2.3圆周运动的实例分析 自主提升过关练（word版含答案）

2.3圆周运动的实例分析 自主提升过关练（解析版）
一、选择题
1．如图所示，长为L的细绳一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个光滑的小钉子A，小球从一定高度摆下，当细绳与钉子相碰时，钉子的位置距小球，则细绳碰到钉子前、后瞬间（　　）
A．绳对小球的拉力大小之比为1∶4
B．小球所受合外力大小之比为1∶4
C．小球做圆周运动的线速度大小之比为1∶4
D．小球做圆周运动的角速度之比为4∶1
2．如图所示是一款玩具的简化示意图，当启动开关时，电动机会带动水平转盘绕其中心水平转动，从而带动下面的小玩具转动起来。已知两个小玩具的质量分别为、，两条细绳的长度分别为、。忽略细绳的重力及空气的阻力，当转盘以角速度匀速转动时，两条细绳与竖直方向的夹角分别为、，下列说法正确的是（　　）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，则
3．如图所示，两个完全相同的物块A、B（的可视为质点）放在水平圆盘上，它们在同一直径上分居圆心两侧，用不可伸长的轻绳相连。两物块的质量均为1kg，与圆心的距离分别为RA和RB，其中RAA．物块与圆盘间的动摩擦因数μ=0.1
B．物块B与圆心的距离RB=2m
C．当角速度为1rad/s时，圆盘对物块A的静摩擦力指向圆心
D．当角速度为rad/s时，物块A恰好相对圆盘发生滑动
4．如图所示，长为L的细绳吊起一个质量为m的摆球，上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动。已知重力加速度为g，细绳与竖直方向的夹角为。则摆球（　　）
A．受重力、拉力和向心力的作用 B．线速度大小为
C．周期为 D．拉力大小为
5．如图，光滑水平面上，质量为m的小球，在细绳拉力F的作用下，以速度v做半径为r的匀速圆周运动。（　　）
A．若小球沿顺时针运动到图示位置时，拉力F突然变小，则小球将沿轨迹a运动
B．若小球沿顺时针运动到图示位置时，拉力F突然变大，则小球将沿轨迹b运动
C．若小球沿顺时针运动到图示位置时，绳子突然断裂，则小球将沿轨迹c运动
D．无论绳子上的力如何变化，小球都将沿圆周运动
6．如图所示，“L”形杆倒置，横杆端固定有定滑轮，竖直杆光滑且粗细均匀，绕过定滑轮的细线两端分别连接着小球B及套在竖直杆上的滑块A，让整个装置绕竖直杆的轴以一定的角速度匀速转动，稳定时，滑轮两边的线长相等且两边的线与竖直方向的夹角均为37。已知细线总长为l，滑块的质量为M，小球的质量为m，不计滑块和球的大小，sin37=0.6，cos37=0.8。则（　　）
A． B． C． D．
7．两个质量相同的小球，被长度不等的细线悬挂在同一点，并在同一水平面内作匀速圆周运动，如图所示。则两个小球（　　）
A．运动周期相等 B．运动线速度大小相等
C．向心加速度大小相等 D．所受细线的拉力大小相等
8．关于如图a、b、c、d所示的四种圆周运动模型，下列说法正确的是（　　）
A．如图a所示，汽车安全通过拱桥最高点时，汽车对桥面的压力大于汽车的重力
B．如图b所示，在固定光滑的圆锥筒内做匀速圆周运动的小球，受重力、弹力和向心力
C．如图c所示，轻质细杆一端固定一小球，绕另一端O在竖直面内做圆周运动，在最高点小球所受合力不可能为零
D．如图d所示，火车以某速度经过外轨高于内轨的弯道时，车轮可能对内外轨均无侧向压力
9．如图所示，两等长轻绳一端打结，记为O点，并系在小球上。两轻绳的另一端分别系在同一水平杆上的A、B两点，两轻绳与固定的水平杆夹角均为53°。给小球垂直纸面的速度，使小球在垂直纸面的竖直面内做往复运动。某次小球运动到最低点时，轻绳OB从O点断开，小球恰好做匀速圆周运动。已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，则轻绳OB断开前后瞬间，轻绳OA的张力比为（　　）
A．1：1 B．25：32 C．25：24 D．3：4
10．如图所示，一内壁光滑的圆锥面，顶点O在下方，顶角为，OO′是竖直轴线，若有A、B两小球，质量（可视为质点），在圆锥的内壁上沿不同的圆轨道做匀速圆周运动，以O点为势能零点，则（　　）
A．它们的线速度大小相同
B．它们的周期相同
C．它们的动能相同
D．它们的动能与重力势能之比相同
11．图甲为游乐场中一种叫“魔盘”的娱乐设施，游客坐在转动的魔盘上，当魔盘转速增大到一定值时，游客就会滑向盘边缘，其装置可以简化为图乙。若魔盘转速缓慢增大，则游客在滑动之前（　　）
A．游客受到魔盘的摩擦力缓慢增大 B．游客受到魔盘的摩擦力缓慢减小
