人教版2022年春季七年级数学下册课后巩固训练：5.1 相交线（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版2022年春季七年级数学下册课后巩固训练：5.1 相交线（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 534.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-11 18:10:47 | ||
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文档简介
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人教版2022年春季七年级数学下册课后巩固训练
5.1 相交线
一、选择题
1．如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形共有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．在如图中，∠1和∠2不是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，点P是直线m外一点，A、B、C三点在直线m上，PB⊥AC于点B，那么点P到直线m的距离是线段（ ）的长度．
A．PA B．PB C．PC D．AB
4．如图，点O在直线BD上，已知，，则的度数为（ ）．
A．20° B．70° C．80° D．90°
5．如图，两条直线a，b相交，若2∠3＝3∠1，则以下各角度数正确的是（ ）
A．∠1＝72° B．∠2＝120° C．∠3＝144° D．∠4＝36°
6．如图所示，下列说法中，错误的是（ ）
A．与是同位角 B．与是同位角
C．与是内错角 D．与是同旁内角
二、填空题
7．∠B的内错角是___．
8．已知直线a、b被直线c所截，则的同旁内角是_________．
9．如图，直线a，b分别与c相交，在标出的角∠2，∠3，∠4，∠5中，与∠1是同位角的是 ______．
10．如图，从人行横道线上的点P处过马路，下列线路中最短的是线路________，理由是________．
11．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，，OG平分∠BOE，且∠EOG＝36°，则∠AOC＝______．
12．四条直线两两相交，则图形中共有_________对对顶角（平角除外）；有_______对邻补角．
三、解答题
13．如图所示，从标有数字的角中找出：
(1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角.
(2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角.
(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角.
14．如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，OE⊥OF，∠AOD=74°，求∠COF的度数．
15．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，
（1）指出∠AOC，∠EOB的对顶角及∠AOC的邻补角．
（2）图中一共有几对对顶角？指出它们．
16．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD．
（1）若∠BOD∶∠BOC＝1∶4，求∠AOE的度数；
（2）在第一问的条件下，过点O作OF⊥AB，则∠EOF的度数为 ．
17．如图，直线DE，BC被直线AB所截．
（1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？
（2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？
18．如图，直线，，相交于点．
（1）写出，的邻补角；
（2）写出，的对顶角；
（3）如果，求，的度数．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
对顶角：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，根据定义逐一判断即可．
【详解】
只有（3）中的∠1与∠2是对顶角．
故选B
【点睛】
本题考查了对顶角的定义，理解对顶角的定义是解题的关键．
2．D
【解析】
【分析】
同位角的定义：两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同侧，被截两直线a，b的同一方向的两个角，我们把这样的两个角称为同位角，依此即可求解．
【详解】
解：A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
B、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
C、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
D、∠1与∠2的一边不在同一条直线上，不是同位角，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题题考查三线八角中的同位角识别，解题关键在于掌握判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
3．B
【解析】
【分析】
根据点到直线的距离的定义解答即可．
【详解】
解：∵PB⊥AC于点B，
