2.3圆周运动的实例分析 课时提升练（Word版含答案）

2.3圆周运动的实例分析 课时提升练（解析版）
一、选择题
1．如图所示，长为L的细绳吊起一个质量为m的摆球，上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动。已知重力加速度为g，细绳与竖直方向的夹角为。则摆球（　　）
A．受重力、拉力和向心力的作用 B．线速度大小为
C．周期为 D．拉力大小为
2．如图，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴的距离为L，b与转轴的距离为2L，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g，若圆盘从静止开始绕轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（　　）
A．a一定比b先开始滑动
B．是b开始滑动的临界角速度
C．当时，a所受摩擦力大小为
D．a、b所受的静摩擦力大小始终相等
3．某同学骑自行车在水平地面转弯时发现，自行车与竖直方向有一定的夹角才不会倾倒。查阅有关资料得知，只有当水平地面对自行车的支持力和摩擦力的合力方向与自行车的倾斜方向相同时自行车才不会倾倒，若该同学某次骑自行车时的速率为，转弯的半径为，取重力加速度大小，则自行车与竖直方向的夹角的正切值为（　　）
A． B． C． D．1
4．如图所示，两等长轻绳一端打结，记为O点，并系在小球上。两轻绳的另一端分别系在同一水平杆上的A、B两点，两轻绳与固定的水平杆夹角均为53°。给小球垂直纸面的速度，使小球在垂直纸面的竖直面内做往复运动。某次小球运动到最低点时，轻绳OB从O点断开，小球恰好做匀速圆周运动。已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，则轻绳OB断开前后瞬间，轻绳OA的张力比为（　　）
A．1：1 B．25：32 C．25：24 D．3：4
5．如图所示，一辆轿车正在水平路面上做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．水平路面对轿车弹力的方向斜向上
B．轿车所受静摩擦力提供轿车做圆周运动的向心力
C．轿车所受重力、支持力的合力提供轿车做圆周运动的向心力
D．轿车受到的重力、支持力和摩擦力的合力为零
6．关于如图a、b、c、d所示的四种圆周运动模型，下列说法正确的是（　　）
A．如图a所示，汽车安全通过拱桥最高点时，汽车对桥面的压力大于汽车的重力
B．如图b所示，在固定光滑的圆锥筒内做匀速圆周运动的小球，受重力、弹力和向心力
C．如图c所示，轻质细杆一端固定一小球，绕另一端O在竖直面内做圆周运动，在最高点小球所受合力不可能为零
D．如图d所示，火车以某速度经过外轨高于内轨的弯道时，车轮可能对内外轨均无侧向压力
7．如图所示，长为L的细绳一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个光滑的小钉子A，小球从一定高度摆下，当细绳与钉子相碰时，钉子的位置距小球，则细绳碰到钉子前、后瞬间（　　）
A．绳对小球的拉力大小之比为1∶4
B．小球所受合外力大小之比为1∶4
C．小球做圆周运动的线速度大小之比为1∶4
D．小球做圆周运动的角速度之比为4∶1
8．如图所示，行车通过长为6m的吊臂，吊着质量为1吨的钢材，以v=3m/s速度沿水平方向匀速行驶，行车突然停车，g取10m/s2。则行车突然停车瞬间，吊钩受到的拉力为（　　）
A．1.15×104N B．1.075×104N C．1.0×104N D．0.85×104N
9．一辆货车在崎岖道路上匀速率行驶，途中发生了爆胎。道路地形如图所示，则爆胎可能性最大的位置是图中的（　　）
A．A处 B．B处
C．C处 D．A或B或C处
10．如图所示，一圆盘可绕一通过圆盘中心O且垂直盘的竖直轴转动，在圆盘上放置一木块，当圆盘匀速转动时，木块随圆盘一起运动，那么（　　）
A．木块受到重力、静摩擦力、向心力
B．木块受到的静摩擦力的方向指向圆心
C．木块受到的静摩擦力的方向背离圆心方向
D．木块受到的静摩擦力的方向与木块线速度方向相反
11．如图所示是游乐场里的过山车，若过山车经过A、B两点的速率相同，则过山车（　　）
A．在A点时处于失重状态
