤x＜4时，原式＝x+2﹣（x﹣4）＝6；
③当x≥4时，原式＝x+2+x﹣4＝2x﹣2；
综上讨论，原式＝；
（3）当x＜﹣1时，原式＝3x+5＜2，
当﹣1≤x≤1时，原式＝﹣5x﹣3，﹣8≤﹣5x﹣3≤2，
当x＞1时，原式＝﹣3x﹣5＜﹣8，
则|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值为2．
故答案为：2．
26．解：﹣，，﹣是无理数，
所有无理数的和：﹣ ++（﹣）
＝﹣+2﹣
＝．
27．解：（1）①5.5≤x＜6.5
②0，，
（2）说明：设x＝n+a，其中n为x的整数部分（n为非负整数），a为x的小数部分 （0≤a＜1）
分两种情况：
（Ⅰ）当0≤a＜时，有＜x＞＝n
∵x+m＝（n+m）+a，
这时（n+m）为（x+m）的整数部分，a为（x+m）的小数部分，
∴＜x+m＞＝n+m
又＜x＞+m＝n+m
∴＜x+m＞＝＜x＞+m．
（Ⅱ）当≤a＜1时，有＜x＞＝n+1
∵x+m＝（n+m）+a
这时（n+m）为（x+m）的整数部分，a为（x+m）的小数部分，
∴＜x+m＞＝n+m+1
又＜x＞+m＝n+1+m＝n+m+1
∴＜x+m＞＝＜x＞+m．
综上所述：＜x+m＞＝＜x＞+m．
一．选择题
1．下列对近似数的叙述不正确的是（ ）
A．用四舍五入法对270.18（精确到个位）取近似值为270
B．用四舍五入法对0.518（精确到0.01）取近似值为0.52
C．由四舍五入法得到的近似数42.3万是精确到万位
D．由四舍五入法得到的近似数0.185是精确到千分位
2．下列各数①﹣3.14；②π；③；④；⑤中，无理数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．在数﹣3.14，，0，π，，0.1010010001…中无理数的个数有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．4个
4．下列实数中是无理数的是（ ）
A． B．π C．0. D．﹣
5．计算＝（ ）
A．2﹣ B．﹣2 C．2+ D．﹣2﹣
6．的平方根是（ ）
A．±5 B．5 C．± D．
7．9的平方根是（ ）
A．± B．3 C．±81 D．±3
8．3的算术平方根是（ ）
A．±3 B． C．3 D．
9．下列说法错误的是（ ）
A．一个正数有两个平方根
B．一个负数的立方根是负数
C．0的算术平方根是0
D．平方根等于本身的数是0，1
10．若8xmy与6x3yn的和是单项式，则（m+n）3的平方根为（ ）
A．4 B．8 C．±4 D．±8
二．填空题
11．在实数，0.31，，，cos60°，0.2007中，无理数是 ．
12．下列各数：中，是无理数的有 个．
13．在数据﹣π，，中无理数的个数是 个．
14．在﹣，π，0，，，﹣22，2.121121112…（两个2之间依次多一个1），0.030303…中．
（1）是有理数的有 ．
（2）是无理数的有 ．
（3）是整数的有 ．
（4）是分数的有 ．
15．1﹣的绝对值是 ．
16．一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则这个正数是 ．
17．的平方根是 ．
18．用四舍五入法将3.886精确到0.01，所得到的近似数为 ．
19．若一正数的两个平方根分别是a﹣3和3a﹣1，则这个正数是 ．
20．有一个数值转换器，原理如下：
当输入的数是16时，则输出的数是 ．
三．解答题
21．
（1）特列验证：请再写出一个具有上述特征的等式： ；
（2）猜想结论：用n（n为正整数）表示分数的分母，上述等式可表示问 ；
（3）证明推广：
①（2）中得到的等式一定成立吗？若成立，请证明；若不成立，说明理由；
②等式（m，n为任意实数，且n≠0）成立吗？若成立，请写出一个这种形式的等式（要求m，n中至少有一个为无理数）；若不成立，说明理由．
22．把下列各数分别填在相应的集合中：﹣，，﹣，0，﹣，、，0.，3.14
23．把下列各数分别填入相应的集合内：
﹣2.5，﹣0.，0，8，，，，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）
（1）正数集合：{ …}；
（2）负分数集合：{ …}；
（3）整数集合：{ …}；
（4）无理数集合：{ …}．
24．求下列各式中的x值：
（1）2x2＝8；
（2）（x﹣1）3＝8．
25．阅读下面材料并解决有关问题：
我们知道：|x|＝，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1，x＝2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x＝﹣1和x＝2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．
从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：
①当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；
②当﹣1≤x＜2时，原式＝x+1﹣（x﹣2）＝3；
③当x≥2时，原式＝x+1+x﹣2＝2x﹣1；
综上讨论，原式＝
通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）当x＜2时，|x﹣2|＝ ；
（2）化简代数式|x+2|+|x﹣4|；（写出解答过程）
（3）直接写出|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值 ．
26．有6个实数：﹣32，﹣，，0.313131…，，﹣，请计算这列数中所有无理数的和．
