1.4研究平抛运动的规律 自主提升过关练（word版含答案）

1.4研究平抛运动的规律 自主提升过关练（解析版）
一、选择题
1．横截面为直角三角形的两个相同斜面如图紧靠在一起，固定在水平面上，它们的竖直边长都是底边长的一半。小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上。其中有三次的落点分别是。下列判断正确的是（　　）
A．图中三小球比较，落在的小球飞行时间最短
B．图中三小球比较，落在的小球飞行过程速度变化最大
C．图中三小球比较，落在的小球飞行过程速度变化最快
D．图中三小球比较，落在的小球初速度最大
2．如图所示，斜面倾角为，位于斜面顶端A正上方的同一小球（可视为质点），从一定高度先后以初速度和水平向左抛出，小球两次都落到斜面上，小球落到斜面上时速度方向与斜面夹角分别为、，不计空气阻力，则（　　）
A． B．
C． D．无法判定与的大小关系
3．足够长的斜面AB，其倾角为，如图甲所示，一小球以不同初速度从板的A端水平抛出，经过时间t落在斜面上，得到图线如图乙所示，则图线斜率为（　　）
A． B． C． D．
4．用如图所示的装置研究平抛运动。敲击弹性金属片后，球同时开始运动，均落在水平地面上，下列说法合理的是（　　）
A．A球比B球先落地 B．B球比A球先落地
C．两个小球同时落地 D．只有实验装置距离地面某一高度时，个小球才同时落地
5．某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以v0的速度水平向右匀速飞行，在某时刻释放了一个小球，此时无人机到水平地面的距离为h。空气阻力忽略不计，重力加速度为g。根据上述信息，不能求出（　　）
A．小球下落的时间 B．小球运动的轨迹方程
C．小球的质量 D．小球释放点与落地点之间的水平距离
6．如图所示，质量为m的小球，从高为H的O处，以初速度v0水平抛出，落在高为h，倾角为θ的斜面上，落点为P点，OP与水平方向夹角大于θ，空气阻力不计。下列说法正确的是（　　）
A．若只增大小球质量，则小球落到P点的下方
B．若只将小球抛出点水平右移，平抛运动时间变短
C．若只增大初速度v0，小球刚落到斜面上时速度方向保持不变
D．若只降低小球的抛出高度H，则小球有可能无碰撞地进入斜面
7．如图所示，虚线为A、B两小球从等宽不等高的台阶抛出的运动轨迹，A球从台阶1的右端水平抛出后，运动至台阶2右端正上方时，B球从台阶2的右端水平抛出，经过一段时间后两球在台阶3右端点相遇，不计空气阻力，则（　　）
A．两球抛出时A的速度大于B的速度
B．两球相遇时A的速度大小为B的两倍
C．台阶1、2的高度差是台阶2、3高度差的4倍
D．两球相遇时A的速度与水平方向的夹角的正切值为B的两倍
8．把一个小球从离地高h=3m的空中水平抛出，落地点距抛出点的水平距离s=4m，则这个小球运动的位移为（　　）
A．3m B．4m C．5m D．无法确定
9．2022年北京冬季奥运会，将于2022年02月04~20日举行。这是我国历史上第一次举办冬季奥运会。其中“跳台滑雪”的滑道由助滑道、起跳区、着陆坡、停止区组成。如图所示为某滑雪爱好者从助滑道上滑下，在起跳区末端（A点正上方高h处），第一次以速度水平飞出，经过时间t，落在着陆坡的中点处。已知长为L，滑雪者飞行中离着陆坡的最远距离为d，若第二次该滑雪者在起跳区末端以的速度水平飞出（不计空气阻力），则（　　）
A．滑雪者在空中飞行时间变为
B．滑雪者在着陆时的速度方向与第一次是平行的
C．滑雪者着陆点离A点的距离将变为
D．滑雪者飞行中离着陆坡的最远距离大于
10．小亮同学喜爱打篮球，一次他将篮球从地面上方B点以速度v斜向上抛出，恰好垂直击中篮板上A点，如图所示。当他后撤到与B等高的C点投篮，还要求垂直击中篮板上A点，不计空气阻力，他应该（　　）
A．增大抛射角，同时增大抛出速度v B．增大抛射角，同时减小抛出速度v
C．减小抛射角，同时增大抛射速度v D．减小抛射角，同时减小抛射速度v