B．在B点时处于超重状态
C．A点的向心加速度小于B点的向心加速度
D．在B点时乘客对座椅的压力可能为零
12．如图所示，水平转台上放着一个纸箱A，当转台匀速转动时，纸箱相对转台静止。关于这种情况下纸箱A的受力情况，下列说法正确的是（　　）
A．受重力和台面的支持力
B．受重力、台面的支持力和静摩擦力
C．受重力、台面的支持力和向心力
13．如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动．有一质量为m的小球A紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动，筒口半径和筒高分别为R和H，小球A所在的高度为筒高的一半．已知重力加速度为g，则（　　）
A．小球A做匀速圆周运动的角速度ω＝
B．小球A受到重力、支持力和向心力三个力作用
C．小球A受到的合力大小为
D．小球A受到的合力方向垂直于筒壁斜向上
14．如图所示，水平转台两侧分别放置A、B两物体，质量分别为m、2m，到转轴OO'的距离分别为2L、L，A、B两物体间用长度为3L的轻绳连接，绳子能承受的拉力足够大，A、B两物体与水平转台间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。当水平转台转动的角速度逐渐增大时，下列说法正确的是（　　）
A．当转台转动的角速度大于时细绳上一定有 拉力
B．当转台转动的角速度小于时，细绳上可能有拉力
C．当转台转动的角速度大于时，A与转台间的摩擦力大小保持不变
D．当转台转动的角速度大于时，B与转台间的摩擦力大小保持不变
15．如图所示是两个圆锥摆，两个质量相等、可以看做质点的金属小球有共同的悬点，在相同的水平面内做匀速圆周运动，下面说法正确的是（　　）
A．B球对绳子的拉力较大
B．A球圆周运动的向心力较大
C．B球圆周运动的线速度较大
D．AB球圆周运动的周期一样大
一、选择题
16．如图所示，足够大的水平光滑圆台中央立着一根光滑的杆，原长为L的轻弹簧套在杆上，质量均为m的A、B、C三个小球用两根轻杆通过光滑铰链连接，轻杆长也为L，A球套在竖直杆上，现将A球搁在弹簧上端当系统处于静止状态时，轻杆与竖直方向夹角θ=37°，已知重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）弹簧的劲度系数k；
（2）让B、C球以相同的角速度绕竖直杆匀速转动，若转动的角速度为ω0（未知）时，求刚要脱离圆台，求轻杆与竖直方向夹角θ0的余弦和角速度ω0。
17．观察图，分析汽车在水平路面转弯时，是怎样获得向心力的。图中f表示路面对汽车的摩擦力。
参考答案
1．C
【详解】
A．摆球受重力和拉力作用，其中二者的合力提供向心力。故A错误；
BC．对摆球受力分析，由牛顿第二定律，可得
解得
故B错误；C正确；
D．对摆球受力分析，可得拉力为
故D错误。
故选C。
2．B
【详解】
AB．设滑块开始滑动的临界角速度为，根据牛顿第二定律有
解得
因为ra＜rb，所以a开始滑动的临界角速度大于b开始滑动的临界角速度，则b一定比a先开始滑动，且是b开始滑动的临界角速度，故A错误，B正确；
C．根据前面分析可知，当时，a相对圆盘静止，此时a所受摩擦力提供向心力，其大小为
故C错误；
D．根据
可知两木块相对圆盘静止时，b所受的静摩擦力大小始终等于a所受的静摩擦力大小的2倍，故D错误。
故选B。
3．A
【详解】
自行车受到重力、支持力和摩擦力，支持力和摩擦力的合力方向与自行车的倾斜方向相同，设自行车与竖直方向的夹角为θ，人和自行车的总质量为m，人和自行车整体受力情况如图所示
水平方向，由摩擦力提供向心力，则有
竖直方向，根据平衡条件可得支持力
根据几何关系可得
故选A。
4．B
【详解】
轻绳OB断开前，小球以A、B中点为圆心的圆弧做往复运动，设小球经过最低点的速度大小为v，绳长为L，小球质量为m，轻绳的张力为，由向心力公式有
轻绳OB断开后，小球在水平面内做匀速圆周运动，其圆心在A点的正下方，设轻绳的张力为，有
联立解得
故B正确。
5．B
【详解】
A．水平路面对轿车弹力的方向垂直于路面竖直向上，A错误；
B．轿车做圆周运动时靠水平路面对车轮的静摩擦力提供向心力，B正确；
C．轿车所受重力和支持力相互平衡，它们的合力不是提供轿车做圆周运动的向心力，C错误；
