2021-2022学年沪教版八年级下册数学第20章一次函数单元测试卷（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年沪教版八年级下册数学第20章一次函数单元测试卷（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 227.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-11 15:13:36 | ||
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文档简介
2021-2022学年沪教新版八年级下册数学《第20章 一次函数》单元测试卷
一．选择题
1．若y＝（m﹣1）x2﹣|m|+3是关于x的一次函数，则m的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．±2
2．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（ ）
A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝
3．点A（1，y1）、B（2，y2）都在一次函数y＝﹣2x+3的图象上，则y1、y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不确定
4．以下函数中，属于一次函数的是（ ）
A．y＝﹣ B．y＝kx+b C．y＝+1 D．y＝x2+1
5．下列函数中是一次函数的是（ ）
A．y＝ B．
C．y＝x2 D．y＝kx+b（k，b为常数）
6．若y＝（k﹣2）x|k﹣1|+1表示一次函数，则k等于（ ）
A．0 B．2 C．0或2 D．﹣2或0
7．一次函数y＝kx+b中，y随x的增大而增大，且kb＜0，则此函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
8．一次函数y＝（m﹣3）x+m+2的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
9．在平面直角坐标系中，把直线y＝﹣2x+3沿y轴向上平移两个单位长度后．得到的直线的函数关系式为（ ）
A．y＝﹣2x+5 B．y＝﹣2x﹣5 C．y＝﹣2x+1 D．y＝﹣2x+7
10．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则一次函数y＝﹣bx+k的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
11．一次函数y＝﹣2x+1的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题
12．已知函数是关于x的一次函数，则m＝ ．
13．若y＝（m+1）x|m|+3是关于x的一次函数，则m＝ ．
14．点A（﹣3，m）、B（2，n）都在一次函数y＝﹣2x+3的图象，则m n（填“＞”或“＝“或“＜”）．
15．当k＝ 时，函数y＝（k+3）x|k+2|﹣5是关于x的一次函数．
16．若函数是y关于x的一次函数，则m＝ ．
17．函数y＝﹣x+1的图象不经过第 象限．
18．已知关于x的一次函数y＝mx+n的图象如图所示，则|m﹣n|﹣﹣可化简为 ．
19．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，其中b＝ ，k＝ ．
20．如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点A（2，4），AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，则直线AC的函数表达式为 ．
21．已知A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝（2﹣m）x+3图象上两点，且（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则m的取值范围为 ．
三．解答题
22．已知函数y＝（m﹣1）x+1﹣m2．
（1）当m为何值时，这个函数是关于x的一次函数？
（2）当m为何值时，这个函数是关于x的正比例函数？
23．已知y＝（k﹣1）x|k|﹣k是一次函数．
（1）求k的值；
（2）若点（2，a）在这个一次函数的图象上，求a的值．
24．已知y＝（m+1）x2﹣|m|+n+4