∴点P到直线m的距离是线段B的长度．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了点到直线的距离的定义，从直线外一点到这条直线的垂线段长度叫点到直线的距离．
4．B
【解析】
【分析】
直接利用垂直的定义结合互余得出答案．
【详解】
解：∵点O在直线DB上， OC⊥OA，
∴∠AOC＝90°，
∵∠1＝20°，
∴∠BOC＝90° 20°＝70°，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了垂线以及互余，正确把握相关定义是解题关键．
5．A
【解析】
【分析】
先根据邻补角的定义可得，从而可求出的度数，再根据对顶角相等分别求出的度数，由此即可得出答案．
【详解】
解：，
，
解得，
，
由对顶角相等得：，，
观察四个选项可知，只有选项A正确，
故选：A．
【点睛】
本题考查了邻补角、对顶角相等，熟练掌握邻补角的定义是解题关键．
6．B
【解析】
【分析】
依据同位角，内错角以及同旁内角的定义，即可得到结论．
【详解】
解：A．∠A与∠1是AC、CB被AB所截而成的同位角，故正确，不合题意；
B．∠1与∠3不是同位角，故错误，符合题意；
C．∠2与∠3是CD、BE被DE所截而成的内错角，故正确，不合题意；
D．∠A与∠C是AB、CB被AC所截而成的同旁内角，故正确，不合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了同位角，内错角以及同旁内角的定义，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
7．∠BAD
【解析】
【分析】
根据内错角的定义以及图形的结构，即可得到答案．
【详解】
根据内错角的定义，可知：∠B的内错角是∠BAD，
故答案是：∠BAD．
【点睛】
此题主要考查了内错角的识别，属于基础题，掌握内错角的定义：两直线被第三条直线所截，在两直线的内侧，第三条直线的异侧，是解题的关键．
8．∠2
【解析】
【分析】
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
【详解】
解：∵直线a、b被直线c所截，
∴∠1的同旁内角是∠2．
故答案为：∠2．
【点睛】
本题主要考查了同旁内角的概念，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．
9．
【解析】
【分析】
根据同位角的定义直接解答即可．
【详解】
解：∠1是同位角的是∠5．
故填∠5．
【点睛】
本题主要考查了同位角的定义，两条直线a、b被第三条直线c所截，在截线c的同旁且在被截两直线a、b的同一侧的角，这样的两个角称为同位角．
10． PC 垂线段最短
【解析】
【分析】
根据点到直线的距离，垂线段最短进行求解即可．
【详解】
解：∵点到直线的距离，垂线段最短，
∴从人行横道线上的点P处过马路，线路最短的是PC，
故答案为：PC．
【点睛】
本题主要考查了点到直线的距离，解题的关键在于能够熟练掌握点到直线的距离垂线段最短．
11．18°##18度
【解析】
【分析】
首先根据角平分线的性质可得∠BOE=72°，则对顶角相等：∠AOF=72°，进而可以根据垂直的定义解答．
【详解】
解：∵∠EOG=36°，OG平分∠BOE，
∴∠BOE=2∠BOG=72°，
∴∠AOF=∠BOE=72°，
又CD⊥EF，
∴∠COE=90°，
∴∠AOC=90°-72°=18°．
故答案为：18°．
【点睛】
本题考查的知识点是垂线，角平分线的定义，对顶角、解题的关键是熟练的掌握垂线，角平分线的定义，对顶角．
12． 12 24
【解析】
【分析】
根据对顶角、邻补角的定义得到4×3＝12对对项角，6×4＝24对邻补角．
【详解】
解：∠AOC与∠BOD互为对顶角，∠AOH与∠BOG互为对顶角，∠AOF与∠BOE互为对顶角；
∠COH与∠DOG互为对顶角，∠COF与∠DOE互为对顶角，∠COB与∠DOA互为对顶角；
∠HOF与∠GOE互为对顶角，∠HOB与∠GOA互为对顶角，∠HOD与∠GOC互为对顶角；
∠FOB与∠EOA互为对顶角，∠FOD与∠EOC互为对顶角，∠FOG与∠EOH互为对顶角，
∴对顶角共有12对；
∠AOC与∠BOC互为邻补角，∠AOH与∠BOH互为邻补角，∠AOF与∠BOF互为邻补角，∠AOE与∠BOE互为邻补角，∠AOG与∠BOG互为邻补角，∠AOD与∠BOD互为邻补角；
∠COH与∠DOH互为邻补角，∠COF与∠DOF互为邻补角，∠COB与∠DOB互为邻补角，∠COA与∠DOA互为邻补角，∠COE与∠DOE互为邻补角，∠COG与∠DOG互为邻补角；
∠GOE与∠HOE互为邻补角，∠GOA与∠HOA互为邻补角，∠GOC与∠HOC互为邻补角，∠GOD与∠HOD互为邻补角，∠GOB与∠HOB互为邻补角，∠GOF与∠HOF互为邻补角；
∠EOA与∠FOA互为邻补角，∠EOC与∠FOC互为邻补角，∠EOH与∠FOH互为邻补角，∠EOG与∠FOG互为邻补角，∠EOD与∠FOD互为邻补角，∠EOB与∠FOB互为邻补角，
∴邻补角共有24对，
故答案为：12；24．
【点睛】
本题考查了对顶角、邻补角的定义；仔细观察图形弄清各个角之间的对顶角关系和邻补角关系是解题的关键．
13．(1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角是∠2和∠5； (2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角是∠1和∠7；(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角是∠3和∠4
【解析】
【分析】
根据两条直线被第三条直线所截，所形成的角中，两角在两条直线的中间，第三条直线的两旁，可得内错角，两角在两直线的中间，第三条直线的同侧，可得同旁内角，两角在两条直线的同侧，第三条直线的同侧，可得同位角.
