1.4电场力的功 电势能 自主提升过关练（word版含答案）

1.4电场力的功 电势能 自主提升过关练（解析版）
一、选择题
1．电场的电场线分布如图所示，电场中有，两点，则以下判断正确的是（　　）
A．点的电场强度大于点的电场强度，点的电势高于点的电势
B．若将一个电荷由点移到点，电荷克服电场力做功，则该电荷一定为负电荷
C．若将一个正电荷由点释放，该电荷将在电场中做加速度减小的加速运动
D．一个负电荷处于点的电势能小于它处于点的电势能
2．如图所示，等量异种点电荷、连线中点处有一电子，在外力作用下处于静止状态。现让电荷沿连线向右移动一小段距离，此过程中电子一直处于静止状态。下列说法正确的是（　　）
A．外力逐渐减小，电子的电势能逐渐增大
B．外力逐渐增大，电子的电势能逐渐增大
C．外力逐渐增大，电子的电势能逐渐减小
D．外力逐渐减小，电子的电势能逐渐减小
3．两个点电荷、固定于x轴上，将一带负电的试探电荷从足够远处沿x轴负方向移近（位于坐标原点O），在移动过程中，试探电荷的电势能随位置的变化关系如图所示。则下列判断正确的是（　　）
A．M点场强为零，N点电势为零
B．M点电势为零，N点场强为零
C．带正电，带负电，且电荷量较小
D．带负电，带正电，且电荷量较小
4．一带电小球在空中由A点运动到B点的过程中，只受重力和电场力的作用。此过程中小球的重力势能增加0.28J，动能增加0.28J，则此过程中（　　）
A．小球受到的重力做功0.28J
B．小球受到的电场力做功0.56J
C．小球的电势能增加0.28J
D．小球的机械能增加0.28J
5．如图所示，真空中有两个固定的等量带正电的点电荷，O点是二者连线的中点，以O点为圆心的圆与连线和过O点垂线分别交于a、c和b、d.则（　　）
A．a点电场强度与c点电场强度相同
B．带负电的试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
C．带正电的试探电荷在a点由静止释放后一直做加速度减小的加速运动
D．带负电的试探电荷在b点获得垂直纸面的瞬时速度后可能会多次经过d点
6．一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中O~x2段是关于直线x=x1对称的曲线，x2~x3段是直线，则下列说法正确的是（　　）
A．x1处电场强度不为零
B．粒子在x2~x3段做匀速直线运动
C．x2~x3段的电场强度大小方向均不变，为一定值
D．在O、x1、x2、x3处电势O、1、2、3的关系为3>2=O>1
7．如图所示，真空中有一固定正点电荷Q，a、b两点到电荷Q的距离分别为r和2r ，则下列判断正确的是（　　）
A．a点的电势小于b点的电势
B．a点的电场强度大小是b点的2倍
C．同一试探电荷在a点受到的库仑力大小是在b点的4倍
D．将一负电荷由a点移到b点，负电荷的电势能减小
8．如图所示，ABCD为一边长为a的正方形的四个顶点，O为正方形的中心，E点是O点关于AD的对称点，F点是O点关于BC的对称点。在A点、B点分别放置电荷量为+Q的点电荷，在C点放置电荷量为-2Q的点电荷，在D点放置电荷量为-Q的点电荷。以无穷远为电势零点，下列说法中正确的是（　　）
A．O点电势小于零
B． F点场强比E点小
C．O点的电场强度大小为
D．将试探电荷-q从E点移到F点电势能减小
9．如图所示为电子束焊接机，K为阴极，A为阳极，两极之间的距离为d，在两极之间加上高电压U，两极之间形成了辐向分布的电场，图中带箭头的虚线代表电场线，B、C是电场中两点。有一电子在K极由静止被加速，不考虑电子重力，元电荷为e，则下列说法正确的是（　　）
A．A、K之间的电场强度均为 B．C点电势高于B点电势
C．B点电场强度大于C点电场强度 D．电子由K到A的电势能增加了eU
10．如图，正点电荷位于平面直角坐标系中，A点坐标为，B点的坐标为，C点为AB的中点，D点为OA的中点。其中O点与C点电势相等，A点与B点电势相等。则（ ）
A．该点电荷一定位于A、D两点之间
B．A点的电场强度一定比C点的电场强度大