11．如图所示，一小球以一定的水平速度从A点抛出，依次经过四点，已知在五点中，相邻两点在竖直方向上的高度差相等，不计空气阻力，则两点与两点的水平距离之比为（ ）
A． B． C． D．
12．绿水青山就是金山银山，为加大生态环保力度，打赢污染防治攻坚战，某工厂坚决落实有关节能减排政策，该工厂“水平的排水管道满管径工作，减排前、后，水落点距出水口的水平距离分别为、，则减排前、后相同时间内的排水量之比（　　）
A． B． C． D．
13．如图所示，某人在斜面底端的正上方某高度处水平抛出两个物体，分别落在、两处，不计空气阻力，则以下判断正确的是（　　）
A．A处物体运动时间长
B．B处物体运动时间长
C．A处物体的初速度大
D．B处物体的初速度大
14．以初速度从空中平抛一个小球，经一段时间后速度与水平方向夹角为37°，再经0.35s后落地，此时速度与水平方向夹角为53°，重力加速度取，不计空气阻力，，。则（　　）
A．抛出的初速度
B．小球在空中运动时间为1.6s
C．小球落地时的速度为
D．落地点离抛出点的水平距离为4.8m
15．如图所示，曲线1和2分别为甲、乙两小球的运动轨迹，甲球从P点水平抛出的同时；乙球从M点斜向上抛出，经过一段时间后两球在N点相遇，若M点在P点正下方，M点与N点在同一水平线上，不计空气阻力，可将球视为质点，则下列说法正确的是（　　）
A．两球相遇时甲的速度大小为乙的两倍
B．甲球在P点速度与乙球在最高点的速度相等
C．PM长度是乙球相对于M点上升的最大高度为4倍
D．两球相遇时甲的速度与水平方向的夹角的正切值为乙的两倍
二、解答题
16．如图所示，小球A从斜面顶端以的初速度水平抛出，同时小球B以的初速度竖直向下抛出，后A球和B球刚好同时落到斜面底端，不计空气阻力，g取。求：
（1）B球开始运动时距斜面底端的距离；
（2）斜面的长度。
17．用30m/s的初速度水平抛出一个物体，经过一段时间后，物体的速度方向与水平方向成30°角（g取10m/s2）。求：
（1）此时物体速度大小；
（2）物体运动的时间；
（3）此时物体相对于抛出点的位移大小。
参考答案
1．D
【详解】
A．从图中可以发现点的位置最低，即此时在竖直方向上下落的距离最大，由
可知时间
所以此时运动的时间最长，故A错误；
B．小球做的是平抛运动，平抛运动在水平方向的速度是不变的，所以小球的速度的变化都发生在竖直方向上，竖直方向上的速度的变化为
所以运动的时间短的小球速度变化小，所以球的速度变化最小，故B错误；
C．速度变化的快慢是指物体运动的加速度的大小，由于物体做的都是平抛运动，运动的加速度都是重力加速度，所以三次运动速度变化的快慢是一样的，故C错误；
D．根据
小球c的水平位移最大，而下落的高度最小，则初速度最大，选项D正确。
故选D。
2．B
【详解】
设小球两次从斜面顶端A正上方h处水平抛出，落在斜面上水平方向位移为x1、x2，竖直方向位移为y1、y2，由数学知识可得
由平抛运动推论可知，速度与水平方向的夹角的正切值为
联立方程，解得
因为
且两小球落到斜面上，则一定有
所以可得
故有
则小球落到斜面上时速度方向与斜面夹角有
联立可得
故选B。
3．C
【详解】
小球做平抛运动，竖直方向有
水平方向有
由几何关系得
整理得
可知图线斜率为。
故选C。
4．C
【详解】
根据装置图可知，A做平抛运动，B做自由落体运动，平抛运动可以看做是竖直方向上的自由落体运动和水平方向上的匀速运动，A球的运动时间由竖直高度决定，因两小球从同一高度同时开始运动，所以两个小球同时落地，C正确，ABD错误。
故选C。
5．C
【详解】
ABD．依题意，小球做平抛运动，有
联立，可得其轨迹方程为
下落时间为
小球释放点与落地点之间的水平距离
故ABD正确，与题意不符；
C．综上所述，小球的质量无法求出。故C错误，与题意相符。
故选C。
6．D
【详解】
A．平抛的物体只受重力，其加速度都为重力加速度，则增大小球质量，加速度不变轨迹不变，则小球仍落到P点，故A错误；
B．若只将小球抛出点水平右移，假设竖直位移仍是原来的高度，水平位移不变，落点将在P点右侧，实际竖直高度变大，由
