2021—2022学年人教版八年级数学下册18.1.2平行四边形的判定课后练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年人教版八年级数学下册18.1.2平行四边形的判定课后练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 258.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-11 15:05:35 | ||
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文档简介
2021——2022学年度人教版八年级数学下册 第十八章平行四边形
18.1.2平行四边形的判定 课后练习
一、选择题
1．在四边形中，对角线与相交于点给出下列四组条件：①，；②，；③，；④，．其中能判定这个四边形是平行四边形的条件有（ ）
A．组 B．组 C．组 D．组
2．在四边形中，，若四边形是平行四边形，则还需要满足（ ）
A． B．
C． D．
3．下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中第①个图形中一共有10个平行四边形，第②个图形中一共有14个平行四边形，第③个图形中一共有19个平行四边形，……按此规律排列下去，则第⑥个图形中平行四边形的个数为（ ）
A．39 B．40 C．41 D．42
4．以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有（ ）个．A．1 B．2 C．3 D．无数
5．点A、B、C、D在同一平面内，从（1），（2），（3），（4）这四个条件中任选两个，能使四边形是平行四边形的选法有（ ）种．A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图，在四边形中，，，，点在边上以每秒的速度从点向点运动，点在边上，以每秒的速度从点向点运动，当直线在四边形内部截出一个平行四边形时，点运动了（ ）
A．2秒 B．2秒或3秒 C．2秒或4秒 D．4秒
7．如图所示，AB＝CD，AD＝BC，则图中的全等三角形共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
8．如图，EF过 ABCD的对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，那么阴影部分的面积是 ABCD面积的( )
A． B． C． D．
9．如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，连接OA，点G、F分别为OC、OB的中点，BC=8，AO=6，则四边形DEFG的周长为（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
10．如图，将△ABC的三边AB，BC，CA分别拉长到原来的两倍，得点D，E，F，已知△DEF的面积为42，则△ABC的面积为（ ）
A．14 B．7 C．6 D．3
二、填空题
11．已知：如图，线段AB＝6cm，点P是线段AB上的动点，分别以AP、BP为边在AB作等边APC、等边BPD，连接CD，点M是CD的中点，当点P从点A运动到点B时，点M经过的路径的长是_____________cm．
12．如图所示，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接BE，过点C作CF∥BE，交DE的延长线于点F，若DE＝3，则EF的长为___．
13．如图，在 ABCD中，AC是对角线，∠ACD＝90°，点E是BC的中点，AF平分∠BAC，CF⊥AF于点F，连接EF．已知AB＝5，BC＝13，则EF的长为__．
14．如图，等边三角形的面积为，点，，分别是边，，的中点，与相交于点，则四边形的面积是______．
15．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB＝20，BC＝32，则线段EF的长为________；
三、解答题
16．如图，中，对角线AC、BD相交于点O，点 E， F，G，H分别是OA、OB、OC、OD的中点，顺次连接EFGH．
（1）求证：四边形EFGH 是平行四边形
（2）若的周长为2（AB+BC）=32，则四边形EFGH的周长为__________
17．如图，在四边形中，，，是的中点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，求的面积．
18．如图，平行四边形中，是它的一条对角线，过、两点作，，垂足分别为、，延长、分别交、于、．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）求证：．
19．如图，△ABC，△BDE都是由△CEF平移得到的图形．A，B，D三点在同一条直线上，∠F＝35°．
（1）试判断CE，AD之间的数量关系，并说明理由．
（2）求∠EBC的度数．
20．如图，在中，平分于点，延长与交于点．
（1）求证：；
（2）若点为的中点，求的长．
21．如图，为的角平分线，为上一点，，连结．
（1）求证：；
（2）若，，，求的面积．
22．如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF＝BE，连接EC并延长，使CG＝CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH．
（1）求证：四边形AFHD为平行四边形；
（2）若CB＝CE，∠BAE＝70°，∠DCE＝20°，求∠CBE的度数．
23．已知，△ABC，AD⊥BD于点D，AE⊥CE于点E，连接DE.