C．将正试探电荷从B点移到C点，电势能增大
D．将负试探电荷从O点移到B点，电场力做正功
11．如图所示，负电荷仅受电场力作用从A点运动到B点，则运动过程中电势变化情况分别是（　　）
A．电势变高 B．电势变低 C．电势不变 D．不能判断
12．质量为的带电小球射入匀强电场后，以方向竖直向上、大小为的加速度向下运动，在小球下落的过程中（　　）
A．小球的电势能增加了
B．小球的动能减少了
C．电场力做负功
D．小球的重力势能减少了
13．两个点电荷Q1和Q2固定在x轴正半轴上，其中Q2所在位置为坐标原点。将一电子放在x正半轴上，该电子的电势能Ep随位置x变化的曲线如图所示，其中x=x0是电势能为零的点的横坐标，x=x1是电势能为极值的点的横坐标。由图像可知（　　）
A．Q2一定带负电
B．两个点电荷可能为同种电荷
C．两个点电荷在x0处的合场强为零
D．Q1带电荷量的绝对值必小于Q2带电荷量的绝对值
14．在真空中A、B两点分别放置等量异种电荷，在电场中通过A、B两点的竖直平面内对称位置取一正方形路径abcd，如图所示，现将一电子沿abcd移动一周，则以下判断中正确的是（　　）
A．由a→b，电势降低，电子的电势能减少
B．由b→c，电场对电子先做负功后做正功，总功为零
C．由c→d，电子的电势能增加
D．由d→a，电子的电势能先减少后增加，电势能总增量为零
15．如图所示，真空中固定放置两等量正点电荷A、B，它们的电荷量均为Q，O为两点电荷连线的中点，D点与两点电荷构成等腰直角三角形，绝缘光滑杆固定在OD所在直线上。套在杆上带负电的小球由D点静止释放，运动到O点时，速度大小为v。带电小球的质量为m，电量大小为q，不计重力。将电荷B的电量改变为3Q，仍将小球由D点释放，下列说法正确的是（　　）
A．电荷B改变电量前，D点电势低于O点电势
B．电荷B改变电量前，OD两点电势差的大小为
C．电荷B改变电量后，小球在O点的加速度不为零
D．电荷B改变电量后，小球在D点的加速度变为之前的2倍
二、解答题
16．如图甲M、N、P为直角三角形的三个顶点，，MP中点处固定一电量为Q的正点电荷， MN是长为a的光滑绝缘杆，杆上穿有一带正电的小球（可视为点电荷），小球自N点由静止释放，小球的重力势能和电势能随位置x（取M点处）的变化图象如图乙所示，重力加速度为g。设无限远处电势为0， M点所处的水平面为重力零势面。
（1）图乙中表示电势能随位置变化的是哪条图线
（2）求势能为E1时的横坐标x1和带电小球的质量m；
（3）小球从N点运动到M点时的动能Ek。
17．做功与路径无关的力场叫做“势场”，例如引力场和电场．在这类场中可以引入“场强”和“势能”的概念来分别描述势场中力和能的性质．可以类比电场强度的定义，将质点放在引力场中所受到的引力与质量的比值定义为引力场的场强．
如图甲所示为某势场的场强E的大小随x的分布，图中E0为已知量．在该势场中，一个质点仅在场力作用下，以x = 0为中心，沿x轴做周期性运动．已知质点的质量为m，受到的场力可表示为F = kE（k为常量），场力方向平行于x轴．取x = 0点为O点．
（1）请从力和加速度的角度，分析说明质点在区域和区域的运动性质；
（2）功是能量转化的量度，场力做功引起势能的变化．取O点为零势能点．
a．请推导出势能Ep与x的关系式，并在图乙中画出势能Ep随x变化的示意图．
b．已知质点的总能量为A，求质点与O点间距离为x0（x0在运动区间内）时，质点的动能Ek．
参考答案
1．A
【详解】
A．电场线密的地方电场的强度大，电场线疏的地方电场的强度小，所以A点的场强大于B点的场强，沿电场线的方向，电势降低，所以B点的电势高于A点的电势，故A正确；
B．由题图可知，若电荷由A点移到B点，电荷克服电场力做功，所以电荷受到电场力的方向与场强方向相同，则该电荷一定为正电荷，故B错误；
C．将一个正电荷由B点释放，电荷受到的力的方向向左，电荷向左运动，由电场线的疏密可知电荷受到的电场力逐渐增大，所以加速度增大，故C错误；
D．从B到A的过程中，电场力对负电荷做负功，电势能增加，所以负电荷处于A点的电势能大于它处于B点的电势能，故D错误。
