华师版八年级数学下册19.1矩形的性质 教学设计

19.1矩形的性质
一、教学目标：
（一）知识与能力目标: 掌握矩形的概念与有关性质，并会利用这些知识进行简单的推理与计算。
（二） 过程与方法目标：通过观察、折叠、合作交流、推理证明等方法得出矩形的定义与性质，并把它运用到解决问题中去。
（三） 情感态度目标：通过动手操作、观察比较、合作交流，激发学生的学习兴趣，让学生增强学习信心，体验探索与创造的快乐。
二、教学重点：
（一）矩形概念的理解；（二）掌握、运用矩形的性质。
三、教学难点：
（一）了解矩形与平行四边形的联系与区别。
（二）运用矩形的性质进行简单的推理与计算。
四、教学用具：
（一）学生：矩形纸。
（二）教师：平行四边形活动木框。
五、教学过程：
（一）复习引入
1.实物演示：展示平行四边形活动木框。
问题：它具有什么性质？
（平行四边形的性质：①中心对称图形；②两组对边平行且相等；③对角相等；④对角线互相平分）
2.推动平行四边形活动木框。
问题：你发现什么？（提问）
（1）木框随四个内角大小发生变动，但仍保持平行四边形形状。（为什么？）
（2）在推动过程中，当一个内角变为直角时，木框形状为特殊的平行四边形，即为小学已学过的长方形，现称为矩形。
（二）探究新知
1. 矩形与平行四边形的联系
由上面教学过程知：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
2.矩形的性质
（1）矩形既然为特殊的平行四边形，则它必然是中心对称图形，故具备平行四边形的所有性质。
（2）问题：矩形除了上述的性质外，本身还有什么独有的性质呢？
①它是否为轴对称图形？
动手操作：（学生用矩形纸片折叠，发现它是轴对称图形，有两条对称轴，即两条通过对边中点的直线）
（学生操作，教师演示）
②通过折叠得到矩形独有性质：四个角是直角；对角线相等且互相平分。
（3）总结出矩形性质：①既是中心对称图形，又是轴对称图形；②两组对边平行且相等；③四个角都为直角；③对角线相等且互相平分。
（4）探索直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
(5)你能证明这个定理吗？先讨论再写步骤。
3.矩形性质的应用
（1）练习（投影出示）
工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图1），使　　　　　　　　；
（2）摆放成如图（2）的四边形，则这时窗框的形状是
＿＿＿＿＿，根据的数学道理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图3）调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图4），说明窗框合格，这时窗框是＿＿＿＿，根据的数学道理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
（2）例题：
如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于O.
①在图中找出相等的线段与相等的角；
②若△AOB、△BOC、△OCD和△AOD四个小三角形的周长之和为86cm，AC的长为13cm，试求矩形的周长。
（先让学生独立探索，再教师引导，生生、师生合作交流）
（3）练习
已知：如图 4-30，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比 AD边长4 cm．求 AD的长及A到BD的距离AE的长．
（先让学生独立探索，再教师引导，生生、师生合作交流）
（三）课堂小结
1.矩形与四边形、平行四边形有什么关系？
四边形、平行四边形、矩形的从属关系（出示投影片）
2.矩形的性质有哪些？
①既是中心对称图形，又是轴对称图形；②两组对边平行且相等；③四个角都为直角；④对角线相等且互相平分。
（先让学生研讨交流，尔后师生一齐归纳小结）
3. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
（四）布置作业：
1.课本P100 练习1 、2、3和习题19.1第1题 。