华东师大版七年级数学下册 9.1.2三角形的内角和与外角和 教案

三角形的内角和与外角和
教学目标
知识与技能
1、理解三角形的内角和、外角和以及外角的性质。
2、学会用简单的说理来计算三角形相关的角。
过程与方法
经历三角形内角和、外角和及性质的探索过程，培养实践能力及观察总结能力。
情感态度与价值观
在学习过程中，激发学生主动学习数学的兴趣，体验数学学习成功的喜悦。
重点难点
重点：三角形内角和定理的证明，三角形外角和定理与性质。
难点：三角形内角和定理和外角性质的证明方法。
教学设计
一、情境引入
同学们，在小学咱们曾经学过三角形的内角和是吧，是怎样总结出来的呢？把三个角剪下来重新拼一拼的。请一个同学来试一试，将∠A 和∠B 剪下来，和 ∠C 拼在一起，发现拼成了一个平角，所以内角和是180°
根据目前的知识水平，我们要用说理的方法来证明该结论的正确性了。
（学生活动：动手拼图。）
二、探索新知
1、三角形内角和定理
求证：三角形三个内角和等于180°。
已知：如图，△ABC。
求证：∠A+∠B +∠C=180° 。
A E
1 2
B
C D
（先让学生自己试着证明，老师在给出规范引领）
证明：延长BC至D，过点
C作CE∥BA。
∴∠A=∠1 ∠B=∠2
∵∠1+∠2+ ∠ACB=180°
∴∠A+∠B +∠ACB=180°
结论：三角形的内角和是180°
2、 直角三角形两锐角互余。
提问：（1）一个三角形可以有两个直角吗？
（2）一个三角形可以有两个钝角角吗？
（3）一个三角形可以有两个锐角吗？
3、三角形外角与内角的关系
不相邻外角
外角
相邻内角
（小组谈论解决，然后找代表发言）
（1）外角与相邻内角的关系（互补）
（2）外角与不相邻内角的关系
证明（一）
∵ ∠ABC + ∠CBD= 180 °
又∵ ∠ABC+ ∠C+ ∠A= 180 °
∴ ∠CBD= ∠C+ ∠A
证明（二）
过B点作 BE∥AC
∴ ∠EBD = ∠A
∠CBE = ∠C
∴ ∠CBD = ∠CBE+ ∠EBD
= ∠C+ ∠A
∠CBD﹥∠C；∠CBD﹥ ∠A
结论：用文字表述这个结论：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 。
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角　。
三、学以致用
判断：1、三角形的一个外角等于两内角的和。 ( ）
2、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）
突出“不相邻”
（3）试一试计算角度
∠1= ∠1= ∠1=
∠1＝_____;
∠2=_____;
∠3=______
（4）例题讲解：
例1 如图，Ｄ是△ABC的边BC上一点，∠B=∠BAD， ∠ADC=80 ， ∠BAC=70 . 求：（1） ∠ B的度数；（2） ∠ C的度数。
A
B
D C
（学生思考后同桌可以交流思路，教师引导、点评，重点对∠ADC的认识：既可以看成三角形ADC的内角，也可以看成三角形ABD的外角。）。
引申：探索三角形的外角和
（1）三角形外角和是指在每个顶点处只取一个角共三个外角的和。
（2）动手操作，完成教材上的“做一做”让学生投影到白板上并做讲解。
结论：三角形的外角和是360°。
∠1+ ∠2+ ∠3= 360°
（3）练习：三角形的三个外角之比为2:3:4，则它的三个外角分别为（ ）
A. 80 120 160 B. 160 120 80
C. 100 60 20 D. 140 120 100 它的三个内角的比是多少？
四、反馈总结
让学生谈收获：
1. 三角形的外角性质：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
2. 三角形的内角和等于180 ，直角三角形两锐角互余。三角形的外角和等于360
3. 在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意。
五、作业布置
C
D
B
A
C E
A
D
B
2
1
3
37°
155°
1
2
3
A
B
C