故选A。
2．C
【详解】
让电荷沿连线向右移动一小段距离，电子所在的位置场强增大，电子所受的电场力增大，由平衡条件可知，外力F逐渐增大；由题图可知，电子所在的位置场强方向向右，则P带正电，P向右移动时，电子所在的位置电势逐渐升高，电子的电势能逐渐减小。
故选C。
3．B
【详解】
AB．由图知，M点电势能与无穷远处的电势能相等，均为0，由
分析得知，M点电势
EP-x图象的斜率
则知M点场强不为零，N点场强为零。故A错误，B正确；
CD．根据负电荷在电势高处电势能小，可知，带负电的试探电荷从足够远处移近Q2的过程中，电势能先减小后增大，电势先升高后降低，说明Q1带正电，Q2带负电。N点场强为零，由知，Q2电荷量较小。故CD错误。
故选B。
4．B
【详解】
A．重力做功的大小等于重力势能的变化量，重力势能增加0.28J，小球受到的重力做功-0.28J，故A错误；
BD．小球的重力势能增加0.28J，动能增加0.28J，则小球的机械能增加0.56J，由能量守恒定律可知，小球受到的电场力做功0.56J，故B正确，D错误；
C．电场力做功的大小等于电势能的变化量，电场力做功0.56J，小球的电势能减小0.56J，故C错误。
故选B。
5．D
【详解】
A．根据等量同种正电荷周围的电场分布情况和对称性，可知a、c两点的电场强度大小相等，方向相反，a点的场强向右，c点的场强向左，故A错误；
B．在两电荷的连线上，a点到O点电势降低，O点到b点电势降低，所以a点电势大于b点电势，则负电荷在a点电势能小于b点电势能，故B错误；
C．带正电的试探电荷在a点由静止释放后先沿着aO方向做加速度减小的加速运动，后沿着Oc方向做加速度增大的减速运动，故C错误；
D．带负电的试探电荷在b点获得垂直的瞬时速度后可能会做匀速圆周运动，可以多次经过d点，故D正确；
故选D。
6．C
【详解】
A．根据能量守恒定律
可知图像的斜率表示电场力大小，在x1处电场力为零，因此电场强度为零，A错误；
B．粒子在x2~x3段斜率恒定，电场力大小方向不变，因此粒子做匀变速直线运动，B错误，C正确；
D．根据
由于粒子带负电荷，因此电势能越大的位置，电势越低，因此
1>2=O>3
D错误。
故选C。
7．C
【详解】
A．距离正电荷越近，则电势越高，则a点的电势大于b点的电势，选项A错误；
BC．a点的电场强度大小
b点的电场强度大小
a点的电场强度大小是b点的4倍，根据
F=Eq
则同一试探电荷在a点受到的库仑力大小是在b点的4倍，选项B错误，C正确；
D．a点电势高，则负电荷在a点的电势能较小，则将一负电荷由a点移到b点，负电荷的电势能变大，选项D错误。
故选C。
8．A
【详解】
A．点在A、电荷的中垂线上，所以点在A、电荷的电场中的电势为零；因为电势是标量，B电荷在点的电势大于零，而C电荷在O点电势小于零，因C电荷的电量大于B电荷的电量，所以C电荷在O点电势的绝对值大于B电荷在O点电势的绝对值，故O点电势小于零， A正确；
B．因为E、F关于O点对称，根据点电荷场强公式，即
由于C点的点电荷电荷量大且离F点更近，故可知F点场强比E点大，B错误；
C．A点电荷和点电荷在点的电场强度大小为
方向由到A，在点电荷和点电荷量在点的电场强度大小为
方向由到，所以四个电荷在点产生的电场强度的大小
C错误；
D．、点在A、电荷的中垂线上，所以、点在A、电荷的电场中的电势均为零，而点离、电荷的距离大于离、电荷的距离，C是负电荷，且电量大于B电荷量，所以点的电势大于点的电势，即
将试探电荷-q从E点移到F点电势能将增加，D错误。
故选A。
9．B
【详解】
AC.电场线的疏密表示场强大小，因此A、K之间的电场强度不均匀，B点电场强度小于C点电场强度，AC错误；
B.沿电场线，电势逐渐降低，因此C点电势高于B点电势，B正确；
D.根据
可知电子由K到A的，电场力做正功eU，电势能减少了eU，D错误。
故选B。
10．C
【详解】
A．根据点电荷在距其r处的电势为
做∠B的角平分线交于OA的E点，可知E点在O、D两点之间，A错误；
B．由于
