2021-2022学年华东师大版九年级数学下册第26章二次函数单元测试训练卷（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年华东师大版九年级数学下册第26章二次函数单元测试训练卷（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 171.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-11 15:23:29 | ||
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文档简介
华东师大版九年级数学下册
第26章 二次函数
单元测试训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1. 抛物线y＝3(x－2)2＋2的对称轴是( )
A．x＝1 B．x＝－1
C．x＝2 D．x＝－2
2. 抛物线y＝x2＋2的顶点坐标是( )
A．(2，1) B．(0，2)
C．(1，0) D．(1，2)
3. 已知函数y＝kxk2－2k－6是二次函数，当k＝____时，图象开口向下．( )
A. －2 B. －1
C. 2 D. 1
4. 若A(1，3)，B(m，3)是抛物线y＝a(x－4)2＋h上两个不同的点，则m的值为( )
A．4 B．5
C．6 D．7
5. 已知二次函数的图象经过(1，0)、(2，0)和(0，2)三点，则该函数的表达式是( )
A．y＝2x2＋x＋2 B．y＝x2＋3x＋2
C．y＝x2－2x＋3 D．y＝x2－3x＋2
6. 已知函数y＝kx2－kx＋m的图象如图所示，且当x＝a时，y＜0，则当x＝a－1时，函数值( )
A．y＝m B．y＜0
C．y＞m D．0＜y＜m
7. 若函数y＝mx2＋(m＋2)x＋m＋1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为( )
A．0 B．0或2
C．2或－2 D．0，2或－2
8. 某海滨浴场有100个遮阳伞，每个每天收费10元时，可全部租出；若每个每天提高2元，则减少10个伞租出，若每个每天收费再提高2元，则再减少10个伞租出……为了投资少而获利大，每个每天应提高( )
A．4元或6元 B．4元
C．6元 D．8元
9．如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点， 且AE＝BF＝CG＝DH， 设小正方形EFGH的面积为，AE为，则关于的函数图象大致是( )
A B C D
10. 在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，现给以下结论：①abc＜0; ②c＋2a＜0; ③9a－3b＋c＝0; ④a－b≥m(am＋b)(m为实数); ⑤4ac－b2＜0. 其中错误的结论有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11. 二次函数y＝2(x－3)2－4的最小值为________．
12. 若二次函数y＝|a|x2＋bx＋c的图象经过点A(m，n)，B(0，y1)，C(3－m，n)，D(，y2)，E(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是___________．
13. 用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象时，列出如下表格：
x … －2 －1 0 1 2 …
y … －6 －4 －2 －2 －2 …
根据表格上的信息回答问题：设二次函数y＝ax2＋bx＋c，在x＝3时，y＝__ __．
14. 在函数y＝(x－1)2中，当x＞1时，y随x的增大而_____．(填“增大”或“减小”)
15．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x(单位：min)满足函数表达式y＝－0.2x2＋1.5x－2，则最佳加工时间为_____min.
16．如图，在边长为6 cm的正方形ABCD中，点E，F，G，H分别从点A，B，C，D同时出发，均以1 cm/s的速度向点B，C，D，A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为__ __s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是__ __cm2.
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 直线y＝x－2与抛物线y＝ax2＋bx＋c相交于(2，m)和(n，3)两点，抛物线的对称轴是直线x＝3.
(1)求抛物线的表达式；
(2)设抛物线顶点为N，与y轴交点为A，与x轴的另一个交点为M，求四边形AONM的面积．
18．(8分) 根据下列条件求m的值或取值范围．
(1)函数y＝(m＋3)x2，当x>0时，y随x的增大而减小；当x<0时，y随x的增大而增大；
(2)函数y＝(2m－1)x2有最小值．
19．(8分) 已知P(－3，m)和Q(1，m)是抛物线y＝2x2＋bx＋1上的两点．
(1)求b的值；
(2)若A(－2，y1)，B(5，y2)是抛物线y＝2x2＋bx＋1上的两点，试比较y1与y2的大小关系；
(3)将抛物线y＝2x2＋bx＋1的图象向上平移k(k是正整数)个单位长度，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值．
20．(10分) 如图①是某河上一座古代拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1 m，拱桥的跨度为 10 m，桥洞与水面的最大距离是5 m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4 m的景观灯，若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中(如图②)：
(1)求该拱桥桥洞上沿所在抛物线的表达式；
(2)求两盏景观灯之间的水平距离．
21．(12分) 如图所示，已知抛物线y＝－2x2－4x的图象E，将其向右平移2个单位后得到图象F.