【详解】
解：(1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角是∠2和∠5.
(2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角是∠1和∠7.
(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角是∠3和∠4.
【点睛】
此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成F形，内错角的边构成Z形，同旁内角的边构成U形．
14．53°
【解析】
【分析】
首先根据对顶角相等可得∠BOC=74°，再根据角平分线的性质可得∠COE=∠COB=37°，再利用余角定义可计算出∠COF的度数．
【详解】
解：∵∠AOD=74°，
∴∠BOC=74°，
∵OE是∠COB的平分线，
∴∠COE=∠COB=37°，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90°，
∴∠COF=90°-37°=53°．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质、余角、对顶角的性质，关键是掌握对顶角相等，角平分线把角分成相等的两部分．
15．（1）∠AOC的对顶角是∠BOD，∠EOB的对顶角是∠AOF，.∠AOC的邻补角是∠AOD，∠BOC；（2）共有6对对顶角，它们分别是∠AOC与∠BOD，∠AOE与∠BOF，∠AOF与∠BOE，∠AOD与∠BOC，∠EOD与∠COF，∠EOC与∠FOD
【解析】
【分析】
根据对顶角的定义：两个角有一个公共点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角；邻补角的定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做邻补角，进行求解即可．
【详解】
解：（1）由题意得：∠AOC的对顶角是∠BOD，
∠EOB的对顶角是∠AOF.
∠AOC的邻补角是∠AOD，∠BOC.
（2）图中共有6对对顶角，它们分别是∠AOC与∠BOD，∠AOE与∠BOF，∠AOF与∠BOE，∠AOD与∠BOC，∠EOD与∠COF，∠EOC与∠FOD．
【点睛】
本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，熟知定义是解题的关键．
16．（1）；（2）或．
【解析】
【分析】
（1）先根据可求出，从而可得，再根据垂直的定义可得，然后根据即可得；
（2）先根据（1）的结果求出的度数，再根据垂直的定义可得，然后分①在直线的上方，②在直线的下方两种情况，根据角的和差即可得．
【详解】
解：（1），
，
，
，
，
；
（2）由（1）已得：，
，
，
，
由题意，分以下两种情况：
①如图，当在直线的上方时，
则；
②如图，当在直线的下方时，
则；
综上，的度数为或，
故答案为：或．
【点睛】
本题考查了邻补角、垂直，较难的是题（2），正确分两种情况讨论是解题关键．
17．（1）和是内错角，和是同旁内角，和是同位角．（2）相等，互补，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）根据同位角、内错角和同旁内角的定义求解；
（2）由1=∠4，根据同位角相等，两直线平行得到DE∥BC，然后根据平行线的性质得∠1=∠2，∠1+∠3=180°．
【详解】
解：（1）∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同位角；
（2）∠1和∠2相等，∠1和∠3互补．
理由如下：
∵∠1=∠4，
∴DE∥BC，
∴∠1=∠2，∠1+∠3=180°．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．也考查了同位角、内错角和同旁内角的定义．
18．（1）的邻补角是和，的邻补角是和；
（2）的对顶角是，的对顶角是；
（3），．
【解析】
【分析】
(1)根据邻补角定义“只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角”进行分析；
(2)根据对顶角定义“有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线”进行分析即可；
(3)根据邻补角互补、对顶角相等可得答案．
【详解】
解：(1)由图及题意可知：∠AOC的邻补角是∠COB，∠AOD；
∠BOE的邻补角是：∠AOE，∠BOF；
(2)∠DOA的对顶角是∠COB，∠EOC的对顶角是∠DOF；
(3)∵∠AOC=50°，由对顶角相等可知：
∴∠BOD=50°，
由邻补角互补可知：
∠COB=180°-∠BOD =180° - 50°=130°．
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人教版2022年春季七年级数学下册课后巩固训练
5.1 相交线
一、选择题