EA > EC
根据点电荷的场强
可知A点的电场强度一定比C点的电场强度小，B错误；
C．由于
EB > EC
可知φB < φC，根据
Ep = φq
可知将正试探电荷从B点移到C点，电势能增大，C正确；
D．由于
EB > EO
可知φB < φC，根据
Ep = φq
可知将负试探电荷从O点移到B点，电势能增大，则电场力做负功，D错误。
故选C。
11．A
【详解】
仅受电场力作用从A点运动到B点，则电场力做正功，电势能减小，而负电荷在电势高的地方电势能小，因此运动过程中电势变高。
故选A。
12．B
【详解】
AC．小球的加速度的方向向上，大小是2g，由牛顿第二定律可得
所以电场力
方向向上
电场力做功，电势能增加，故AC错误；
B．根据动能定理
小球的动能减少了，故B正确；
D．小球下落的过程中，重力势能减少，故D错误。
故选B。
13．AD
【详解】
A．电子在坐标原点附近的电势能为正无穷大，则电势为负无穷大，Q2一定带负电，A正确；
B．在x=x0处，Ep为零，电势为零，两个点电荷一定为异种电荷，B错误；
C．图像的切线斜率为零的位置场强为零，即x=x1处合场强为零，C错误；
D．由x=x1处合场强为零，可知Q1带正电荷且应该位于x正半轴上x1左侧的某位置，则Q1与x1的距离小于Q2与x1的距离，又由库仑定律可知Q1电荷量的绝对值小于Q2电荷量的绝对值，D正确。
故选AD。
14．BD
【详解】
A．等量异种点电荷的电场线及等势面分布情况如图所示，由图中电场线分布可知，从a到b电势逐渐降低，电子的电势能增加，A错误。
B．再由等势线的分布可知，b、c在同一等势面上，沿直线由b到c电势先降低后升高，电场对电子先做负功，后做正功，总功为零，B正确。
C．由c到d，电场对电子做正功，电子的电势能减少，C错误。
D．a、d在同一等势面上，由d到a，电子的电势能先减少后增加，电势能总增量为零，D正确。
故选BD。
15．AD
【详解】
A．离两点荷越近的位置电势越高，则D点电势低于O点电势，故A正确；
B．从D到O只有电场力做功，由动能定理得
解得
故B错误；
C．电荷B改变电量后，小球在O点受到AB对小球的电场力和杆对小球的支持力，这三个在一条直线上，等大反向，平衡，所以小球在O点的加速度为零，故C错误；
D．设AD间距离为r，电荷B改变电量前，由
可得D点的场强为
小球在D点的合力为
同理可得电荷B改变电量后，小球在D点合力为
由牛顿第二定律可得小球在D点的加速度变为之前的
故D正确；
故选AD。
16．（1）图线Ⅱ；（2），；（3）
【详解】
（1）正Q电荷的电势分布规律是离它越近电势越高，带正电的小球的电势能为
可知正电荷从N点到M点的电势能先增大后减小，故图乙中表示电势能随位置变化的是图线Ⅱ。
（2）电势能为时，距M点的距离为
处重力势能
可得
（3）在小球从N到M点的过程中，根据动能定理得
解得
17．（1）在区域，质点受到的场力F = kE0，加速度a =，加速度恒定，质点做匀变速直线运动．
在区域，质点受到的场力F = kE0，加速度a = ，加速度恒定，质点做匀变速直线运动．
（2）a．如图所示：
b．
【分析】
（1）根据牛顿第二定律求解加速度，从而判断运动情况；
（2）根据功能关系判断势能Ep随x变化；
（3）根据能量守恒来求解动能；
【详解】
（1）根据题意，质点在场中受到的场力方向指向O点．
在区域，质点受到的场力F = kE0，加速度a =，加速度恒定，质点做匀变速直线运动．
在区域，质点受到的场力F = kE0，加速度a = ，加速度恒定，质点做匀变速直线运动．
质点在两个区域均做加速度大小为，方向指向O点的匀变速直线运动；
（2）a．在区域，质点从O点向x轴正方向运动，场力做负功，势能增加．
由，得，其中
解得：
同理可得，在区域，势能
所以，势能
势能Ep随x变化的示意图如右图所示：
b．质点在运动过程中动能与势能互相转化，能量守恒．
质点与O点距离为x0时，势能
根据能量守恒，动能．
【点睛】
本题主要考查功能关系，此类习题关键要读懂题意，仔细分析，抓住关键性条件进行分析计算即可．