华师大版数学七年级下册8.2 解一元一次不等式 教案

课题： 8．2解一元一次不等式（第一课时）
一、学习者特征分析
七年级下的学生，已经有了一些解决问题的能力。特别是经过一学期的训练，他们有着强烈的自我发展，自主学习的要求,已不满足于老师的满堂灌，而是有着自己探究新知的渴望。这使得我们在学习活动的安排上，除了关注学生掌握数学知识之外，更应该注重学生动手实践、探索新知的过程。虽然不同基础的学生对知识的理解程度不同，但只要全体学生共同参与进来，这本身就是学生体验数学的重要过程。本阶段的学生是在学习了不等式的定义，不等式的基本性质，会在数轴上将不等式的解集表示出来，会解一元一次方程的基础上来学习本节课的，本节课采用“先学后教”的模式教学，把学生的个体行为提升为群体行为，使得学生成为课堂真正的“主体”，提高学生的学习兴趣，增强学生的好学的信心，养成良好的自学习惯，从而使学生能够高效地完成学习任务。
二、教学内容分析
在初中阶段，不等式位于一次方程（组）之后，它是进一步探究现实世界数量关系的重要内容.不等式的研究从最简单的一元一次不等式开始，一元一次不等式及其相关概念是本章的基础知识.解任何一个代数不等式（组）最终都要化为解一元一次不等式，因而解一元一次不等式是一项基本技能.另外，不等式解集的数轴表示从形的角度描述了不等式的解集，并为解不等式组做了准备.本节内容是进一步学习其他不等式（组）的基础。 解一元一次不等式与解一元一次方程在本质上是相同的，即依据不等式的性质，逐渐将不等式化为或的形式，从而确定未知数的取值范围.这一化繁为简的过程充分体现了化归的思想.本节课的教学内容是一元一次不等式的形成及其解集的表示。一元一次不等式是学生在对不等式的基本知识有一定认识后的一个提高，是学生实现由线（不等式解集数轴）向面（一元一次函数坐标系）顺利过渡的一个中转站，本节内容既加深了对解不等式的训练又提出了一元一次不等式的形成过程，巧妙地实现了单纯的解不等式向不等式的内在含义的转化。
三、教学目标
1．知识与技能：掌握一元一次不等式的相关概念及其解法,掌握不等式的解集在数轴上的表示。
2．过程与方法：学生亲身经历探究一元一次不等式及其解法的过程，学生通过动手、发现、分类、比较等方法的学习，体会数学中的类比方法，数形结合思想，转化思想。3．情感态度与价值观：在解一元一次不等式的数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自自信。养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯。
四、教学策略选择与设计
本节课主要以“先学后教”的教学模式进行。让学生明确本节课的教学目标，激发学生学习的兴趣，调动学生学习的积极性，使学生能主动地围绕目标进行探究性学习。教师指导学生自学、补充、更正，帮助归纳、总结，使学生进一步加深对所学知识的理解。及时检测每个学生一是否当堂达到了教学目标，尽量做到“堂堂清”。最终形成运用所学知识去分析问题、解决问题的能力。
五、教学重点及难点
教学重点：一元一次不等式的解法.教学难点：解一元一次不等式步骤的确立.
六、教学过程
教师活动 师生活动 设计意图
温故知新【问题1】不等式的三条基本性质是什么？【问题2】什么是一元一次方程？ 学生口答。老师板书不等式的基本性质的符号表达，出示本节课的学习目标。 通过回顾复习不等式的基本性质与一元一次方程的相关概念，为学习一元一次不等式的概念和解法做好铺垫。
（二）自学探究【问题3】请每个小组的同学通过自主学习课本第58页，独立完成完成以下练习题。（3分钟）填空：（1）只含有（ ）未知数；（2）未知数的最高次数是（ ）；（3）含有未知数的式子是（ ）。 这样的（ ）叫一元一次不等式。判断下列不等式，是不是一元一次不等式，若不是，请说明理由． （1）3x+2>x–1 （2）5x+3<0 （3）x(x–1)<2x （4）7<9（5）2x+y>3 （6）2x+1 ≠ 3 （7） （8）【问题4】如何解一元一次不等式呢？请同学们继续自主学习课本第58-59页例3，同桌之间共同完成以下练习题。（8分钟）3.解下列不等式，并在数轴上表示解集：　　 学生抢答。 老师点拨一元一次不等式和一元一次方程类似；一元一次不等式满足的三个条件：①含有一个未知数②次数是1③含有未知数的式子是整式（强调这三个条件缺一不可）。学生独立思考，并抢答。 老师点评。 1、 第一小题先由学生解答，老师巡视课堂，查看学生解答情况。在本环节中，老师应重点关注：⑴学生能否先去掉不等式中的括号；⑵在数轴上表示解集的准确性；⑶学生在解完不等式后，能否类比解一元一次方程的一般步骤，总结解（1）的过程可以归结为一下步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化１．同时要注意在“去分母”和“降系数化为1”时，解不等式与解方程的区别。2、请同学们独立完成（2）。在本环节中，老师应重点关注：⑴学生能否利用不等式的性质去掉不等式中的分母；⑵系数化1时，不等号的方向是否改变；⑶ 能否总结出解一元一次不等式的步骤．3、教师与学生共同订正，总结出错的地方及原因。 通过对一元一次不等式概念的简单挖空填写，培养学生的观察、自学的能力，增强学生的自信心。通过具体例子的判断加深对概念的理解，切忌死记硬背。学生通过认真默读例题，理解例题的解题方法和步骤，并思考如何运用，做对与例题类似的习题。通过这一环节，调动他们的求知欲，激起他们学习的兴趣和欲望，培养他们的自主学习能力，让他们的学习增值。通过具体操作,归纳出解一元一次不等式的基本步骤及每一步变形的依据,提高学生的总结、归纳能力。
（三）归纳总结：【问题5】：请同学们回忆解一元一次方程的一般步骤与第3题的解答过程，你发现一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处？有什么不同？并举手抢答。 学生口答。教师播放幻灯片。在本环节中，教师应重点关注：学生是否能够类比解一元一次方程的基本步骤归纳出解一元一次不等式的基本步骤及每一步变形的依据。 通过回忆解一元一次方程的一般步骤，类比解一元一次方程的一般步骤，探究总结解一元一次不等式的一般步骤，巩固解一元一次不等式的步骤。
（四）实战练习：【问题6】：4.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。 （1）2x+1>3; （2）2-x<1 （3）2(x+1)<3x; （4）3(x+2)≥4(x-1)+7. 学生独立完成。教师巡视并指导，及时发现问题。 通过解不等式，严格训练，加强学生运用新知识的能力。检测每位学生是否都当堂达到了教学目标，做到“堂堂清”，便于老师针对学生作业中出现的问题，课外引导学生更正、做必要的辅导。三是便于教师准确地了解学生实际，课外有针对性的引导学生更正，进行必要的辅导。
（五）课堂小结、布置作业：【问题7】：同学们，你们今天都学到了什么？作业： 必做题：课本P.62 习 题3 选做题：如果关于x的不等式－k－x＋6＞0的正整数解为1，2，3，正整数k应取怎样的值？ 预习：课本 P.60“问题”，计算刚好得80分时答对了几道题？ 学生小结。 学生对一节课的学习进行反思和梳理，对学习内容进行升华。
七、板书设计
解一元一次不等式定义：只含有一个未知数，未知数的次数是1，含未知数的式子是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。解一元一次不等式目标：步骤：例题2 (1) 解： 解：