2021—2022学年北师大版数学八年级下册1.3线段的垂直平分线练习（Word版含答案）

北师大八年级数学下册第一章 三角形的证明 1.3线段的垂直平分线
姓名：___________班级：___________
一、单选题
1．如图，在中，，D是BC的中点，垂足为D，交AB于点E，连接CE．若，，则BE的长为（ ）
A．3 B． C．4 D．
2．到三角形三个顶点距离相等的点是此三角形（　　）
A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点
C．三条高的交点 D．三边中垂线的交点
3．如图，AB垂直平分CD，若AC=2cm，BC=3cm，则四边形ACBD的周长是（ ）
A．5 cm B．8 cm C．9 cm D．10 cm
4．如图，△ABC中，AB＝6，BC＝4，AC的垂直平分线交AB，AC于点D和E，则△BCD的周长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
5．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD，若AC＝6，AD＝2，则BD的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
6．命题“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上” 的结论是（ ）．A．在这条线段的垂直平分线上 B．线段的垂直平分线上有个点
C．这点在这条线段的垂直平分线上 D．这点在垂直平分线上
7．下列说法错误的是（ ）
A．角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴
B．等腰三角形一边上的中线和这条边上的高重合
C．三角形三条边上的中垂线的交点到三个顶点的距离相等
D．有两个角是60°的三角形是等边三角形
8．如图，在△ABC中，AC =10，BC =8，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，则△BDC的周长为（ ）
A．2 B．9 C．14 D．18
9．到△ABC的三个顶点距离相等的点是（ ）
A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条高线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
10．如图，在中，．分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧．两弧相交于点M和点N，作直线MN分别交BC、AB于点D和点E，若，则的度数是（ ）
A．22° B．24° C．26° D．28°
11．下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．两直线平行，同位角相等
B．对顶角相等
C．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
D．到线段两个端点的距离相等的点在线段垂直平分线上
12．如图，△ABC和△AB′C′关于直线l对称，连接BC′，B′C，CC′，下列结论：①l垂直平分CC′；②∠BAC′＝∠B′AC；③△BCC′≌△B′C′C；④直线BC和B′C′的交点一定在l上，其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
13．如图，△ABC中，直线l是边AB的垂直平分线，若直线l上存在点P，使得△PAC，△PAB均为等腰三角形，则满足条件的点P的个数共有（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
14．在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ）
A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边垂直平分线的交点 D．三边上高的交点
15．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝（ ）
A．25° B．27° C．30° D．45°
16．EF是BC的垂直平分线，交BC于点D，点A是直线EF上一动点，它从点D出发沿射线DE方向运动，当减少时，增加，则y与x的函数表达式是（ ）
A． B． C． D．
17．如图，在中，AE的垂直平分线MN交BE于点C，连接AC．若，，，则的周长等于（ ）
A．11 B．16 C．17 D．18
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，分别以A，C为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧分别交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AC于点D，E，连接CD．有以下四个结论：①∠BCD＝∠ACD＝36°；②AD＝CD＝CB；③△BCD的周长等于AC＋BC；④点D是线段AB的中点．其中正确的结论是（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
19．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，MN垂直平分AB交AB于点M，交AC于点N，连接BN，ND⊥BC于点D，则∠BND的度数为（ ）
A．65° B．75° C．55° D．50°
20．如图，在等腰△ABC中，AB=BC，∠ABC=108°，点D为AB的中点，DE⊥AB交AC于点E，若AB=6，则CE的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
二、填空题
21．如图，在中，是边的垂直平分线，，的周长为23，则的周长为_________．
22．如图，Rt△ABC中，∠C＝，AC＝6，BC＝8，AB＝10，EF垂直平分AB，点P为直线EF上一动点，则△APC周长的最小值为_____．
23．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E， AE=4cm，△ADC的周长为12cm，则△ABC的周长是_______．
24．如图，在△ABC中，AC=12，线段AB的垂直平分线交AC于点N，BN=8，则CN的长为________．
25．如图，在△ABC中，BC＝10，AC＝4，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交BC边于点D，连接AD，则△ACD的周长为 ___．
26．如图，在△ABC中，∠C=37°，边BC的垂直平分线分别与AC、BC交于点D、E，AB=CD，那么∠A=____°．
27．如图，在中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，若，，P是直线MN上的任意一点，则的最小值是______．
28．如图，在中，，，线段AB的垂直平分线MN与AB交于点E，与BC交于点D，连接AD，则______度．
29．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE为________°．
30．如图，在中，，，DE垂直平分AC，交BC于点E，，则______．
三、解答题
31．如图，已知（）．请用无刻度的直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留作图痕迹）：
(1)在边上找一点，使得直线平分的面积，请在图（1）中作图；
(2)在边上找一点，使得点到边的距离等于线段的长，请在图（2）中作图．
32．如图，在ABC中，DE垂直平分BC，垂足为E， 交AC于点D，连接BD．若∠A=100°，∠ABD=22°，求∠C的度数．
33．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°．
（1）在BC边上求作一点N，使得AN＝BN；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，求证：CN＝2BN．
34．如图，在ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°．作边AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接CD，已知BD=4，求∠BCD的度数及AD的长．
35．尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线．
已知：直线AB和AB外一点C(如图)．
求作：AB的垂线．使它经过点C．
36．如图，在△ABC中，∠ACB为钝角．
(1)尺规作图：在边AB上确定一点D，使∠ADC=2∠B（不写做法，保留作图痕迹，并标明字母）；
(2)在（1）的条件下，若∠B=15°，CD=3，AC=，求△ABC的面积．
37．如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AC于点E，DF是△ABD的中线，且CE=2，DE=4，AE=8．
(1)求证：；
(2)求DF的长．
38．如图，在△ABC中，AB=AC．
(1)用无刻度直尺和圆规作图：(保留作图痕进，不写作法)
①作∠BAC的平分线交BC于点D．
②作边AC的中点E，连接DE．
在(1)所作的图中，若AD=12，BC=10，求DE的长．
参考答案：
1．D 2．D 3．D 4．C 5．C 6．C 7．B 8．D 9．D 10．B 11．B 12．A
13．A 14．C 15．B 16．B 17．B 18．C 19．B 20．B
21．33
22．14
23．20cm
24．4
25．14
26．74
27．8
28．20
29．60
30．3
32．29°
33．
34．30°，8
(2)
(2)DF的长为5．
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