（1）当m、n取何值时，y是x的一次函数？
（2）当m、n取何值时，y是x的正比例函数？
25．已知一次函数y＝﹣2x+4，完成下列问题：
（1）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；
（2）根据图象回答：当x 时，y＞2．
26．求作y＝x﹣2的图象．
（1）写出与x轴、y轴的交点A、B的坐标；
（2）求三角形AOB的面积．
27．已知关于x的一次函数y＝mx+2的图象经过点（﹣2，6）．
（1）求m的值；
（2）画出此函数的图象；
（3）平移此函数的图象，使得它与两坐标轴所围成的图形的面积为4，请直接写出此时图象所对应的函数关系式．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵函数y＝（m﹣1）x2﹣|m|+3是关于x的一次函数，
∴2﹣|m|＝1，m﹣1≠0．
解得：m＝﹣1．
故选：B．
2．解；A、是正比例函数，故A错误；
B、是反比例函数，故错误；
C、是一次函数，故C正确；
D、是反比例函数，故D错误；
故选：C．
3．解：∵点A（1，y1）、B（2，y2）都在一次函数y＝﹣2x+3的图象上，
∴y1＝﹣2×1+3＝1，y2＝﹣2×2+3＝﹣1，
∴y1＞y2，
故选：A．
4．解：A、y＝﹣是一次函数，故此选项符合题意；
B、y＝kx+b，当k≠0时是一次函数，故此选项不符合题意；
C、y＝+1不是一次函数，右边不是整式，故此选项不符合题意；
D、y＝x2+1不是一次函数，x的指数为2，故此选项不符合题意；
故选：A．
5．解：A、y＝是一次函数，故此选项符合题意；
B、y＝是反比例函数，不是一次函数，故此选项不合题意；
C、y＝x2是二次函数，故此选项不符合题意；
D、当k＝0时，y＝kx+b（k，b为常数）不是一次函数，故此选项不合题意；
故选：A．
6．解：∵函数y＝（k﹣2）x|k﹣1|+3是一次函数，
∴|k﹣1|＝1且（k﹣2）≠0，
解得：k＝0．
故选：A．
7．解：∵一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而增大，
∴k＞0，
又∵kb＜0，
∴b＜0，
∴图象与y轴的交点在x轴下方，
故选：D．
8．解：由题意：由题意：，
解得﹣2＜x＜3
故选：C．
9．解：直线y＝﹣2x+3沿y轴向上平移2个单位，
则平移后直线解析式为：y＝﹣2x+3+2＝﹣2x+5，
故选：A．
10．解：由一次函数y＝kx+b的图象可知，k＜0，b＞0，
故一次函数y＝﹣bx+k的图象经过第二、三、四象限，
故选：C．
11．解：∵k＝﹣2＜0，b＝1＞0，
∴一次函数y＝2x+1的图象经过一、二、四象限．
故选：C．
二．填空题
12．解：根据题意得：，
解得：m＝﹣2．
故答案是：﹣2．
13．解：由题意得：|m|＝1且m+1≠0，
解得：m＝1，
故答案为：1．
14．解：∵一次函数y＝﹣2x+3，
∴函数y随x的增大而减小，
∵点A（﹣3，m）、B（2，n）都在一次函数y＝﹣2x+3的图象上，
∴m＞n，
故答案为：＞．
15．解：由原函数是一次函数得，
k+3≠0 且|k+2|＝1
解得：k＝﹣1
故答案是：﹣1．
16．解：∵函数是y关于x的一次函数，
∴m2＝1且m+1≠0，
解得m＝1．
故答案为1．
17．解：∵一次函数y＝﹣x+1中k＝﹣＜0，b＝1＞0，
∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．
故答案为：三．
18．解：根据图示知，关于x的一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、四象限，
∴m＜0，n＞0；
∴|m﹣n|﹣﹣
＝n﹣m﹣（﹣m）﹣（n+1）
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
19．解：由函数的图象可知，图象与两坐标轴的交点坐标为（0，3），（2，0），
设函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），
把（0，3），（2，0）代入得，，解得b＝3，k＝﹣；
故答案为3，﹣．
20．解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）经过点A（2，4）
∴4＝2k，
解得：k＝2，
∴y＝2x；
∵A（2，4），AB⊥x轴于点B，
∴OB＝2，AB＝4，
∵△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，
