3.3预言未知星体计算天体质量 自主提升过关练（Word版含答案）

3.3预言未知星体 计算天体质量 自主提升过关练（解析版）
一、选择题
1．2021年2月10日，我国首次火星探测任务“天问一号”火星探测器开启了环绕火星之旅。假设“天问一号”探测器在绕火星轨道上做圆周运动时距火星表面的高度为，绕行周期为，火星的半径为；“天问一号”在地球的近地轨道上做圆周运动时的周期为，地球的半径为。则可计算出火星与地球的质量之比为（　　）
A． B． C． D．
2．2021年11月23日，我国在酒泉卫星发射中心用“长征四号”丙遥三十七运载火箭成功发射“高分三号”02星。该卫星的成功发射将进一步提升我国卫星海陆观测能力，服务海洋强国建设和支撑“一带一路”倡议。已知卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，线速度大小为v，引力常量为G，则地球的质量为（　　）
A． B． C． D．
3．卡文迪许在实验室测引力常量G时，他风趣地说是在“称量地球的质量”。事实上，在测出引力常量G的大小后，人们便可根据相关观测数据对地球质量进行估算了。下面提供的几组数据，那一组数据是不可以用来估算地球质量（　　）
A．月球绕地球的运动周期及月球与地球的中心距离
B．人造地球卫星绕地球运行的周期和轨道半径
C．地球绕太阳运行的周期及地球到太阳的中心距离
D．地球表面的重力加速度和地球的半径
4．牛顿进行了著名的月地检验，验证了使苹果下落的力和使月球绕地球运动的力是同一种性质的力，同样遵从“平方反比”规律。在进行月地检验时，不需要用到的物理量是（　　）
A．月球公转的周期 B．地球的半径
C．地表的重力加速度 D．地球自转的周期
5．某次发射火箭的过程中，当火箭距地面的高度恰好为地球半径的2倍时，火箭的加速度为a，方向坚直向上，火箭内有一电子台秤，物体在该台秤上显示的示数为发射前在地面上静止时示数的一半。已知地球的第一宇宙速度为v，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）
A．此高度处的重力加速度为地球表面重力加速度的
B．地球表面的重力加速度约为6a
C．地球的半径为
D．地球的质量为
6．2021年6月17日，神舟十二号载人飞船顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪波3名航天员送入太空，随后与天和核心舱进行对接，标志着中国人首次进入自己的空间站。如图所示，已知空间站在距地球表面高约400km的近地轨道上做匀速圆周运动，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）
A．空间站的运行速度大于第一宇宙速度
B．空间站里所有物体的加速度均为零
C．对接时飞船要与空间站保持在同一轨道并进行加速
D．若已知空间站的运行周期则可以估算出地球的平均密度
7．假设嫦娥一号卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为R，周期为T，引力常量为G，根据以上信息，可以求出（　　）
A．月球的质量 B．地球的质量
C．“嫦娥一号”卫星的质量 D．月球对“嫦娥一号”卫星的引力
8．“科学真是迷人”，天文学家已经测出月球表面的加速度g、月球的半径R和月球绕地球运转的周期T等数据，根据万有引力定律就可以“称量”月球的质量了。已知引力常数G，用M表示月球的质量。关于月球质量，下列说法正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．2020年12月3日23时10分，“嫦娥五号”上升器月面点火，3 000 N发动机工作约6 min后，顺利将携带月壤的上升器送入到预定环月轨道，成功实现中国首次地外天体起飞。已知月球的质量约为地球的，半径约为地球的，地球上第一宇宙速度约为7.9 km/s，则“嫦娥五号”最小的“起飞”速度约为（　　）
A．1.8 km/s B．2.6 km/s
C．3.9 km/s D．4.5 km/s
10．人造卫星在地球表面附近围绕地球做圆周运动的轨道如图所示，人造卫星每经过时间t通过的弧长为（R为地球的半径），该弧长对应的圆心角为（弧度）如图所示。已知引力常量为G，由此可推导地球的平均密度为（　　）
A． B． C． D．