D．轿车受到的重力、支持力和摩擦力的合力不为零，D错误。
故选B。
6．D
【详解】
A．图a中汽车安全通过拱桥最高点时，重力和支持力的合力提供向心力，方向竖直向下，所以支持力小于重力，根据牛顿第三定律知，汽车对桥面的压力小于汽车的重力，故A错误；
B．图b中在固定光滑的圆锥筒内做匀速圆周运动的小球，受重力和弹力的作用，故B错误；
C．图c中轻质细杆一端固定的小球，在最高点速度为零时，小球所受合力为零，故C错误；
D．图d中火车以某速度经过外轨高于内轨的弯道，受到的重力和轨道的支持力的合力恰好等于向心力时，车轮对内外轨均无侧向压力，故D正确。
故选D。
7．B
【详解】
CD．细绳碰到钉子前、后瞬间线速度大小不变，即线速度大小之比为1∶1；半径变小，根据
v＝ωr
得知，角速度大小之比为1∶4，故CD错误；
B．根据
F合＝F－mg＝
则合外力大小之比为1∶4，选项B正确；
A．拉力
F＝mg＋
可知拉力大小之比
选项A错误；
故选B。
8．A
【详解】
设刚才质量为m=1000kg，吊臂长L=6m，行车突然停车瞬间，由牛顿第二定律可得
解得
故选A。
9．B
【详解】
在A点时有
解得
在B点时有
解得
在C点时有
根据
可知，正压力越大摩擦力越大，则在B点时正压力最大，爆胎可能性最大的位置是图中的B处，所以B正确；ACD错误；
故选B。
10．B
【详解】
A．对木块A受力分析可知，木块A受到重力、支持力和静摩擦力的作用，A错误件；
BC．由于木块A绕O点做匀速圆周运动，故可得木块受到的静摩擦力的方向指向圆心，C错误，B正确；
D．由于木块A绕O点做匀速圆周运动，故可得木块受到的静摩擦力的方向指向圆心，则木块受到的静摩擦力的方向与木块线速度方向垂直，D错误。
故选B。
11．D
【详解】
A．对过山车在A点由圆周运动的规律可知，在A点有
解得
可知在A点时处于超重状态，故A错误；
B．在B点，由牛顿第二定律得
解得
可知在B点处于失重状态，故B错误；
C．过山车从A到B，速度大小不变，根据，由于RAD．根据，当，，根据牛顿第三定律可知，在B点时乘客对座椅的压力可能为零，故D正确。
故选D。
12．B
【详解】
纸箱A受重力、台面的支持力和静摩擦力，其中静摩擦力提供纸箱随转台一起做圆周运动的向心力，故B正确。
故选B。
13．AC
【详解】
小球A受到重力、支持力两个力作用，合力的方向水平且指向转轴，则
（设漏斗内壁倾角为θ），半径
解得小球A受到的合力大小为
角速度
AC正确，BD错误。
故选AC。
14．ACD
【详解】
AB．A物体转动的半径较大，A与转台间先达到最大静摩擦力，此时有
解得
故当时，绳上无拉力，当时，绳上一定有拉力故A正确，B错误；
C．当时，A与转台间一直为最大静摩擦力，保持不变，故C正确；
D．当时，假设角速度增加，A、B两物体需要的向心力增加分别为
，
故
因A与转台间的静摩擦力保持不变，故B与转台间的静摩擦力也保持不变，故D正确。
故选ACD。
15．CD
【详解】
假设绳子拉力为T，匀速圆周运动的半径为r，角速度为，细绳与竖直方向的夹角为
由图像受力分析如图所示
根据重力与绳子的合力提供向心力，则有
联立解得
A．两球质量相同，由图像可知A球细绳与竖直方向夹角较小，故A球绳子的拉力较小，故A错误；
B．结合以上受力分析可知，相信力的大小为
两球质量相同，由图像可知A球细绳与竖直方向夹角较小，值较小，故A球圆周运动向心力较小，故B错误；
C．由，可得线速度为
由线速度与角速度关系式可知，线速度大小为
由图像可知A球圆周运动的半径r较小，A球细绳与竖直方向夹角也较小，根据上式可知，A球线速度较小，B球线速度较大，故C正确；
D．由，可得线速度为
设细绳长度为L，根据几何关系得知圆周运动的半径为，代入上式可得
由于两球在同一个水平面，距离与悬点O的高度相同，设高度为H，则
得
故两球角速度相同，由角速度与周期关系公式，得两球周期相同，故D正确；
故选CD。
16．（1）；（2），
【详解】
（1）平台光滑，对B球受力分析知轻杆对B的作用力F=0，弹簧的形变量
ΔL=L-Lcosθ
根据平衡条件，对A有
kΔL=mg
解得
（2）B、C对桌面无弹力，ABC系统在竖直方向合力为零，则有
k（L-Lcosθ0)=3mg
解得
对B由向心力公式有
解得
17．摩擦力提供向心力
【详解】
汽车在水平路面转弯时，重力和支持力均在竖直方向，不提供向心力，汽车的向心力由水平方向的摩擦力提供。