27．我们把由“四舍五入”法对非负有理数x精确到个位的值记为＜x＞．如：＜0＞＝＜0.48＞＝0，＜0.64＞＝＜1.493＞＝1，＜2＞＝2，＜2.5＞＝＜3.12＞＝3，…
解决下列问题：
（1）填空：①若＜x＞＝6，则x的取值范围是 ；
②若＜x＞＝，则x的值是 ；
（2）若m为正整数，试说明：＜x+m＞＝＜x＞+m恒成立．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、用四舍五入法对270.18（精确到个位）取近似值为270，所以A选项的说法正确；
B、四舍五入法对0.518（精确到0.01）取近似值为0.52，所以B选项的说法正确；
C、由四舍五入法得到的近似数42.3万是精确到千位，所以C选项的说法不正确；
D、由四舍五入法得到的近似数0.185是精确到千分位，所以D选项的说法正确．
故选：C．
2．解：无理数有②③，共2个，
故选：A．
3．解：在数﹣3.14，，0，π，，0.1010010001…中，
∵＝4，∴无理数有，π，0.1010010001…共3个．
故选：A．
4．解：A、＝2是整数，是有理数，选项错误；
B、π是无理数，选项正确；
C、0.是无限循环小数，是有理数，选项错误；
D、﹣是分数，是有理数，选项错误．
故选：B．
5．解：|2﹣|＝2﹣．
故选：A．
6．解：∵＝5，
∴的平方根是±，
故选：C．
7．解：9的平方根是±3，
故选：D．
8．解：3的算术平方根是．
故选：B．
9．解：A、一个正数有两个平方根，正确，不合题意；
B、一个负数的立方根是负数，正确，不合题意；
C、0的算术平方根是0，正确，不合题意；
D、平方根等于本身的数是0，故错误，符合题意；
故选：D．
10．解：由8xmy与6x3yn的和是单项式，得
m＝3，n＝1．
（m+n）3＝（3+1）3＝64，64的平方根为±8．
故选：D．
二．填空题
11．解：cos60°＝
无理数有：﹣、﹣．
故答案为：，．
12．解：下列各数：中，
∵π是无限不循环小数，而是开方开不尽的数．
∴他们都是无理数；
而，0.010203040506符合分数的概念，是有理数；
，＝2，是有理数．
故有2个无理数．
13．解：由无理数的概念可知，这一组数中的无理数有﹣π，，共3个．
、3.14是分数，故是有理数．
故答案为：3．
14．解：（1）有理数包括整数和分数，
故答案为：﹣，0，﹣22，0.030303...；
（2）无限不循环小数是无理数，
故答案为：π，，，2.121121112...（两个2之间依次多一个1）；
（3）整数包括正整数、0、负整数，
故答案为：0，﹣22；
（4）分数包括正分数、负分数，
故答案为：﹣，0.030303...．
15．解：1﹣的绝对值是﹣1．
故答案为：﹣1．
16．解：根据题意知x+1+x﹣5＝0，
解得：x＝2，
∴x+1＝3
∴这个正数是32＝9
故答案为：9．
17．解：＝5，5的平方根是，
故答案为：．
18．解：3.886≈3.89（精确到0.01）．
故答案为3.89．
19．解：一个正数的两个平方根分别是a﹣3和3a﹣1，
∴（a﹣3）+（3a﹣1）＝0，
∴a＝1，
∴（3a﹣1）2＝4．
故答案为：4．
20．解：
∵＝4，4是有理数，
∴继续转换，
∵＝2，2是有理数，
∴继续转换，
∵2的算术平方根是，是无理数，
∴符合题意，
故答案为：．
三．解答题
21．解：（1）（）2+＝+（）2，
故答案为＝（）2+＝+（）2，
（2），
故答案为，
成立，证明：
等式左边＝，
等式右边＝＝，
左边等于右边，等式成立，所以结论正确．
（3）①等式也成立．
等式左边＝＝，
等式右边＝＝，
左边等于右边，等式成立．
②带有无理数的等式：．
22．解：有理数集合：（﹣，﹣，0，，0.，3.14，…），
无理数集合：（，﹣，，…）．
23．解：正数集：{8，， }
负分数集：{﹣2.5，﹣﹣0.，﹣ }；
整数集：{0，8}
无理数集：{，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）}，
故答案为：8，，；﹣2.5，﹣﹣0.，﹣；0，8；，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）．
24．解：（1）∵x2＝4，
∴x＝±2；
（2）∵（x﹣1）3＝8，
∴x﹣1＝2，
∴x＝3．
25．解：（1）当x＜2时，|x﹣2|＝2﹣x，
故答案为：2﹣x；
（2）分以下3种情况：
①当x＜﹣2时，原式＝﹣（x+2）﹣（x﹣4）＝﹣2x+2；
②当﹣2≤x＜4时，原式＝x+2﹣（x﹣4）＝6；
③当x≥4时，原式＝x+2+x﹣4＝2x﹣2；
综上讨论，原式＝；
（3）当x＜﹣1时，原式＝3x+5＜2，
当﹣1≤x≤1时，原式＝﹣5x﹣3，﹣8≤﹣5x﹣3≤2，
当x＞1时，原式＝﹣3x﹣5＜﹣8，
则|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值为2．
故答案为：2．
26．解：﹣，，﹣是无理数，
所有无理数的和：﹣ ++（﹣）
＝﹣+2﹣
＝．
27．解：（1）①5.5≤x＜6.5
②0，，
（2）说明：设x＝n+a，其中n为x的整数部分（n为非负整数），a为x的小数部分 （0≤a＜1）
分两种情况：
（Ⅰ）当0≤a＜时，有＜x＞＝n
∵x+m＝（n+m）+a，
这时（n+m）为（x+m）的整数部分，a为（x+m）的小数部分，
∴＜x+m＞＝n+m
又＜x＞+m＝n+m
∴＜x+m＞＝＜x＞+m．
（Ⅱ）当≤a＜1时，有＜x＞＝n+1
∵x+m＝（n+m）+a
这时（n+m）为（x+m）的整数部分，a为（x+m）的小数部分，
∴＜x+m＞＝n+m+1
又＜x＞+m＝n+1+m＝n+m+1
∴＜x+m＞＝＜x＞+m．
综上所述：＜x+m＞＝＜x＞+m．