∴DC＝OB＝2，AD＝AB＝4
∴C（6，2）
设直线AC的解析式为y＝ax+b，
把（2，4）（6，2）代入解析式可得：，
解得：，
所以解析式为：y＝﹣0.5x+5
21．解：（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，
即：或，
也就是，y随x的增大而减小，
因此，2﹣m＜0，解得，m＞2，
故答案为：m＞2．
三．解答题
22．解：（1）∵函数y＝（m﹣1）x+1﹣m2是关于x的一次函数，
∴m﹣1≠0，
解得m≠1，
即当m为不等于1的值时，这个函数是关于x的一次函数；
（2）∵函数y＝（m﹣1）x+1﹣m2是关于x的正比例函数，
∴m﹣1≠0且1﹣m2＝0，
解得m＝﹣1，
即当m为﹣1时，这个函数是关于x的正比例函数．
23．解：（1）∵y是一次函数，
∴|k|＝1，解得k＝±1．
又∵k﹣1≠0，
∴k≠1．
∴k＝﹣1．
（2）将k＝﹣1代入得一次函数的解析式为y＝﹣2x+1．
∵（2，a）在y＝﹣2x+1图象上，
∴a＝﹣4+1＝﹣3．
24．解：（1）根据一次函数的定义，得：2﹣|m|＝1，
解得m＝±1．
又∵m+1≠0即m≠﹣1，
∴当m＝1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；
（2）根据正比例函数的定义，得：2﹣|m|＝1，n+4＝0，
解得m＝±1，n＝﹣4，
又∵m+1≠0即m≠﹣1，
∴当m＝1，n＝﹣4时，这个函数是正比例函数．
25．解：（1）∵当x＝0时y＝4，
∴函数y＝﹣2x+4的图象与y轴的交点坐标为（0，4）；
∵当y＝0时，﹣2x+4＝0，解得：x＝2，
∴函数y＝﹣2x+4的图象与x轴的交点坐标（2，0）．
函数图象如图所示．
（2）由图象可得，当x＜1时，y＞2．
故答案为：＜1．
26．解：y＝x﹣2图象如下图所示：
（1）当x＝0，则y＝﹣2；当y＝0，则x＝2；
故A（2，0）、B（0，﹣2），
（2）由图象可知：
△AOB为直角三角形，其中OA＝OB＝2，
∴S△AOB＝＝＝2．
27．解：（1）将x＝﹣2，y＝6代入y＝mx+2，得
6＝﹣2m+2，
解得m＝﹣2；
（2）由（1）知，该函数是一次函数：y＝﹣2x+2，
令x＝0，则y＝2；
令y＝0，则x＝1，
所以该直线经过点（0，2），（1，0）．其图象如图所示：
；
（3）根据上图知，直线y＝﹣2x+2与坐标轴所围成的三角形的面积是×1×2＝1，
所以，平移此函数的图象，函数与坐标轴围成的三角形关于原点位似，要使得它与两坐标轴所围成的图形的面积为4，位似比为1：2，
∴函数解析式可以是：y＝﹣2x+4或y＝﹣2x﹣4．
一．选择题
1．若y＝（m﹣1）x2﹣|m|+3是关于x的一次函数，则m的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．±2
2．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（ ）
A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝
3．点A（1，y1）、B（2，y2）都在一次函数y＝﹣2x+3的图象上，则y1、y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不确定
4．以下函数中，属于一次函数的是（ ）
A．y＝﹣ B．y＝kx+b C．y＝+1 D．y＝x2+1
5．下列函数中是一次函数的是（ ）
A．y＝ B．
C．y＝x2 D．y＝kx+b（k，b为常数）
6．若y＝（k﹣2）x|k﹣1|+1表示一次函数，则k等于（ ）
A．0 B．2 C．0或2 D．﹣2或0
7．一次函数y＝kx+b中，y随x的增大而增大，且kb＜0，则此函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
8．一次函数y＝（m﹣3）x+m+2的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
9．在平面直角坐标系中，把直线y＝﹣2x+3沿y轴向上平移两个单位长度后．得到的直线的函数关系式为（ ）
A．y＝﹣2x+5 B．y＝﹣2x﹣5 C．y＝﹣2x+1 D．y＝﹣2x+7
10．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则一次函数y＝﹣bx+k的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