(1)求图象F的表达式．
(2)设抛物线F与x轴分别相交于点O、B(点B位于点O的右侧)，顶点为点C，点A位于y轴的负半轴上，且到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，求AB所在直线的表达式．
22．(12分) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋bx＋4(a≠0)经过点A(－2，0)和点B(4，0).
(1)求这条抛物线所对应的函数表达式；
(2)点P为该抛物线上一点(不与点C重合)，直线CP将△ABC的面积分成2∶1两部分，求点P的坐标；
(3)点M从点C出发，以每秒1个单位的速度沿y轴移动，运动时间为t秒，当∠OCA＝∠OCB－∠OMA时，求t的值．
参考答案
1-5CBADD 6-10CDCBA
11．－4
12．y2＜y3＜y1
13．－4
14．增大
15．3.75
16．3，18
17．解：(1)y＝x2－6x＋8
(2)18
18. 解：(1)∵函数y＝(m＋3)x2，当x＞0时，y随x的增大而减小，当x＜0时，y随x的增大而增大，∴m＋3＜0.∴m＜－3
(2) ∵函数y＝(2m－1)x2有最小值，∴2m－1＞0.∴m＞
19．解：(1)∵点P，Q是二次函数y＝2x2＋bx＋1图象上的两点，∴此抛物线的对称轴是直线x＝－1.∵二次函数的表达式为y＝2x2＋bx＋1，∴－＝－1，解得b＝4 (2)y1＜y2
(3)平移后抛物线的表达式为y＝2x2＋4x＋1＋k.要使平移后的图象与x轴无交点，则有b2－4ac＝16－8(1＋k)＜0，解得k＞1.∵k是正整数，∴k的最小值为2
20．解：(1)由题意设拱桥桥洞上沿所在抛物线的表达式为y＝a(x－5)2＋5，∵抛物线经过(10，1)，∴1＝(10－5)2a＋5，∴a＝－，∴y＝－(x－5)2＋5.
(2)当y＝4时，－(x－5)2＋5＝4，∴x1＝7.5，x2＝2.5，∴两盏景观灯之间的水平距离为7.5－2.5＝5(m)．
21．解：(1)由y＝－2x2－4x＝－2(x＋1)2＋2知，图象E的顶点坐标为(－1，2)．∵图象F是由图象E向右平移2个单位得到的，∴图象F的顶点坐标为(1，2)．∴图象F的表达式为y＝－2(x－1)2＋2.即y＝－2x2＋4x.
(2)当y＝－2x2＋4x＝0时，解得x1＝0，x2＝2.∴点B的坐标为(2，0)．∵点C的坐标为(1，2)，∴点C到x轴的距离为2.∴OA＝2×2＝4.∴点A的坐标为(0，－4)．设直线AB的表达式为y＝kx＋b，则解得则直线AB的表达式为y＝2x－4.