1．如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形共有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．在如图中，∠1和∠2不是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，点P是直线m外一点，A、B、C三点在直线m上，PB⊥AC于点B，那么点P到直线m的距离是线段（ ）的长度．
A．PA B．PB C．PC D．AB
4．如图，点O在直线BD上，已知，，则的度数为（ ）．
A．20° B．70° C．80° D．90°
5．如图，两条直线a，b相交，若2∠3＝3∠1，则以下各角度数正确的是（ ）
A．∠1＝72° B．∠2＝120° C．∠3＝144° D．∠4＝36°
6．如图所示，下列说法中，错误的是（ ）
A．与是同位角 B．与是同位角
C．与是内错角 D．与是同旁内角
二、填空题
7．∠B的内错角是___．
8．已知直线a、b被直线c所截，则的同旁内角是_________．
9．如图，直线a，b分别与c相交，在标出的角∠2，∠3，∠4，∠5中，与∠1是同位角的是 ______．
10．如图，从人行横道线上的点P处过马路，下列线路中最短的是线路________，理由是________．
11．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，，OG平分∠BOE，且∠EOG＝36°，则∠AOC＝______．
12．四条直线两两相交，则图形中共有_________对对顶角（平角除外）；有_______对邻补角．
三、解答题
13．如图所示，从标有数字的角中找出：
(1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角.
(2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角.
(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角.
14．如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，OE⊥OF，∠AOD=74°，求∠COF的度数．
15．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，
（1）指出∠AOC，∠EOB的对顶角及∠AOC的邻补角．
（2）图中一共有几对对顶角？指出它们．
16．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD．
（1）若∠BOD∶∠BOC＝1∶4，求∠AOE的度数；
（2）在第一问的条件下，过点O作OF⊥AB，则∠EOF的度数为 ．
17．如图，直线DE，BC被直线AB所截．
（1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？
（2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？
18．如图，直线，，相交于点．
（1）写出，的邻补角；
（2）写出，的对顶角；
（3）如果，求，的度数．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
对顶角：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，根据定义逐一判断即可．
【详解】
只有（3）中的∠1与∠2是对顶角．
故选B
【点睛】
本题考查了对顶角的定义，理解对顶角的定义是解题的关键．
2．D
【解析】
【分析】
同位角的定义：两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同侧，被截两直线a，b的同一方向的两个角，我们把这样的两个角称为同位角，依此即可求解．
【详解】
解：A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
B、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
C、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
D、∠1与∠2的一边不在同一条直线上，不是同位角，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题题考查三线八角中的同位角识别，解题关键在于掌握判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
3．B
【解析】
【分析】
根据点到直线的距离的定义解答即可．
【详解】
解：∵PB⊥AC于点B，
∴点P到直线m的距离是线段B的长度．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了点到直线的距离的定义，从直线外一点到这条直线的垂线段长度叫点到直线的距离．
4．B
【解析】
【分析】
直接利用垂直的定义结合互余得出答案．
【详解】
解：∵点O在直线DB上， OC⊥OA，
∴∠AOC＝90°，
∵∠1＝20°，
∴∠BOC＝90° 20°＝70°，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了垂线以及互余，正确把握相关定义是解题关键．