C．游客受到魔盘的支持力缓慢增大 D．游客受到魔盘的支持力不变
12．某品牌手机配置有速度传感器，利用速度传感器可以测定手摆动的速度。某同学手握手机，手臂伸直，以肩为轴自然下摆，手机显示，手臂先后两次摆到竖直方向时的速度大小之比为k（）。若手机的质量不可忽略，不计空气阻力，则手臂这两次摆到竖直位置时，手机受到手竖直方向的作用力大小之比（　　）
A．为k B．为k2 C．大于k2 D．小于k2
13．如图所示，两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于O点，设法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动。已知L1跟竖直方向的夹角为60°，L2跟竖直方向的夹角为30°，下列说法正确的是（　　）
A．细线L1和L2所受的拉力大小之比为：
B．小球m1和m2的角速度大小之比为：1
C．小球m1和m2的向心力大小之比为3：1
D．小球m1和m2的线速度大小之比为：1
14．如图所示，“飞天秋千”的、两座椅由等长的钢丝绳竖直悬吊在半空，秋干匀速转动。若座椅、中各坐有一位学生，下列说法正确的是（　　）
A．增大秋千的角速度，两钢丝绳的拉力增大
B．增大秋千的角速度，两钢丝绳的拉力减小
C．两钢丝绳与竖直方向的夹角相等
D．钢丝绳与竖直方向的夹角跟学生的质量有关
15．如图所示，倾角=53°的斜面ABC固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，斜面最低点A在转轴OO1上。转台以角速度ω匀速转动时，将质量为m的小物块（可视为质点）放置于斜面上，经过一段时间后小物块与斜面一起转动且相对静止在AB线上，此时小物块到A点的距离为L。已知小物块与斜面之间动摩擦因数为0.5，重力加速度为g，若最大静摩擦等于滑动摩擦力，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6。则物块相对斜面静止时（　　）
A．小物块受到的摩擦力方向一定沿斜面向下
B．小物块对斜面的压力大小不小于mg
C．水平转台转动角速度ω应不小于
D．水平转台转动角速度ω应不大于
二、解答题
16．如图甲所示，弧形轨道的下端与半径为R的竖直圆轨道相接。把质量为m的小球从弧形轨道上端不同位置处由静止释放，并通过传感器测得小球经过竖直圆轨道的最高点和最低点时，轨道受到的压力大小与小球瞬时速度平方的关系如图乙、丙所示，图丙中b点横坐标为5gR。若不计一切摩擦阻力,重力加速度取g。求:
（1）图乙中a点对应小球的速度大小;
（2）图丙中b点对应轨道受到的压力大小。
17．质量为m=0.5kg的小物块放在水平转盘上，距转轴的距离为r=0.1m，与转盘间的动摩擦因数为μ=0.4，并假设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，问：
（1）当转盘转动的角速度为1rad/s时，物块受到的摩擦力大小；
（2）要使物块不在转盘上发生滑动，转盘的最大转动角速度为多大。
参考答案
1．B
【详解】
CD．细绳碰到钉子前、后瞬间线速度大小不变，即线速度大小之比为1∶1；半径变小，根据
v＝ωr
得知，角速度大小之比为1∶4，故CD错误；
B．根据
F合＝F－mg＝
则合外力大小之比为1∶4，选项B正确；
A．拉力
F＝mg＋
可知拉力大小之比
选项A错误；
故选B。
2．D
【详解】
AB．根据向心力公式可得
与质量无关，当时，有，故A、B错误；
CD．对质量为的玩具有
若，，有
提供的向心力小于需要的向心力，应远离圆心，所以，故D正确；同理若，必有，故C错误。
故选D。
3．C
【详解】
AB．角速度较小时，物块各自受到的静摩擦力充当向心力，绳中无拉力。根据牛顿第二定律有
因为RA＜RB，所以物块B与圆盘间的静摩擦力先达到最大值，随着角速度增大，轻绳出现拉力，拉力和最大静摩擦力的合力充当向心力。对物块B分析有
则
则根据图像中斜率和截距的数据解得：
AB正确；
C．当ω=1rad/s时，由上述方程得绳子中拉力大小，再对A分析，由牛顿第二定律得：
解得
C错误；
D．当A恰好要相对圆盘发生滑动时，其摩擦力为最大值且方向沿半径向外，对A分析：
此时对B分析有
联立解得
rad/s
D正确。
本题选不正确的，故选C。
4．C
【详解】
A．摆球受重力和拉力作用，其中二者的合力提供向心力。故A错误；
BC．对摆球受力分析，由牛顿第二定律，可得
解得
故B错误；C正确；
D．对摆球受力分析，可得拉力为
故D错误。
故选C。
5．C
【详解】
A．若小球沿顺时针运动到图示位置时，拉力F突然变小，向心力不足小球做离心运动，则小球将沿轨迹b运动，A错误；
