2021-2022学年华东师大版九年级数学下册第27章圆单元测试训练卷（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年华东师大版九年级数学下册第27章圆单元测试训练卷（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 428.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-11 15:13:15 | ||
图片预览
文档简介
华东师大版九年级数学下册
第27章 圆
单元测试训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1. 下列说法中，错误的是( )
A．半圆是弧 B．半径相等的圆是等圆
C．过圆心的线段是直径 D．直径是弦
2. ⊙O的圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径为r，且d，r是关于x的方程x2－4x＋m＝0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值是( )
A．1 B．2 C．4 D．－4
3. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(1，4)，(5，4)，(1，－2)，则△ABC外接圆的圆心坐标是( )
A．(2，3) B．(3，2)
C．(1，3) D．(3，1)
4. 如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上．若△PEF的周长为6cm，则PA长是( )
A．3 cm B．6 cm C．4 cm D．5 cm
5. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连结BD，∠GBC＝50°，则∠DBC的度数为( )
A．50° B．60° C．80° D．90°
6. 如图，△ABC是一张周长为17 cm的三角形的纸片，BC＝5 cm，⊙O是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为( )
A．12 cm B．7 cm
C．6 cm D．随直线MN的变化而变化
7. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tan∠ODA等于( )
A. B. C. D．2
8. 已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是( )
A．3 B．9 C．18 D．36
9．如图，用一个半径为30 cm，面积为300π cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为( )
A．5 cm B．10 cm C．20 cm D．5π cm
10. 如图，点A、B的坐标分别为A(2，0)，B(0，2)，点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为( )
A.＋1 B.＋
C．2＋1 D．2－
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11. 如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A、∠B、∠C的度数之比为4：3：5，则∠D的度数是________．
12. 如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠BCD＝28°，则∠ABD＝____ ____．
13. 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点．若∠P＝50°，则∠AOB＝________°.
14. 如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A，B，并使AB与车轮内圆相切于点D，作CD⊥AB交外圆于点C，测得CD＝10 cm，AB＝60 cm，则这个车轮的外圆半径是__ __cm.
15．在周长为26π的⊙O中，CD是⊙O的一条弦，AB是⊙O的切线，且AB∥CD，若AB和CD之间的距离为18，则弦CD的长为__ __．
16．如图，已知A点从(1，0)点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O，A为顶点作菱形OABC，使B，C点都在第一象限内，且∠AOC＝60°，又以P(0，4)为圆心，PC为半径的圆恰好与OA所在的直线相切，则t＝__ __．
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心作⊙C，半径为r.
(1)当r取什么值时，点A在⊙C内，点B在⊙C外？当r取什么值时，点A，B在⊙C外？
(2)当r取什么值时，⊙C与线段AB有公共点？
18．(8分) 如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠ACB＝60°.
(1)求∠P的度数；
(2)若⊙O的半径长为4 cm，求图中阴影部分的面积．
19．(8分) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，∠D＝108°，连结AC.
(1)求∠BAC的度数；
(2)若∠DCA＝27°，AB＝8，求图中阴影部分的面积．(结果保留π)
20．(10分) 如图，在平面直角坐标系中，O(0，0)，A(0，－6)，B(8，0)三点在⊙P上．
(1)求⊙P的半径及圆心P的坐标；
(2)M为劣弧的中点，求证：AM是∠OAB的平分线．
21．(12分) 如图，⊙O的半径为6，将该圆周12等分后得到表盘模型，其中整钟点为An(n为1～12的整数)，过点A7作⊙O的切线交A1A11的延长线于点P.
(1)通过计算比较直径和劣弧A7A11长度哪个更长；
(2)连结A7A11，则A7A11和PA1有什么特殊的位置关系？请简要说明理由；
(3)求PA7的长．
22．(12分) 如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E，F是边BA延长线上一点，连结EF，以EF为直径作⊙O，交DC于D，G两点，AD分别交EF，GF于I，H两点．
(1)求∠FDE的度数；
(2)试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论；
(3)当G为线段DC的中点时，
①求证：FD＝FI；
②设AC＝2m，BD＝2n，求⊙O的面积与菱形ABCD的面积之比．
参考答案
1-5CCDAC 6-10BDCBB
11．120°
12．62°
13．130
14．50
15．24
16．4－1
17．解：(1)3＜r＜4；0(2)2.4≤r≤4
18．解：(1)连结OA，OB，∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∴∠PAO＝90°，∠PBO＝90°，∴∠AOB＋∠P＝180°，∵∠AOB＝2∠C＝120°，∴∠P＝60°
(2)连结OP，∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∴∠APO＝∠APB＝30°，在Rt△APO中，tan30°＝，AP＝，∵OA＝4 cm，∴AP＝4 cm，∴阴影部分的面积为2×(×4×4－)＝(16－)cm2
19．解：(1)∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠D＝108°，∴∠B＝72°.
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝18°.