(1)如图1，若BD，CE分别为△ABC的外角平分线，求证：DE＝(AB+BC+AC).
(2)如图2，若BD，CE分别为△ABC的内角平分线，(1)中的结论成立吗？若成立请说明理由；若不成立，请猜想出新的结论并证明；
(3)如图3，若BD，CE分别为△ABC的一个内角和一个外角的平分线，AB＝8，BC＝10，AC＝7，请直接写出DE的长为______.
【参考答案】
1．C 2．C 3．B 4．C 5．B 6．B 7．D 8．C 9．B 10．C
11．3
12．6
13．##3.5
14．
15．6
16．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵点 E、 F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，
∴，
∴OE=OG，OF=OH，
∴四边形EFGH是平行四边形；
（2）∵点 E、 F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，
∴，
∴ ，
∵的周长为2（AB+BC）=32，
∴ ，
∴ ，
由（1）知：四边形EFGH是平行四边形，
∴四边形EFGH的周长为 ．
17．解：（1）证明：∵∠BAC=∠ACD=90°，
∴AB∥CE，
∵点E是CD的中点，
∴CD=2CE，
∵CD=2AB，
∴AB=EC，
∴四边形ABCE是平行四边形；
（2）∵∠ACD=90°，AC=6，AD=10，
∴CD==8，
∵CD=2AB，
∴AB=4，
∴S平行四边形ABCE=AB AC=4×6=24．
18．证明：（1）∵四边形是平行四边形，
∴，
即，
∵，，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
19．解：（1）结论：AD=2EC．
理由：由平移的性质可知，AB=EC，BD=CE，
∴AD=2CE．
（2）∵BC=EF，BC∥EF，
∴四边形BCFE是平行四边形，
∴∠EBC=∠F=35°．
20．（1）证明：平分
在和中，
，
，
；
（2）在中，，
∴，
点为中点，点为中点，
∴．
21．（1）∵平分，
∴，
∴在和中，
，，，
∴≌；
（2）∵≌，
∴，，
∴．
22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，∠BAE＝∠BCD，
∵BF＝BE，CG＝CE，
∴BC是△EFG的中位线，
∴BC∥FG，BC＝FG，
∵H为FG的中点，
∴FH＝FG，
∴BC∥FH，BC＝FH，
∴AD∥FH，AD＝FH，
∴四边形AFHD是平行四边形；
（2）解：∵∠BAE＝70°，
∴∠BCD＝70°，
∵∠DCE＝20°，
∴∠BCE＝70°﹣20°＝50°，
∵CB＝CE，
∴∠CBE＝∠CEB＝（180°﹣50°）＝65°．
23．(1)证明：如图1，分别延长AE、AD交BC于H、K，
在△BAD和△BKD中，
∵，
∴△BAD≌△BKD(ASA)，
∴AD＝KD，AB＝KB，
同理可证，AE＝HE，AC＝HC，
∴DE＝HK，
又∵HK＝BK+BC+CH＝AB+BC+AC，
∴DE＝(AB+AC+BC)；
(2)解：结论不成立.DE＝(AB+AC﹣BC).
理由：如图2，分别延长AE、AD交BC于H、K，
在△BAD和△BKD中，
∵，
∴△BAD≌△BKD(ASA)，
∴AD＝KD，AB＝KB，
同理可证，AE＝HE，AC＝HC，
∴DE＝HK，
又∵HK＝BK﹣BH＝AB+AC﹣BC，
∴DE＝(AB+AC﹣BC).
(3)解：分别延长AE、AD交BC或延长线于H、K，
在△BAD和△BKD中，
∵，
∴△BAD≌△BKD(ASA)，
∴AD＝KD，AB＝KB
同理可证，AE＝HE，AC＝HC，
∴DE＝KH
又∵KH＝BC﹣BK+HC＝BC+AC﹣AB.