11．一次函数y＝﹣2x+1的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题
12．已知函数是关于x的一次函数，则m＝ ．
13．若y＝（m+1）x|m|+3是关于x的一次函数，则m＝ ．
14．点A（﹣3，m）、B（2，n）都在一次函数y＝﹣2x+3的图象，则m n（填“＞”或“＝“或“＜”）．
15．当k＝ 时，函数y＝（k+3）x|k+2|﹣5是关于x的一次函数．
16．若函数是y关于x的一次函数，则m＝ ．
17．函数y＝﹣x+1的图象不经过第 象限．
18．已知关于x的一次函数y＝mx+n的图象如图所示，则|m﹣n|﹣﹣可化简为 ．
19．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，其中b＝ ，k＝ ．
20．如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点A（2，4），AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，则直线AC的函数表达式为 ．
21．已知A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝（2﹣m）x+3图象上两点，且（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则m的取值范围为 ．
三．解答题
22．已知函数y＝（m﹣1）x+1﹣m2．
（1）当m为何值时，这个函数是关于x的一次函数？
（2）当m为何值时，这个函数是关于x的正比例函数？
23．已知y＝（k﹣1）x|k|﹣k是一次函数．
（1）求k的值；
（2）若点（2，a）在这个一次函数的图象上，求a的值．
24．已知y＝（m+1）x2﹣|m|+n+4
（1）当m、n取何值时，y是x的一次函数？
（2）当m、n取何值时，y是x的正比例函数？
25．已知一次函数y＝﹣2x+4，完成下列问题：
（1）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；
（2）根据图象回答：当x 时，y＞2．
26．求作y＝x﹣2的图象．
（1）写出与x轴、y轴的交点A、B的坐标；
（2）求三角形AOB的面积．
27．已知关于x的一次函数y＝mx+2的图象经过点（﹣2，6）．
（1）求m的值；
（2）画出此函数的图象；
（3）平移此函数的图象，使得它与两坐标轴所围成的图形的面积为4，请直接写出此时图象所对应的函数关系式．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵函数y＝（m﹣1）x2﹣|m|+3是关于x的一次函数，
∴2﹣|m|＝1，m﹣1≠0．
解得：m＝﹣1．
故选：B．
2．解；A、是正比例函数，故A错误；
B、是反比例函数，故错误；
C、是一次函数，故C正确；
D、是反比例函数，故D错误；
故选：C．
3．解：∵点A（1，y1）、B（2，y2）都在一次函数y＝﹣2x+3的图象上，
∴y1＝﹣2×1+3＝1，y2＝﹣2×2+3＝﹣1，
∴y1＞y2，
故选：A．
4．解：A、y＝﹣是一次函数，故此选项符合题意；
B、y＝kx+b，当k≠0时是一次函数，故此选项不符合题意；
C、y＝+1不是一次函数，右边不是整式，故此选项不符合题意；
D、y＝x2+1不是一次函数，x的指数为2，故此选项不符合题意；
故选：A．
5．解：A、y＝是一次函数，故此选项符合题意；
B、y＝是反比例函数，不是一次函数，故此选项不合题意；
C、y＝x2是二次函数，故此选项不符合题意；
D、当k＝0时，y＝kx+b（k，b为常数）不是一次函数，故此选项不合题意；
故选：A．
6．解：∵函数y＝（k﹣2）x|k﹣1|+3是一次函数，
∴|k﹣1|＝1且（k﹣2）≠0，
解得：k＝0．
故选：A．
7．解：∵一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而增大，
∴k＞0，
又∵kb＜0，
∴b＜0，
∴图象与y轴的交点在x轴下方，
故选：D．
8．解：由题意：由题意：，
解得﹣2＜x＜3
故选：C．
9．解：直线y＝﹣2x+3沿y轴向上平移2个单位，
则平移后直线解析式为：y＝﹣2x+3+2＝﹣2x+5，
故选：A．
10．解：由一次函数y＝kx+b的图象可知，k＜0，b＞0，
故一次函数y＝﹣bx+k的图象经过第二、三、四象限，
故选：C．
11．解：∵k＝﹣2＜0，b＝1＞0，
∴一次函数y＝2x+1的图象经过一、二、四象限．