(2)连结OC、OD，∵∠ADC＝108°，∠DCA＝27°，
∴∠DAC＝180°－108°－27°＝45°.∴∠DOC＝90°.∴△COD是等腰直角三角形．
∵AB＝8，∴OC＝OD＝4，
∴阴影部分的面积＝S扇形COD－S△COD＝－×4×4＝4π－8.
20．(1)解：∵O(0，0)，A(0，－6)，B(8，0)，∴OA＝6，OB＝8，∴AB＝＝10.∵∠AOB＝90°，∴AB为⊙P的直径，∴⊙P的半径是5.∵点P为AB的中点，∴P(4，－3)．
(2)证明：∵M点是劣弧OB的中点，∴＝，∴∠OAM＝∠MAB，∴AM为∠OAB的平分线．
21．解：(1)连结A11O，A7O.由题意易得∠A7OA11＝120°，直径的长为12，∴劣弧A7A11的长＝＝4π，∵4π>12，∴劣弧A7A11的长比直径长．
(2)PA1⊥A7A11.理由：连结OA1.由题易知点A1，O，A7三点共线，即A1A7是⊙O的直径，∴∠A7A11A1＝90°，∴PA1⊥A7A11.
(3)∵PA7是⊙O的切线，∴PA7⊥A1A7，∴∠PA7A1＝90°，由题意易得∠PA1A7＝60°，A1A7＝12，∴PA7＝A1A7·tan60°＝12.
22. 解：(1)∵EF是⊙O的直径，∴∠FDE＝90°
(2)四边形FACD是平行四边形．理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴∠AEB＝90°，又∵∠FDE＝90°，∴∠AEB＝∠FDE，∴AC∥DF，∴四边形FACD是平行四边形
(3)①连结GE，如图．∵四边形ABCD是菱形，∴点E为AC中点，∵G为线段DC的中点，∴GE∥DA，∴∠FHI＝∠FGE，∵FE是⊙O的直径，∴∠FGE＝90°，∴∠FHI＝90°，∵∠DEC＝∠AEB＝90°，G为线段DC的中点，∴DG＝GE，∴＝，∴∠1＝∠2，∵∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°，∴∠3＝∠4，∴FD＝FI；②∵AC∥DF，∴∠3＝∠6，∵∠4＝∠5，∠3＝∠4，∴∠5＝∠6，∴EI＝EA，∵四边形ABCD是菱形，四边形FACD是平行四边形，∴DE＝BD＝n，AE＝AC＝m，FD＝AC＝2m，∴EF＝FI＋IE＝FD＋AE＝3m，在Rt△EDF中，根据勾股定理可得：n2＋(2m)2＝(3m)2，即n＝m，∴S⊙O＝π()2＝πm2，S菱形ABCD＝·2m·2n＝2mn＝2m2，∴S⊙O∶S菱形ABCD＝
第27章 圆
单元测试训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1. 下列说法中，错误的是( )
A．半圆是弧 B．半径相等的圆是等圆
C．过圆心的线段是直径 D．直径是弦
2. ⊙O的圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径为r，且d，r是关于x的方程x2－4x＋m＝0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值是( )
A．1 B．2 C．4 D．－4
3. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(1，4)，(5，4)，(1，－2)，则△ABC外接圆的圆心坐标是( )
A．(2，3) B．(3，2)
C．(1，3) D．(3，1)
4. 如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上．若△PEF的周长为6cm，则PA长是( )
A．3 cm B．6 cm C．4 cm D．5 cm
5. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连结BD，∠GBC＝50°，则∠DBC的度数为( )
A．50° B．60° C．80° D．90°
6. 如图，△ABC是一张周长为17 cm的三角形的纸片，BC＝5 cm，⊙O是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为( )
A．12 cm B．7 cm
C．6 cm D．随直线MN的变化而变化
7. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tan∠ODA等于( )
A. B. C. D．2
8. 已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是( )
A．3 B．9 C．18 D．36
9．如图，用一个半径为30 cm，面积为300π cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为( )
A．5 cm B．10 cm C．20 cm D．5π cm
10. 如图，点A、B的坐标分别为A(2，0)，B(0，2)，点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为( )
A.＋1 B.＋
C．2＋1 D．2－
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11. 如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A、∠B、∠C的度数之比为4：3：5，则∠D的度数是________．
12. 如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠BCD＝28°，则∠ABD＝____ ____．
13. 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点．若∠P＝50°，则∠AOB＝________°.
14. 如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A，B，并使AB与车轮内圆相切于点D，作CD⊥AB交外圆于点C，测得CD＝10 cm，AB＝60 cm，则这个车轮的外圆半径是__ __cm.
15．在周长为26π的⊙O中，CD是⊙O的一条弦，AB是⊙O的切线，且AB∥CD，若AB和CD之间的距离为18，则弦CD的长为__ __．
16．如图，已知A点从(1，0)点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O，A为顶点作菱形OABC，使B，C点都在第一象限内，且∠AOC＝60°，又以P(0，4)为圆心，PC为半径的圆恰好与OA所在的直线相切，则t＝__ __．
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心作⊙C，半径为r.
