高中数学外接球与内接球专题练习（word版含答案）

参考答案
9丌
2√
0.A
13.20丌;14.C
15
16.
2
9.A;20.A:21.A:22.6√7
29.B
30.D
32.B
33.A
34.B;
35.C
36.C
40.D
8√3丌
41.12:3
42.A;
43.D
44.16丌
45
469z
高考外接球与内接球专题练习
(1)正方体,长方体外接球
如图所示,已知正方体ABCD-ABC1D的棱长为2,长为2的
线段MN的一个端点M在棱DD上运动,另一端点N在正方形4
ABCD内运动,则MN的中点的轨迹的面积为(
A.4丌
B.2丌
D
正方体的内切球与其外接球的体积之比为
A.1:3
B.1:3
C.1:3
D.1:9
3.长方体ABCD-A1BCD1的8个顶点在同一个球面上,且AB=2,AD=√3,AA2=1
则该球的表面积为()
A.4丌
B.8丌
C.16丌
D.32丌
4.底面边长为1,侧棱长为√2的正四棱柱的各顶点均在同一球面上,则该球的体积为
32丌
4丌
B.4丌
C.2丌
5.已知正三棱锥P-ABC,点P,A,B,C都在半径为√3的球面上,若PA,PB,PC
两两垂直,则球心到截面ABC的距离为
6.在三棱椎A-BCD中,侧棱AB,AC,AD两两垂直,△ABC,△ACD,△ADB的
面积分别为
则该三棱椎外接球的表面积为()
A.2丌
C.4√6丌
D.24丌
7.设A、B、C、D是半径为2的球面上的四点,且满足AB⊥AC、AD⊥AC、AB⊥AD
则S△ABC+S△ABD+SACD的最大值为
A.4
B.8
C.12
8.四面体ABCD中,已知AB=CD=√29,AC=BD=√34,AD=BC=√37,则四面体的
外接球的表面积为()
A.25丌
B.45丌
C.50丌
D.100丌
9.如图,在三棱锥S-ABC中,M、N分别是棱SC、BC的中点,
且MN⊥AM,若AB=2√2,则此正三棱锥外接球的体积是
A.12丌
4√3丌
D.12√3丌
10.已知三棱锥P-ABC的顶点都在同一个球面上(球O),且PA=2,PB=PC=√6
当三棱锥P一ABC的三个侧面的面积之和最大时,该三棱锥的体积与球O的体积的比
值为(
16丌
(2)直棱柱外接球
1.已知三棱柱ABC-ABC1的6个顶点都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,AB⊥AC
AA1=12,则球O的半径为
B.2√10
2
2.设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面
积为()
7
D.5丌a
13.直三棱柱ABC-A1B1C1的各顶点都在同一球面上,若AB=AC=AA1=2,∠BAC=120°,
则此球的表面积等于
14.三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上,SA⊥平面ABC,AB⊥BC
又SA=AB=BC=1,则球O的表面积为()
B
C.3丌
D.12丌
2
5.已知球O的面上四点
DA⊥平面ABC,AB⊥BC,DA=AB=BC=√3
则球O的体积等于
(3)正棱锥外接球
16.棱长均相等的四面体ABCD的外接球半径为1,则该四面体的棱
长为
17.如图,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB
的中点,将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起,使A、BA
重合于点P,则P-DCE三棱锥的外接球的体积为()
4√3丌
6丌
27
24
18.已知三棱锥P-ABC的所有顶点都在表面积为289丌
的球面上,底面ABC是边长为
√3的等边三角形,则三棱锥P-ABC体积的最大值为
19.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积
为
81丌
27丌
20.已知正三棱锥P-ABC的顶点均在球O上,且P=PB=PC=2√5,AB=BC=CA=23
则球O的表面积为()
5丌
A.25丌
D.20丌