5．A
【解析】
【分析】
先根据邻补角的定义可得，从而可求出的度数，再根据对顶角相等分别求出的度数，由此即可得出答案．
【详解】
解：，
，
解得，
，
由对顶角相等得：，，
观察四个选项可知，只有选项A正确，
故选：A．
【点睛】
本题考查了邻补角、对顶角相等，熟练掌握邻补角的定义是解题关键．
6．B
【解析】
【分析】
依据同位角，内错角以及同旁内角的定义，即可得到结论．
【详解】
解：A．∠A与∠1是AC、CB被AB所截而成的同位角，故正确，不合题意；
B．∠1与∠3不是同位角，故错误，符合题意；
C．∠2与∠3是CD、BE被DE所截而成的内错角，故正确，不合题意；
D．∠A与∠C是AB、CB被AC所截而成的同旁内角，故正确，不合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了同位角，内错角以及同旁内角的定义，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
7．∠BAD
【解析】
【分析】
根据内错角的定义以及图形的结构，即可得到答案．
【详解】
根据内错角的定义，可知：∠B的内错角是∠BAD，
故答案是：∠BAD．
【点睛】
此题主要考查了内错角的识别，属于基础题，掌握内错角的定义：两直线被第三条直线所截，在两直线的内侧，第三条直线的异侧，是解题的关键．
8．∠2
【解析】
【分析】
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
【详解】
解：∵直线a、b被直线c所截，
∴∠1的同旁内角是∠2．
故答案为：∠2．
【点睛】
本题主要考查了同旁内角的概念，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．
9．
【解析】
【分析】
根据同位角的定义直接解答即可．
【详解】
解：∠1是同位角的是∠5．
故填∠5．
【点睛】
本题主要考查了同位角的定义，两条直线a、b被第三条直线c所截，在截线c的同旁且在被截两直线a、b的同一侧的角，这样的两个角称为同位角．
10． PC 垂线段最短
【解析】
【分析】
根据点到直线的距离，垂线段最短进行求解即可．
【详解】
解：∵点到直线的距离，垂线段最短，
∴从人行横道线上的点P处过马路，线路最短的是PC，
故答案为：PC．
【点睛】
本题主要考查了点到直线的距离，解题的关键在于能够熟练掌握点到直线的距离垂线段最短．
11．18°##18度
【解析】
【分析】
首先根据角平分线的性质可得∠BOE=72°，则对顶角相等：∠AOF=72°，进而可以根据垂直的定义解答．
【详解】
解：∵∠EOG=36°，OG平分∠BOE，
∴∠BOE=2∠BOG=72°，
∴∠AOF=∠BOE=72°，
又CD⊥EF，
∴∠COE=90°，
∴∠AOC=90°-72°=18°．
故答案为：18°．
【点睛】
本题考查的知识点是垂线，角平分线的定义，对顶角、解题的关键是熟练的掌握垂线，角平分线的定义，对顶角．
12． 12 24
【解析】
【分析】
根据对顶角、邻补角的定义得到4×3＝12对对项角，6×4＝24对邻补角．
【详解】
解：∠AOC与∠BOD互为对顶角，∠AOH与∠BOG互为对顶角，∠AOF与∠BOE互为对顶角；
∠COH与∠DOG互为对顶角，∠COF与∠DOE互为对顶角，∠COB与∠DOA互为对顶角；
∠HOF与∠GOE互为对顶角，∠HOB与∠GOA互为对顶角，∠HOD与∠GOC互为对顶角；
∠FOB与∠EOA互为对顶角，∠FOD与∠EOC互为对顶角，∠FOG与∠EOH互为对顶角，
∴对顶角共有12对；
∠AOC与∠BOC互为邻补角，∠AOH与∠BOH互为邻补角，∠AOF与∠BOF互为邻补角，∠AOE与∠BOE互为邻补角，∠AOG与∠BOG互为邻补角，∠AOD与∠BOD互为邻补角；
∠COH与∠DOH互为邻补角，∠COF与∠DOF互为邻补角，∠COB与∠DOB互为邻补角，∠COA与∠DOA互为邻补角，∠COE与∠DOE互为邻补角，∠COG与∠DOG互为邻补角；
∠GOE与∠HOE互为邻补角，∠GOA与∠HOA互为邻补角，∠GOC与∠HOC互为邻补角，∠GOD与∠HOD互为邻补角，∠GOB与∠HOB互为邻补角，∠GOF与∠HOF互为邻补角；
∠EOA与∠FOA互为邻补角，∠EOC与∠FOC互为邻补角，∠EOH与∠FOH互为邻补角，∠EOG与∠FOG互为邻补角，∠EOD与∠FOD互为邻补角，∠EOB与∠FOB互为邻补角，
∴邻补角共有24对，
故答案为：12；24．
【点睛】
本题考查了对顶角、邻补角的定义；仔细观察图形弄清各个角之间的对顶角关系和邻补角关系是解题的关键．
13．(1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角是∠2和∠5； (2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角是∠1和∠7；(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角是∠3和∠4
【解析】
【分析】
根据两条直线被第三条直线所截，所形成的角中，两角在两条直线的中间，第三条直线的两旁，可得内错角，两角在两直线的中间，第三条直线的同侧，可得同旁内角，两角在两条直线的同侧，第三条直线的同侧，可得同位角.