(1)当r取什么值时，点A在⊙C内，点B在⊙C外？当r取什么值时，点A，B在⊙C外？
(2)当r取什么值时，⊙C与线段AB有公共点？
18．(8分) 如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠ACB＝60°.
(1)求∠P的度数；
(2)若⊙O的半径长为4 cm，求图中阴影部分的面积．
19．(8分) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，∠D＝108°，连结AC.
(1)求∠BAC的度数；
(2)若∠DCA＝27°，AB＝8，求图中阴影部分的面积．(结果保留π)
20．(10分) 如图，在平面直角坐标系中，O(0，0)，A(0，－6)，B(8，0)三点在⊙P上．
(1)求⊙P的半径及圆心P的坐标；
(2)M为劣弧的中点，求证：AM是∠OAB的平分线．
21．(12分) 如图，⊙O的半径为6，将该圆周12等分后得到表盘模型，其中整钟点为An(n为1～12的整数)，过点A7作⊙O的切线交A1A11的延长线于点P.
(1)通过计算比较直径和劣弧A7A11长度哪个更长；
(2)连结A7A11，则A7A11和PA1有什么特殊的位置关系？请简要说明理由；
(3)求PA7的长．
22．(12分) 如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E，F是边BA延长线上一点，连结EF，以EF为直径作⊙O，交DC于D，G两点，AD分别交EF，GF于I，H两点．
(1)求∠FDE的度数；
(2)试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论；
(3)当G为线段DC的中点时，
①求证：FD＝FI；
②设AC＝2m，BD＝2n，求⊙O的面积与菱形ABCD的面积之比．
参考答案
1-5CCDAC 6-10BDCBB
11．120°
12．62°
13．130
14．50
15．24
16．4－1
17．解：(1)3＜r＜4；0
18．解：(1)连结OA，OB，∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∴∠PAO＝90°，∠PBO＝90°，∴∠AOB＋∠P＝180°，∵∠AOB＝2∠C＝120°，∴∠P＝60°
(2)连结OP，∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∴∠APO＝∠APB＝30°，在Rt△APO中，tan30°＝，AP＝，∵OA＝4 cm，∴AP＝4 cm，∴阴影部分的面积为2×(×4×4－)＝(16－)cm2
19．解：(1)∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠D＝108°，∴∠B＝72°.
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝18°.
(2)连结OC、OD，∵∠ADC＝108°，∠DCA＝27°，
∴∠DAC＝180°－108°－27°＝45°.∴∠DOC＝90°.∴△COD是等腰直角三角形．
∵AB＝8，∴OC＝OD＝4，
∴阴影部分的面积＝S扇形COD－S△COD＝－×4×4＝4π－8.
20．(1)解：∵O(0，0)，A(0，－6)，B(8，0)，∴OA＝6，OB＝8，∴AB＝＝10.∵∠AOB＝90°，∴AB为⊙P的直径，∴⊙P的半径是5.∵点P为AB的中点，∴P(4，－3)．
(2)证明：∵M点是劣弧OB的中点，∴＝，∴∠OAM＝∠MAB，∴AM为∠OAB的平分线．
21．解：(1)连结A11O，A7O.由题意易得∠A7OA11＝120°，直径的长为12，∴劣弧A7A11的长＝＝4π，∵4π>12，∴劣弧A7A11的长比直径长．
(2)PA1⊥A7A11.理由：连结OA1.由题易知点A1，O，A7三点共线，即A1A7是⊙O的直径，∴∠A7A11A1＝90°，∴PA1⊥A7A11.
(3)∵PA7是⊙O的切线，∴PA7⊥A1A7，∴∠PA7A1＝90°，由题意易得∠PA1A7＝60°，A1A7＝12，∴PA7＝A1A7·tan60°＝12.
22. 解：(1)∵EF是⊙O的直径，∴∠FDE＝90°
(2)四边形FACD是平行四边形．理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴∠AEB＝90°，又∵∠FDE＝90°，∴∠AEB＝∠FDE，∴AC∥DF，∴四边形FACD是平行四边形
(3)①连结GE，如图．∵四边形ABCD是菱形，∴点E为AC中点，∵G为线段DC的中点，∴GE∥DA，∴∠FHI＝∠FGE，∵FE是⊙O的直径，∴∠FGE＝90°，∴∠FHI＝90°，∵∠DEC＝∠AEB＝90°，G为线段DC的中点，∴DG＝GE，∴＝，∴∠1＝∠2，∵∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°，∴∠3＝∠4，∴FD＝FI；②∵AC∥DF，∴∠3＝∠6，∵∠4＝∠5，∠3＝∠4，∴∠5＝∠6，∴EI＝EA，∵四边形ABCD是菱形，四边形FACD是平行四边形，∴DE＝BD＝n，AE＝AC＝m，FD＝AC＝2m，∴EF＝FI＋IE＝FD＋AE＝3m，在Rt△EDF中，根据勾股定理可得：n2＋(2m)2＝(3m)2，即n＝m，∴S⊙O＝π()2＝πm2，S菱形ABCD＝·2m·2n＝2mn＝2m2，∴S⊙O∶S菱形ABCD＝