2021--2022学年人教版九年级数学下册27.1图形的相似同步练习（Word版含答案）

27.1 图形的相似----人教版九年级下册同步练习
一、单选题
1．在下面的图形中，相似的一组是（　　）
A． B．
C． D．
2．已知，那么下列等式中成立的是（ ）
A． B． C． D．．
3．已知点 是线段 上的一点，线段是和的比例中项，下列结论中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．点P是线段AB的黄金分割点，AP> BP，若BP=-1，AB的长为（ ）
A．+1 B．2 C．3+ D．3-
5．如图2中的矩形边长分别是将图1中的矩形边长4拉长2x，边长5拉长x得到的，若两个矩形相似（不全等），则x的值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．若矩形ABCD∽矩形EFGH，相似比为2：3，已知AB＝4cm，BC＝5cm，则矩形EFGH的周长是（　　）
A．12cm B．27cm C．24cm D．18cm
7．下面四组图形中，必是相似三角形的为（　　）
A．两个直角三角形
B．两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形
C．有一个角为40°的两个等腰三角形
D．有一个角为100°的两个等腰三角形
8．若＝，则的值是（　　）
A． B． C． D．
9．下列说法正确的是（　　）
A．所有菱形都相似 B．所有矩形都相似
C．所有正方形都相似 D．所有平行四边形都相似
二、填空题
10．以正方形各边的中点为顶点，可以组成一个新正方形，则新正方形与原正方形的相似比为　 　。
11．已知，那么（a﹣b）：a＝___．
12．已知线段AB＝2cm，点P是AB的黄金分割点，且AP＞PB，那么AP的长度是_______cm（结果保留根号）
13．如图，，，，，则__．
14．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕EF与AC相交于点O，连接BO．若AB＝4，CF＝5，则OB的长为_______________．
三、解答题
15．如图，四边形 四边形 ，求边 、 的长度和角 的大小．
16．在一张比例尺为1：20的地图上，有一块多边形区域的周长是24cm，面积是20cm2，求这个区域的实际周长和面积．
17．根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形，相似四边形对应边的比叫做相似比．
（1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”）．
①四条边成比例的两个凸四边形相似；（　 　命题）
②三个角分别相等的两个凸四边形相似；（　 　命题）
③两个大小不同的正方形相似．（　 　命题）
（2）如图，在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，∠ABC＝∠A1B1C1，∠BCD＝∠B1C1D1，．求证：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似．
18．在人体躯干和身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即（下半身长m与身高l）比例越接近0.618越给人以美感，某女士身高165cm，下半身长（脚底到肚脐的高度）与身高的比值是0.60，为尽可能达到匀称的效果，她应该选择约多少厘米的高跟鞋看起来更美．（结果保留整数）
19 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，点E为线段AB的三等分点（靠近点A），点F为线段CD的三等分点（靠近点C），且CE⊥AB．将△BCE沿CE对折，BC边与AD边交于点G，且DC＝DG．
（1）证明：四边形AECF为矩形；
（2）求四边形AECG的面积．
20．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且，AD分别与BC，OC相交于点E，F．
（1）求证：CB平分∠ABD；
（2）若AB＝8，AD＝6，求CF的长．
答案解析部分
C 2．C 3．C 4．A 5．A 6．B 7．D 8．A 9．C
10答案为． ：1
11答案为．1：3
12答案为．
13答案为．
14答案为．2
15．解：∵四边形 四边形 ，
∴ ， ， ．
∴ ， ， ．
16．这个区域的实际周长480cm，面积8000cm2．
17．根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形，相似四边形对应边的比叫做相似比．
（1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”）．
①四条边成比例的两个凸四边形相似；（　假　命题）
②三个角分别相等的两个凸四边形相似；（　假　命题）
③两个大小不同的正方形相似．（　真　命题）
（2）如图，在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，∠ABC＝∠A1B1C1，∠BCD＝∠B1C1D1，．求证：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似．
【解答】（1）解：①四条边成比例的两个凸四边形相似，是假命题，角不一定相等；
②三个角分别相等的两个凸四边形相似，是假命题，边不一定成比例；
③两个大小不同的正方形相似，是真命题；
故答案为：假，假，真；
（2）证明：如图，连接BD，B1D1．
∵∠BCD＝∠B1C1D1，且，
∴△BCD∽△B1C1D1，
∴∠CDB＝∠C1D1B1，∠C1B1D1＝∠CBD，
∵，
∴，
∵∠ABC＝∠A1B1C1，
∴∠ABD＝∠A1B1D1，
∴△ABD∽△A1B1D1，
∴，
∴∠A＝∠A1，∠ABC＝∠A1B1C1，∠BCD＝∠B1C1D1，
∴四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似．
18．在人体躯干和身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即（下半身长m与身高l）比例越接近0.618越给人以美感，某女士身高165cm，下半身长（脚底到肚脐的高度）与身高的比值是0.60，为尽可能达到匀称的效果，她应该选择约多少厘米的高跟鞋看起来更美．（结果保留整数）
【解答】解：根据已知条件可知：
下半身长是165×0.6＝99（厘米），
设需要穿的高跟鞋为y厘米，则根据黄金分割定义，得
＝0.618，
解得：y≈8，
经检验y≈8是原方程的根，
答：她应该选择大约8厘米的高跟鞋．
19．（1）证明：∵ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵点E为线段AB的三等分点（靠近点A），
∴AE=AB，
∵点F为线段CD的三等分点（靠近点C），
∴CF=CD，
∴AE=CF，
又∵AE∥CF，
∴四边形AECF为平行四边形，
∵CE⊥AB，
∴四边形AECF为矩形；
（2）∵AB=3，
∴AE=CF=1，BE=2，
∵将△BCE沿CE对折得到△ECB'，
∴B'E=BE=2，
∴AB'=1，
∵DC=DG=3，
∴∠DGC=∠DCG，
∵BB'∥CD，
∴∠DCG=∠B'，
∴∠B'=∠DGC，
∵∠DGC=∠B'GA，
∴∠B'=∠B'GA，
∴AB'=AG=1，
∴DA=BC=B'C=4，
∵AB'∥CD，
∴，
∴，
∴B'G=1，
∴△AGB'是等边三角形，
∴A B'=AG=B'G=1，
作GH⊥A B'于H，
则AH=A B'=，
∴GH=，
在Rt△BCE中，BC=4，BE=2，
∴EC==2，
∴S四边形AECG=S△EB'C-S△AB'G=．
20．（1）证明：∵
∴∠OCB＝∠DBC，
∵OC＝OB，
∴∠OCB＝∠OBC，
∴∠OBC＝∠DBC，
∴CB平分∠ABD；
（2）解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
由勾股定理得：，
∵，AO＝BO，
∴AF＝DF，
∴，
∵直径AB＝8，
∴OC＝OB＝4，
∴CF＝OC﹣OF＝
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