浙江省安吉县振民中学高一数学《立体几何》练习题

立体几何练习题
一、选择题：
1、已知直线a、b是两条异面直线，直线c平行于直线a，则直线c与直线b（ ）
A．一定是异面直线　　　　　 B．一定是相交直线
C．不可能是平行直线 D．不可能是相交直线
2、两个平面α与β相交但不垂直，直线m在平面α内，则在平面β内 （ ）
A．一定存在直线与m平行，也一定存在直线与m垂直
B．一定存在直线与m平行，但不一定存在直线与m垂直
C．不一定存在直线与m平行，但一定存在直线与m垂直
D．不一定存在直线与m平行，也不一定存在直线与m垂直
3、设m、n是平面α内的两条不同直线，l1、l2是平面β内的两条相交直线，则α⊥β的一个充分不必要条件是 （ ）
A．l1⊥m，l1⊥n B．m⊥l1，m⊥l2 C．m⊥l1，n⊥l2 D．m∥n，l1⊥n
4、设a，b是两条不重合的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中错误的是（ ）
A．若a⊥α，a⊥β，则α∥β
B．若b是β内任意一条直线，a?α，a⊥b，则α⊥β
C．若a?α，b⊥α，则a⊥b
D．若a∥α，b?α，则a∥b
5、 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是 ( )
A. ＋ B．1＋ C．1＋ D．2＋
6、 如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是 ( )
A．PB⊥AD B．平面PAB⊥平面PBC
C．直线BC∥平面PAE D．直线PD与平面ABC所成的角为45°
7、某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是 （ ）
A．8 B．6 C．10 D．8
8、将正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角，则异面直线AB与CD所成的角是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
9、一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形．该四棱锥的体积等于 （ ）
A. B．2 C．3 D．6
10、如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是 （ ）
A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC
二、填空题：
11、一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积为________．
12、在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝4，DC＝3.则△PAD13、对于平面α和共面的直线m，n，下列命题是真命题的是________．
① 、若m，n与α所成的角相等，则m∥n ② 、若m∥α，n∥α，则m∥n
③ 、若m⊥α，m⊥n，则n∥α ④ 、若m?α，n∥α，则m∥n
13、已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB＝6，BC＝2，则棱锥O－ABCD的体积为________．
三、解答题：
14、如图所示为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，
且PD＝AD＝2EC＝2.
(1)、求四棱锥B－CEPD的体积；(2)、求证：BE∥平面PDA.
15、如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，
使∠BDC＝90°.
(1)、证明：平面ADB⊥平面BDC；
(2)、设E为BC的中点，求直线AE与直线DB所成角的余弦值．
（3）、求直线AE与面BDC所成的角的正弦值；
（4）、求二面角A-BC-D的余弦值。


16、如图，已知点H在正方体ABCD－A′B′C′D′的对角线B′D′上，∠HDA＝60°.
(1)、求DH与CC′所成角的大小；(2)、求DH与平面AA′D′D所成角的大小．