22．解：(1)设抛物线的表达式为y＝a(x＋2)(x－4)，
则y＝a(x＋2)(x－4)＝ax2＋bx＋4，即－8a＝4，解得a＝－，故抛物线的表达式为y＝－x2＋x＋4①
(2)由点A，B的坐标知，OB＝2OA，故CO将△ABC的面积分成2∶1两部分，此时，点P不在抛物线上；如图①，当BH＝AB＝2时，CH将△ABC的面积分成2∶1两部分，即点H的坐标为(2，0)，则CH和抛物线的交点即为点P，由点C，H的坐标得，直线CH的表达式为y＝－2x＋4②，联立①②并解得(不合题意的值已舍去)，故点P的坐标为(6，－8)
(3)在点OB上取点E(2，0)，则∠OCA＝∠OCE，∵∠OCA＝∠OCB－∠OMA，∴∠OMA＝∠ECB，过点E作EH⊥BC于点H，在△BCO中，由OB＝OC知，∠OBC＝45°，∴在△BEH中，EH＝EB＝(4－2)＝＝BH，由点B，C的坐标知，BC＝4，∴CH＝BC－BH＝4－＝3，∴tan ∠ECB＝＝＝＝tan ∠AMO，∴tan ∠AMO＝＝＝，∴OM＝6，故CM＝OM±OC＝6±4＝2或10，则t＝2或10
第26章 二次函数
单元测试训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1. 抛物线y＝3(x－2)2＋2的对称轴是( )
A．x＝1 B．x＝－1
C．x＝2 D．x＝－2
2. 抛物线y＝x2＋2的顶点坐标是( )
A．(2，1) B．(0，2)
C．(1，0) D．(1，2)
3. 已知函数y＝kxk2－2k－6是二次函数，当k＝____时，图象开口向下．( )
A. －2 B. －1
C. 2 D. 1
4. 若A(1，3)，B(m，3)是抛物线y＝a(x－4)2＋h上两个不同的点，则m的值为( )
A．4 B．5
C．6 D．7
5. 已知二次函数的图象经过(1，0)、(2，0)和(0，2)三点，则该函数的表达式是( )
A．y＝2x2＋x＋2 B．y＝x2＋3x＋2
C．y＝x2－2x＋3 D．y＝x2－3x＋2
6. 已知函数y＝kx2－kx＋m的图象如图所示，且当x＝a时，y＜0，则当x＝a－1时，函数值( )
A．y＝m B．y＜0
C．y＞m D．0＜y＜m
7. 若函数y＝mx2＋(m＋2)x＋m＋1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为( )
A．0 B．0或2
C．2或－2 D．0，2或－2
8. 某海滨浴场有100个遮阳伞，每个每天收费10元时，可全部租出；若每个每天提高2元，则减少10个伞租出，若每个每天收费再提高2元，则再减少10个伞租出……为了投资少而获利大，每个每天应提高( )
A．4元或6元 B．4元
C．6元 D．8元
9．如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点， 且AE＝BF＝CG＝DH， 设小正方形EFGH的面积为，AE为，则关于的函数图象大致是( )
A B C D
10. 在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，现给以下结论：①abc＜0; ②c＋2a＜0; ③9a－3b＋c＝0; ④a－b≥m(am＋b)(m为实数); ⑤4ac－b2＜0. 其中错误的结论有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11. 二次函数y＝2(x－3)2－4的最小值为________．
12. 若二次函数y＝|a|x2＋bx＋c的图象经过点A(m，n)，B(0，y1)，C(3－m，n)，D(，y2)，E(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是___________．
13. 用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象时，列出如下表格：
x … －2 －1 0 1 2 …
y … －6 －4 －2 －2 －2 …
根据表格上的信息回答问题：设二次函数y＝ax2＋bx＋c，在x＝3时，y＝__ __．
14. 在函数y＝(x－1)2中，当x＞1时，y随x的增大而_____．(填“增大”或“减小”)
15．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x(单位：min)满足函数表达式y＝－0.2x2＋1.5x－2，则最佳加工时间为_____min.
16．如图，在边长为6 cm的正方形ABCD中，点E，F，G，H分别从点A，B，C，D同时出发，均以1 cm/s的速度向点B，C，D，A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为__ __s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是__ __cm2.
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 直线y＝x－2与抛物线y＝ax2＋bx＋c相交于(2，m)和(n，3)两点，抛物线的对称轴是直线x＝3.
(1)求抛物线的表达式；
(2)设抛物线顶点为N，与y轴交点为A，与x轴的另一个交点为M，求四边形AONM的面积．
18．(8分) 根据下列条件求m的值或取值范围．
(1)函数y＝(m＋3)x2，当x>0时，y随x的增大而减小；当x<0时，y随x的增大而增大；
(2)函数y＝(2m－1)x2有最小值．
19．(8分) 已知P(－3，m)和Q(1，m)是抛物线y＝2x2＋bx＋1上的两点．
(1)求b的值；
(2)若A(－2，y1)，B(5，y2)是抛物线y＝2x2＋bx＋1上的两点，试比较y1与y2的大小关系；
(3)将抛物线y＝2x2＋bx＋1的图象向上平移k(k是正整数)个单位长度，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值．
20．(10分) 如图①是某河上一座古代拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1 m，拱桥的跨度为 10 m，桥洞与水面的最大距离是5 m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4 m的景观灯，若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中(如图②)：
(1)求该拱桥桥洞上沿所在抛物线的表达式；
(2)求两盏景观灯之间的水平距离．
21．(12分) 如图所示，已知抛物线y＝－2x2－4x的图象E，将其向右平移2个单位后得到图象F.