B．若小球沿顺时针运动到图示位置时，拉力F突然变大，小球做向心运动，则小球将沿轨迹a运动，B错误；
C．若小球沿顺时针运动到图示位置时，绳子突然断裂，向心力消失，小球沿着切线运动，则小球将沿轨迹c运动，C正确；
D．无论绳子上的力如何变化，小球都不能沿圆周运动，D错误。
故选C。
6．C
【详解】
AB．设细线的拉力为T，则
因此
AB错误；
CD．由题知，小球做圆周运动的半径为，则有
解得
D错误，C正确。
故选C。
7．A
【详解】
D．对其中一个小球受力分析，如图，受重力，绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动，故合力提供向心力
细线的拉力为
两细线拉力方向与竖直方向的夹角不同，细线的拉力不相等，D错误；
C．重力与拉力合成，合力指向圆心，由几何关系得，合力
因为角度不同，所以向心力大小不相等，
向心加速度不相等，C错误；
B．设球与悬挂点间的高度差为h，由几何关系，得
根据
解得
因为角度不同，所以线速度不相等，B错误；
A．根据
解得
周期相同，A正确。
故选A。
8．D
【详解】
A．图a中汽车安全通过拱桥最高点时，重力和支持力的合力提供向心力，方向竖直向下，所以支持力小于重力，根据牛顿第三定律知，汽车对桥面的压力小于汽车的重力，故A错误；
B．图b中在固定光滑的圆锥筒内做匀速圆周运动的小球，受重力和弹力的作用，故B错误；
C．图c中轻质细杆一端固定的小球，在最高点速度为零时，小球所受合力为零，故C错误；
D．图d中火车以某速度经过外轨高于内轨的弯道，受到的重力和轨道的支持力的合力恰好等于向心力时，车轮对内外轨均无侧向压力，故D正确。
故选D。
9．B
【详解】
轻绳OB断开前，小球以A、B中点为圆心的圆弧做往复运动，设小球经过最低点的速度大小为v，绳长为L，小球质量为m，轻绳的张力为，由向心力公式有
轻绳OB断开后，小球在水平面内做匀速圆周运动，其圆心在A点的正下方，设轻绳的张力为，有
联立解得
故B正确。
10．D
【详解】
AC．小球做匀速圆周运动，由支持力与重力的合力作为向心力，由牛顿第二定律可得
解得
A球做圆周运动的轨道半径r较大，故线速度v较大，又由于A球质量较大，故A球动能较大，AC错误；
B．由向心力公式可得
解得
由于r不同，故T不同，B错误；
D．小球的动能与重力势能之比为
故它们的动能与重力势能之比相同，D正确。
故选D。
11．A
【详解】
对游客受力分析如图
分别对水平和竖直方向列方程，水平方向
竖直方向
则随着魔盘转速缓慢增大，游客需要的向心力增大，但必须保证竖直方向受力平衡，因为重力不变，则f、N两个力只能一个增大一个减小，结合水平方向，只能f增大，N减小。BCD错误，A正确；
故选A。
12．D
【详解】
设第一次手臂摆到竖直方向的速度为，第二次手臂摆到竖直方向的速度为，根据题意得
设两次在最低点机受到手竖直方向的作用力分别为、，在最低点由牛顿第二定律得
解得
利用数学知识可得
故D正确，ABC错误。
故选D。
13．BCD
【详解】
A．由竖直方向的平衡分别可得
可得细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为∶1，A错误；
C．合外力作为向心力，小球m1和m2的向心力大小之比为
C正确；
B．由向心力公式分别可得
可得小球m1和m2的角速度大小之比为∶1，B正确；
D．小球m1和m2的线速度大小之比为
D正确。
故选BCD。
14．AC
【详解】
AB．设学生与座椅总质量为m，绳的拉力为F，与竖直方向的夹角为，绳长为，
由牛顿第二定律有
解得
故增大秋千的角速度，两钢丝绳的拉力增大，故A正确，B错误；
CD．在竖直方向上有
联立各式可得
故两钢丝绳与竖直方向夹角相等，且夹角与质量m无关，故C正确，D错误；
故选AC。
15．BC
【详解】
A．当角速度较小时，小物块有沿斜面向下的运动趋势，受到的摩擦力方向沿斜面向上，故A错误；
BCD．当角速度最小时，物块恰好不下滑，受力分析如图1所示，y轴方向根据平衡条件
x轴方向
解得
，
当角速度最大时，物块恰好不上滑，受力分析如图2所示，y轴方向根据平衡条件
x轴方向
解得
，
由上分析可知，角速度取值范围为
小物块对斜面的压力大小
N’=N
取值范围为
故BC正确，D错误。
故选BC。
16．（1）；（2）
【详解】
（1）在竖直圆轨道的最高点，由牛顿第二定律得
解得
（2）在竖直圆轨道的最低点，由牛顿第二定律得
解得
由牛顿第三定律得轨道受到的压力大小为
17．（1）；（2）
【详解】
（1）当转盘转动的角速度为1rad/s时，物块由静摩擦力提供向心力，即有
代入数据解得
（2）要使物块不在转盘上发生滑动，即最大静摩擦力提供向心力，可得
代入数据解得