高二数学等差数列单元测试题

【等差数列】
本卷共100分，考试时间90分钟
一、选择题　(每小题4分，共40分)
1. 数列的一个通项公式是 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则数列是 （ ）
A. 递增数列 B. 递减数列 C. 常数列 D. 摆动数列
3. 数列的通项公式为，则数列各项中最小项是 （ ）A. 第4项 B. 第5项 C. 第6项 D. 第7项
4. 设是公差为正数的等差数列，若=80，则=
（A）120 （B）105 （C）90 （D）75
5. 等差数列中，前项，则的值为
A. B. C. D. 6
6. 已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.2
7. 等差数列中， （ ）
A．24 B．22 C．20 D．-8
8. 已知等差数列中，，，则前10项和=
（A）100 （B）210 （C）380 （D）400
9. 设是等差数列的前n项和，若S7=35，则a4=
（A）8 （B）7 （C）6 （D）5
10. 已知为等差数列，，，是等差数列的前项和，则使得达到最大值的是（ ）
A.21 B.20 C.19 D.18
二、填空题　(每小题4分，共16分)
11. 数列的前n项和，则 。
12. 已知{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d＝ ．
13. 已知椭圆+=1上有n个不同的P1,P2,P3,……Pn,设椭圆的右焦点为F，数列{|FPn|}的公差不小于的等差数列，则n的最大值为 ．
14. 某单位用3.2万元购买了一台实验仪器，假设这台仪器从启用的第一天起连续使用，第天的维修保养费为元,若使用这台仪器的日平均费用最少，则一共使用了 天．
三、解答题　(共44分，写出必要的步骤)
15.（本小题满分10分） 已知数列中，，，数列满足
；
求证：数列是等差数列；
求数列中的最大值和最小值，并说明理由
16. （本小题满分10分） 在数列中，
（1）设证明是等差数列;
（2）求数列的前项和。
17. （本小题满分12分）已知等差数列的前三项为记前项和为．
(Ⅰ)设，求和的值；
(Ⅱ)设，求的值．
18. （本小题满分12分）设数列的前项和为。
（I）求证：是等差数列；
（Ⅱ）设是数列的前项和，求；
（Ⅲ）求使对所有的恒成立的整数的取值集合。
答案
一、选择题
1. B
2. A
3. B
4. B
5. C
6. A
7. A
8. B
9. D
10. 解析：由题设求得：，
， 所以当时最大。故选B
二、填空题
11.
12. －；
13. 2009
14. 800
三、解答题
15. 解析：
(1),而,
∴,；故数列是首项为，公差为1的等差数列；
（2）由（1）得，则；设函数，
函数在和上均为减函数，当时，；当时，；且，当趋向于时，接近1，
∴，．
16. 解析：（1）由已知得
，
又
是首项为1，公差为1的等差数列；
（2）由（1）知
两式相减得
17. 解析：(Ⅰ)由已知得，又，
即． …………………………（2分）
，公差．
由，得 …………………………（4分）

即．解得或(舍去)．
． …………………………（6分）
(Ⅱ)由得
…………………………（8分）
…………………………（9分）
是等差数列．
则
………………………(11分)
……………………(12分)
18. 解析：（I）依题意，
故
当时，

①-②得：
故为等比数列，且，
即是等差数列
（Ⅱ）由（I）知，

（Ⅲ）
当时，取最小值
依题意有
解得
故所求整数的取值集合为{0，1，2，3，4，5}