11．中国首次火星探测任务“天问一号”已于2021年6月11日成功着陆火星。火星的半径为地球半径的，火星的质量为地球质量的，火星探测器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动（探测器可视为火星的近地卫星），探测器绕火星运行周期为T。已知火星和地球绕太阳公转的轨道都可近似为圆轨道，地球和火星可看作均匀球体，地球半径为R，则（　　）
A．地球的质量为
B．火星表面的重力加速度为
C．地球的密度为
D．探测器环绕火星表面运行速度与环绕地球表面运行速度之比为
12．1798年，卡文迪许测出万有引力常量G，因此他被称为“能够称出地球质量的人”。若已知引力常量为G，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，地球自转的时间为，地球公转的时间为，地球中心到月球中心的距离为，地球中心到太阳中心的距离为，则下列说法正确的是（　　）
A．借助上述数据能够计算出地球的质量，月球的密度
B．太阳的质量为
C．地球的密度为
D．在地球的各地测量地球的密度是一样
13．如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的角度为，已知引力常数为G，下列说法正确的是（　　）
A．若测得飞行器的周期和张角，可得到星球的质量
B．若测得飞行器的周期和轨道半径，可得到星球的质量
C．若测得飞行器的周期和张角，可得到星球的平均密度
D．若测得飞行器的周期和轨道半径，可得到星球的平均密度
14．法国科学家拉普拉在对牛顿引力理论做过透彻研究后指出，对于一个质量为M的球状物体当其半径R小于等于（其中c为光速，G为引力常量）时，即是一个黑洞，若天文学家观测到距黑洞中心距离为r的某天体以速度v绕该黑洞做匀速圆周运动，则（　　）
A．该黑洞的质量为 B．该黑洞的质量为
C．该黑洞的半径不超过 D．该黑洞的半径不超过
15．如图所示，已知某卫星经过时间，绕地球转过的角度为。设地球半径为，地球表面重力加速度为，引力常量为，不考虑地球自转。根据题中信息，则可以求出（ ）
A．卫星的质量 B．卫星运动的周期
C．卫星运动的动能 D．卫星所在圆轨道离地面高度
二、解答题
16．我国探月计划分“嫦娥工程”为绕、落、回三个阶段，在实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测中，宇航员在月球上着陆后，以v0的速度竖直抛起小球后经过t时间再次落回抛出点。，已知月球半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）月球的质量M月；
（2）求月球的第一宇宙速度？
（3）当着陆器绕距月球表面高H的轨道上做圆周运动时，着陆器环绕月球运动的周期是多少？
17．2021年4月7日中国青年网消息，目前“天问一号”探测器已在停泊轨道运行超过一个月。在停泊轨道运行的周期为两个火星日。“天问一号”探测器将在5月份择机着陆火星。假设“天问一号”探测器在停泊轨道运行时做匀速圆周运动，周期用T表示，轨道半径用r表示；火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星的自转，求火星表面的重力加速度大小g及火星的质量M。
参考答案
1．A
【详解】
根据火星探测器绕火星做圆周运动的向心力由火星对探测器的万有引力提供，有
而“天问一号”在地球表面近地环绕时由地球的万有引力提供向心力，有
联立两式解得
故选A。
2．C
【详解】
设地球质量为，卫星质量为，设卫星的轨道半径为，根据
可得
根据万有引力提供向心力
联立解得
故C正确，ABD错误。
故选C。
3．C
【详解】
AB．根据牛顿第二定律得
解得
AB正确，不符合题意；
C．根据牛顿第二定律得
解得
只能算出太阳质量，无法求出地球质量。C错误，符合题意；
D．根据重力与万有引力的关系有
解得
D正确，不符合题意。
故选C。
4．D
【详解】
月球绕地球做匀速圆周运动，则有
由向心加速度的表达式得
其中
联立可得
可得
根据牛顿的猜想，若两个引力都与太阳吸引行星的力性质相同，遵循着统一的规律，都是由地球的吸引产生的，设地球的质量为M，则有
地球表面的物体
所以
与
的结果比较可知，两种情况下的计算的结果是近似相等的，可知牛顿的猜想是正确的，所以在进行月地检验时，需要用到的物理量除了地球的半径和月地距离外，还需要的是月球公转的周期以及地表的重力加速度，不需要地球自转周期。
故选D。
5．D
【详解】
A．设地球表面的重力加速度为g，
得
解得
A项错误；
BC．设台秤上物体的质量为m， 火箭在地面上时台秤显示的示数
距地面2R时台称显示的示数
解得