故选：C．
二．填空题
12．解：根据题意得：，
解得：m＝﹣2．
故答案是：﹣2．
13．解：由题意得：|m|＝1且m+1≠0，
解得：m＝1，
故答案为：1．
14．解：∵一次函数y＝﹣2x+3，
∴函数y随x的增大而减小，
∵点A（﹣3，m）、B（2，n）都在一次函数y＝﹣2x+3的图象上，
∴m＞n，
故答案为：＞．
15．解：由原函数是一次函数得，
k+3≠0 且|k+2|＝1
解得：k＝﹣1
故答案是：﹣1．
16．解：∵函数是y关于x的一次函数，
∴m2＝1且m+1≠0，
解得m＝1．
故答案为1．
17．解：∵一次函数y＝﹣x+1中k＝﹣＜0，b＝1＞0，
∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．
故答案为：三．
18．解：根据图示知，关于x的一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、四象限，
∴m＜0，n＞0；
∴|m﹣n|﹣﹣
＝n﹣m﹣（﹣m）﹣（n+1）
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
19．解：由函数的图象可知，图象与两坐标轴的交点坐标为（0，3），（2，0），
设函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），
把（0，3），（2，0）代入得，，解得b＝3，k＝﹣；
故答案为3，﹣．
20．解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）经过点A（2，4）
∴4＝2k，
解得：k＝2，
∴y＝2x；
∵A（2，4），AB⊥x轴于点B，
∴OB＝2，AB＝4，
∵△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，
∴DC＝OB＝2，AD＝AB＝4
∴C（6，2）
设直线AC的解析式为y＝ax+b，
把（2，4）（6，2）代入解析式可得：，
解得：，
所以解析式为：y＝﹣0.5x+5
21．解：（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，
即：或，
也就是，y随x的增大而减小，
因此，2﹣m＜0，解得，m＞2，
故答案为：m＞2．
三．解答题
22．解：（1）∵函数y＝（m﹣1）x+1﹣m2是关于x的一次函数，
∴m﹣1≠0，
解得m≠1，
即当m为不等于1的值时，这个函数是关于x的一次函数；
（2）∵函数y＝（m﹣1）x+1﹣m2是关于x的正比例函数，
∴m﹣1≠0且1﹣m2＝0，
解得m＝﹣1，
即当m为﹣1时，这个函数是关于x的正比例函数．
23．解：（1）∵y是一次函数，
∴|k|＝1，解得k＝±1．
又∵k﹣1≠0，
∴k≠1．
∴k＝﹣1．
（2）将k＝﹣1代入得一次函数的解析式为y＝﹣2x+1．
∵（2，a）在y＝﹣2x+1图象上，
∴a＝﹣4+1＝﹣3．
24．解：（1）根据一次函数的定义，得：2﹣|m|＝1，
解得m＝±1．
又∵m+1≠0即m≠﹣1，
∴当m＝1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；
（2）根据正比例函数的定义，得：2﹣|m|＝1，n+4＝0，
解得m＝±1，n＝﹣4，
又∵m+1≠0即m≠﹣1，
∴当m＝1，n＝﹣4时，这个函数是正比例函数．
25．解：（1）∵当x＝0时y＝4，
∴函数y＝﹣2x+4的图象与y轴的交点坐标为（0，4）；
∵当y＝0时，﹣2x+4＝0，解得：x＝2，
∴函数y＝﹣2x+4的图象与x轴的交点坐标（2，0）．
函数图象如图所示．
（2）由图象可得，当x＜1时，y＞2．
故答案为：＜1．
26．解：y＝x﹣2图象如下图所示：
（1）当x＝0，则y＝﹣2；当y＝0，则x＝2；
故A（2，0）、B（0，﹣2），
（2）由图象可知：
△AOB为直角三角形，其中OA＝OB＝2，
∴S△AOB＝＝＝2．
27．解：（1）将x＝﹣2，y＝6代入y＝mx+2，得
6＝﹣2m+2，
解得m＝﹣2；
（2）由（1）知，该函数是一次函数：y＝﹣2x+2，
令x＝0，则y＝2；
令y＝0，则x＝1，
所以该直线经过点（0，2），（1，0）．其图象如图所示：
；
（3）根据上图知，直线y＝﹣2x+2与坐标轴所围成的三角形的面积是×1×2＝1，
所以，平移此函数的图象，函数与坐标轴围成的三角形关于原点位似，要使得它与两坐标轴所围成的图形的面积为4，位似比为1：2，
∴函数解析式可以是：y＝﹣2x+4或y＝﹣2x﹣4．