【详解】
解：(1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角是∠2和∠5.
(2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角是∠1和∠7.
(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角是∠3和∠4.
【点睛】
此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成F形，内错角的边构成Z形，同旁内角的边构成U形．
14．53°
【解析】
【分析】
首先根据对顶角相等可得∠BOC=74°，再根据角平分线的性质可得∠COE=∠COB=37°，再利用余角定义可计算出∠COF的度数．
【详解】
解：∵∠AOD=74°，
∴∠BOC=74°，
∵OE是∠COB的平分线，
∴∠COE=∠COB=37°，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90°，
∴∠COF=90°-37°=53°．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质、余角、对顶角的性质，关键是掌握对顶角相等，角平分线把角分成相等的两部分．
15．（1）∠AOC的对顶角是∠BOD，∠EOB的对顶角是∠AOF，.∠AOC的邻补角是∠AOD，∠BOC；（2）共有6对对顶角，它们分别是∠AOC与∠BOD，∠AOE与∠BOF，∠AOF与∠BOE，∠AOD与∠BOC，∠EOD与∠COF，∠EOC与∠FOD
【解析】
【分析】
根据对顶角的定义：两个角有一个公共点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角；邻补角的定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做邻补角，进行求解即可．
【详解】
解：（1）由题意得：∠AOC的对顶角是∠BOD，
∠EOB的对顶角是∠AOF.
∠AOC的邻补角是∠AOD，∠BOC.
（2）图中共有6对对顶角，它们分别是∠AOC与∠BOD，∠AOE与∠BOF，∠AOF与∠BOE，∠AOD与∠BOC，∠EOD与∠COF，∠EOC与∠FOD．
【点睛】
本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，熟知定义是解题的关键．
16．（1）；（2）或．
【解析】
【分析】
（1）先根据可求出，从而可得，再根据垂直的定义可得，然后根据即可得；
（2）先根据（1）的结果求出的度数，再根据垂直的定义可得，然后分①在直线的上方，②在直线的下方两种情况，根据角的和差即可得．
【详解】
解：（1），
，
，
，
，
；
（2）由（1）已得：，
，
，
，
由题意，分以下两种情况：
①如图，当在直线的上方时，
则；
②如图，当在直线的下方时，
则；
综上，的度数为或，
故答案为：或．
【点睛】
本题考查了邻补角、垂直，较难的是题（2），正确分两种情况讨论是解题关键．
17．（1）和是内错角，和是同旁内角，和是同位角．（2）相等，互补，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）根据同位角、内错角和同旁内角的定义求解；
（2）由1=∠4，根据同位角相等，两直线平行得到DE∥BC，然后根据平行线的性质得∠1=∠2，∠1+∠3=180°．
【详解】
解：（1）∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同位角；
（2）∠1和∠2相等，∠1和∠3互补．
理由如下：
∵∠1=∠4，
∴DE∥BC，
∴∠1=∠2，∠1+∠3=180°．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．也考查了同位角、内错角和同旁内角的定义．
18．（1）的邻补角是和，的邻补角是和；
（2）的对顶角是，的对顶角是；
（3），．
【解析】
【分析】
(1)根据邻补角定义“只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角”进行分析；
(2)根据对顶角定义“有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线”进行分析即可；
(3)根据邻补角互补、对顶角相等可得答案．
【详解】
解：(1)由图及题意可知：∠AOC的邻补角是∠COB，∠AOD；
∠BOE的邻补角是：∠AOE，∠BOF；
(2)∠DOA的对顶角是∠COB，∠EOC的对顶角是∠DOF；
(3)∵∠AOC=50°，由对顶角相等可知：
∴∠BOD=50°，
由邻补角互补可知：
∠COB=180°-∠BOD =180° - 50°=130°．
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