(1)求图象F的表达式．
(2)设抛物线F与x轴分别相交于点O、B(点B位于点O的右侧)，顶点为点C，点A位于y轴的负半轴上，且到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，求AB所在直线的表达式．
22．(12分) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋bx＋4(a≠0)经过点A(－2，0)和点B(4，0).
(1)求这条抛物线所对应的函数表达式；
(2)点P为该抛物线上一点(不与点C重合)，直线CP将△ABC的面积分成2∶1两部分，求点P的坐标；
(3)点M从点C出发，以每秒1个单位的速度沿y轴移动，运动时间为t秒，当∠OCA＝∠OCB－∠OMA时，求t的值．
参考答案
1-5CBADD 6-10CDCBA
11．－4
12．y2＜y3＜y1
13．－4
14．增大
15．3.75
16．3，18
17．解：(1)y＝x2－6x＋8
(2)18
18. 解：(1)∵函数y＝(m＋3)x2，当x＞0时，y随x的增大而减小，当x＜0时，y随x的增大而增大，∴m＋3＜0.∴m＜－3
(2) ∵函数y＝(2m－1)x2有最小值，∴2m－1＞0.∴m＞
19．解：(1)∵点P，Q是二次函数y＝2x2＋bx＋1图象上的两点，∴此抛物线的对称轴是直线x＝－1.∵二次函数的表达式为y＝2x2＋bx＋1，∴－＝－1，解得b＝4 (2)y1＜y2
(3)平移后抛物线的表达式为y＝2x2＋4x＋1＋k.要使平移后的图象与x轴无交点，则有b2－4ac＝16－8(1＋k)＜0，解得k＞1.∵k是正整数，∴k的最小值为2
20．解：(1)由题意设拱桥桥洞上沿所在抛物线的表达式为y＝a(x－5)2＋5，∵抛物线经过(10，1)，∴1＝(10－5)2a＋5，∴a＝－，∴y＝－(x－5)2＋5.
(2)当y＝4时，－(x－5)2＋5＝4，∴x1＝7.5，x2＝2.5，∴两盏景观灯之间的水平距离为7.5－2.5＝5(m)．
21．解：(1)由y＝－2x2－4x＝－2(x＋1)2＋2知，图象E的顶点坐标为(－1，2)．∵图象F是由图象E向右平移2个单位得到的，∴图象F的顶点坐标为(1，2)．∴图象F的表达式为y＝－2(x－1)2＋2.即y＝－2x2＋4x.
(2)当y＝－2x2＋4x＝0时，解得x1＝0，x2＝2.∴点B的坐标为(2，0)．∵点C的坐标为(1，2)，∴点C到x轴的距离为2.∴OA＝2×2＝4.∴点A的坐标为(0，－4)．设直线AB的表达式为y＝kx＋b，则解得则直线AB的表达式为y＝2x－4.
22．解：(1)设抛物线的表达式为y＝a(x＋2)(x－4)，
则y＝a(x＋2)(x－4)＝ax2＋bx＋4，即－8a＝4，解得a＝－，故抛物线的表达式为y＝－x2＋x＋4①
(2)由点A，B的坐标知，OB＝2OA，故CO将△ABC的面积分成2∶1两部分，此时，点P不在抛物线上；如图①，当BH＝AB＝2时，CH将△ABC的面积分成2∶1两部分，即点H的坐标为(2，0)，则CH和抛物线的交点即为点P，由点C，H的坐标得，直线CH的表达式为y＝－2x＋4②，联立①②并解得(不合题意的值已舍去)，故点P的坐标为(6，－8)
(3)在点OB上取点E(2，0)，则∠OCA＝∠OCE，∵∠OCA＝∠OCB－∠OMA，∴∠OMA＝∠ECB，过点E作EH⊥BC于点H，在△BCO中，由OB＝OC知，∠OBC＝45°，∴在△BEH中，EH＝EB＝(4－2)＝＝BH，由点B，C的坐标知，BC＝4，∴CH＝BC－BH＝4－＝3，∴tan ∠ECB＝＝＝＝tan ∠AMO，∴tan ∠AMO＝＝＝，∴OM＝6，故CM＝OM±OC＝6±4＝2或10，则t＝2或10