∴DE＝(BC+AC﹣AB)，
∵AB＝8，BC＝10，AC＝7，
∴DE＝(10+7﹣8)＝4.5，
故答案为4.5.
18.1.2平行四边形的判定 课后练习
一、选择题
1．在四边形中，对角线与相交于点给出下列四组条件：①，；②，；③，；④，．其中能判定这个四边形是平行四边形的条件有（ ）
A．组 B．组 C．组 D．组
2．在四边形中，，若四边形是平行四边形，则还需要满足（ ）
A． B．
C． D．
3．下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中第①个图形中一共有10个平行四边形，第②个图形中一共有14个平行四边形，第③个图形中一共有19个平行四边形，……按此规律排列下去，则第⑥个图形中平行四边形的个数为（ ）
A．39 B．40 C．41 D．42
4．以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有（ ）个．A．1 B．2 C．3 D．无数
5．点A、B、C、D在同一平面内，从（1），（2），（3），（4）这四个条件中任选两个，能使四边形是平行四边形的选法有（ ）种．A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图，在四边形中，，，，点在边上以每秒的速度从点向点运动，点在边上，以每秒的速度从点向点运动，当直线在四边形内部截出一个平行四边形时，点运动了（ ）
A．2秒 B．2秒或3秒 C．2秒或4秒 D．4秒
7．如图所示，AB＝CD，AD＝BC，则图中的全等三角形共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
8．如图，EF过 ABCD的对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，那么阴影部分的面积是 ABCD面积的( )
A． B． C． D．
9．如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，连接OA，点G、F分别为OC、OB的中点，BC=8，AO=6，则四边形DEFG的周长为（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
10．如图，将△ABC的三边AB，BC，CA分别拉长到原来的两倍，得点D，E，F，已知△DEF的面积为42，则△ABC的面积为（ ）
A．14 B．7 C．6 D．3
二、填空题
11．已知：如图，线段AB＝6cm，点P是线段AB上的动点，分别以AP、BP为边在AB作等边APC、等边BPD，连接CD，点M是CD的中点，当点P从点A运动到点B时，点M经过的路径的长是_____________cm．
12．如图所示，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接BE，过点C作CF∥BE，交DE的延长线于点F，若DE＝3，则EF的长为___．
13．如图，在 ABCD中，AC是对角线，∠ACD＝90°，点E是BC的中点，AF平分∠BAC，CF⊥AF于点F，连接EF．已知AB＝5，BC＝13，则EF的长为__．
14．如图，等边三角形的面积为，点，，分别是边，，的中点，与相交于点，则四边形的面积是______．
15．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB＝20，BC＝32，则线段EF的长为________；
三、解答题
16．如图，中，对角线AC、BD相交于点O，点 E， F，G，H分别是OA、OB、OC、OD的中点，顺次连接EFGH．
（1）求证：四边形EFGH 是平行四边形
（2）若的周长为2（AB+BC）=32，则四边形EFGH的周长为__________
17．如图，在四边形中，，，是的中点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，求的面积．
18．如图，平行四边形中，是它的一条对角线，过、两点作，，垂足分别为、，延长、分别交、于、．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）求证：．
19．如图，△ABC，△BDE都是由△CEF平移得到的图形．A，B，D三点在同一条直线上，∠F＝35°．
（1）试判断CE，AD之间的数量关系，并说明理由．
（2）求∠EBC的度数．
20．如图，在中，平分于点，延长与交于点．
（1）求证：；
（2）若点为的中点，求的长．
21．如图，为的角平分线，为上一点，，连结．
（1）求证：；
（2）若，，，求的面积．
22．如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF＝BE，连接EC并延长，使CG＝CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH．
（1）求证：四边形AFHD为平行四边形；
（2）若CB＝CE，∠BAE＝70°，∠DCE＝20°，求∠CBE的度数．
23．已知，△ABC，AD⊥BD于点D，AE⊥CE于点E，连接DE.
(1)如图1，若BD，CE分别为△ABC的外角平分线，求证：DE＝(AB+BC+AC).