可知平抛运动时间变长，故B错误；
C．若只增大初速度v0，落点在P点右侧，因位移偏向角不同且不等于斜面倾角，则其速度偏向角不同，故小球刚落到斜面上时速度方向不同，故C错误；
D．只降低小球的抛出高度H，则小球的速度可以和斜面平行，则有可能无碰撞地进入斜面，故D正确；
故选D。
7．D
【详解】
A．两个小球都做平抛运动，水平方向都做匀速直线运动，根据
根据题意，A运动至台阶2右端正上方时，B球从台阶2的右端水平抛出，经过一段时间后两球在台阶3右端点相遇，x和t都相等，所以v0相等，A错误；
B．因为水平速度相等，台阶的宽度也相等，所以两个小球在空中运动的总时间之比为2：1，所以相遇时两球竖直速度之比为2：1，合速度之比一定不等于2：1，B错误；
C．根据平抛运动
解得
台阶1、3的高度差与台阶2、3高度差之比为
所以，台阶1、2的高度差与台阶2、3高度差之比为
C错误；
D．设2、3台阶的高度差为h0，则1、3台阶的高度差为4h0，设台阶的宽度x0，根据平抛运动的推论
得
两球相遇时A的速度与水平方向的夹角的正切值与B的速度与水平方向的夹角的正切值之比为
D正确。
故选D。
8．C
【详解】
根据平抛运动规律，小球运动的位移为
故选C。
9．D
【详解】
ABC．滑雪者的运动是平抛运动，可以沿斜面建立x轴，垂直斜面建y轴，如图所示
y轴上的重力加速度分量都是，由
可知y、相同时，减半，t不满足正比关系，故ABC错误；
D．当速度方向与斜面平行时，物体离斜面最远
初速度减半，则平行时的时间t减半，离斜面最远距离
故D正确；
故选D。
10．C
【详解】
将篮球从手到篮板的运动过程逆向看作是平抛运动，设运动时间为t，水平速度为v0，则根据平抛运动规律有
根据速度的合成与分解有
两次篮球的竖直位移y相同，所以t相同，而第二次水平位移x增大，所以v0增大，则θ应减小，且根据
可知同时应增大抛射速度v。
故选C。
11．A
【详解】
根据平抛运动规律可得两点与两点的水平距离之比为
故选A。
12．B
【详解】
设水下落的高度为h与水下落的时间关系为
故下落高度相同，水流入下方的时间相同
根据平抛运动水平方向的位移与时间关系
减排前、后水的流速比就等于水平位移之比
所以减排前、后相同时间内的排水量之比就等于水平位移之比即，ACD错误，B正确。
故选B。
13．BC
【详解】
AB．由图可知，落在A处的小石块下落的高度小，根据
知，A处石块运动时间短，B处物体运动时间长，A错误B正确；
CD．落在A处的石块水平位移x大
则落到A处的石块初速度大， D错误C正确。
故选BC。
14．AD
【详解】
A．根据题意可知
解得
A项正确；
B．在空中运动时间
B项错误；
C．落地时速度
C项错误；
D．落地点离抛出点的水平距离为
D项正确．
故选AD。
15．BCD
【详解】
AB．两球在水平方向上均做匀速直线运动，同时抛出，在N点相遇，可知运动的时间相等，则甲的初速度与乙在水平方向上的分速度相等，即甲球在P点的速度与乙球在最高点的速度相等；设甲的初速度为，运动的时间为t，相遇时，甲的速度
乙的速度
可知相遇时甲的速度不是乙速度的两倍，故A错误，B正确；
C．PM的长度
乙球相对于M点上升的最大高度
可知
故C正确；
D．两球相遇时，甲球速度方向与水平方向夹角正切值
乙球速度方向与水平方向夹角正切值
可知两球相遇时甲的速度与水平方向夹角正切值是乙的两倍，故D正确。
故选BCD。
16．（1）0.4m；（2）
【详解】
（1）B球以的初速度竖直向下抛出，后落到斜面底端，下落高度
解得
B球开始运动时距斜面底端的距离为0.4m。
（2）A球做平抛运动，水平位移为
竖直位移为
斜面的长度等于A的实际位移，即
17．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）设初速度为，此时物体速度为，有
（2）设物体运动的时间为，有
则
（3）水平位移和竖直方向位移分别为
，
则物体相对于抛出点位移大小为