在地球表面，设近地卫星质量为m0
解 得
B项 错 误，C 项错误；
D．由
解得
D项正确。
故选D。
6．D
【详解】
A．绕地球做匀速圆周的物体的速度小于等于第一宇宙速度，A错误；
B．由于空间站所受重力用于提供绕地球做匀速圆周运动的向心力，导致空间站里所有物体均处于完全失重状态，但重力加速度并不为零且等于其向心加速度，B错误；
C．对接时飞船不能和空间站保持在同一轨道并进行加速，因为同一轨道上的速度是固定为某一值的，若加速则将偏离轨道，C错误；
D．由公式
可推出中心天体的平均密度
由于空间站距地面的高度较小，空间站的轨道半径近似等于地球半径，故若已知空间站的运行周期则可以估算出地球的平均密度，D正确。
故选D。
7．A
【详解】
A．卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力
解得月球的质量
故A正确；
B．地球不是中心天体，不能求出地球质量，故B错误；
C．由于“嫦娥一号”卫星是环绕天体，不是中心天体，不能求出质量，故C错误；
D．月球对“嫦娥一号”卫星的引力为
由于“嫦娥一号”卫星质量不知道，所以无法求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力，故D错误。
故选A。
8．A
【详解】
AB．把质量为m的物体在月球表面上，则物体受到的重力等于月球对它的万有引力，即
解得
故A正确，B错误；
CD．在利用月球绕地球做圆周运动的周期计算天体质量时，只能计算中心天体的质量，即计算的是地球质量而不是月球的质量，故CD错误。
故选A。
9．A
【详解】
设地球的质量和半径分别为M1、R1，月球的质量和半径分别为M2、R2，根据题意，则有
M1∶M2=81∶1
R1∶R2=4∶1
物体绕星体表面做匀速圆周运动的速度为第一宇宙速度，有
=
可得第一宇宙速度为
v=
故地球与月球的第一宇宙速度之比为
又地球第一宇宙速度为 v1=7.9 km/s，故月球第一宇宙速度v2=1.8 km/s。
故选A。
10．C
【详解】
人造卫星的线速度为
轨道半径为
根据万有引力提供向心力，则有
得地球的质量为
又
地球的平均密度为
ABD错误，C正确。
故选C。
11．B
【详解】
A．探测器绕火星表面附近运行时，有
整理得火星质量为
火星的质量为地球质量的，则地球质量为
A错误；
B．探测器绕火星表面附近运行时，有
又因为
整理得火星表面的重力加速度为
B正确；
C．因为地球的质量为，根据公式
解得，地球的密度为
C错误；
D．设火星、地球的半径分别为R1、R2，探测器质量为m，运行速度分别为v1、v2，则
解得
D错误。
故选B。
12．C
【详解】
A．在地球表面附近，根据万有引力等于重力可得
求得地球质量
但借助上述数据无法计算出月球的密度，故A错误；
B．地球绕太阳公转，有
可求得太阳的质量为
故B错误；
CD．地球的密度为
又因为
两式联立求得
由于在地球各地的g值有可能不同，所以测量地球的密度有可能是不一样的，故C正确，D错误。
故选C。
13．BC
【详解】
A．设星球的质量为，半径为，平均密度为，张角为，飞行器的质量为，轨道半径为，周期为，对于飞行器，根据万有引力提供向心力得
由几何关系有
星球的质量
所以测出飞行器的周期和轨道半径，可得到星球的质量，A错误
B．由A选项分析可知测出飞行器的周期和轨道半径，可得到星球的质量，B正确
C．星球的平均密度
所以测得飞行器的周期和张角，可得到星球的平均密度
D．由C选项可知测得飞行器的周期和张角，可得到星球的平均密度，D错误
故选BC。
14．BC
【详解】
AB．设某天体的质量为m，据引力作为向心力可得
解得
故该黑洞的质量为，A错误，B正确；
CD．依题意可得
C正确，D错误。
故选BC。
15．BD
【详解】
A．因天体表面上物体的重力等于物体所受的万有引力，由
得
只能求地球的质量，A错误；
B．设卫星的角速度为，则有
故周期
B正确；
C．因探测卫星质量未知，不能求其动能，C错误；
D．由万有引力充当向心力可得
解得
D正确。
故选BD。
16．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）由
得
设月球表面的物体质量为m，忽略其自转则有
得
（2）由万有引力提供向心力可得
带入数据解得
（3）由万有引力提供向心力有
带入数据解得
17．，
【详解】
忽略火星自转，火星表面质量为的物体，其所受万有引力等于重力，则有
设“天问一号”探测器的质量为m，万有引力提供向心力有
联立解得
，。