(2)如图2，若BD，CE分别为△ABC的内角平分线，(1)中的结论成立吗？若成立请说明理由；若不成立，请猜想出新的结论并证明；
(3)如图3，若BD，CE分别为△ABC的一个内角和一个外角的平分线，AB＝8，BC＝10，AC＝7，请直接写出DE的长为______.
【参考答案】
1．C 2．C 3．B 4．C 5．B 6．B 7．D 8．C 9．B 10．C
11．3
12．6
13．##3.5
14．
15．6
16．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵点 E、 F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，
∴，
∴OE=OG，OF=OH，
∴四边形EFGH是平行四边形；
（2）∵点 E、 F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，
∴，
∴ ，
∵的周长为2（AB+BC）=32，
∴ ，
∴ ，
由（1）知：四边形EFGH是平行四边形，
∴四边形EFGH的周长为 ．
17．解：（1）证明：∵∠BAC=∠ACD=90°，
∴AB∥CE，
∵点E是CD的中点，
∴CD=2CE，
∵CD=2AB，
∴AB=EC，
∴四边形ABCE是平行四边形；
（2）∵∠ACD=90°，AC=6，AD=10，
∴CD==8，
∵CD=2AB，
∴AB=4，
∴S平行四边形ABCE=AB AC=4×6=24．
18．证明：（1）∵四边形是平行四边形，
∴，
即，
∵，，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
19．解：（1）结论：AD=2EC．
理由：由平移的性质可知，AB=EC，BD=CE，
∴AD=2CE．
（2）∵BC=EF，BC∥EF，
∴四边形BCFE是平行四边形，
∴∠EBC=∠F=35°．
20．（1）证明：平分
在和中，
，
，
；
（2）在中，，
∴，
点为中点，点为中点，
∴．
21．（1）∵平分，
∴，
∴在和中，
，，，
∴≌；
（2）∵≌，
∴，，
∴．
22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，∠BAE＝∠BCD，
∵BF＝BE，CG＝CE，
∴BC是△EFG的中位线，
∴BC∥FG，BC＝FG，
∵H为FG的中点，
∴FH＝FG，
∴BC∥FH，BC＝FH，
∴AD∥FH，AD＝FH，
∴四边形AFHD是平行四边形；
（2）解：∵∠BAE＝70°，
∴∠BCD＝70°，
∵∠DCE＝20°，
∴∠BCE＝70°﹣20°＝50°，
∵CB＝CE，
∴∠CBE＝∠CEB＝（180°﹣50°）＝65°．
23．(1)证明：如图1，分别延长AE、AD交BC于H、K，
在△BAD和△BKD中，
∵，
∴△BAD≌△BKD(ASA)，
∴AD＝KD，AB＝KB，
同理可证，AE＝HE，AC＝HC，
∴DE＝HK，
又∵HK＝BK+BC+CH＝AB+BC+AC，
∴DE＝(AB+AC+BC)；
(2)解：结论不成立.DE＝(AB+AC﹣BC).
理由：如图2，分别延长AE、AD交BC于H、K，
在△BAD和△BKD中，
∵，
∴△BAD≌△BKD(ASA)，
∴AD＝KD，AB＝KB，
同理可证，AE＝HE，AC＝HC，
∴DE＝HK，
又∵HK＝BK﹣BH＝AB+AC﹣BC，
∴DE＝(AB+AC﹣BC).
(3)解：分别延长AE、AD交BC或延长线于H、K，
在△BAD和△BKD中，
∵，
∴△BAD≌△BKD(ASA)，
∴AD＝KD，AB＝KB
同理可证，AE＝HE，AC＝HC，
∴DE＝KH
又∵KH＝BC﹣BK+HC＝BC+AC﹣AB.
∴DE＝(BC+AC﹣AB)，
∵AB＝8，BC＝10，AC＝7，
∴DE＝(10+7﹣8)＝4.5，
故答案为4.5.